怎樣秒殺二次函數(shù)壓軸題課件

1、如何破解二次函數(shù)壓軸題如何破解二次函數(shù)壓軸題難學(xué)難教學(xué)生無從下手，老師視為畏途：面對此類問題，學(xué)生一般只完成前面一、二問，后面問題基本不看，即使優(yōu)秀同學(xué)也非常恐懼；老師出于現(xiàn)實(shí)考量，一般放棄后面問題的講解，一來實(shí)在難講；二來風(fēng)險(xiǎn)太大，投入產(chǎn)出不成比例.南昌二十八中 二次函數(shù)壓軸題面臨的問題_1面對此類問題，學(xué)生一般只完成前面一、二問，后面問題基本不看，錯(cuò)失良機(jī)學(xué)生錯(cuò)失提升思維能力和水平的機(jī)會(huì)， 在初中階段，大多數(shù)同學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)是零散的，不系統(tǒng)的.二次函數(shù)壓軸題中滲透了函數(shù)的思想，方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，分類討論，類比歸納等數(shù)學(xué)思想，本人認(rèn)為還應(yīng)該加上一個(gè)極為重要的數(shù)學(xué)思想即：點(diǎn)、線、式.甚

2、至我個(gè)人認(rèn)為這個(gè)思想應(yīng)該放在函數(shù)問題的首要位置. 二次函數(shù)壓軸題面臨的問題_2南昌二十八中錯(cuò)失良機(jī) 在初中階段，大多數(shù)同學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)是零散的，不系統(tǒng)的 二次函數(shù)壓軸題是以二次函數(shù)為背景，探討點(diǎn)、線、角、面、恒等式證明等問題. 現(xiàn)有解題體系有四個(gè)顯著的特點(diǎn)：二次函數(shù)壓軸題的特點(diǎn)對圖形高度依賴。1幾何為主代數(shù)為輔。2邏輯跳躍太大。3思維過程冗長。4南昌二十八中 二次函數(shù)壓軸題是以二次函數(shù)為背景，探討點(diǎn)、線、角本人提出的解題體系特點(diǎn) 實(shí)際上，“點(diǎn)”、“線”、“式”觸及了解題核心，簡化思維過程，易于學(xué)生的理解和掌握。對圖形依賴大大降低。1代數(shù)為主，幾何為輔。2邏輯線條清晰。3思維過程簡潔。4完全建構(gòu)了

3、新的思維體系，歸根結(jié)底三個(gè)字：點(diǎn)，線，式由線思點(diǎn)，由點(diǎn)到線，由線到式。南昌二十八中本人提出的解題體系特點(diǎn) 實(shí)際上，“點(diǎn)”、“線”、“（2015南昌）如圖，已知二次函數(shù)L1: 和二次函數(shù)L2: 圖象的頂點(diǎn)分別為M,N , 與 軸分別交于點(diǎn)E, F. (1) 函數(shù) 的最小值為 _；當(dāng)二次函數(shù)L1 ，L2 的y值同時(shí)隨著x的增大而減小時(shí)， x的取值范圍是_ ；（2）當(dāng)EFMN.時(shí)，求a的值，并判斷四邊形ENFM的形狀（直接寫出，不必證明）；（3）若二次函數(shù)L2 的圖象與x軸的右交點(diǎn)為A(m,0)，當(dāng)AMN為等腰三角形時(shí)，求方程 的解. 點(diǎn)：E、F、M、N線：EF=MN；式：兩點(diǎn)距離公式，求a點(diǎn)：A、

4、M、N線：AM=AN，AM=MN，AN=MN式：兩點(diǎn)距離公式，求m中考數(shù)學(xué)壓軸題探究1（2015南昌）如圖，已知二次函數(shù)L1: （2016江西）設(shè)拋物線的解析式為yax，過點(diǎn)B1（1,0）作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)A1(1,2);過點(diǎn)B2（ ,0）作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)A2；過點(diǎn)Bn（ ,0)（n為正整數(shù)）作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)An，連接AnBn+1，得RtAnBnBn+1。（1）求a的值；（2）直接寫出線段AnBn，BnBn+1的長；（3）在系列RtAnBnBn+1中，探究下列問題：當(dāng)n為何值時(shí)，RtAnBnBn+1是等腰直角三角形？設(shè)1kmn(k,m均為正整數(shù))，問：是否存在RtA

5、kBkBk+1與RtAmBmBm+1相似？若存在，求出相似比，若不存在，說明理由.點(diǎn)：Bn，An，Bn+1，線：AnBn， BnBn+1式： AnBn= BnBn+1點(diǎn)： Ak，Bk， Bk+1，Am，Bm， Bm+1線： AkBk， Bk Bk+1， AmBm， BmBm+1 式： 中考數(shù)學(xué)壓軸題探究2（2016江西）設(shè)拋物線的解析式為yax， 中考數(shù)學(xué)壓軸題探究 在直角坐標(biāo)系中，我們常常遇到等腰直角三角形及45的構(gòu)建問題。個(gè)人認(rèn)為，在坐標(biāo)系中解決問題，盡可能以代數(shù)思想為主，幾何方法為輔。因此我開始探索此類問題代數(shù)化方法。開鎖法也就應(yīng)運(yùn)而生了。將靜態(tài)的幾何問題，用動(dòng)態(tài)的代數(shù)方法進(jìn)行處理的一種

6、手段。可廣泛應(yīng)用于等腰直角三角形及45的構(gòu)建問題。主要通過構(gòu)建一線三直角，利用全等處理。美中不足之處在于輔助線構(gòu)造繁雜，特別在涉及參數(shù)的分類討論時(shí)，容易出現(xiàn)漏解。傳統(tǒng)方法開鎖法南昌二十八中 中考數(shù)學(xué)壓軸題探究 在直角坐標(biāo)系中，我們常常遇到探索“開鎖法” 的基本步驟例1：A（4,1），若將點(diǎn)A繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90得到點(diǎn)B，求點(diǎn)B坐標(biāo).顯然點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，4）或（1，4）注意此時(shí)B1，B2存在對稱關(guān)系例2：A（a,b），若將點(diǎn)A繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90得到點(diǎn)B，求點(diǎn)B坐標(biāo).點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，a）或（b，a）南昌二十八中探索“開鎖法” 的基本步驟例1：A（4,1），若將點(diǎn)A繞原點(diǎn)一般情況下“開鎖法”例3：如圖，已

7、知ABC是以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形， A(1,3)，C(2,2)，求點(diǎn)B坐標(biāo)。因?yàn)锳BC是等腰直角三角形點(diǎn)B可視為點(diǎn)A繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90而成將點(diǎn)C（2，2）平移到原點(diǎn)C （0，0）則點(diǎn)A（1，3）平移后對應(yīng)點(diǎn)為A （3，1）將點(diǎn)A（3，1）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得點(diǎn)B （ 1，3 ），將點(diǎn)C 平移回點(diǎn)C（2，2），所以點(diǎn)B （1，3）平移后即為點(diǎn)B（3，5）解：南昌二十八中一般情況下“開鎖法”例3：如圖，已知ABC是以點(diǎn)C為直角頂任意情況下“開鎖法”解：例4：如圖，已知ABC是以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形， A(a,b)，C(c,d)，求點(diǎn)B坐標(biāo)。ABC是等腰直角三角形點(diǎn)B可視為點(diǎn)

8、A繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90而成將點(diǎn)C（c，d）平移到原點(diǎn)C （0，0）則點(diǎn)A（a，b）平移后為A（ac，bd）將點(diǎn)A繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得點(diǎn)B （bd，ca）將點(diǎn)C （0，0）平移回點(diǎn)C（c，d）點(diǎn)B （bd，ca）平移后即為點(diǎn)BB點(diǎn)坐標(biāo)為（bdc，cad）南昌二十八中任意情況下“開鎖法”解：例4：如圖，已知ABC是以點(diǎn)C為直“開鎖法”基本步驟此問題分三種情況：若兩定點(diǎn)已知，可直接通過“開鎖法”確定第三點(diǎn)坐標(biāo)；一定點(diǎn)一動(dòng)點(diǎn)，可直接通過“開鎖法”確定第三點(diǎn)參數(shù)坐標(biāo)；同一參數(shù)兩動(dòng)點(diǎn)，可直接通過“開鎖法”確定第三點(diǎn)參數(shù)坐標(biāo)?！鹃_鎖法】 第一步，將等腰直角三角形直角頂點(diǎn)平 移至原點(diǎn)位置； 第二步，將斜邊

9、上一點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90； 第三步，將等腰直角三角形平移回原位， 求出另一點(diǎn)坐標(biāo)。南昌二十八中【開鎖過程】 第一步，將鑰匙平移至鎖眼位置； 第二步，將鑰匙繞鎖眼旋轉(zhuǎn)90； 第三步，將鑰匙平移回原位，開 鎖過程結(jié)束。類比一下整個(gè)過程，兩者是否有異曲同工之妙。“開鎖法”基本步驟此問題分三種情況：【開鎖法】南昌二十八中【“開鎖法”示例_1（2014黑龍江松北區(qū)）拋物線 與直線 交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸右側(cè)拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E，交直線CD于點(diǎn)F是否存在點(diǎn)P，使PCF45，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.南昌二十八中“開鎖法”示例_1（2014黑龍江松北區(qū)）拋物線 “開鎖法

10、”示例_1（2014黑龍江松北區(qū)）拋物線 與直線 交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸右側(cè)拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E，交直線CD于點(diǎn)F是否存在點(diǎn)P，使PCF45，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.南昌二十八中方法一、點(diǎn)：C，D線：開鎖法或矩形構(gòu)造法得出H式：聯(lián)立拋物線及CH直線方程.方法二、點(diǎn)：C，D線：開鎖法或矩形構(gòu)造法得出點(diǎn)H式：聯(lián)立拋物線及CH直線方程.“開鎖法”示例_1（2014黑龍江松北區(qū)）拋物線 “開鎖法”示例_1（2014黑龍江松北區(qū)）拋物線 與直線 交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸右側(cè)拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E，交直線CD于點(diǎn)F是否存在點(diǎn)P，使PCF45，

11、若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.南昌二十八中“開鎖法”示例_1（2014黑龍江松北區(qū)）拋物線 “開鎖法”示例_2（2017深圳）如圖，拋物線 經(jīng)過點(diǎn)A（1,0），B（4,0），交y軸于點(diǎn)C；將直線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，與拋物線交于另一點(diǎn)E，求BE的長.南昌二十八中“開鎖法”示例_2（2017深圳）如圖，拋物線 “開鎖法”示例_3（2016廣安）如圖，拋物線 與直線 交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)P為y軸左側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到直線AB下方某一處時(shí)，過點(diǎn)P作PMAB，垂足為M，連接PA使PAM為等腰直角三角形，請直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).南昌二十八中“開鎖法”示例_

12、3（2016廣安）如圖，拋物線 “開鎖法”示例_4（2016哈爾濱）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 經(jīng)過A（4,0），B（0,4）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)C，直線yx5與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E。點(diǎn)P是第二象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EP，過點(diǎn)E作EP的垂線l，在l上截取線段EF，使EFEP，且點(diǎn)F在第一象限，過點(diǎn)F作FMx軸于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線段FM的長為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）.南昌二十八中“開鎖法”示例_4（2016哈爾濱）如圖，在平面直角坐標(biāo)系“開鎖法”示例_5（2017成都）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C： 與x軸相交于A

13、，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，設(shè)點(diǎn)F（m，0）是x軸的正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180，得到新的拋物線C如圖2，P是第一象限內(nèi)拋物線C上一點(diǎn)，它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點(diǎn)P在拋物線C上的對應(yīng)點(diǎn)P，設(shè)M是C上的動(dòng)點(diǎn)，N是C上的動(dòng)點(diǎn)，試探究四邊形PMPN能否成為正方形？若能，求出m的值；若不能，請說明理由 南昌二十八中“開鎖法”示例_5（2017成都）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系x“開鎖法”示例_5（2017成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C： 與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，設(shè)點(diǎn)F（m，0）是x軸的正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180，得到新的拋物線CP是第一象限內(nèi)拋物線C上一點(diǎn)，它到

14、兩坐標(biāo)軸的距離相等，點(diǎn)P在拋物線C上的對應(yīng)點(diǎn)P，設(shè)M是C上的動(dòng)點(diǎn)，N是C上的動(dòng)點(diǎn)，試探究四邊形PMPN能否成為正方形？若能，求出m的值；若不能，請說明理由 南昌二十八中“開鎖法”示例_5（2017成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xO“開鎖法”示例_6（2014山東臨沂）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(1，0)，直線y2x1與y軸交于點(diǎn)C， 與拋物線交于點(diǎn)C，D. 平移拋物線，使拋物線的頂點(diǎn)P在直線CD上，拋物線與直線CD的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，點(diǎn)G在y軸正半軸上，當(dāng)以G、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí)，求出所有符合條件的G點(diǎn)的坐標(biāo). 南昌二十八中“開鎖法”示例_6（2014山東臨沂）如圖，在平面直角坐標(biāo)“開鎖法”示例_6（2014山東臨沂）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(1，0)，直線y2x1與y軸交于點(diǎn)C， 與拋物線交于點(diǎn)C，D. 平移拋物線，使拋物線的頂點(diǎn)P在直線CD上，拋物線與直線CD的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，點(diǎn)G在y軸正半軸上，當(dāng)以G、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí)，求出所有符合條件的G點(diǎn)的坐標(biāo). 南昌二十八中“開鎖法”示例_6（