2021-2022學(xué)年山東省臨沂市郯城縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省臨沂市郯城縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 關(guān)于空間兩條直線、和平面，下列命題正確的是A若，則B若，則 C若，則D若，則參考答案：C2. 已知f(x1)logax(a1)，則函數(shù)f1(x)的圖象是 參考答案：C解析：令x1t，xt1.f(t)loga(t1)，f(x)loga(x1)，即yloga(x1)x1ay，即xay1.f1(x)ax1.觀察圖象選C.3. （3分）函數(shù)則的值為（）ABCD18參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的值 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分

2、析：由，由f（3）=3233=3，能求出的值解答：，f（3）=3233=3，=f（）=1（）2=，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答4. 設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意xR都有f（x）=f（x+4），當(dāng)，x（0，2）時(shí)，f（x）=2x，則f（2015）的值為（）A2B1CD參考答案：A【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由于對(duì)任意xR都有f（x）=f（x+4），則4為f（x）的周期，從而f（2015）=f（45041）=f（1）=f（1），再由已知解析式代入計(jì)算即可得到【解答】解：由f（x

3、）是定義在R上的奇函數(shù)，得f（x）=f（x），又x（0，2）時(shí)，f（x）=2x，所以f（1）=2，因?yàn)閷?duì)任意xR都有f（x）=f（x+4），所以4為f（x）的周期，所以f（2015）=f（45041）=f（1）=f（1）=2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性及函數(shù)求值，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)分析解決問題的能力，屬中檔題5. 設(shè)則共線的三點(diǎn)是() A A、B、C B B、C、DC A、B、D D A、C、D 參考答案：C6. 若，則下面一定成立的是( )A B C D參考答案：D7. 與y=|x|為同一函數(shù)的是( )ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù) 【專題】閱讀型【

4、分析】題目給出了一個(gè)分段函數(shù)，把該函數(shù)分段寫出后對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一核對(duì)判斷【解答】解：函數(shù)y=|x|=，而函數(shù)的定義域?yàn)?，+），與已知函數(shù)定義域不同；的定義域是x|x0，且x1，與已知函數(shù)定義域不同；的定義域?yàn)閤|x0，與已知函數(shù)定義域不同；，所以該函數(shù)與已知函數(shù)為同一函數(shù)故選D【點(diǎn)評(píng)】題目考察了判斷函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法，判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，就看它們的定義域是否相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系是否一致，屬基礎(chǔ)題8. 設(shè)集合A=x|1x2，B=x|0 x4，則AB=（）Ax|0 x2Bx|1x2Cx|0 x4Dx|1x4參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】找出A和B解集中的公共部分，即可確定出兩集合

5、的交集【解答】解：A=x|1x2，B=x|0 x4，AB=x|0 x2故選A9. 設(shè)，則a、b、c的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C分析：分別對(duì)a，b，c化簡(jiǎn)，最后利用余弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.詳解：， 又在上單調(diào)遞減，.故選：C點(diǎn)睛：本題考查了輔助角公式、二倍角公式、半角公式、誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用，以及利用函數(shù)性質(zhì)比較大小的方法.10. 右圖是偶函數(shù)的局部圖象，根據(jù)圖象所給信息，下列結(jié)論正確的是（ ）A BC D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)閰⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)分母不是0，得到關(guān)

6、于x的不等式，求出函數(shù)的定義域即可【解答】解：由題意得：1sinx0，解得：x2k+，kZ，故函數(shù)的定義域是：，故答案為：12. 已知集合A2，3，44，集合B3，若BA，則實(shí)數(shù) 參考答案：213. 有以下判斷：與表示同一函數(shù)；函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)最多有1個(gè)；與是同一函數(shù)；若，則.其中正確判斷的序號(hào)是_參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素【思路點(diǎn)睛】通過求函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則即可判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，從而判斷出的正誤，根據(jù)函數(shù)的定義便可判斷正確，而是分段函數(shù)，先計(jì)算，由里往外計(jì)算，從而可判斷出錯(cuò)誤本題考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法，定義域和對(duì)應(yīng)法則決定一個(gè)函數(shù)，以及函數(shù)的定義

7、，求分段函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題14. 參考答案：略15. 函數(shù)滿足：，則的最小值為 參考答案：16. 對(duì)正整數(shù)n定義一種新運(yùn)算“*”，它滿足; ; ,則 =_; =_.參考答案： 2 17. 在平行四邊形ABCD中，= ，邊AB，AD的長(zhǎng)分別為2，1.若M， N 分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是_參考答案：2,5【分析】以A為原點(diǎn)AB為軸建立直角坐標(biāo)系，表示出MN的坐標(biāo)，利用向量乘法公式得到表達(dá)式，最后計(jì)算取值范圍.【詳解】以A為原點(diǎn)AB為軸建立直角坐標(biāo)系平行四邊形中，= ，邊，的長(zhǎng)分別為2，1設(shè)則 當(dāng)時(shí)，有最大值5當(dāng)時(shí)，有最小值2故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了向量運(yùn)算和向量乘法的最大

8、最小值，通過建立直角坐標(biāo)系的方法簡(jiǎn)化了技巧，是解決向量復(fù)雜問題的常用方法.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 從某校高三年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，據(jù)測(cè)量被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組155,160)，第二組160,165)，第八組190.195，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖（1）求第七組的頻數(shù)。(2)試估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為多少；參考答案：(1) 3. (2) 144.試題分析：(1)由頻率分布直方圖得

9、第七組頻率為：1(0.00820.01620.0420.06)50.06，第七組的人數(shù)為0.06503.由各組頻率可得以下數(shù)據(jù)：組別一二三四五六七八樣本數(shù)24101015432(2)由頻率分布直方圖得后三組頻率和為0.080.060.040.18，估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為8000.18144.考點(diǎn)：本題考查了頻率分布圖的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：此題主要考查頻率分布直方圖的基本知識(shí)，破解時(shí)理解頻率分布直方圖的陰影部分表示的含義19. （本小題滿分8分）已知點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，動(dòng)點(diǎn)滿足.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過點(diǎn)作直線與軌跡相切，求切點(diǎn)的坐標(biāo).參考答

10、案：解：（1）設(shè)，由得化簡(jiǎn)得即為所求（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線方程為所以，解得切點(diǎn)坐標(biāo)為和略20. 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：34562.5344.5（1）已知產(chǎn)量和能耗呈線性關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)耗能為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？參考公式：參考答案：（1）由對(duì)照數(shù)據(jù)，計(jì)算得：，所以回歸方程為.（2）當(dāng)時(shí)，（噸標(biāo)準(zhǔn)煤），預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）.21. (本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)(1)求f()的值；(2)當(dāng)x0，）（，時(shí)，求g(x)f(x)sin 2x的