廣東省佛山市華光中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、廣東省佛山市華光中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知點(diǎn)，向量()A. (3,1)B.(3,1)C. (3,1)D. (3,1)參考答案：A【分析】直接運(yùn)用向量的坐標(biāo)表示，求出.【詳解】，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)表示，準(zhǔn)確記憶向量的坐標(biāo)公式是解題的關(guān)鍵.2. 如圖，OAB是水平放置的OAB的直觀圖，則AOB的面積是()A6 B3 C12 D 6 參考答案：C3. 設(shè)是定義在上的一個函數(shù)，則函數(shù)在上一定是（ ）A. HYPERLINK / 奇函數(shù) B. HY

2、PERLINK / 偶函數(shù) C. HYPERLINK / 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D. HYPERLINK / 非奇非偶函數(shù) HYPERLINK / 參考答案：A4. 函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的解析式為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略5. 設(shè)O為ABC的外心（三角形外接圓的心），若=|2，則=（）A1BC2D參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】利用三角形的外心，得到，兩式平方相減化簡，得到2，又=|2，得到AB，AC的關(guān)系【解答】解：因?yàn)镺是三角形的外心，所以，兩式平方相減得2，即2，又=|2，所以2，所以；故選：B【點(diǎn)評】本題考查了三角形外心性質(zhì)

3、以及向量數(shù)量積等運(yùn)算；考查學(xué)生的運(yùn)算能力；屬于中檔題6. 已知定義在上的奇函數(shù)滿足，則的值是：A. 2 B.1 C. 0 D. 參考答案：C7. （5分）如果集合A=x|ax2+2x+1=0中只有一個元素，則a的值是（）A0B0或1C1D不能確定參考答案：考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷 專題：計(jì)算題分析：由已知中集合A=x|ax2+2x+1=0，aR只有一個元素，根據(jù)集合元素的確定性，我們可以將問題轉(zhuǎn)化為：關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0有且只有一個解，分類討論二次項(xiàng)系數(shù)a的值，結(jié)合二次方程根與的關(guān)系，即可得到答案解答：若集合A=x|ax2+2x+1=0，aR只有一個元素，則方程ax2+2x+1=

4、0有且只有一個解當(dāng)a=0時，方程可化為2x+1=0，滿足條件；當(dāng)a0時，二次方程ax2+2x+1=0有且只有一個解則=44a=0，解得a=1故滿足條件的a的值為0或1故選B點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是集合元素的確定性及方程根的個數(shù)的判斷及確定，其中根據(jù)元素的確定性，將問題轉(zhuǎn)化為：關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0有且只有一個解，是解答本題的關(guān)鍵8. 與角終邊相同的角是（ ）A B C D參考答案：D9. 三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，PA=a，PB=b，PC=c，三角形ABC的面積為S，則頂點(diǎn)P到底面的距離是（ ）A. B. C. D.參考答案：C10. 如果二次方程 N*) 的正根小于3, 那么這樣的二

5、次方程有 A. 5個 B. 6個 C. 7個 D. 8個參考答案：解析：由 , 知方程的根為一正一負(fù)設(shè) ，則 , 即 .由于 N*，所以 或 . 于是共有7組 符合題意 故選 C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_。參考答案：(，1)解：，x(，4)，單調(diào)遞增區(qū)間是(，1)。單調(diào)遞增區(qū)間是(，1也正確。12. 若冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則f（x）=參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】設(shè)冪函數(shù)f（x）=x（為常數(shù)），可得，解出即可【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=x（為常數(shù)），解得=f（x）=故答案為：【

6、點(diǎn)評】本題考查了冪函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題13. 若x，yR，且滿足+= 6，則x + 2 y的最小值是 ，最大值是 。參考答案：32，8014. .已知圓C1：與圓C2：相外切，則ab的最大值為_.參考答案：【分析】根據(jù)圓與圓之間的位置關(guān)系，兩圓外切則圓心距等于半徑之和，得到a+b=3利用基本不等式即可求出ab的最大值【詳解】由已知，圓C1：（x-a）2+（y+2）2=4的圓心為C1（a，-2），半徑r1=2圓C2：（x+b）2+（y+2）2=1的圓心為C2（-b，-2），半徑r2=1圓C1：（x-a）2+（y+2）2=4與圓C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，|C1C2|=r1+r2

7、=3要使ab取得最大值，則a，b同號，不妨取a0，b0，則a+b=3，由基本不等式，得 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓之間的位置關(guān)系，基本不等式等知識，屬于中檔題15. 在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若面積，則角C=_參考答案：【分析】根據(jù)面積公式計(jì)算出的值，然后利用反三角函數(shù)求解出C的值.【詳解】因?yàn)?，所以，則，則有：.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積公式以及余弦定理的應(yīng)用，難度較易.利用面積公式的時候要選擇合適的公式進(jìn)行化簡，可根據(jù)所求角進(jìn)行選擇.16. 函數(shù)的定義域是 參考答案：17. 用斜二測畫法畫邊長為2的正三角形的直觀圖時，如果在已知圖形中取的x軸和正三角形的一邊平行

8、，則這個正三角形的直觀圖的面積是參考答案：【考點(diǎn)】LB：平面圖形的直觀圖【分析】根據(jù)斜二測畫法與平面直觀圖的關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：如圖ABC是邊長為2的正三角形ABC的直觀圖，則AB=2，CD為正三角形ABC的高CD的一半，即CD=，則高CE=CDsin45=，三角形ABC的面積為故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查斜二測畫法的應(yīng)用，要求熟練掌握斜二測對應(yīng)邊長的對應(yīng)關(guān)系，比較基礎(chǔ)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知，.（1）求首項(xiàng)和公比q的值；（2）若，求n的值.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）將

9、，都轉(zhuǎn)化為來表示，解方程組求得，（2）由前n項(xiàng)和公式代入得，試題解析：（1）， 3分， 4分 解得 6分（2）由，得：9分11分 12分19. （12分）將編號為A1，A2，A16的16名高一學(xué)生編為兩組（甲組、乙組），他們在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的得分紀(jì)錄如下：甲組編號A1A2A3A4A5A6A7A8得分7885926755867895乙組編號A9A10A11A12A13A14A15A16得分8786756392827168（）將得分在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格：區(qū)間70，80）80，90）90，100人數(shù)（）寫出甲組學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)；（）從得分在區(qū)間80，90）內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，（i

10、）用學(xué)生的編號列出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）求這2人均來自同一組的概率參考答案：（）區(qū)間人數(shù)453 3分（）81.5 5分（）（i）所有可能的結(jié)果為： 9分 （ii）設(shè)“這2人均來自同一個組”為事件A，所有可能的結(jié)果有10種，2人均來自同一個組的結(jié)果有4種.10分 所以， 這2人均來自同一個組的概率為.12分20. 已知函數(shù)（）（1）若的定義域和值域均是，求實(shí)數(shù)的值；（2）若對任意的，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（1）（）,在上是減函數(shù)，又定義域和值域均為， ， 即 ， 解得 （5分）（2）若，又，且，對任意的，總有， 即 ，解得 ， 又， 若， 顯然成立， 綜上. （12分）略21

11、. 已知f（x）=（1+）sin2x2sin（x+）sin（x）（）若sin+cos=，其中，求f（）的值；（）當(dāng)x時，求函數(shù)f（x）的值域參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】（）切化弦，利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（x+）的形式，利用sin+cos=，其中，轉(zhuǎn)化思想構(gòu)造出f（），即可求解（）當(dāng)x時，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即得到f（x）的值域【解答】解：函數(shù)f（x）=（1+）sin2x2sin（x+）sin（x）化簡可得：f（x）=sin2x+2sin（x+）cos（x+）=sin2x+sinxco

12、sx+sin2（x+）=cos2x+sin2x+cos2xcos2x+sin2x+=sin（2x+）（）f（）=sin（2+）sin+cos=，其中，1+sin2=，即sin2=cos2=f（）=sin（2+）=（sin2+cos2）+=（）當(dāng)x時，可得： 2x+當(dāng)2x+=時，f（x）取得最大值為=當(dāng)2x+=時，f（x）取得最大值為=0故得當(dāng)x時，函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，22. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosAsinA）cosB=0（1）求角B的大??；（2）若a+c=1，求b的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】（1）已知等式第一項(xiàng)利用誘導(dǎo)公式化簡，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，整理后根據(jù)sinA不為0求出tanB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（2）由余弦定理列出關(guān)系式，變形后將a+c及cosB的值代入表示出b2，根據(jù)a的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出b2的范圍，即可求出