廣東省佛山市執(zhí)信中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省佛山市執(zhí)信中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）若函數(shù)y=Asin（x+），（A0，0，|在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，M，N分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且?（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則A=（）ABCD參考答案：B考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；平面向量數(shù)量積的含義與物理意義 專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)圖象求出函數(shù)的周期，再求出的值，根據(jù)周期設(shè)出M和N的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出A的值解答：由圖得，T=4=，則?=2，設(shè)M（ ，A），則N（ ，A），A0

2、，AA=0，解得A=，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了由函數(shù)圖象求出函數(shù)解析式的方法，考查向量的數(shù)量積的計(jì)算，考查了讀圖能力2. 閱讀程序框圖，當(dāng)輸入x的值為-25時(shí)，輸出x的值為（）A-1 B1 C3 D9參考答案：C3. 函數(shù)f（x）=ax2+（2+a）x+1是偶函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A0，+）B（，0C（，+）D1，+）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】利用函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，可得f（x）=f（x），解出a再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出單調(diào)區(qū)間【解答】解：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，f（x）=f（x），ax2（2+a）x+1=ax2+（2+a）x+1，化為（

3、2+a）x=0，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立，2+a=0，解得a=2f（x）=2x2+1，其單調(diào)遞增區(qū)間為（，0故選B4. 袋子中有四張卡片，分別寫有“瓷、都、文、明”四個(gè)字，有放回地從中任取一張卡片，將三次抽取后“瓷”“都”兩個(gè)字都取到記為事件A，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)事件A發(fā)生的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生整數(shù)0，1，2，3四個(gè)隨機(jī)數(shù)，分別代表“瓷、都、文、明”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取卡片三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：232321230023123021132220001231130133231031320122103233由此可以估計(jì)事件A發(fā)生的概率為（ ）A. B. C.

4、 D. 參考答案：C【分析】事件A即為表中包含數(shù)字0和1的組，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，即可求解【詳解】事件A包含“瓷”“都”兩字，即包含數(shù)字0和1，隨機(jī)產(chǎn)生的18組數(shù)中，包含0,1的組有021,001,130,031,103，共5組，故所求概率為，故選C【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，熟記概率計(jì)算公式即可，屬基礎(chǔ)題。5. 設(shè)，則（）ABCD參考答案：D6. 冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的圖象是(A) (B) (C) (D) 參考答案：D設(shè)函數(shù)， ，解得，所以，故選D.7. 若f（x）=lg（x22ax+1+a）在區(qū)間（，1上遞減，則a的取值范圍為（）A1，2）B1，2C1，+）D2，+）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)

5、的單調(diào)性【分析】由題意，在區(qū)間（，1上，a的取值需令真數(shù)x22ax+1+a0，且函數(shù)u=x22ax+1+a在區(qū)間（，1上應(yīng)單調(diào)遞減，這樣復(fù)合函數(shù)才能單調(diào)遞減【解答】解：令u=x22ax+1+a，則f（u）=lgu，配方得u=x22ax+1+a=（xa）2 a2+a+1，故對(duì)稱軸為x=a，如圖所示：由圖象可知，當(dāng)對(duì)稱軸a1時(shí)，u=x22ax+1+a在區(qū)間（，1上單調(diào)遞減，又真數(shù)x22ax+1+a0，二次函數(shù)u=x22ax+1+a在（，1上單調(diào)遞減，故只需當(dāng)x=1時(shí)，若x22ax+1+a0，則x（，1時(shí)，真數(shù)x22ax+1+a0，代入x=1解得a2，所以a的取值范圍是1，2）故選A8. 已知數(shù)列a

6、n是等差數(shù)列，若，則（ ）A. 18B. 20C. 22D. 24參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)計(jì)算，再計(jì)算得到答案.【詳解】數(shù)列等差數(shù)列，.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列求和，利用等差數(shù)列性質(zhì)可以簡化運(yùn)算.9. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知，S2m1=38，則m=（）A9B10C20D38參考答案：B【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，第m1項(xiàng)與第m+1項(xiàng)的和等于第m項(xiàng)的2倍，代入am1+am+1am2=0中，即可求出第m項(xiàng)的值，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出前2m1項(xiàng)的和，利用等差數(shù)列的性質(zhì)化為關(guān)于第m項(xiàng)的關(guān)系式，把第m項(xiàng)的值代入即可求出m

7、的值【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得：am1+am+1=2am，則am1+am+1am2=am（2am）=0，解得：am=0或am=2，又S2m1=（2m1）am，若am=0，顯然（2m1）am=38不成立，故應(yīng)有am=2此時(shí)S2m1=（2m1）am=4m2=38，解得m=10故選B10. 已知ABC中，AB6，A30，B120，則ABC的面積為 ( )A9 B18 C9 D18參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，ADPD，BC=1，PC=2，PD=CD=2，則二面角APBC的正切值為參考答案：【考點(diǎn)】二面角的

8、平面角及求法【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，過D作平面ABCD的垂直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角APBC的正切值【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，過D作平面ABCD的垂直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，在PDC中，由于PD=CD=2，PC=2，可得PCD=30，P到平面ABCD的距離為PCsin30=A（1，0，0），P（0，1，），B（1，2，0），C（0，2，0），=（1，1，），=（1，3，），=（0，3，），設(shè)平面PAB的法向量=（x，y，z），則，取z=1，得=（），設(shè)平面PBC的法向量=（a，b，c），則，取c=，得=（2，1，），設(shè)

9、二面角APBC的平面角為，則cos=，sin=，tan=二面角APBC的正切值為故答案為：12. 如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)河岸邊選定一點(diǎn)C，測出A、C的距離是50m，則A、B兩點(diǎn)間的距離為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理求出，再利用正弦定理即可求解.【詳解】由三角形的內(nèi)角和可得，在中，由正弦定理可得，所以，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理在生活中的應(yīng)用，需熟記正弦定理，屬于基礎(chǔ)題.13. 已知與之間的一組數(shù)據(jù)為則與的回歸直線方程必過定點(diǎn)_0123135-a7+a參考答案：14. 若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值

10、范圍是_ 參考答案：且15. 若，則x_。參考答案：略16. 在銳角ABC中，若，則邊長的取值范圍是_。參考答案：解析： 17. 在ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，則 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2）若對(duì)于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）不等式，可化為，即，當(dāng)時(shí)，解集為.當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為.（2）不等式，可化為.設(shè)，則圖象的對(duì)稱軸為，所以在上單調(diào)遞增，則，所以且.19. 某正弦交流電的電壓v（單位V）隨時(shí)間t（單位：s）變化的函數(shù)關(guān)系是v=120sin，t0，+）（

11、1）求該正弦交流電電壓v的周期、頻率、振幅；（2）若加在霓虹燈管兩端電壓大于84V時(shí)燈管才發(fā)光，求在半個(gè)周期內(nèi)霓虹燈管點(diǎn)亮的時(shí)間？（ 取1.4）參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）根據(jù)v=120sin，t0，+），求該正弦交流電電壓v的周期、頻率、振幅；（2）由及得，結(jié)合正弦圖象，取半個(gè)周期，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）周期，頻率，振幅（2）由及得結(jié)合正弦圖象，取半個(gè)周期有解得所以半個(gè)周期內(nèi)霓虹燈管點(diǎn)亮的時(shí)間為（s）20. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).()求的值;()若,且在上的最小值為,求的值.參考答案：(1)由題意,對(duì)任意, 即, 即, 因?yàn)闉槿我鈱?shí)數(shù),所以 4解法二:因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù),所以,即,. 當(dāng)時(shí),是奇函數(shù). 所以的值為 .4(2)由(1),因?yàn)?所以, 解得. .6 故, 令,易得t為增函數(shù),由,得,則, 所以, .8當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù),則, 解得(舍去) 10 當(dāng)時(shí),則,h(m),解得,或(舍去). 綜上,的值是 .1221. （14分）已知：以點(diǎn)C (t, )(tR , t 0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O, A，與y軸交于點(diǎn)O, B，其中O為原點(diǎn)（）當(dāng)t=2時(shí)，求圓C的方程；（）求證：OAB的面積為定值；（）設(shè)直線y = 2x+4與圓C交于點(diǎn)M, N，若，求圓C的方程。參考答