廣東省中山市紀(jì)念中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省中山市紀(jì)念中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知拋物線：的焦點(diǎn)為，直線與交于，兩點(diǎn)，則（ ） AB C D 參考答案：D2. 觀察下列各式：a+b=1.a2+b2=3，a3+b3=4 ，a4+b4=7,a5+b5=11,，則a10+b10=（ ）A. 28B. 76C. 123D. 199參考答案：C【詳解】由題觀察可發(fā)現(xiàn)，即,故選C. 考點(diǎn)：觀察和歸納推理能力.3. 下列推理是歸納推理的是()A. A、B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|PB|2a|AB|，得P的軌跡為橢圓B. 由a1

2、1，an3n1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式C. 由圓x2y2r2的面積r2，猜出橢圓1的面積SabD. 科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇參考答案：B略4. 讀程序甲：INPUT i=1 乙：INPUT I=1000 S=0 S=0 WHILE i1000 DO S=S+i S=S+I i=i+l I = I一1 WEND Loop UNTIL I1 PRINT S PRINT SEND END對(duì)甲乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是 ( )A程序不同結(jié)果不同 B程序不同，結(jié)果相同C程序相同結(jié)果不同 D程序相同，結(jié)果相同參考答案：B5. 某產(chǎn)品的銷售收入y1（萬元）是產(chǎn)量x（

3、千臺(tái)）的函數(shù)：（x0），生產(chǎn)成本y2萬元是產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)：（x0），為使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)（）A9千臺(tái)B8千臺(tái)C7千臺(tái)D6千臺(tái)參考答案：D【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】由題意得到利潤(rùn)關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)式，再由導(dǎo)數(shù)求得使利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量【解答】解：由題意，利潤(rùn)y=（x0）y=36x6x2，由y=36x6x2=6x（6x）=0，得x=6（x0），當(dāng)x（0，6）時(shí)，y0，當(dāng)x（6，+）時(shí)，y0函數(shù)在（0，6）上為增函數(shù)，在（6，+）上為減函數(shù)則當(dāng)x=6（千臺(tái)）時(shí)，y有最大值為144（萬元）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模思想方法，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求最值，是中

4、檔題6. 設(shè)隨機(jī)變量，則（ ）A. B. C. D. 3參考答案：B【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布方差公式求得結(jié)果.【詳解】 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布中方差的求解，屬于基礎(chǔ)題.7. 如圖：樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體，他們的樣本平均數(shù)分別為和，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為和，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略8. 右圖是函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）A B C D參考答案：B9. 已知為純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，那么（ ）A. B. C. D.參考答案：D略10. 已知zC，i是虛數(shù)單位，f（1）=|z+i|，則f（1+2i）等于( )ABCD參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合

5、運(yùn)算 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：根據(jù)條件將函數(shù)f（1+2i）轉(zhuǎn)化為已知條件f（1）=|z+i|形式進(jìn)行求解即可解答：解：f（1+2i）=f（2+2i1），=2+2i，則z=22i，即f（1+2i）=|22i+i|=|2i|=，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)復(fù)數(shù)形式進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 參考答案：i ，故該復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為 .12. 若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) 參考答案：1略13. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是參考答案：略14. 9支球隊(duì)中，有5支亞洲隊(duì)，4支非洲隊(duì)，從中任意抽2隊(duì)進(jìn)行比賽，則兩洲各

6、有一隊(duì)的概率是 .參考答案：15. 我們注意到6!=8910，試求能使n!表示成(n3)個(gè)連續(xù)自然三數(shù)之積的最大正整數(shù)n為_.參考答案：2316. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(4，m)，且sin ，則m_.參考答案：3【分析】解方程，再檢驗(yàn)即得解.【詳解】由題得.當(dāng)m=-3時(shí)，點(diǎn)P在第四象限，不滿足題意.所以m=3.故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.17. 用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于”時(shí)，反設(shè)應(yīng)該是 參考答案：假設(shè)三角形的三內(nèi)角都大于略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

7、步驟18. 長(zhǎng)為L(zhǎng)（米）的大型機(jī)器零件，在通過傳送帶的流水線時(shí)，為安全起見，零件之間的距離不得小于（米），其中v（米/時(shí)）是流水線的流速，k為比例系數(shù)，現(xiàn)經(jīng)測(cè)定，當(dāng)流速為60（米/時(shí)）時(shí)，零件之間的安全距離為1.44L. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）根據(jù)給出數(shù)據(jù)求出比例系數(shù)k；（2）寫出流水線上的流量y關(guān)于流水線流速v的函數(shù)關(guān)系式；（流量是單位時(shí)間內(nèi)通過的零件數(shù)，即流量=）（3）應(yīng)該規(guī)定多大的流速，才能使同一流水線上的零件流量最大？最大流量是多少？參考答案：解析：（1）將流速為60（米/時(shí)），安全距離為1.44L代放，可求得3分 （2） 6分 （3） 10分即流速v=50時(shí)，

8、能使流量達(dá)到最大為13分 19. 如圖所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點(diǎn).（1）求的長(zhǎng)；（2）求cos的值；（3）求證：A1BC1M.參考答案：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.（1）依題意得B（0，1，0）、N（1，0，1）|=.（2）依題意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2） =1，1，2，=0，1，2，=3，|=，|=cos=.（3）證明：依題意，得C1（0，0，2）、M（，2），=1，1，2，=，0.=+0=0，A1BC1M.20. （本題滿分12分）在ABC中，a,

9、 b, c分別為內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊，且 （）求A的大?。唬ǎ┣蟮淖畲笾? 參考答案：解：（）由已知，根據(jù)正弦定理得即 由余弦定理得 故 ，A=120 （）由（）得： 故當(dāng)B=30時(shí)，sinB+sinC取得最大值1。 21. （本小題滿分12分）醫(yī)生的專業(yè)能力參數(shù)可有效衡量醫(yī)生的綜合能力，越大，綜合能力越強(qiáng)，并規(guī)定: 能力參數(shù)不少于30稱為合格，不少于50稱為優(yōu)秀某市衛(wèi)生管理部門隨機(jī)抽取300名醫(yī)生進(jìn)行專業(yè)能力參數(shù)考核,得到如圖所示的能力的頻率分布直方圖:（）求出這個(gè)樣本的合格率、優(yōu)秀率；（）現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽出一個(gè)樣本容量為20的樣本,再從這20名醫(yī)生中隨機(jī)選出2名求這2名醫(yī)生的能

10、力參數(shù)為同一組的概率；設(shè)這2名醫(yī)生中能力參數(shù)為優(yōu)秀的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和期望 參考答案：（1）合格率是：優(yōu)秀率是： 3分（2）由題意知，這20名醫(yī)生中，有4人，有6人，有4人，有3人，有2人，有1人 7分優(yōu)秀的人數(shù)為：3+2+16人，的分布列是：012故的期望是 12分22. （12分）一個(gè)容量為M的樣本數(shù)據(jù)，其頻率分布表如表分組頻數(shù)頻率（10，2020.10（20，3030.15（30，4040.20（40，5050.25（50，6040.20（60，7020.10合計(jì)201.00（）完成頻率分布表；（）畫出頻率分布直方圖；（）利用頻率分布直方圖，估計(jì)總體的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)參考答案：考點(diǎn)：頻率分布表；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）根據(jù)小組（10，20的頻數(shù)與頻率，求出樣本容量，再求出各小組對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，補(bǔ)充完整頻率分布表；（2）根據(jù)頻率分布表，畫出頻率分布直方圖；（3）根據(jù)頻率分布直方圖，求出眾數(shù)、平均數(shù)與中位數(shù)解答：解：（1）在小組（10，20中，頻數(shù)是2，頻率是0.10，樣本數(shù)據(jù)為=20；小組根據(jù)頻率分布表，畫出頻率分布直方圖如下：（3）根據(jù)頻率分布直方圖，得；圖中最高的小矩形的底邊中點(diǎn)坐標(biāo)是=45，眾數(shù)為4