綜合實踐與創(chuàng)造性思維的培養(yǎng) 詳細版課件

1、綜合實踐與創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)何小亞 華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 教授教育部“國培計劃”專家?guī)焓着鷮＜胰珖鴶?shù)學(xué)教育研究會常務(wù)理事、副秘書長廣東省中小學(xué)繼續(xù)教育專家組成員中學(xué)數(shù)學(xué)研究雜志副主編演 講 提 綱 一、開設(shè)綜合實踐課程必要性 二、開設(shè)綜合實踐課程的理論基礎(chǔ) 三、“實踐與綜合”的新變化和案例 四、創(chuàng)造性思維及其培養(yǎng) 中國于2001年9月，在小學(xué)、初中開始實施新課改； 2004年9月,廣東、山東、海南、寧夏率先實施高中新課改； 去年，全國又有貴州、重慶、廣西、四川、甘肅、青海和西藏等地區(qū)進入課改實驗. 新課改的課程內(nèi)容發(fā)生了什么變化？小學(xué)、初中數(shù)學(xué)課的內(nèi)容被分成四大塊： 數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)

2、計與概率、綜合實踐（實踐活動、綜合應(yīng)用、課題學(xué)習(xí)）高中數(shù)學(xué)課的內(nèi)容被分成：5個必修模塊、5個選修模塊和16個選修專題. 此外，還增加了“數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)文化”這一塊的內(nèi)容。 問題1：為什么新課程要設(shè)置“綜合實踐”這一新增模塊的內(nèi)容？ 問題2：設(shè)置綜合實踐模塊的理論依據(jù)是什么？ 問題3：“實踐與綜合”有何新變化？ 胡錦濤談“辦好人民滿意的教育” 全面實施素質(zhì)教育，核心是要解決好培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人的重大問題，這應(yīng)該成為教育工作者的主題。 要全面推進基礎(chǔ)教育課程改革，改進培養(yǎng)模式、教育內(nèi)容、教育方法，激發(fā)學(xué)生發(fā)展的內(nèi)在動力， 提高學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。 2006年8月29日在政治局集

3、體學(xué)習(xí)時的講話 胡錦濤在兩院院士大會上的講話： 創(chuàng)新人才的成長“首先要從教育這個源頭抓起。要以系統(tǒng)的觀點統(tǒng)籌小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)直到就業(yè)等各個環(huán)節(jié)，形成培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的機制。在尊重教師主導(dǎo)作用的同時，更加注重培育學(xué)生的主動精神，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維?！?2006年6月 歐盟提出創(chuàng)建創(chuàng)新型歐洲（2006）2004年歐洲創(chuàng)新政策（2004）2006年歐洲創(chuàng)新進展報告（2006）創(chuàng)新啟動之試點優(yōu)異行動：結(jié)果和政策建議 (2003)服務(wù)業(yè)之創(chuàng)新：現(xiàn)狀問題與趨勢（(2004）創(chuàng)新管理和知識驅(qū)動之經(jīng)濟 （2004）評價創(chuàng)新計劃之實踐指南 （2006）各國發(fā)展的競爭就是創(chuàng)新的競爭 創(chuàng)新引領(lǐng)世界瑞典:創(chuàng)新型瑞典：

4、革新促發(fā)展戰(zhàn)略 （2003）英國: 2003年提出 全球經(jīng)濟競爭中的創(chuàng)新挑戰(zhàn) 英國競爭力：邁向下一階段 美國長期以來一直是一個創(chuàng)新的家園。這是我們的DNA，與生俱來的領(lǐng)先于時代的對自由的渴望。 美國教育部：回應(yīng)變革世界之挑戰(zhàn) 新精神是決定美國在21世紀獲得成功的唯一最重要因素創(chuàng)新精神一直深深地植根于美國的國家精神之中我們美國人一旦停止創(chuàng)新,就不再是真正的美國人。 美國競爭力委員會：創(chuàng)新美國 美國：美國中學(xué)生發(fā)現(xiàn)神秘火星洞穴:或存原始生命 2010-06-23 據(jù)報道，來自美國加州科頓伍德“常青中學(xué)”的16名7年級學(xué)生,通過研究美國宇航局“火星奧德賽”探測器拍攝的火星照片，在老師組織的科學(xué)課上發(fā)

5、現(xiàn)了火星上一個神秘洞穴。據(jù)了解，這些學(xué)生參加了火星學(xué)生圖像研究計劃(MSIP)，可通過探測器觀測火星表面的熔巖洞結(jié)構(gòu)。這項學(xué)習(xí)計劃是培養(yǎng)學(xué)生們探究天文知識的有效途徑。 中學(xué)生的創(chuàng)新國際學(xué)術(shù)刊物首次 刊登小學(xué)生的科研論文2010.12.22新華社快訊：英國的一群小學(xué)生通過正常的評審程序，在英國皇家學(xué)會主辦的刊物上發(fā)表了有關(guān)大黃蜂的研究論文。 錢學(xué)森之問：為什么現(xiàn)在我們的學(xué)校 總是培養(yǎng)不出杰出人才？ 溫總理的憂慮：應(yīng)該肯定，新中國成立年來我國教育事業(yè)有了很大發(fā)展，無論是在學(xué)生的就學(xué)率還是在教育質(zhì)量上，都取得了巨大成績，這些成績是不可磨滅的。但是，為什么社會上還有那么多人對教育有許多擔(dān)心和意見？應(yīng)該

6、清醒地看到，我們的教育還不適應(yīng)經(jīng)濟社會發(fā)展的要求，不適應(yīng)國家對人才培養(yǎng)的要求。 (2009.9.4.) 溫總理的講話(2009.9.4.)從國內(nèi)外的比較看，中國培養(yǎng)的學(xué)生往往書本知識掌握得很好，但是實踐能力和創(chuàng)造精神還比較缺乏。這應(yīng)該引起我們深入的思考，也就是說我們在過去相當(dāng)長的一段時間里比較重視認知教育和應(yīng)試的教學(xué)方法，而相對忽視對學(xué)生獨立思考和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。應(yīng)該說，我們早就看到了這些問題，并且一直在強調(diào)素質(zhì)教育。但是為什么成效還不夠明顯？我覺得要培養(yǎng)全面發(fā)展的優(yōu)秀人才，必須樹立先進的教育理念，敢于沖破傳統(tǒng)觀念的束縛，在辦學(xué)體制、教學(xué)內(nèi)容、教育方法、評價方式等方面進行大膽地探索和改革。 溫

7、總理2011.6. 17日在北京師范大學(xué) 首屆免費師范生畢業(yè)典禮上的講話 善之本在教，教之本在師教育既是科學(xué)也是藝術(shù)，希望你們重視培養(yǎng)學(xué)生的想象能力，創(chuàng)新能力，激發(fā)學(xué)生興趣，創(chuàng)造有利于個性發(fā)展的氛圍。 課程改革的核心是人才培養(yǎng)模式變化要加強對學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)要以課程為載體實實在在推進素質(zhì)教育要體現(xiàn)教育的均衡、公平，要為所有學(xué)生提供良好的教育 案例：美國七年級的一節(jié)數(shù)學(xué)課1）計算：33=？24=？；55=？46=？； 88=？79=？2）計算：2525=？2426=？3）如果3838=1444，那么3739=？4）從上面的問題中，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能給出一個類似的例子嗎？你能用一般公式

8、表示嗎？你能對你的發(fā)現(xiàn)加以證明嗎？（允許使用計算器） 思考問題： 由“美國七年級的一節(jié)數(shù)學(xué)課”這一案例,你想到了什么？ 美國的數(shù)學(xué)教育重視數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造過程。也就是說，他們不僅僅關(guān)注問題的結(jié)論，更關(guān)注數(shù)學(xué)研究的基本過程，基本方法。對于計算，他們并不追求算理、技巧，而是借助于運算工具進行。他們教學(xué)的重心放在試算、觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、數(shù)學(xué)表示、數(shù)學(xué)證明上。東西方數(shù)學(xué)教育的比較(張奠宙2004) 統(tǒng)一要求 - 多種選擇 考試嚴厲 - 考試溫和 教師中心 - 學(xué)生建構(gòu) 熟能生巧 - 強調(diào)理解 基礎(chǔ)扎實 - 基礎(chǔ)松散 形式演繹 - 非形式化 反復(fù)練習(xí) - 適當(dāng)練習(xí) 負擔(dān)過重 - 輕松學(xué)習(xí)東西方數(shù)學(xué)教

9、育的再比較(何小亞2010) 為升學(xué)而學(xué) - 為興趣而學(xué) 為別人而學(xué) - 為自己而學(xué) 關(guān)注學(xué)習(xí)結(jié)果 - 關(guān)注學(xué)習(xí)過程 超過同學(xué) - 超越自己 勤奮刻苦 - 不夠努力 被動接受消化 - 主動探究創(chuàng)造 封閉的課程體系 - 開放的課程體系 形式數(shù)學(xué) - 現(xiàn)實數(shù)學(xué) Hans Freudenthal 的現(xiàn)實數(shù)學(xué)觀Hans Freudenthal：荷蘭數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家，是國際數(shù)學(xué)教育方面的權(quán)威學(xué)者。在他擔(dān)任國際數(shù)學(xué)教育委員會(1CMl)主席期間，召開了第一屆國際數(shù)學(xué)教育大會(ICME1)，并創(chuàng)辦了Educational Studies in Mathematics雜志他的數(shù)學(xué)教育理論與思想，完全是從數(shù)學(xué)

10、教育的實際出發(fā)，用數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教師的眼光審視一切，可以說已經(jīng)擺脫了“教育學(xué)” 或“心理學(xué)” 加數(shù)學(xué)例子這種“傳統(tǒng)的”數(shù)學(xué)教育研究模式，抽象概括成他獨有的系統(tǒng)見解。 Hans Freudenthal 的現(xiàn)實數(shù)學(xué)觀數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實，也必須扎根于現(xiàn)實，并且應(yīng)用于現(xiàn)實 數(shù)學(xué)教育體系的內(nèi)容應(yīng)該是與現(xiàn)實密切聯(lián)系的數(shù)學(xué)，能夠在實際中得到應(yīng)用的數(shù)學(xué)，即“現(xiàn)實的數(shù)學(xué)”。 如果過于強調(diào)了數(shù)學(xué)的抽象形式，忽視了生動的具體模型，過于集中于內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，割斷了與外部現(xiàn)實的密切關(guān)系，那必然會給數(shù)學(xué)教育帶來極大的損害。70年代“新數(shù)學(xué)”運動的失敗就是個明證。 Hans Freudenthal 的現(xiàn)實數(shù)學(xué)每個人都有自己生活、

11、工作和思考著的特定客觀世界以及反映這個客觀世界的各種數(shù)學(xué)概念、它的運算方法、規(guī)律和有關(guān)的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。這就是說，每個人都有自己的一套“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”。所謂“現(xiàn)實”不一定限于具體的事物，作為屬于這個現(xiàn)實世界的數(shù)學(xué)本身，也是“現(xiàn)實”的一部分，或者可以說，每個人也都有自己所接觸到的特定的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”。Hans Freudenthal 的現(xiàn)實數(shù)學(xué)弗氏的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”原則，主張把客觀現(xiàn)實和知識體系溶為一體，教學(xué)過程應(yīng)該經(jīng)歷從現(xiàn)實背景中抽象出數(shù)學(xué)知識的全過程，著眼于能力。 中國西方數(shù)學(xué)教育的一大差異：中國的優(yōu)勢：注重知識的學(xué)習(xí)掌握，“雙基”過硬 -快速準確地進行數(shù)與式的運算;準確記憶定義和規(guī)則;形式演繹推理能力

12、強；熟悉解題的套路和方法,模仿性強. 不足：動手實踐、問題解決、創(chuàng)新意識較弱.西方的優(yōu)勢：注重知識的發(fā)現(xiàn)過程，動手實踐、問題解決、創(chuàng)新意識較強. 不足：“雙基” 較弱. 造成我們上述不足的主要原因是學(xué)習(xí)方式：我們比較注重知識的講授、消化與操練，忽視了概念、原理的發(fā)現(xiàn)、理解，缺少動手實踐與問題解決的機會。 為了提高我國學(xué)生的動手實踐能力、問題解決能力和創(chuàng)新意識，各門新課程增加了“綜合實踐”這一模塊的內(nèi)容。 這就是問題1的主要答案. 問題2： 新課程設(shè)置“綜合實踐”這一新增模塊的理論依據(jù)是什么？ 理論依據(jù)之一： 布魯納的人類認知的方式 動作表征（Enactive Representation），是

13、指通過動作來認知事物.它由一系列適合于得到某種結(jié)果的行動構(gòu)成，具有高度操作性的特點. 映象表征（Iconic Representation），是指通過心理表象來認知事物，即使用心理表象作為某些客體的替代物.它是比動作表征高一級的認知方式. 符號表征（Symbolic Representation） 符號表征是依靠語言符號來表現(xiàn)的認知. 試驗幾何直觀幾何論證幾何（代數(shù)幾何） 做什么是什么為什么理論依據(jù)之二： 建構(gòu)主義的基本觀點 什么是建構(gòu)主義？(http:/www.mathforum) “學(xué)生需要對每一個數(shù)學(xué)概念構(gòu)造自己的理解， 使得教的作用不再是演講、解釋、或者企圖去傳送知識， 而是為促使學(xué)生

14、進行心智建構(gòu)而創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)環(huán)境和條件。這種教學(xué)方法的關(guān)鍵， 是將每一個數(shù)學(xué)概念按皮亞杰的知識理論分解成許多發(fā)展性的步驟，這些步驟的確定要基于對學(xué)生的觀察和談話.” 學(xué)習(xí)的本質(zhì)是主體的認知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)過程 建構(gòu)活動具有社會性，強調(diào)從動手實踐中獲取知識 人與人交流的本質(zhì)交流傳遞的只是信號而非意義.接收者必須對信號加以解釋，重新構(gòu)造其意義。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀的要點一個學(xué)習(xí)本質(zhì)兩條學(xué)習(xí)原理三大重心轉(zhuǎn)移四個學(xué)習(xí)要素學(xué)習(xí)是個體基于已有的（ previous structure ）學(xué)習(xí)基礎(chǔ)（智力與非智力），通過與環(huán)境的互動（interact），進行積極性的（active）、主動性的（initiative）、累積性的（

15、accumulative）、反思性的（ reflective ）建構(gòu)心理意義（make sense）的過程 。建構(gòu)主義對學(xué)習(xí)的基本解釋主動建構(gòu)心理表征：學(xué)習(xí)是學(xué)生主動地建構(gòu)內(nèi)部心理表征的過程，它不僅包括結(jié)構(gòu)性的知識，而且包括大量的非結(jié)構(gòu)性的經(jīng)驗背景?；臃绞浇?gòu)意義：學(xué)習(xí)是根據(jù)自己的經(jīng)驗背景，對外部信息進行選擇、加工和處理，從而獲得心理意義。意義是學(xué)習(xí)者通過新舊知識經(jīng)驗的相互作用過程而建構(gòu)的。(學(xué)生把新知識納入自己的認知結(jié)構(gòu)中同化。學(xué)生對原有的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)進行改組或部分改組，使之能接納新的知識順應(yīng))獨特風(fēng)格理解意義：學(xué)生以自己的方式建構(gòu)對于事物的理解，事物的意義并非獨立于我們而存在的，而是源于

16、我們的建構(gòu)，每個人都以自己特殊的方式（idiosyncratic ways）理解到事物的某些方面，從而不同人看到的是事物的不同方面，不存在唯一標準的理解。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)的兩條基本原理一個學(xué)習(xí)本質(zhì)兩條學(xué)習(xí)原理三大重心轉(zhuǎn)移四個學(xué)習(xí)要素情境原理：學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者通過與環(huán)境的互動而發(fā)生的。學(xué)什么是不可能與怎樣學(xué)相脫離的，因此，認知不僅僅在個人內(nèi)部，而且是整個情境的（contextual）一部分。 協(xié)商原理：知識是通過社會磋商（social negotiation）和對理解發(fā)生的評估而展開的。個人是測試我們理解一個基本的機制，協(xié)作小組測試我們對特定問題的理解。其他人則是刺激新的學(xué)習(xí)的最重要的源泉。 建構(gòu)主義學(xué)

17、習(xí)的重心轉(zhuǎn)移之一從關(guān)注外部輸入到 關(guān)注內(nèi)部生成。一個學(xué)習(xí)本質(zhì)兩條學(xué)習(xí)原理三大重心轉(zhuǎn)移四個學(xué)習(xí)要素建構(gòu)主義學(xué)習(xí)的重心轉(zhuǎn)移之二從關(guān)注“個體戶”到 關(guān)注“社會化”的學(xué)習(xí)；一個學(xué)習(xí)本質(zhì)兩條學(xué)習(xí)原理三大重心轉(zhuǎn)移四個學(xué)習(xí)要素建構(gòu)主義學(xué)習(xí)的重心轉(zhuǎn)移之三從“去情境”的學(xué)習(xí)到 情境化的學(xué)習(xí)。一個學(xué)習(xí)本質(zhì)兩條學(xué)習(xí)原理三大重心轉(zhuǎn)移四個學(xué)習(xí)要素建構(gòu)主義學(xué)習(xí)的四大要素：4Ccontext情境construct建構(gòu)意義conversation會話collaboration協(xié)作一個學(xué)習(xí)本質(zhì)兩條學(xué)習(xí)原理三大重心轉(zhuǎn)移四個學(xué)習(xí)要素理論依據(jù)之三： 知識的另一種分類 英國哲學(xué)家M.Planyi認為，人類大腦中的知識分為明確知識（ex

18、plicit knowledge）和意會知識（tacit knowledge）. 明確知識是指能言傳的，可以用文字來表述的知識. 意會知識是指不能言傳的，不能系統(tǒng)表述的知識.意會知識是鑲嵌于實踐活動之中的，是情境性的和個體化的，只可意會，不可言傳. 基于上述三個理論，數(shù)學(xué)新課程主張：“改變過于強調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)學(xué)生搜集處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力，以及交流與合作的能力。”因此，新課程特別強調(diào)過程教學(xué)，讓學(xué)生參與，讓學(xué)生活動，讓學(xué)生操作，讓學(xué)生考察，讓學(xué)生調(diào)查，讓學(xué)生探究，讓學(xué)生表達，讓學(xué)生經(jīng)歷，讓學(xué)生體驗

19、. 問題3：“實踐與綜合”有何新變化？三、 “實踐與綜合”的新變化和案例 1、實踐與綜合的內(nèi)涵 2、實踐與綜合的特點 3、每一個學(xué)段的目標 4、實踐與綜合的案例 1、實踐與綜合的內(nèi)涵 實踐與綜合是一類以問題為載體、師生共同參與的學(xué)習(xí)活動，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識的重要途徑. 針對問題情境，學(xué)生綜合所學(xué)的知識和生活經(jīng)驗，獨立思考或與他人合作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的全過程，感悟數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間、數(shù)學(xué)與生活實際之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，加深對所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。此類活動有別于學(xué)習(xí)具體知識的探索活動，更有別于課堂上教師的直接講授。它是教師通過問題引領(lǐng)

20、、學(xué)生全程參與、實踐過程相對完整的學(xué)習(xí)活動。教師在教學(xué)設(shè)計和實施時應(yīng)特別關(guān)注的幾個環(huán)節(jié)是：問題的選擇，問題的展開過程，學(xué)生參與的方式，學(xué)生的合作交流，活動過程和結(jié)果的展示與評價等。教師要注意觀察、積累、分析、反思，使活動實施成為提高教師自身和學(xué)生素質(zhì)的互動過程。例 看圖說故事(第三學(xué)段）如圖,設(shè)計兩個不同問題情境，使情境中出現(xiàn)的一對變量，滿足圖示的函數(shù)關(guān)系。結(jié)合圖象，講出這對變量的變化過程的實際意義。511152說明 通過這個活動，激發(fā)學(xué)生自己思考并構(gòu)造出滿足特定關(guān)系的函數(shù)實例，以加深對函數(shù)理解. 學(xué)生可以設(shè)計多種情境，比如，把這個圖看成“小王跑步的s-t圖”，可以說出下面的故事： 小王以常速

21、度400米/分，跑了5分鐘，在原地休息了6分鐘，然后以常速度500米/分，跑回出發(fā)地。再比如： 有一個容積為2升的開口空瓶子，小王以常速度0.4升/秒，向這個瓶子注水，灌了5秒后停水，等6秒后，然后以常速度0.5升/秒，倒空瓶中水。老師可以鼓勵學(xué)生，創(chuàng)設(shè)不同的符合函數(shù)關(guān)系和實際情況的情境。二、實踐與綜合的特點1.培養(yǎng)學(xué)生的能力與合作精神 這種類型的課程對于培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和問題解決能力是很有益處的，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。2.對教師提出挑戰(zhàn) 這種類型的課程對教師是一種挑戰(zhàn)，教師必須能夠把握住問題的本質(zhì)，能夠引導(dǎo)學(xué)生思考，同時，教師又必須能夠幫助學(xué)生整理清楚自己的思路。3.少而精 綜合與實

22、踐的教學(xué)活動應(yīng)當(dāng)貫穿“少而精”的原則，保證每學(xué)期至少一次。既可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)外相結(jié)合。4.實踐與綜合領(lǐng)域作為課程內(nèi)容出現(xiàn)，不是知識點的羅列.5.旨在突出“積累綜合運用數(shù)學(xué)知識、技能和方法等解決簡單問題的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”。6. 它是實現(xiàn)“積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識”這一課程目標的有效的載體。三、每一個學(xué)段的目標第一學(xué)段： 內(nèi)容安排應(yīng)強調(diào)問題情境相對簡單、生動有趣、學(xué)生容易參與，可以把操作活動作為主要形式。教師在組織教學(xué)活動時要力求使學(xué)生明白解決問題的目標和步驟，引導(dǎo)學(xué)生多動手、多思考、多提問題，爭取更多的學(xué)生獲得成功的體驗，鼓勵學(xué)生之間的合作交流。第一學(xué)段具體目標：

23、1.經(jīng)歷實際操作的過程，在解決問題的過程中了解所學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，加深對學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解。 2.獲得一些初步的數(shù)學(xué)實踐活動經(jīng)驗，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，知道能夠運用所學(xué)的知識和方法解決簡單問題。第二學(xué)段： 學(xué)生將在教師的指導(dǎo)下，經(jīng)歷有目的、有設(shè)計、有步驟的綜合與實踐活動，進一步獲得數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。通過應(yīng)用和反思，加深對所學(xué)知識的理解；通過探索，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和培養(yǎng)思考的習(xí)慣；通過交流，發(fā)展理解他人、團結(jié)互助的合作精神。 教師應(yīng)通過問題設(shè)計、求解過程的引導(dǎo)，鼓勵生多動手，多思考；發(fā)現(xiàn)問題，提出問題;克服困難，積極進?。恢鲃优c同伴合作，積極與他人交流。第二學(xué)段具體目標： 1.通過應(yīng)用和反思，加深

24、對所學(xué)知識和方法的理解，了解所學(xué)知識之間的聯(lián)系。 2.初步獲得在給定目標下設(shè)計解決問題方案的 經(jīng)驗。 3.結(jié)合實際背景，初步體驗發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的過程。第三學(xué)段： 學(xué)生將在教師的指導(dǎo)下，將所學(xué)的知識與實際問題相結(jié)合，增強對知識的綜合理解，進一步獲得數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，增強應(yīng)用意識。第三學(xué)段具體目標： 1.通過對相關(guān)問題的探討，了解所學(xué)過的數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率之間的關(guān)聯(lián). 2.初步獲得發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的經(jīng)驗。 3.結(jié)合實際背景，在給定目標下，設(shè)計解決問題的方案，進一步體驗分析問題和解決問題的過程，發(fā)展相應(yīng)的能力。4、實踐與綜合的案例 案例1：在游戲活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).doc 何

25、小亞 數(shù)學(xué)教學(xué).2003.2.中國的家長們感到震驚！1994年，澳大利亞、新西蘭、印度、中國、香港等九個國家和地區(qū)參加的“未來家庭娛樂產(chǎn)品概念設(shè)計大賽”，中國共有20所學(xué)校1300多名選手參賽、真可謂陣容強大，氣勢磅礴。然而，比賽結(jié)果卻令人寒心，兩個組的冠軍、亞軍、季軍中國孩子連邊也沒沾上，最后只獲得一個帶有鼓勵性質(zhì)的紀念獎。在人家閃耀著想象大膽、構(gòu)思獨特的作品面前，中國孩子的作品顯得那樣蒼白，缺乏獨創(chuàng)性，這怎能不令中國的家長們感到震驚！ 世人周知，中華民族是一個富有智慧的民族，中國孩子智商高，在各類知識性考試中往往是出類拔萃的，但中國孩子的思考力和創(chuàng)造力為什么不如人家呢？近幾十年，中國培養(yǎng)出

26、了什么大師？2005年，十一年后，我不是震驚，而是！本16題滿分14分，平均分4.64分 2004年廣東高考獨立命題，選擇題 學(xué)生缺乏好的數(shù)學(xué)信念： 將多個函數(shù)化為一個函數(shù)； 將多元函數(shù)化為一元函數(shù). 根源是我們是為學(xué)習(xí)而學(xué)習(xí)，為分數(shù)而學(xué)習(xí). 我們學(xué)得越多，就越不會思考！ 什么“三角函數(shù)題，見到平方要降冪”，什么 “立體幾何題,要建坐標系,這樣解題會容易！”十一年前，中國的家長為孩子們創(chuàng)造性思維的缺乏而震驚！十一年后，我為廣東05屆的高考考生們思維的僵化而暈倒！十五年以后情況又如何呢？ 武漢大學(xué)的前校長劉道玉認為，中國孩子的想象力狀況令科學(xué)界陷入憂慮。2009年，教育進展國際評估組織對全球21

27、個國家進行的調(diào)查顯示，中國孩子的計算能力排名世界第一，想象力卻排名倒數(shù)第一，創(chuàng)造力排名倒數(shù)第五。在中小學(xué)生中，認為自己有好奇心和想象力的只占4.7%，而希望培養(yǎng)想象力和創(chuàng)造力的只占14.9%。此外，美國幾個專業(yè)學(xué)會共同評出的影響人類20世紀生活的20項重大發(fā)明中，沒有一項由中國人發(fā)明；中國學(xué)子每年在美國拿博士學(xué)位的有2000人之多，為非美裔學(xué)生之冠，比排第二的印度多出1倍。但美國專家評論說，雖然中國學(xué)子成績突出，想象力卻大大缺乏。我們受教育的目的是什么？是培養(yǎng)我們的創(chuàng)造性思維！我們學(xué)數(shù)學(xué)的目的是什么？掌握基本的數(shù)學(xué)思維方法，造就一個數(shù)學(xué)思維的頭腦！我們學(xué)生的思維缺乏創(chuàng)造性 創(chuàng)新意識的缺乏是因為

28、我們的教育出了大問題。在基礎(chǔ)教育階段，衡量一個學(xué)校辦學(xué)水平高低的唯一指標就是升學(xué)率。學(xué)校的一切工作重心都是為了提高升學(xué)率，對考試成績的追求已成了被普遍認同的教育文化。在高等教育階段，衡量一個學(xué)校辦學(xué)水平高低的指標則變成了博士點碩士點和SCI、EI、SSCI的多少，對這些指標的追求已達一種瘋狂的境地。教育到底是什么？是升學(xué)率?是一些假大空的評估指標?前印度總理 拉.甘地曾指出摧毀人類的事件有三件：沒有原則的政治；不勞而獲的財富；人云亦云的知識。教育是教會學(xué)生創(chuàng)造性思維著名教育家蘇霍姆林斯基說”教育的本質(zhì)就是喚醒、激勵和鼓舞,而不是教給他多少知識. 四、創(chuàng)造性思維及其培養(yǎng)1什么是創(chuàng)造性思維2影響學(xué)

29、生創(chuàng)造性思維的主要因素3創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)1什么是創(chuàng)造性思維（1）對創(chuàng)造的雙重理解 結(jié)果是否豐富或擴大了現(xiàn)有的科學(xué)體系對個人而言，結(jié)果是否具有新意（2）創(chuàng)造性思維所謂創(chuàng)造性思維，就是人腦對感知記憶的信息進行加工改造，并得出創(chuàng)造性結(jié)果的過程.這里所說的創(chuàng)造性有雙重含義：一是結(jié)果具有社會價值，是前所未有的；二是結(jié)果沒有社會價值，但對個體而言則有新意. （3）創(chuàng)造性思維的特征 A.流暢性：是指能產(chǎn)生大量的觀念（idea），即是說在回答問題時，能從不同的角度來作多種表達.產(chǎn)生的觀念越多，提供有效的問題解決辦法的機會就越多. B.靈活性：是指思維能很快地轉(zhuǎn)換（transformation），應(yīng)變能力強

30、，對新的情景審視、估計和預(yù)測的能力很高.思維的靈活程度反映了主體克服思維定勢的能力. C.新穎性：主要是指思路的新穎程度，也就是指擺脫傳統(tǒng)觀念的影響，從一般人考慮不到的角度去思考問題. 心理學(xué)家JAGlover等人曾用一個簡單的實驗來探討創(chuàng)造性思維的靈活性和新穎性.他們要求學(xué)生盡可能多地列舉出粉筆的用途.學(xué)生甲和學(xué)生乙的回答如下：學(xué)生甲：畫圓圈；畫圖畫；畫球場線；標出身高；畫出輪廓線.學(xué)生乙：做小玩具汽車的輪子；下雪后將粉筆頭撒在地上，可以防止打滑；畫漫畫；可以用來做支撐捕鳥罩的支架；可以掏空來做吸奶管.2. 影響學(xué)生創(chuàng)造性思維的主要因素家庭環(huán)境學(xué)校環(huán)境動機信息的儲存思維的靈活性形象思維能力.

31、家庭環(huán)境（1）父母的特征美國心理學(xué)家D.W.Mackinnon在對創(chuàng)造型建筑學(xué)家進行的回溯性研究中發(fā)現(xiàn)，富有創(chuàng)造力的建筑學(xué)家的父母都有下列特征：（）尊重自己的孩子，相信孩子有能力做好事情；（）讓孩子獨立地、積極地生活；（）與孩子沒有強烈的感情聯(lián)系，孩子很少有過分依賴和害怕被拋棄的心理特點；（）父母常常是孩子有效的行為模范；（）父母一方或雙方對藝術(shù)有興趣；（）母親常常有獨立的職業(yè)和廣泛的興趣.家庭環(huán)境（1）父母的特征Weisburg and Spinger指出:富有創(chuàng)造力的兒童的父母具有下列特征（）父母富于表達性而沒有駕馭性.父母子女之間都不隱瞞情緒，喜怒哀樂皆行于色.（）接受孩子的“倒退”（r

32、egression）行為，即讓他們自在地表達可能與其年齡已不太合適的稚氣與天真，父母自己本身也偶爾表現(xiàn)出一些童心未泯的幼稚行為.（）父母雙方都有獨立性，不以婚姻或家庭手段來加強自己的地位.（）在這種家庭中，男孩以父親為模仿對象，父母也喜歡他這樣做，女孩則恰恰相反.（2）家長的期望美國教育學(xué)家本杰明布魯姆（Bengjamin S.Bloom）等人在對天才的數(shù)學(xué)家和作曲家進行的研究中發(fā)現(xiàn)，他們的父母通常從一開始就對孩子寄予較高的期望，不僅給孩子以熱情的鼓勵，而且為孩子尋找最好的老師，并且對這些領(lǐng)域充滿激情，積極參與.大量的事實表明，家長的良好期望會促使孩子向家長所期望的方向努力，并促進其創(chuàng)造力的發(fā)

33、展.（3）家庭教育方式家庭教育方式主要有三種類型，即壓制型、溺愛型和民主型.壓制型和溺愛型的教育方式會抑制孩子的求知欲，容易使孩子養(yǎng)成依賴、順從和懶惰的習(xí)慣.其思維表現(xiàn)出不活躍，死板，盲從，創(chuàng)造力水平低等特點.而民主型的家庭教育，則鼓勵孩子積極參與各種事務(wù)，以激發(fā)孩子強烈的創(chuàng)造動機.因此，在家庭中創(chuàng)造一種和善、溫暖、融洽和民主的氣氛，對發(fā)展孩子的創(chuàng)造性思維十分重要.3. 創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)創(chuàng)造力和智商及訓(xùn)練的關(guān)系低智商者的創(chuàng)造力必低；高智商者的創(chuàng)造力未必高；低創(chuàng)造力者的智商任意；高創(chuàng)造力者要有中等以上的智商.如何激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維記住創(chuàng)新思維十字訣：假、列、比、替、除，可、想、組、六、類。1. “假如”的問題 對一個假設(shè)的情境加以思考?？捎萌?、地、事、 物、時間（現(xiàn)在、過去、未來）的假設(shè)發(fā)問。假如你是市的邵陽市公安局長，你會？假如你是電影明星成龍，你？假如再多一個條件，就會？假如過已知直線外一點有且僅有一條直線與已知直線平行，那么就推出了歐幾里德幾何。三角形的內(nèi)角和等于180.假如過已知直線外一點可作兩條直線與已知直線平行，那么就推出了羅巴切夫斯基幾何。三角形的內(nèi)角和小于180.假如過已知直線外一點沒有一條直線與已知直線平行，那么就推出了黎曼幾何。三角形的內(nèi)角和大于180.2. “列舉”的問題 列