新滬科版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課件10.1.3 垂線段

1、新滬科版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用第3課時(shí) 垂線段10.1 相交線第10章 相交線、平行線與平移1課堂講解垂線段的意義垂線段的基本事實(shí)點(diǎn)到直線的距離2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 如圖所示, 村莊A要從河流 l引水入莊, 需修筑一水渠,如何修水渠最短呢？1知識(shí)點(diǎn)知1導(dǎo)垂線段的意義 如圖所示，點(diǎn)P是直線l外的一點(diǎn)，PO與直線l垂直，點(diǎn)O為垂足，我們把線段PO叫做點(diǎn)P到直線l的垂線段.歸 納知1導(dǎo) 過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線，連接這點(diǎn)與垂足之間的線段，叫做這點(diǎn)到已知直線的垂線段.知1講如圖所示，BAC=90，ADBC，垂足為D，則下面的結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為( )

2、AB與AC互相垂直；AD與AC互相垂直；點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AB；點(diǎn)A到BC的距離是線段AD；線段AB的長(zhǎng)度是點(diǎn)B到AC的距離；線段AB是點(diǎn)B到AC的距離A2 B3 C4 D5例1A知1講根據(jù)垂直定義，可知正確，錯(cuò)誤；點(diǎn)C到AB的垂線段應(yīng)是線段AC，故錯(cuò)誤；點(diǎn)到直線的距離是線段的長(zhǎng)度而不是線段，故錯(cuò)誤；符合定義，正確導(dǎo)引：總 結(jié)知1講 解答概念、性質(zhì)辨析題，首先要熟記概念和性質(zhì)，然后根據(jù)垂線的定義與性質(zhì)、垂線段與點(diǎn)到直線距離的概念作出正確的判斷即可所以記憶與理解相結(jié)合是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提.下列說(shuō)法正確的是()A垂線段就是垂直于已知直線的線段B垂線段就是垂直于已知直線并且與已知直線 相交的線段C

3、垂線段是一條豎起來(lái)的線段D過(guò)直線外一點(diǎn)向該直線作垂線，這一點(diǎn)到 垂足之間的線段叫垂線段知1練1 2知識(shí)點(diǎn)垂線段的基本事實(shí)知2導(dǎo)1. 如圖, 點(diǎn)P在直線l外，在直線l上任意取一些點(diǎn)A，B， C，O, 把這些點(diǎn)分別與點(diǎn)P連接，得到線段PA，PB， PC，PO, 其中PO丄l. 觀察這些線段，比較它們的長(zhǎng)短，其中哪一條 線段最短？觀察 2. 點(diǎn)P在直線l外，把一根細(xì)繩的一端用圖釘固定在 點(diǎn)P處，拉緊細(xì)繩，按圖所示步驟進(jìn)行操作.知2導(dǎo) 觀察細(xì)繩上的標(biāo)記點(diǎn)O(垂直拉緊時(shí)的垂足)位置的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？歸 結(jié)知2導(dǎo) 在連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的線段中，垂線段(連接直線外一點(diǎn)與垂足形成的線段)最短. 知

4、2講如圖所示，AB是一條河流，要鋪設(shè)管道將河水引到C、D兩個(gè)用水點(diǎn)，現(xiàn)有兩種鋪設(shè)管道的方案：方案一：分別過(guò)點(diǎn)C, D作AB的垂線, 垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，沿CE，DF鋪設(shè)管道；方案二：連接CD交AB于點(diǎn)P，沿PC，PD鋪設(shè)管道這兩種鋪設(shè)管道的方案哪一種更節(jié)省材料？為什么？(忽略河流的寬度)例2 知2講要想盡可能節(jié)省材料，也就是讓管道的總長(zhǎng)度更小方案一中CE，DF是垂線段，而方案二中PC，PD不是垂線段，所以CEPC，DFPD，所以CEDFPCPD，所以方案一更節(jié)省材料導(dǎo)引： 按方案一鋪設(shè)管道更節(jié)省材料，理由如下：因?yàn)镃EAB，DFAB，CD不垂直于AB，根據(jù)“垂線段最短”可知，CEPC，DFPD

5、，所以CEDFPCPD.所以沿CE，DF鋪設(shè)管道更節(jié)省材料解：總 結(jié)知2講 本題主要利用“垂線段最短”來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，解這類問(wèn)題時(shí)，要注意“垂線段最短”與“兩點(diǎn)之間，線段最短”的區(qū)別，弄清這兩條性質(zhì)的應(yīng)用條件：點(diǎn)到直線的最短距離，兩點(diǎn)間的最短距離；正確運(yùn)用解題方法 (1)如圖，要把水渠中的水引到村莊C，在渠岸AB 的什么地方開(kāi)溝，才能使水溝最短？畫(huà)出圖形， 并說(shuō)明道理；(2)若水渠另一側(cè)有村莊D，問(wèn)怎樣架橋，才能使 C到D的距離最短？知2練1 如圖，計(jì)劃在河邊建一水廠，過(guò)C點(diǎn)作CDAB于D點(diǎn)在D點(diǎn)建水廠，可使水廠到村莊C的路程最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是_ 2知2練 3如圖，在鐵路旁有一李莊，現(xiàn)要建

6、一火車站，為了使李莊人乘車最方便，請(qǐng)你在鐵路線上選一點(diǎn)來(lái)建火車站，應(yīng)建在()AA點(diǎn) BB點(diǎn) CC點(diǎn) DD點(diǎn)知2練3知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)到直線的距離知3導(dǎo) 如圖, 沙坑中留下一位同學(xué)跳遠(yuǎn)的足印，如何測(cè)量這位同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績(jī)？為什么這樣量？交流 知3講點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段 的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離要點(diǎn)精析：(1)因?yàn)槟滁c(diǎn)到已知直線的垂線段只有一條，所以點(diǎn) 到直線的距離是唯一的；(2)當(dāng)這個(gè)點(diǎn)在已知直線上時(shí)，可看作點(diǎn)到直線的距 離為0. 知3講如圖，在三角形ABC中，ACB90，CDAB，垂足為D.若AC4 cm，BC3 cm，AB5 cm，則點(diǎn)A到直線BC的距離為_(kāi)cm，點(diǎn)B到直線AC的

7、距離為_(kāi)cm，點(diǎn)C到直線AB的距離為_(kāi)cm.例3 432.4知3講根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義可知，點(diǎn)A到直線BC的距離是線段AC的長(zhǎng)，點(diǎn)B到直線AC的距離是線段BC的長(zhǎng)，點(diǎn)C到直線AB的距離是線段CD的長(zhǎng)因?yàn)槿切蜛BC的面積S ACBC ABCD，所以ACBCABCD，進(jìn)而可得CD2.4 cm.導(dǎo)引： 總 結(jié)知3講 正確理解點(diǎn)到直線的距離及兩點(diǎn)間的距離是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵解決此類問(wèn)題應(yīng)注意：(1)點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，而不是 垂線，也不是垂線段；(2)距離表示線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)數(shù)量，與線段不能等同；(3)用垂線段的長(zhǎng)度表示點(diǎn)到直線的距離，其實(shí)質(zhì)是點(diǎn)與 垂足兩點(diǎn)間的距離，體現(xiàn)了

8、數(shù)形結(jié)合思想 知3講如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，過(guò)O點(diǎn)畫(huà)射線OE，OF，若DOF40，DOFAOC，BOECOE59，請(qǐng)你猜想OE與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由例4觀察圖不難看出OE與CD互相垂直，為此只需說(shuō)明COE90即可為達(dá)到這個(gè)目的，可先根據(jù)AOCDOF40求出BOC的度數(shù)，然后求COE的度數(shù)導(dǎo)引： 知3講 解：OE與CD互相垂直理由如下：因?yàn)橹本€AB，CD相交于點(diǎn)O，所以DOBAOC.因?yàn)镈OFAOC，DOF40，所以DOBDOF40.因?yàn)锽OECOE59，所以設(shè)BOE5x，則COE9x.知3講 因?yàn)镃OD180，所以BOC180DOB 18040140，即BOECOE140.由此得

9、5x9x140，解得x10.所以COE9x90.所以O(shè)E與CD互相垂直總 結(jié)知3講 判斷兩直線的位置關(guān)系，目前就是判斷這兩條直線是否互相垂直，也就是說(shuō)這兩條直線是否相交成直角；其實(shí)質(zhì)是將位置關(guān)系這個(gè)“形”轉(zhuǎn)化為求90角這個(gè)“數(shù)”來(lái)解決 如圖，點(diǎn)D到直線AB的距離是線段_的長(zhǎng)；線段_的長(zhǎng)是點(diǎn)B到直線AC的距離知3練1 如圖所示的是小凡同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)后留下的腳印，他的跳遠(yuǎn)成績(jī)是線段_的長(zhǎng)度 2知3練 3下列圖形中，線段PQ的長(zhǎng)表示點(diǎn)P到直線MN的距離的是()知3練 1.垂直的性質(zhì)： 在連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的線段中，垂線段(連接直 線外一點(diǎn)與垂足形成的線段)最短，簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短2.垂線、