高中數(shù)學(xué)223對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)第2課時導(dǎo)學(xué)案湘教版必修1

1、第2課時對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)1能說出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；重點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖象特色以及對數(shù)函2會畫出對數(shù)函數(shù)的大體圖象；數(shù)的單調(diào)性；3能依照對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決大小比難點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用；較問題；疑點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)單調(diào)性與底數(shù)a的關(guān)系4能解決與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的綜合問題對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a10a1圖象定義域0，值域R性過定點(diǎn)過定點(diǎn)1,0，即1時，0質(zhì)函數(shù)值當(dāng)01時，0當(dāng)01時，0的變化當(dāng)1時，0當(dāng)1時，0單調(diào)性在0，上遞加在0，上遞減預(yù)習(xí)交流1在同一坐標(biāo)系下，對數(shù)函數(shù)的圖象與其底數(shù)有什么關(guān)系提示：設(shè)1oga，2ogb，其中a1，b1或0a1,0b1，當(dāng)1時，“底大圖低”，即若ab，則

2、1；當(dāng)01時，“底大圖高”，即若ab，則以以下列圖212預(yù)習(xí)交流2在同一坐標(biāo)系下，函數(shù)oga和函數(shù)ylog1x的圖象有何關(guān)系a提示：關(guān)于軸對稱預(yù)習(xí)交流3函數(shù)foga|的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性如何提示：定義域是，00，；值域是R；是偶函數(shù)當(dāng)a1時，f在，0上遞減，在0，上遞加，當(dāng)0a1時，f在，0上遞加，在0，上遞減一、與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的定義域問題求以下函數(shù)的定義域：1og2錯誤!；2錯誤!；3錯誤!思路解析：主要依照求函數(shù)定義域的一般要求以及對數(shù)中真數(shù)大于零等建立不等式組求解解：1要使函數(shù)有意義，須滿足錯誤!0，即430，解得錯誤!，因此函數(shù)定義域是錯誤!2要使函數(shù)有意義，須滿足錯誤!即錯

3、誤!即0且1因此函數(shù)定義域是0,11，3要使函數(shù)有意義，應(yīng)滿足540，即0541，解得錯誤!1，因此函數(shù)定義域是錯誤!錯誤!即4且3，故定義域是|4且3；3要使函數(shù)有意義，應(yīng)滿足og40，即1，故定義域是|1若已知函數(shù)解析式求定義域，老例為分母不能夠?yàn)榱悖?的零次冪與負(fù)指數(shù)次冪沒心義，偶次方根被開方式數(shù)非負(fù)，求與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的函數(shù)定義域時，除依照前面求函數(shù)定義域的方法外，還要對這種函數(shù)自己有以下要求：一是要特別注意真數(shù)大于零；二是要注意底數(shù)；三是按底數(shù)的取值應(yīng)用單調(diào)性二、對數(shù)函數(shù)的圖象問題畫出以下函數(shù)的圖象，并依照圖象寫出函數(shù)的定義域與值域以及單調(diào)區(qū)間：1og2；2y|log1x|32思路解析

4、：關(guān)于1可利用圖象的平移獲得og32的圖象；關(guān)于2，可先將函數(shù)化為分段函數(shù)，爾后再畫圖象解：1函數(shù)og32的圖象如圖其定義域?yàn)?，值域?yàn)镽，在區(qū)間2，上是遞加函數(shù)，2y|log1x|log1x0 x12其圖象如圖2log2x，x1，其定義域?yàn)?，值域?yàn)?，在0,1上是遞減函數(shù)，在1，上是遞加函數(shù)畫出函數(shù)|og21|的圖象，并寫出函數(shù)的值域及單調(diào)區(qū)間解：函數(shù)|og21|的圖象如圖由圖象知，其值域?yàn)?，單調(diào)遞減區(qū)間是1,0，單調(diào)遞加區(qū)間是0，1函數(shù)f|oga|a0且a1是一個與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的函數(shù)，其定義域是0，值域是0，不論1還是01，f都在0,1上是遞減函數(shù)，在1，aa|log1x|oga|上是

5、遞加函數(shù)，并且f|og|與函數(shù)y|log1x|是同一個函數(shù)，這是由于aaa|oga|2畫函數(shù)圖象時，要注妄圖象的特別點(diǎn)、特別線的作用，還要注意函數(shù)的奇偶性圖象的對稱性及單調(diào)性的應(yīng)用三、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用比較以下各題中兩個值的大?。?n2，n；2，a0，a1；3og67，og76；4og3，思路解析：12中所給兩數(shù)的底數(shù)相同，可直接利用函數(shù)的單調(diào)性，并注意2中底數(shù)a談?wù)摚?4中要意會1的變形ogaa,0的變形oga1解：1察看函數(shù)n，由于底數(shù)為常數(shù)ee1，因此該函數(shù)在0，上是遞加函數(shù)，又2，因此n2n的當(dāng)0a1時，oga在0，上是遞減函數(shù)，由于，因此當(dāng)a1時，oga在0，上是遞加函數(shù)，由于，因

6、此3由于og67og661，og76og771，因此og67og764由于og3og310，og210，因此og31比較以下各組數(shù)中兩個值的大?。?og0.31.8，；23og45,2og23；3og32，og56；4log10.4，3解：1函數(shù)在0，上是遞減函數(shù)，且，og0.31.8函數(shù)og4在0，上是遞加函數(shù)，且12581，og4125og481，即3og452og233og32og331，og56og551，故og32og564log10.4log110，og410，故log10.43332若log1mlog1n，則m與n的大小關(guān)系是_33答案：mn解析：由于f(x)log1x是遞減函數(shù)

7、，因此當(dāng)fmfn時，應(yīng)有mn3比較對數(shù)值大小的常用方法：底數(shù)相同時，直接利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大??；2底數(shù)不相同時，借助“中間量常用0和1”間接比大小；當(dāng)要比較大小的數(shù)很多時，可利用對數(shù)函數(shù)圖象的地址關(guān)系來比大小四、對數(shù)函數(shù)的綜合問題已知函數(shù)fog3錯誤!，2,21判斷f的奇偶性；2證明f在0,2上單調(diào)遞加思路解析：分別利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷與證明解：1fog3錯誤!og3錯誤!og3錯誤!1og3錯誤!f，故f是奇函數(shù)；當(dāng)02時，fhfog3錯誤!og3錯誤!og3錯誤!og3錯誤!og3錯誤!og3錯誤!，由于h0，2,2，錯誤!0，故og3錯誤!0，即fhf，因此f在0,2

8、上單調(diào)遞加1判斷函數(shù)fg錯誤!的奇偶性解：錯誤!0，R又fg錯誤!g錯誤!g錯誤!g錯誤!f，函數(shù)f是奇函數(shù)2利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明函數(shù)fg1在定義域上是遞加函數(shù)證明：fhfgh1g1g錯誤!g錯誤!，1，h0，錯誤!0,1錯誤!1g錯誤!0，即fhf，故f在定義域上是遞加函數(shù)1判斷與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的函數(shù)的奇偶性時，一方面要利用定義，另一方面要注意對數(shù)運(yùn)算法規(guī)ogaNnnogaN的應(yīng)用2用定義證明與對數(shù)函數(shù)相關(guān)函數(shù)的增減性時，經(jīng)常要用到對數(shù)值的取值規(guī)律：ogab0?a1且b1或0a1且0b1；ogab0?a1且0b1或0a1且b11函數(shù)og22的定義域?yàn)锳2，B，C2，D，22答案：B解析：由2函數(shù)20得2，因此定義域是，2應(yīng)選Ba與ogaa0且a1在同一坐標(biāo)系中的圖象形狀只能是答案：A解析：分a1與0a1兩種情況考慮，兩函數(shù)單調(diào)性應(yīng)該相反3已知0a1，oga錯誤!oga錯誤!，錯誤!oga5，oga錯誤!oga錯誤!，則ABCD答案：C解析：oga錯誤!，oga錯誤!，oga錯誤!，0a1，4函