廣東省佛山市三水第三高級中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、廣東省佛山市三水第三高級中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 化簡的結(jié)果為（ ）A、 B、 C、 D、5參考答案：B2. 已知是三角形的一個內(nèi)角且sin+cos=，則此三角形是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰三角形參考答案：C【考點】三角形的形狀判斷【分析】是三角形的一個內(nèi)角，利用sin+cos=（0，1），可知此三角形是鈍角三角形【解答】解：是三角形的一個內(nèi)角，sin0，又sin+cos=，（sin+cos）2=1+2sin?cos=，2sin?cos=0，sin0，c

2、os0，為鈍角，此三角形是鈍角三角形故選C3. 設(shè)x取實數(shù)，則f（x）與g（x）表示同一個函數(shù)的是（）Af（x）=x，g（x）=Bf（x）=，g（x）=Cf（x）=1，g（x）=（x1）0Df（x）=，g（x）=x3參考答案：B【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)【分析】根據(jù)確定函數(shù)的三要素判斷每組函數(shù)是否為同一個函數(shù)，即需要確定每組函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域是否相同，也可只判斷前兩項是否相同即可確定這兩個函數(shù)是否為同一個函數(shù)【解答】解：A組中兩函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系不同，g（x）=|x|x，故A中的兩函數(shù)不為同一個函數(shù)；B組中兩函數(shù)的定義域均為所有正數(shù)構(gòu)成的集合，對應(yīng)關(guān)系化簡為f（x）=

3、g（x）=1，故B中的兩函數(shù)是同一個函數(shù)；C組中兩函數(shù)的定義域不同，f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為x|x1，故C中的兩函數(shù)不為同一個函數(shù)；D組中兩函數(shù)的定義域不同，g（x）的定義域為R，f（x）的定義域由不等于3的實數(shù)構(gòu)成，故D中的兩函數(shù)不為同一個函數(shù)故選B4. 下列函數(shù)中，最小正周期不是的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C5. 平面向量與的夾角為,則（ ）A. B. 12C. 4D. 參考答案：D【分析】由題意可得，由數(shù)量積的定義，代入已知數(shù)據(jù)可得答案【詳解】由題意可得故選：D【點睛】本題考查向量的模的計算，涉及向量的夾角，以及向量的數(shù)量積運算，屬于?？碱}型6. 已知全集

4、）=（ ）A1，3，5B2，4，6C2，4，5D2，5參考答案：B 7. 下列表述正確的是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B略8. 已知ABC中，abc12，則ABC等于( )A123 B231 C132 D312參考答案：A略9. 已知數(shù)列中，則的值為 A50 B51 C52 D53參考答案：C10. 如果關(guān)于x的不等式(a1)x22(a1)x40對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 （ ） (A) (B) (C) (D)(3,1)參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. .參考答案：12. 某公共汽車站，每隔15分鐘有一輛車出發(fā)，并且出發(fā)前在車站

5、?？?分鐘，乘客到達汽車站的時刻是任意的。則乘客到車站候車時間小于10分鐘的概率為_ 參考答案：13. 已知函數(shù) ,若對任意,存在,，則實數(shù)b的取值范圍為_.參考答案：4,+)【分析】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f（x）在（1，1）上的最小值，把對任意x1（1，1），存在x2（3，4），f（x1）g（x2）轉(zhuǎn)化為g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1有解【詳解】解：由f（x）exx，得f（x）ex1，當(dāng)x（1，0）時，f（x）0，當(dāng)x（0，1）時，f（x）0，f（x）在（1，0）上單調(diào)遞減，在（0，1）上單調(diào)遞增，f（x）minf（0）1對任意x1（1，1），存在x2（3，4），f（x1）g（x2），即g

6、（x）在（3，4）上的最小值小于等于1，函數(shù)g（x）x2bx+4的對稱軸為x當(dāng)3，即b6時，g（x）在（3，4）上單調(diào)遞增，g（x）g（3）133b，由133b1，得b4，4b6；當(dāng)4，即b8時，g（x）在（3，4）上單調(diào)遞減，g（x）g（4）204b，由204b1，得b，b8；當(dāng)34，即6b8時，g（x）在（3，4）上先減后增，由1，解得或b，6b8綜上，實數(shù)b的取值范圍為4，+）故答案為：4，+）【點睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及最值的求法，考查分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計算能力，是中檔題14. 關(guān)于x的不等式的解集中恰含有3個整數(shù)，則實數(shù)a的取值集合是 參考答案

7、：15. 若定義運算a?b=，則函數(shù)f（x）=x?（2x）的值域是 參考答案：（，1【考點】函數(shù)的值域 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意求出f（x）的解析式，再判斷出函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案【解答】解：由a?b=得，f（x）=x?（2x）=，f（x）在（，1）上是增函數(shù)，在1，+）上是減函數(shù)，f（x）1，則函數(shù)f（x）的值域是：（，1，故答案為：（，1【點評】本題考查分段函數(shù)的值域，即每段值域的并集，也是一個新定義運算問題：取兩者中較小的一個，求出函數(shù)的解析式并判斷出其單調(diào)性是解題的關(guān)鍵16. 半徑為2的圓O與長度為6的線段PQ相切,切點恰好為線段PQ的三等分點, 則= 參考答案：略

8、17. 若角的終邊經(jīng)過點，則_.參考答案：3【分析】直接根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義求解，再利用兩角和的正切展開代入求解即可【詳解】由任意角三角函數(shù)的定義可得：則故答案為：3【點睛】本題主要考查了任意角三角函數(shù)的定義和兩角和的正切計算，熟記公式準確計算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和.參考答案：（）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a26，a3a472，6q6q272，即q2q120，q3或q4又an0，q0，q3，a12ana1qn123n1(nN*).（）bn23n1n，Sn2(13323n1)(123n)23n119. （本小題滿分13分）已知，是二次函數(shù)，是奇函數(shù)，且當(dāng)時，的最小值是1，求的表達式參考答案：解：設(shè)，則又為奇函數(shù)，對恒成立，解得，其對稱軸為 （1）當(dāng)即時，； （2）當(dāng)即時，解得或（舍） ； （3）當(dāng)即時，（舍），綜上知或20. 求直線被圓所截得的