廣東省云浮市連山田家炳中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省云浮市連山田家炳中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合，則的子集個(gè)數(shù)為 （ ）A.2 B.3 C.4 D.16參考答案：C2. 冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)m的所有可能的值為（ ）A4或B2C4或D或2參考答案：C解：因?yàn)閮绾瘮?shù)的解析式為，由圖象過(guò)點(diǎn)可得，計(jì)算得出，故或故選3. 已知冪函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，則（ ）A3 B9 C-3 D1參考答案：A設(shè)冪函數(shù)f（x）=x，把點(diǎn)（3，）代入得，3=，解得=，即f（x）=，所以f（9）=3，故選A4. 下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一

2、函數(shù)（ ）（A）與 （B）與（C）與 （D）與參考答案：B5. 設(shè)P是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，則（ ）A B C D參考答案：B試題分析：因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，故選B考點(diǎn)：向量的加法及其幾何意義；向量的三角形法則6. 設(shè)函數(shù)，則的值為A HYPERLINK / 1 B 3 C HYPERLINK / 5 D 6參考答案：C7. 若實(shí)數(shù)，且，滿(mǎn)足，則代數(shù)式的值為()A20 B2 C2或20 D2或20參考答案：A8. 若兩個(gè)非零向量，滿(mǎn)足|+|=|=2|，則向量+與的夾角為( ) A. B. C. D. 參考答案：C9. 已知是第二象限的角，其終邊上一點(diǎn)為，且，則的值等于 ()A. B. C.

3、 D.參考答案：A10. 已知a，b，c，dR，則下列不等式中恒成立的是( )A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則參考答案：D【分析】選項(xiàng)均可找到反例說(shuō)明不恒成立；根據(jù)不等式的性質(zhì)可知正確.【詳解】選項(xiàng)：若，則，；此時(shí)，可知錯(cuò)誤；選項(xiàng)：若，則，可知錯(cuò)誤；選項(xiàng)：，則；若，則，可知錯(cuò)誤；選項(xiàng)：若，根據(jù)不等式性質(zhì)可知，正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，可采用排除法得到結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. =_.參考答案： 12. 在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O，則=參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【專(zhuān)題

4、】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用【分析】依題意， +=，而=2，從而可得答案【解答】解：四邊形ABCD為平行四邊形，對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O，+=，又O為AC的中點(diǎn)，=2，+=2，+=，=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的基本定理及其意義，屬于基礎(chǔ)題13. 以下命題中，正確命題的序號(hào)是 函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)；函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象關(guān)于x=成軸對(duì)稱(chēng)；已知=（3，4），?=2，則向量在向量的方向上的投影是如果函數(shù)f（x）=ax22x3在區(qū)間（，4）上是單調(diào)遞減的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性，可判斷；根據(jù)正弦型

5、函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，可判斷；根據(jù)向量的投影的定義，可判斷；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可判斷【解答】解：函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，故錯(cuò)誤；當(dāng)x=時(shí)，2x+=，故函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象關(guān)于x=成軸對(duì)稱(chēng)，故正確；=（3，4），?=2，則向量在向量的方向上的投影是=，故正確；如果函數(shù)f（x）=ax22x3在區(qū)間（，4）上是單調(diào)遞減的，則f（x）=2ax20在區(qū)間（，4）上恒成立，解得：a0，故錯(cuò)誤；故答案為：14. 如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，分別為線(xiàn)段上的點(diǎn)，則三棱錐的體積為 _.參考答案：略15. 如圖，用半徑為2的半圓形鐵皮卷成一個(gè)圓錐筒，那么這個(gè)圓錐筒的容積是 參考答案：略16. 已知是

6、第四象限角，且，則_， 參考答案：17. （4分）設(shè)an是等差數(shù)列，若a2=3，a7=13，則數(shù)列an前8項(xiàng)的和為 參考答案：64考點(diǎn)： 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì) 專(zhuān)題： 計(jì)算題分析： 利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)a2+a7=a1+a8求解解答： 在等差數(shù)列an中，若m+n=k+l，則am+an=ak+al所以a2+a7=a1+a8=16，所以s8=8=64故答案為64點(diǎn)評(píng)： 熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)：在等差數(shù)列an中，若m+n=k+l，則am+an=ak+al特例：若m+n=2p（m，n，pN+），則am+an=2ap三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)

7、出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分12分）在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知，（）若的面積等于，求；（）若，求的面積參考答案：（），;（）（）由余弦定理得，又因?yàn)榈拿娣e等于，所以，得聯(lián)立方程組解得，（）由正弦定理，已知條件化為，聯(lián)立方程組解得，所以的面積19. 為了檢驗(yàn)?zāi)撤N溶劑的揮發(fā)性，在容器為1升的容器中注入溶液，然后在揮發(fā)的過(guò)程中測(cè)量剩余溶液的容積，已知溶劑注入過(guò)程中，其容積y（升）與時(shí)間t（分鐘）成正比，且恰在2分鐘注滿(mǎn)；注入完成后，與的關(guān)系為（a為常數(shù)），如圖（1）求容積y與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)容積中的溶液少于8毫升時(shí)，試驗(yàn)結(jié)束，則從注入溶液開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多

8、少分鐘，才能結(jié)束試驗(yàn)？參考答案：（1）（2）解：（1）兩分鐘勻速注滿(mǎn)容積為升的容器，注入速度為（升/分），在注入過(guò)程中，容積與時(shí)間的關(guān)系是，注入結(jié)束后，與的關(guān)系為，且當(dāng)時(shí)，有，解得，在注入結(jié)束后，容積與時(shí)間的關(guān)系是，綜上所述，與的函數(shù)關(guān)系式為（2）試驗(yàn)結(jié)束的條件是：容器注滿(mǎn)之后，容積減少為毫升之后，即，即，即，解得20. 如圖所示，函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)M，且該函數(shù)的最小正周期為（1）求和的值；（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，求的值參考答案：解：（1）將，代入函數(shù)中得，因?yàn)?，所以由已知，且，得?）因?yàn)辄c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為又因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，且，所以，從而得或，

9、即或略21. 在某次考試中，從甲乙兩個(gè)班各抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩個(gè)班成績(jī)的莖葉圖如圖所示.（）求甲班的平均分； （）從甲班和乙班成績(jī)90100的學(xué)生中抽取兩人，求至少含有甲班一名同學(xué)的概率.參考答案：（I）；（II）試題分析：（I）利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)的計(jì)算公式，即可求出甲班的平均分；（II）首先求出甲乙兩班學(xué)生在的人數(shù)，利用古典概率及其概率的計(jì)算公式，即可求解抽取兩人中至少含有甲班一名同學(xué)的概率考點(diǎn)：莖葉圖；古典概率及其概率的計(jì)算22. （12分）已知函數(shù)f（x）=loga（ax1）（a0，且a1）（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2若函數(shù)f（x）的函數(shù)值大于1，求x的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】（1）利用真數(shù)大于0，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若函數(shù)f（x）的函數(shù)值大于1，分類(lèi)討論求x的取值范圍【解答】解：（1）由題意可知ax10，ax1（2分）當(dāng)a1時(shí)，x0，所以f（x）的定義域?yàn)椋?，+）（4分）當(dāng)0a1時(shí)，x0，所以f（x）的