利用導數研究函數單調性教案1人教課標版(美教案)

1、利用導數研究函數的單調性授課目的知識與技術：借助函數的圖象認識函數的單調性與導數的關系，能利用導數研究函數的單調性；過程與方法：經過本節(jié)的學習，掌握利用導數判斷函數單調性的方法；感情、態(tài)度與價值觀：經過實例研究函數的單調性與導數的關系的過程，領悟知識間的相互聯(lián)系和運動變化的見解，提高理性思想能力.授課重點：利用導數判斷一個函數在其定義區(qū)間內的單調性；授課難點：利用導數的符號判斷函數的單調性；判斷復合函數的單調區(qū)間及應用授課過程一、自學導航情境：()必修一中，如何定義函數單調性的？.（）如何用定義判斷一些函數的單調性？一般地，設函數()的定義域為：若是對于屬于定義域內某個區(qū)間上的任意兩個自變量，

2、當時，都有()()，那么就說()在這個區(qū)間上是增函數當時，都有()()，那么就說()在這個區(qū)間上是減函數2問題：能否用定義法談論函數f(x)exx的單調性？學生活動1談論函數yx24x3的單調性.解：取，、，取值()()()()作差()()變形當時，()()，定號()在(,)單調遞減判斷當時，()()，()在(,)單調遞加綜上所述()在(,)單調遞減，()在(,)單調遞加.研究函數yx24x3的導函數值的符號與單調性之間的關系.二、研究新知.導數符號與函數單調性之間的關系()的導數.從函數yx2我們已經知道，曲線()的切線的斜率就是函數4x3的圖像能夠看到：在區(qū)間（，）內，切線的斜率為正，函數

3、()的值隨著的增大而增大，即y時，函數()在區(qū)間（，）內為增函數；在區(qū)間（，）內，切線的斜率為負，函數()的值隨著的增大而減小，即y時，函數()在區(qū)間（，）內為減函數.定義：一般地，設函數()在某個區(qū)間內有導數.若是在這個區(qū)間內y，那么函數()在為這個區(qū)間內的增函數；若是在這個區(qū)間內y（或y，（）為增函數；在2，333上f（），（）為減函數.所以所求（）的單調增區(qū)間為（，2和，)，單調減區(qū)間為2，.33變式題：求函數f(x)2x2lnx的單調區(qū)間答案：增區(qū)間為1,，減區(qū)間為0,122變式題：設函數f(x)xekx(k0)求函數f(x)的單調區(qū)間；解：由fx1kxekx0，得x1k0，k若k0，

4、則當x,1時，fx0，函數fx單調遞減，k當x1,時，fx0，函數fx單調遞加，k若k0，則當x,1時，fx0，函數fx單調遞加，k當x1,時，fx0，函數fx單調遞減k談論：（）注意定義域和參數對單調區(qū)間的影響；（）同一函數的兩個單調區(qū)間不能夠并起來；（）求函數的單調區(qū)間，求導的方法不是唯一的方法，也不用然是最好的方法，但它是一種一般性的方法.例若函數yx3x2mx1是R上的單調函數，則實數m的取值范圍是.答案：1,)3變式題:若函數yx3x2mx1有三個單調區(qū)間，則實數m的取值范圍是.答案：(,1)3變式題:若函數yx3x2mx1在（）上單調遞減，在（，）上單調遞加，則實數m的值是.答案：

5、變式題：若函數yx3x2mx1在(0,1)上既不是單調遞加函數也不是單調遞減函2數，則整數m的值是.答案：變式題：若函數yx3x2mx1的單調遞減區(qū)間是2,4，則則實數m的值3是.答案：例設函數yf(x)在定義域內可導，yf(x)的圖象以下列圖，則導函數yf(x)可能為答案：圖變式題：若是函數yf(x)的導函數的圖象以以下列圖所示，給出以下判斷：函數yf(x)在區(qū)間(3,1)內單調遞加；21函數yf(x)在區(qū)間(,3)內單調遞減；2函數yf(x)在區(qū)間(4,5)內單調遞加；函數yf(x)的單調遞加區(qū)間是2,24,)則上述判斷中正確的選項是答案：變式題：已知函數yxf(x)的圖象如右圖所示(其中

6、f(x)是函數f(x)y的導函數)，下面四個圖象中yf(x)的圖象大體是答案：xyyyyxxxx備選例題：已知函數f(x)alnxax3(aR)()求函數f(x)的單調區(qū)間；()若函數yf(x)的圖象在點(2,f(2)處的切線的傾斜角為45，對于任意的t1,2，函數g(x)x3x2f(x)m在區(qū)間(t,3)上總不是單調函數，求m的取值范圍；2()求證：ln2ln3ln4lnn1(n2,nN)234nn解：()f(x)a(1x)(x0)x當a0時，f(x)的單調增區(qū)間為0,1，減區(qū)間為1,；當a0時，f(x)的單調增區(qū)間為1,，減區(qū)間為0,1；當a0時，f(x)不是單調函數()f(2)a2，f(

7、x)2lnx2x31得a2g(x)x3(m2)x22x，g(x)3x2(m4)x22g(x)在區(qū)間(t,3)上總不是單調函數，且g02g(t)0g(3)0由題意知：對于任意的t1,2，g(t)0恒成立，g(1)037所以，g(2)0，m93g(3)0()令a1此時f(x)lnxx3，所以f(1)2，由()知f(x)lnxx3在(1,)上單調遞加，當x(1,)時f(x)f(1)，即lnxx10，lnxx1對所有x(1,)成立，n2,nN*，則有0lnnn1lnnn1，0nnln2ln3ln4lnn123n11234n234(n2,nN)nn四、課堂精練.設()(),則()的單調增區(qū)間是.答案：(

8、,4)3.已知函數yf(x)在定義域4,6內可導，其圖象如圖，記yf(x)的導函數為yf(x)，則不等式fx()的解集為.4,41,1133.若函數fxx3ax21在（，）內單調遞減，則實數的取值范圍為.答案：4.談論函數1cosx的單調性.f(x)x2答案：函數在2k,2k7711(kZ)上單調遞加；在2k,2k(kZ)上單調6666遞加五、回顧小結1.判斷函數單調性的方法；.導數符號與函數單調性之間的關系；.利用導數確定函數的單調性的步驟.天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的靈感。良言一句三冬暖，惡語傷人六月寒，下面是板報網為大家分享的有關激勵人的名言，激勵人心的句子，希望能夠在大家的生活學習工作中起到激勵的作用。不要心存僥幸，防備貪婪的心作亂，這會令你思慮發(fā)生短路。若是你不是步步扎實，學習確是件困難的事，但不怕不會，就怕不學，有誰生下來就是文學家，任何一件事情都要經歷一個過程，學習同樣這樣，在學習的過程中，裸露出的問題也會越來越多，但若是不經歷這樣的磨練，學習就失去了意義。沙漠里的足跡很快