廣東省佛山市官窯中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、廣東省佛山市官窯中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)，其中則A5 B6C7 D8 參考答案：C2. 在中，已知，則等于( ) A.1 B. C.4 D.2參考答案：D3. 函數(shù)的圖像的大致形狀是（ ）ABCD參考答案：B本題主要考查函數(shù)的概念和圖象根據(jù)絕對值的定義，根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，為增函數(shù)，為減函數(shù)，根據(jù)選項可知符合故本題正確答案為4. 若，是方程36210的兩根，則實數(shù)的值為（ ）A B C或 D參考答案：A略5. 已知，則的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案

2、：A6. 定義域為R的函數(shù)，若關(guān)于的方程有3個不同實數(shù)解，且，則下列說法錯誤的是（ ） A B C D參考答案：D略7. 下列各式中，值為的是A. B. C. D. 參考答案：C8. 設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項和，則等于（）A B C D參考答案：B【考點】等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】根據(jù)所給的前三項之和除以前六項之和，利用前n項和公式表示出來，約分整理出公比的結(jié)果，把要求的式子也做這種整理，把前面求出的公比代入，得到結(jié)果【解答】解：s6=3s33=1+q3=3，=故選B9. 如圖，測量河對岸的塔高AB時可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D，測得，CD30，并在點C測得

3、塔頂A的仰角為60，則塔高AB等于A. B. C. D. 參考答案：D在 中，由正弦定理得，解得在 中，5.過點，且圓心在直線上的圓的方程是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】本題作為選擇題，可采用排除法，根據(jù)圓心在直線上，排除B、D，點在圓上，排除A故選C10. 若實數(shù)a、b滿足，則的最小值是（ ）A18 B6 C2 D2參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 化簡：=_。參考答案： 解析：12. 在如圖所示的方格柢中，向量，的起點和終點均在格點（小正方形頂點）上，若與x+y（x，y為非零實數(shù)）共線，則的值為參考答案：【考點】96：平行向量與

4、共線向量【分析】由題意易得每個向量的坐標(biāo)，由斜率共線可得x和y的關(guān)系式，變形可得答案【解答】解：設(shè)圖中每個小正方形的邊長為1，則=（2，1），=（2，2），=（1，2），x+y=（2x2y，x2y），與x+y共線，2（2x2y）=x2y，5x=6y，即=故答案為：13. 中，角A，B，C所對的邊為若，則的取值范圍是 . 參考答案：14. 已知P為ABC所在平面內(nèi)一點，且，則_參考答案：【分析】將向量進(jìn)行等量代換，然后做出對應(yīng)圖形，利用平面向量基本定理進(jìn)行表示即可【詳解】解：設(shè)，則根據(jù)題意可得，如圖所示，作，垂足分別為，則又，故答案為：?！军c睛】本題考查了平面向量基本定理及其意義，兩個向量的加減

5、法及其幾何意義，屬于中檔題15. 知向量的夾角為120，且，則向量在向量方向上的投影為_參考答案：【分析】根據(jù)投影公式可得，向量在向量方向上的投影為，代入數(shù)據(jù)便可解決問題?！驹斀狻拷猓合蛄吭谙蛄糠较蛏系耐队盀樗?，向量在向量方向上的投影為【點睛】本題考查了向量的投影公式、向量數(shù)量積公式，正確使用公式是解題的關(guān)鍵。16. 函數(shù)f（x）=4+loga（x1）（a0，且a1）的圖象恒過定點A，則點A的坐標(biāo)是參考答案：（2，4）【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)即可求圖象恒過定點的坐標(biāo)【解答】解：由對數(shù)的性質(zhì)可知：x1=1，可得x=2，當(dāng)x=2時，y=4圖象恒過定點A的坐標(biāo)為（2，4）

6、故答案為（2，4）17. 若，且，則角的取值范圍是 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （8分）在正方體ABCDA1B1C1D1中，求證：（1）平面A1BD平面CB1D1；（2）M、N分別為棱BC和棱CC1的中點，求異面直線AC和MN所成的角參考答案：考點：平面與平面平行的判定；異面直線及其所成的角 專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（1）連接 B1C和 D1C，由A1DB1C，A1BD1C，能證明平面CB1D1平面A1BD（2）利用正方體的性質(zhì)容易得到AD1MN，所以CAD1為異面直線所成的角，連接CD1，得到CAD1為等邊

7、三角形，得到所求解答：（1）證明：連接 B1C和 D1C，A1DB1C，A1BD1C，A1DA1B=A1，A1D?平面A1BD，A1B?平面A1BD，B1C?平面CB1D1，D1C?平面CB1D1，平面A1BD平面CB1D1（2）因為幾何體為正方體，連接AD1，D1C，所以CAD1為異面直線所成的角，又CAD1為等邊三角形，所以異面直線AC和MN所成的角60點評：本題考查兩平面平行的證明，考查異面直線所成的角的求法，關(guān)鍵是將面面平行轉(zhuǎn)化為線線平行解答，將空間角轉(zhuǎn)化為平面角解答，注意轉(zhuǎn)化能力和空間思維能力的培養(yǎng)19. 參考答案：略20. 如圖，在ABC中，D是BC的中點， =，（i）若?=4，

8、?=1，求?的值；（ii）若P為AD上任一點，且?恒成立，求證：2AC=BC參考答案：【考點】向量在幾何中的應(yīng)用【分析】（i）建立坐標(biāo)系，設(shè)C（a，0），A（m，n），求出各向量的坐標(biāo)，根據(jù)條件列出方程組解出a2和m2+n2，從而可得?的值；（ii）設(shè)P（m，n），根據(jù)?恒成立得出關(guān)于的不等式恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出0，從而得出m，n和a的關(guān)系，帶入距離公式化簡即可得出結(jié)論【解答】解：（i）=，E，F(xiàn)為AD的四等分點以BC為x軸，以D為原點建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)B（a，0），C（a，0），A（m，n），則E（，），F(xiàn)（，），=（m+a，n），=（ma，n），=（，），=（，），=（，），

9、=（，），?=4， ?=1，解得m2+n2=，a2=?=a2+=（m2+n2）a2=（ii）P為AD上任一點，設(shè)P（m，n），則=（1）m，（1）n），=（am，n），=（，），=（a，），=（1）m（am）（1）n2=（1）（mam2n2），?=?恒成立，（）ma+（2+）（m2+n2）0恒成立，即（m2+n2）2（m2+n2+ma）+（m2+n2）+ma0恒成立，=（m2+n2+ma）24（m2+n2）（m2+n2）+ma0，即（m2+n2）2ma（m2+n2）+m2a20，（m2+n2）ma20，（m2+n2）=ma，即m22ma=n2，AC=a，又BC=2a，2AC=BC21. （12

10、分）已知集合A=x|x28x+15=0，B=x|x2axb=0，（1）若AB=2，3，5，AB=3，求a，b的值；（2）若?B?A，求實數(shù)a，b的值參考答案：考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算 專題：集合分析：（1）先求出A=3，5，根據(jù)交集、并集的定義即可得出a，b；（2）根據(jù)?B?A即可得到B=3，或5，根據(jù)韋達(dá)定理便可求出a，b解答：（1）A=3，5；若AB=2，3，5，AB=3，則：B=2，3；a=5，b=6；（2）若?B?A，則：B=3，或B=5；，或；，或點評：并集與交集的定義，描述法與列舉法表示集合，以及空集、真子集的概念22. 已知函數(shù)f（x）=sin（

11、2x+）+sin（2x）+cos2x+a（aR，a為常數(shù)）（1）求函數(shù)的最小正周期和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若x0, 時，f（x）的最小值為2，求a的值參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）利用兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（x+）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）x時，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的最小值，即得到a的值【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+）+sin（2x）+cos2x+a（aR，a為常數(shù)）化簡可得：f（x）=sin2x+cos2x+sin2xcos2x+cos2x+a=sin2x+cos2x+a=2sin