小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的案例研究-20131019與含山縣教師交課件

1、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的案例研究-2013.10.19與含山縣教師交流馬鞍山市王家山小學(xué) 李光寶1QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨在和縣：為什么我們要談幸福?什么是幸福?我們?cè)鯓硬拍苄腋?數(shù)學(xué)家祖沖之2QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨我怎么了？實(shí)驗(yàn)一:含山縣人民醫(yī)院的醫(yī)生與含山縣小學(xué)的教師交換工作,看看誰能勝任? 實(shí)驗(yàn)二:架橋:在BC之間,架一個(gè)垂直于河兩岸的,并使AB之間距離最短的橋. 200米100米ABC3QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨

2、我怎么想？我怎么導(dǎo)？我怎么問？我怎么授？我怎么練？數(shù)學(xué)家華羅庚4QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨我個(gè)人認(rèn)為，任何一種新生事物的誕生都有它的利弊，我們都應(yīng)該辯證的看待它，看到它的利在何處，弊在何處，是利大于弊，還是弊大于利，如何恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用它有力的方面，而不是一談到教學(xué)改革，就是全盤西化，全盤否定傳統(tǒng)教學(xué)也即為簡(jiǎn)單的“學(xué)習(xí)的革命”。6QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨一、建構(gòu)主義存在的哲學(xué)基礎(chǔ)必須是辯證法建構(gòu)主義者認(rèn)為：尊重學(xué)生，了解學(xué)生，無條件的給與學(xué)生愛和關(guān)懷，對(duì)學(xué)生抱有積極的希望。這是毫無疑

3、問的，這應(yīng)該成為教師職業(yè)道德的規(guī)范。但有人同時(shí)提出：在尊重學(xué)生的表現(xiàn)時(shí)，“不強(qiáng)迫學(xué)生服從?！北救瞬桓移埻Ｔ噯枺喝绻惆嘤袀€(gè)別學(xué)生不寫家庭作業(yè)，陶行知似的“四塊糖”也早已給出去了，但他還是不寫家庭作業(yè)，你怎么辦？或者我轉(zhuǎn)換個(gè)角度問：如果你的孩子在我班上，他就是不寫家庭作業(yè)，你是否要求我，必須讓他寫作業(yè)呢？7QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨現(xiàn)在對(duì)教師的看法有個(gè)怪圈，尤其在新聞?lì)?、專家類，往往用個(gè)別典型事例來說明一般問題。這是徹底違背辯證法的。如“刮臉事件”，專家講座例之，新聞報(bào)之，尤其是新聞中，將該校個(gè)別教師對(duì)“刮臉事件”的認(rèn)識(shí)，影射為部分教師

4、甚至一般教師的認(rèn)識(shí)。這種以偏概全，以少概多，以偶然概一般的推理，是不負(fù)責(zé)任的。任何一個(gè)有良知的教師，就是不是教師，一般的人，一個(gè)良民，聽說“刮臉事件”后，都會(huì)義憤填膺。9QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨又如，在尊重學(xué)生的表現(xiàn)時(shí)，如果你在搞講座，聽課的老師在講話（此時(shí)也就是你的學(xué)生），你為什么還要說“大家不要講話了！”這不是強(qiáng)迫又是什么呢？再如，你在上課，班上有四個(gè)學(xué)生在打架，你是否要停下課來，強(qiáng)迫他們不要打架呢？10QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨尊重學(xué)生，不等于放縱學(xué)生?！按蠹也灰v話了”

5、沒有錯(cuò)；“不要打架”沒有錯(cuò)。我們說師生關(guān)系是民主的、平等的，我們不應(yīng)該過分強(qiáng)調(diào)某一方這是對(duì)的，但認(rèn)為強(qiáng)調(diào)了某一方就會(huì)出現(xiàn)新的不民主、不平等，這不是辯證法。11QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨二、建構(gòu)主義運(yùn)用中的辯證觀建構(gòu)學(xué)說認(rèn)為：課內(nèi)教師應(yīng)設(shè)法創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)并處理學(xué)生的先前經(jīng)驗(yàn)和直覺，把錯(cuò)誤的東西糾正過來，在此基礎(chǔ)上，教師起支架作用，站在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，展開教學(xué)活動(dòng)。這一點(diǎn)對(duì)教師目前的教學(xué)有很好的指導(dǎo)作用。如：教學(xué)推導(dǎo)求圓錐的體積公式，老師們也做實(shí)驗(yàn)、也作操作，甚至有的用課件作精密的演示，學(xué)生當(dāng)堂作業(yè)很好，但過了一陣子，又忘了乘1/3。

6、我班一學(xué)生竟然質(zhì)疑說，“老師，如何證明V=1/3Sh呢？”然而，就是他，應(yīng)該說對(duì)V=1/3Sh有較深刻認(rèn)識(shí)的他，在考試中仍然忘了乘1/3。為什么？為什么呢？12QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨我反思到：有可能他審題不清，將圓錐一帶而過（閱讀的速度太快），看成了圓柱，但更多的學(xué)生問題可能出在：我們的教學(xué)仍然停留在純數(shù)學(xué)上，沒有將數(shù)學(xué)生活化。過去我以為，在課堂上做了實(shí)驗(yàn)，做了操作，就已經(jīng)聯(lián)系實(shí)際了，這樣就夠了，其實(shí)不然。13QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨建構(gòu)主義說得好，這些教師的教學(xué)活動(dòng)仍然停

7、留在脫離實(shí)際的抽象的數(shù)學(xué)范圍內(nèi)，如果讓學(xué)生去實(shí)地量一量圓錐形稻堆、沙堆，效果可能要好得多。由此我聯(lián)想到，我做學(xué)生時(shí)，我的數(shù)學(xué)老師將全班學(xué)生帶到生產(chǎn)隊(duì)的打谷場(chǎng)，測(cè)量稻堆的體積，為什么我至今記憶猶新，歷歷在目。在教學(xué)活動(dòng)中，教師要盡可能地將知識(shí)建構(gòu)在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，從實(shí)踐中來，到實(shí)踐中去。教師要盡可能地多做類比，嚴(yán)格遵循：實(shí)踐認(rèn)識(shí)再實(shí)踐再認(rèn)識(shí)的認(rèn)知規(guī)律。14QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨當(dāng)前，全國(guó)上下掀起學(xué)習(xí)新課標(biāo)，推廣新課程的熱潮。在這熱潮之中，提高教師冷靜的觀察世界、分析世界、辯證地看問題的能力尤為重要。新的課程改革會(huì)出現(xiàn)種種新概念、新方

8、法、新經(jīng)驗(yàn)，教師應(yīng)有一定的學(xué)識(shí)水平，更應(yīng)有去偽存真、去粗取精、吸其精華、為我所用的能力。千萬不要人云我云，別人朝東我向東，別人向西我朝西。如此下去，到了最后，還不知道“我在哪里？”“我要到哪里去？”16QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨在新的教改推進(jìn)中，教師應(yīng)著重思考：我的教學(xué)是不是著眼于學(xué)生潛能的發(fā)揮？是不是有利于促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展？我培養(yǎng)的學(xué)生是否既能當(dāng)學(xué)生又能當(dāng)老師？17QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨我怎么導(dǎo)？德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯19QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ75409

9、3490才智在線旺旺有心成晨一節(jié)課上的好不好，導(dǎo)課至關(guān)重要，它尤于藥的引子，能把藥力充分調(diào)動(dòng)起來。教學(xué)是藝術(shù)，藝術(shù)的真諦是創(chuàng)造，因?yàn)橹挥袆?chuàng)造才有生命力。我們常常為導(dǎo)課部分絞盡腦汁，因?yàn)槲覀冊(cè)趯?dǎo)入部分追求：新穎、有效！20QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨一、新穎來自于追求普遍聯(lián)系和普遍思想。數(shù)學(xué)來源于生活，我們應(yīng)該把最原始的生活剪切下來，建立與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，讓這一部分折射出數(shù)學(xué)思想。案例一：學(xué)習(xí)“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾？21QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨同學(xué)們，中國(guó)的語言是非常豐富多彩，

10、如：在稱呼上，我是你們的（老師），你們是我的（學(xué)生）；你的父親是你的（爸爸），你是你父親的（兒子或女兒）等等。這種在稱呼上的相對(duì)比較，其實(shí)在我們數(shù)學(xué)上同樣存在：我們已經(jīng)會(huì)求“12是3的幾倍？”這種稱呼就相當(dāng)于“幾倍”，那“3是12的什么呢？”（幾分之幾）這種稱呼就是“幾分之幾”，過去我們研究過大數(shù)與小數(shù)相比，即倍數(shù)關(guān)系；那小數(shù)也可以和大數(shù)相比，今天我們一起來研究“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾？”22QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨評(píng)論：這種導(dǎo)課意在追求聯(lián)系，追求一般，體現(xiàn)辯證主義的觀點(diǎn)，同時(shí)通過稱呼語言的相對(duì)性，來說明數(shù)學(xué)比較中的相對(duì)性，從讓

11、學(xué)生通過生活了解數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性和全面性，教學(xué)效果顯著。王小云：破解密碼函數(shù)的女?dāng)?shù)學(xué)家23QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨我告訴你?。核辉偌t顏色的包裝盒里。（學(xué)生自然想到在藍(lán)和黃的之中，師將紅顏色的包裝盒推向一邊）再告訴：它不在偶數(shù)盒子中。師又將4號(hào)包裝盒推向一邊）最后告訴：這個(gè)盒子的編號(hào)既不是質(zhì)數(shù)又不是合數(shù)。（師將編號(hào)1的包裝盒推向一邊）1234524QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨評(píng)論：本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容比較難，問題不在于會(huì)解有多難的問題，更重要的是通過學(xué)習(xí)，理解排除法的數(shù)學(xué)思考方法。所以導(dǎo)課

12、滲透了排除的一般思想，讓學(xué)生體驗(yàn)生活，體驗(yàn)數(shù)學(xué)如同生活一樣，并不枯燥，并不孤獨(dú)，原來數(shù)學(xué)是這樣的有趣，它和生活緊密聯(lián)系在一起！26QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨二、新穎來自于奇特思考案例三：學(xué)習(xí)“植樹問題”今年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)上劉謙的魔術(shù)你看了嗎？喜歡嗎？今天我給大家表演一個(gè)魔術(shù)。好不好？師將雙手十個(gè)手指交叉，并將一支鋼筆從雙手合圍的空間中慢慢升起，就象這支筆從尋空升起。很是奇怪。27QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨評(píng)論：這種導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)了非常有吸引力的情境，學(xué)生自然而然的發(fā)自內(nèi)心的要問：為什么鋼

13、筆會(huì)無支撐的能夠自己從空間中升起？這對(duì)老師在上課前進(jìn)行組織教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考有很好的作用。并且滲透了間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系。29QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨三、有效來自于實(shí)用生活案例四：求最大公約數(shù)哪些同學(xué)家里有貼上瓷磚的地方？你知道爸爸媽媽為什么選擇這樣的瓷磚？（有的說：我家的廚房是白色的）師：除了顏色，你們有沒有問過爸爸媽媽，為什么你們家要選用這種大小的呢？（這樣的瓷磚所用的塊數(shù)正好是整數(shù)）。家庭在裝修時(shí)選擇瓷磚，要考慮的因數(shù)很多，如顏色、大小、價(jià)格等，顏色是美術(shù)課研究的內(nèi)容，價(jià)格的選擇是根據(jù)家庭來決定的，今天我們一起來研究，如何選擇

14、瓷磚的大小。30QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨評(píng)論：導(dǎo)入從學(xué)生天天生活的環(huán)境入手，就會(huì)感覺到這種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很有意義，回到家還可以和爸爸媽媽一起討論，正在裝修的學(xué)生家，今天學(xué)完之后回家還能派上用場(chǎng)。創(chuàng)設(shè)這樣的情境，我們就把“求最大公約數(shù)”這種抽象的數(shù)學(xué)問題生活化，具體化。數(shù)學(xué)家楊樂：科學(xué)成果不是一朝一夕能獲得的.31QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨四、有效來自于設(shè)疑和有趣案例五：對(duì)策問題同學(xué)們，你們平時(shí)都喜歡玩什么游戲？我來教你們玩一個(gè)撲克比大小的游戲，好嗎？出示兩組撲克牌，分別是5、7、9和

15、6、8、10。你選擇哪一組牌和老師比大小？（三局兩勝）學(xué)生一般選6、8、10這組牌，你為什么選6、8、10這組牌？生：因?yàn)檫@組牌比5、7、9那組數(shù)大，贏的可能性就大。讓學(xué)生先出，老師贏了。再比：學(xué)生選5、7、9這組牌，問：你為什么又選擇這一組了？生：因?yàn)槔蠋焺偛胚x5、7、9這組數(shù)贏了。讓學(xué)生先出，老師又贏了。32QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨為什么老師總能贏？揭題：老師總能贏是因?yàn)橛玫搅藬?shù)學(xué)中的一種對(duì)策，你們想不想也總能贏？今天我們就來學(xué)習(xí)有關(guān)“對(duì)策問題”。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)33QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ7540934

16、90才智在線旺旺有心成晨評(píng)論：這是一種典型的設(shè)疑又設(shè)趣的導(dǎo)入方法，能根據(jù)兒童的心理特點(diǎn)，游戲引發(fā)興趣，吸引了學(xué)生的注意力，游戲中自然地由學(xué)生產(chǎn)生了疑問，“為什么呢”便是探究、研究的起點(diǎn)。但我們不能為了新穎，作無效的勞動(dòng)。34QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨五、有效來自于直觀和意義的把握案例六：體積和容積直接觀看實(shí)驗(yàn)一：由小朋友洗腳，先出示半盆水，然后腳輕輕的放入，水面上升。使學(xué)生體驗(yàn)到生活中有數(shù)學(xué)，腳放入后使水面上升，說明物體是占有空間的。35QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨再觀看實(shí)驗(yàn)二：出

17、示兩個(gè)完全一樣的杯子，杯中分別裝有同樣多的水。先將一個(gè)蘋果放入一個(gè)杯中，學(xué)生又發(fā)現(xiàn)蘋果占有了空間。接著將一個(gè)小的獼猴桃放入另一個(gè)杯中，學(xué)生再次發(fā)現(xiàn)獼猴桃也占有空間，且蘋果所占空間比獼猴桃的要大。學(xué)生得出：物體是占有空間的；物體所占空間是有大有小的。揭示：什么是體積？36QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨評(píng)論：這是一種單刀直入式導(dǎo)入，因?yàn)樾W(xué)生在學(xué)過點(diǎn)、線、面之后，今天第一次認(rèn)識(shí)體積，從實(shí)驗(yàn)入手，從直觀入手，感受到了“物體是占有空間的；且有大小的”。37QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨案例七：找

18、次品1986年1月28日，美國(guó)第二架航天飛機(jī)“挑戰(zhàn)者”號(hào)在進(jìn)行飛行時(shí)發(fā)生爆炸，價(jià)值12億美元的航天飛機(jī)化作碎片墜入大西洋，造成世界航天史上最大的悲劇。據(jù)調(diào)查，這次空難的主要原因是一個(gè)不合格的零件引起的?？梢?，不合格零件的危害有多大。有什么辦法把它找出來呢？今天我們一起來研究這類問題，雖然我們研究的不是航天飛機(jī)，但它們的思想方法是一致的。38QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨評(píng)論：通過現(xiàn)代科技事例，用學(xué)生感興趣的材料，充分說明了找次品的重要性，從而讓學(xué)生能真真切切的感受了學(xué)好“找次品”的意義。新穎、有效的導(dǎo)課不勝枚舉，因?yàn)槲覀兲焯煸趧?chuàng)造。在我們創(chuàng)

19、造之時(shí)，要因時(shí)因地因內(nèi)容，不能為了新穎而繞圈子，開課5分鐘后必須在進(jìn)入正題。在新課程進(jìn)程中，新穎有效的導(dǎo)入，代替了組織教學(xué)，精彩的講析也由此拉開帷幕！此文發(fā)表于2009年8月28日馬鞍山教育報(bào)39QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨我怎么問？如何引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)問數(shù)學(xué)家牛頓“在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中, 提出問題的藝術(shù)比解答問題的藝術(shù)更為重要?！?康托爾 40QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨愛因斯坦在他的物理學(xué)的進(jìn)化一書中寫道：“提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更為重要，因?yàn)榻鉀Q問題也許僅是一個(gè)數(shù)學(xué)上或?qū)嶒?yàn)上的技能

20、而已；而提出新問題、新的理論，從新的角度去看舊的問題，卻需要有創(chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步?！倍覀儸F(xiàn)行的課堂教學(xué)，對(duì)學(xué)生的問題意識(shí)和發(fā)現(xiàn)問題能力培養(yǎng)卻重視不夠。我們常見的是，教師提問，學(xué)生的思維局限在教師預(yù)設(shè)的圈子里，隨教師的思維而思維，這對(duì)于培養(yǎng)創(chuàng)造新能力極為不利，因此，針對(duì)現(xiàn)行教育弊端及創(chuàng)新能力發(fā)展的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)問，顯得格外重要。以下就如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)問，介紹自己的幾點(diǎn)做法。41QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨1創(chuàng)造問題情境，激發(fā)思維火花。在教學(xué)中通過情境的創(chuàng)造讓學(xué)生體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)或某個(gè)典型角色，通過身臨其境，觸景生情來獲得

21、對(duì)實(shí)際的真實(shí)感受，從而激發(fā)學(xué)生問題意識(shí)。如學(xué)習(xí)了長(zhǎng)、正方體表面積和體積后，創(chuàng)設(shè)一個(gè)工廠設(shè)計(jì)室的情境：請(qǐng)若干名學(xué)生分別扮演設(shè)計(jì)師和顧客，顧客提出不同要求，請(qǐng)小設(shè)計(jì)師滿足顧客的要求：用一塊長(zhǎng)方形鐵皮做一個(gè)無蓋鐵皮盒，容積要盡量大；在不浪費(fèi)一點(diǎn)材料的情況下(可以焊接)做一個(gè)最大容積的無蓋鐵皮盒；在材料不浪費(fèi)的情況下焊縫要最短。42QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨2敢于想“怎樣做更簡(jiǎn)便”。 如求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)：24和36的最小公倍數(shù)是2323=72 這是教材中介紹的方法。由于學(xué)生有了創(chuàng)新意識(shí)，注意到如果公有的質(zhì)因數(shù)多，乘得次數(shù)很多，結(jié)果得出慢。我

22、班高金鵬同學(xué)從練習(xí)中發(fā)現(xiàn)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的新方法，短除以后，把最后的商與原來的數(shù)交叉相乘，取其中任一個(gè)積。以上題為例：243=72或362=72。43QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨后來又發(fā)現(xiàn)求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，只要用最后的商除原來的數(shù)，即可得到。仍以上題為例：242=12或363=12。我在組織學(xué)生對(duì)它的科學(xué)性、普遍性進(jìn)行了研究、鑒定后，當(dāng)場(chǎng)命名為“高氏方法”。同學(xué)們?yōu)樗泻?，他自己恐怕也終身難忘。實(shí)踐證明，分解已知數(shù)的質(zhì)因數(shù)個(gè)數(shù)越多越顯示“高氏方法”的優(yōu)越性。44QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在

23、線旺旺有心成晨3引導(dǎo)學(xué)生“我可從哪些方面想”。 如：一段路100米，甲隊(duì)4天修完，乙隊(duì)5天修完，乙隊(duì)每天修的是甲隊(duì)每天的幾分之幾?”從具體數(shù)量分析：(1005)(1004)從工程問題分析：l415。從反比例分析：45通過變換角度思考，使學(xué)生體驗(yàn)：“山重水覆疑無路，柳暗花明又一村”的思維歷程體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的艱辛和樂趣。45QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨學(xué)生處在這種問題情境中，把課堂學(xué)習(xí)與社會(huì)實(shí)踐相結(jié)合，有利于學(xué)生學(xué)會(huì)在社會(huì)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。數(shù)學(xué)家蘇步青46QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺

24、旺有心成晨4聯(lián)系實(shí)際問“學(xué)這些有什么用”。 學(xué)習(xí)的成果應(yīng)盡可能轉(zhuǎn)化為解決實(shí)際問題的武器，不能停留在做題目?jī)?nèi)。如學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，可以設(shè)計(jì)情景，請(qǐng)一名學(xué)生到銀行儲(chǔ)蓄35元。體會(huì)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)化小數(shù)的實(shí)用性；學(xué)完比例尺，家庭作業(yè)就是：將你家住房繪制成平面圖，讓學(xué)生去操作、去實(shí)踐，真正提高運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。 此文發(fā)表于2001年2月28日馬鞍山教育報(bào)47QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨我怎么授？華裔數(shù)學(xué)家陶哲軒奪得美國(guó)20位最聰明青年科學(xué)家榜首教路：引導(dǎo)學(xué)生提出問題幫助學(xué)生探索問題讓學(xué)生自己得出結(jié)論形式：新、趣、活、放、實(shí)48QQ7540934

25、90才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨案例一：急學(xué)生之所想 圓柱的表面積計(jì)算是最為頭疼的事情步驟多、計(jì)算繁、準(zhǔn)確性差。如何學(xué)得輕松、愉快，方法簡(jiǎn)易，根據(jù)教材P17例2我向同學(xué)介紹兩個(gè)求圓柱表面積的直接公式： 2314515314522簡(jiǎn)算= 23145(155) 觀察2 r( h r ) 用字母表示公式：S表 = 2 r( h r ) 公式（1） 公式（1）適用于求兩個(gè)底的圓柱表面積，要求S表只要知道半徑（r）和高（h），然后代入公式即可求出，若已知d或c，先求出r，再用公式（1）。49QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心

26、成晨 同理，P18例3 求一個(gè)底的圓柱表面積也可概括成： 2 r h r2 = r ( 2h r ) 公式（2） 因此，求S表 只要記住公式（1）（2），針對(duì)不同問題，選擇公式，列式解答。從公式（1）（2）可以看出，314只需乘一次，且314與各數(shù)字相乘的積同學(xué)們會(huì)背，這樣相當(dāng)于把做乘法轉(zhuǎn)化成做加法，計(jì)算起來非常簡(jiǎn)便。 各位同學(xué)，不妨一試。此文發(fā)表于1997年第4期數(shù)學(xué)大世界50QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨此文發(fā)表于1999年第6期小學(xué)教學(xué)研究中國(guó)教育核心期刊義務(wù)教材介紹了根據(jù)表面積的意義求圓柱的表面積，即S表=S側(cè)+S底2。這種方法雖然

27、容易理解，但計(jì)算太繁，課堂效率低下。因此在學(xué)習(xí)完教材之后，我們?cè)O(shè)計(jì)了以下教學(xué)過程和操作實(shí)驗(yàn)，來提高學(xué)生思維能力，拓展學(xué)生空間觀念。51QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨 一、推導(dǎo)求兩個(gè)底的圓柱表面公式及應(yīng)用1、設(shè)疑：計(jì)算圓柱的表面積，你最頭疼的是什么？（計(jì)算太繁）如何解決這個(gè)問題，下面我們一起來探討有沒有第二種方法（板書：方法二）2、啟發(fā)：能否將圓柱表面的三個(gè)面合并成一個(gè)面？ 3、操作：展開側(cè)面將圓柱體的底面等分為16分質(zhì)疑：上底面此時(shí)是什么形狀？（鋸齒形）將上底面和側(cè)面合并在一個(gè)平面（用紙制的教具，要求將側(cè)面和上底的鋸齒接在一起，演示時(shí)只要將

28、一個(gè)個(gè)鋸齒豎直即可。）演示下底面形狀（也是鋸齒形）將下底和上底拼合三個(gè)面拼成一個(gè)什么形？52QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨（近似的長(zhǎng)方形，如圖）4、推導(dǎo)圓柱表面積公式：（等分的份數(shù)越多越接近長(zhǎng)方形）因?yàn)槠闯傻拈L(zhǎng)方形，長(zhǎng)=2r，寬=（h+r），所以S表=2r（h+r）53QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨5、分析公式：根據(jù)S表=2r（h+r），求表面積必須要知道哪幾個(gè)條件？（h，r）。如果r不知道，先把它求出來。 6、對(duì)比練習(xí)：嘗試用方法二解例2。54QQ754093490才智在線旺旺有心成晨

29、QQ754093490才智在線旺旺有心成晨二、推導(dǎo)一個(gè)底的圓柱體表面積公式及應(yīng)用1、設(shè)疑：例3求水桶的表面積，只有一個(gè)底面，怎么辦？2、啟發(fā)：是否也能將水桶的兩個(gè)面合并成一個(gè)面？ 3、操作：展開側(cè)面將圓柱體的底面等分為16分質(zhì)疑：這一個(gè)底面此時(shí)是什么形狀？（鋸齒形）將底面的一半（即半圓）和側(cè)面合并在一個(gè)平面將底面的另一半與前一半拼合拼成的圖形不是長(zhǎng)方形，怎么辦？將側(cè)面的一半沿高裁下拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。55QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨（如圖）4、推導(dǎo)一個(gè)底面的圓柱的表面積公式：因?yàn)槠闯傻拈L(zhǎng)方形長(zhǎng)=r，寬=（2h+r）,所以S表=r（2h+r）

30、5、對(duì)比練習(xí)：用方法二解例3。56QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨案例二：數(shù)形結(jié)合弄清題歸一問題:（三年級(jí)上）文字法整理：2張20元，5張多少元？畫圖法整理：。表格法整理：張數(shù)錢數(shù)（元）2205？比較：哪種方法好？20元？元57QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨案例三：分類是個(gè)好辦法認(rèn)識(shí)銳角、鈍角按一定的標(biāo)準(zhǔn)給這些角分類：評(píng)析：采用分類活動(dòng)，讓學(xué)生比一比、分一分的過程中感知這些角的大小不一樣，幫助學(xué)生理解“銳角比直角小、鈍角比直角大”，從中抽象銳角和鈍角的本質(zhì)屬性。又如：一上的認(rèn)識(shí)圖形長(zhǎng)方體、

31、正文體、圓柱體、球;認(rèn)識(shí)線段、直線、射線等，分類不失為一種很好的教學(xué)方法。58QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨案例四：轉(zhuǎn)化思想得發(fā)展小數(shù)乘整數(shù)3.53怎樣計(jì)算呢？生1：3.5+3.5+3.510.5（元）生2：把3.5元變成3元5角，先算3個(gè)3元是9元，再算3個(gè)5角是15角，15角就是1.5元，最后加起來就是10.5元。生3：將3.5元轉(zhuǎn)化成35角，353105（角），105角就等于10.5元。生4：用豎式計(jì)算。評(píng)析：讓學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，特別是購物的經(jīng)驗(yàn)，在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，提供充分的時(shí)間和空間，把小數(shù)乘整數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘整數(shù)，

32、用以前學(xué)過的知識(shí)來解決，初步體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。59QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨我怎么練？著名數(shù)學(xué)家丘成桐：中國(guó)學(xué)生看書太少了！60QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨中醫(yī)：“望聞問切”最早應(yīng)源于難經(jīng)第六十一難曰：經(jīng)言，望而知之謂之神，聞而知之謂之圣，問而知之謂之工，切脈而知之謂之巧。何謂也？然：望而知之者，望見其五色，以知其病。聞而知之者，聞其五音，以別其病。問而知之者，問其所欲五味，以知其病所起所在也。切脈而知之者，診其寸口，視其虛實(shí)，以知其病，病在何臟腑也。經(jīng)言，以外知之曰圣，以內(nèi)知之

33、曰神，此之謂也最早使用四字聯(lián)稱，則應(yīng)處于古今醫(yī)統(tǒng)：“望聞問切四字，誠為醫(yī)之綱領(lǐng)。”61QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨練到多少方是休？ 我總是很佩服醫(yī)生：感冒了，給你感冒藥：每日三次，每次吃兩顆，病就好了。 更有一次，我去治牙，醫(yī)生在用一種藥放入牙根，她事前告訴我會(huì)有一點(diǎn)什么氣味；再用“手機(jī)”將牙打開時(shí)，她又告訴我會(huì)有一些酸痛，也即在做每一個(gè)動(dòng)作、用每一計(jì)藥之時(shí)，總能事先告知我將可能發(fā)生的一切。我躺在治牙床上，真是感慨萬端，假設(shè)我“每天布置的作業(yè)”是一計(jì)藥，我知道每一次學(xué)生的練習(xí)后學(xué)生的反映嗎？62QQ754093490才智在線旺旺有心成晨Q

34、Q754093490才智在線旺旺有心成晨教育主管部門，只在作業(yè)的時(shí)間上作出了一些規(guī)定：小學(xué)一、二年級(jí)不留書面家庭作業(yè)；三、四年級(jí)每日課外作業(yè)量不超過30分鐘；五、六年級(jí)不超過1小時(shí)。這只是一種宏觀控制，真面目不一定如此，我們從學(xué)生的掌握角度來分析研究，“一年級(jí)學(xué)生不留家庭作業(yè)”也不見得行，如果說該生沒有掌握，還是要做作業(yè)對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固；“五、六年級(jí)只留半小時(shí)的作業(yè)”也不見得需要。63QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨經(jīng)調(diào)查，目前教師布置作業(yè)，只是一種感性的，經(jīng)驗(yàn)型的，通常是完成課本作業(yè)、基礎(chǔ)訓(xùn)練，有的再加上自己買的ABC之類課外資料，至于這

35、些需要不需要，多不多？少不少？完全由教學(xué)時(shí)間來控制，時(shí)間有即全做，時(shí)間少則選做，時(shí)間沒有就不做。64QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨有說法，拳不離手，曲不離口。練得越多越熟練。誠然，我們已經(jīng)提出分層作業(yè)，但我們不清楚每一層的作業(yè)量又如何？又有說法，教學(xué)又不同于醫(yī)學(xué)。教師面對(duì)的是群體，表面上是很難解決對(duì)癥下藥的問題；而醫(yī)生面對(duì)的是個(gè)體，他對(duì)每個(gè)病人開出的處方不同，因此病能很快地好起來。但我們是否這樣考慮過：在“面對(duì)非典型肺炎”這種新花樣時(shí)，醫(yī)師們經(jīng)過實(shí)驗(yàn)、研究，就是找到了解決此類疾病的一般方法。但我們教育工作者，面對(duì)“學(xué)生粗心”現(xiàn)象，至今有沒有

36、找到合適的一般糾正方法？ 65QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨我們天天在喊減輕負(fù)擔(dān)，如果沒有精細(xì)化研究，教師們始終不會(huì)放心。讓我們做個(gè)研究者，長(zhǎng)期實(shí)踐，注重積累，形成體系。走“專業(yè)化”發(fā)展的道路，這種專業(yè)化是別的人無法代替的，就象皮膚科醫(yī)生無法代替牙科醫(yī)生一樣，每個(gè)教師也能開出對(duì)癥下藥的練習(xí)處方，只有如此，學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)過重才能真正的減下來，高質(zhì)量，輕負(fù)擔(dān)才能真正實(shí)現(xiàn)！66QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨“精講多練”、“少教多學(xué)”，是不是應(yīng)該做到：教得少一點(diǎn)觀察多一點(diǎn)；教得少一點(diǎn)體驗(yàn)多一點(diǎn)；

37、教得少一點(diǎn)思維多一點(diǎn)；教得少一點(diǎn)練得多一點(diǎn)。每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)！數(shù)學(xué)家楊樂：萬事不離其“數(shù)”67QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨精講精練，精講甚至于不練，就是要做到：教得少，練得也少！這就要問教什么？練什么？我認(rèn)為最主要地就是教學(xué)生的學(xué)習(xí)力。什么是學(xué)習(xí)力？我把它理解為學(xué)習(xí)動(dòng)力、學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)毅力等三個(gè)方面的總和。所謂學(xué)習(xí)動(dòng)力，就是解決為什么學(xué)習(xí)的問題；所謂學(xué)習(xí)能力，就是解決怎樣學(xué)習(xí)的問題；所謂學(xué)習(xí)毅力，就是解決持續(xù)學(xué)習(xí)的問題。”68QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨最重要的“學(xué)”就是“自學(xué)”，最大

38、的“教”就是“不教”。蘇霍姆林斯基說：“教會(huì)學(xué)生能借助已有的知識(shí)去獲得新的知識(shí)，這是最高的教學(xué)技巧之所在?！逼喗苷f：“一切真理都要由學(xué)生自己獲得或由他們重新發(fā)現(xiàn)，至少由他們重建?！?9QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨（一）作業(yè)數(shù)量的優(yōu)化1、注重限制習(xí)題本 限制學(xué)生作業(yè)本，從而使學(xué)有余力的同學(xué)，有時(shí)間自由選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容，調(diào)整、改變學(xué)習(xí)方法，充分發(fā)展了每位同學(xué)的學(xué)習(xí)個(gè)性。2、注重把課外作業(yè)轉(zhuǎn)移到課內(nèi)完成教師力求精心設(shè)計(jì)教案，多完成一些練習(xí)，使課外騰出時(shí)間，讓學(xué)生自行消化，具體做法是：遵循布魯納的發(fā)現(xiàn)法，研究學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)新知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)題”，

39、讓學(xué)生在練習(xí)中去揭示新知識(shí)，獲取新知識(shí)。70QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨對(duì)于課本例題，教師不包辦，而是師生一起分析討論，學(xué)生動(dòng)手練習(xí)，并通過例題練習(xí)，去拓寬、改造例題，努力揭示數(shù)學(xué)本身的思維過程，把例題講活、講深，使學(xué)生在視聽中作思維練習(xí)，力求在課內(nèi)完成，要做好上述三項(xiàng)工作，在于教師課堂組織嚴(yán)密，講解精練，又具有啟發(fā)性，從而有課內(nèi)時(shí)間讓學(xué)生完成更多的練習(xí)，大大節(jié)約課外時(shí)間。71QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨(二)作業(yè)質(zhì)量的優(yōu)化1、專題性選題，這主要指選題要緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)，對(duì)于確定的教

40、學(xué)目標(biāo)，教師不僅在引入新課，講解新課等環(huán)節(jié)圍繞不放，在布置作業(yè)上，也要“專題化”，使學(xué)生通過專題性的作業(yè)，真正形成自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，努力使學(xué)生練習(xí)幾題，解決一類，達(dá)到一個(gè)目標(biāo)。72QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨 2、發(fā)散性選題，這里指選題要針對(duì)教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)和學(xué)生能力培養(yǎng)上選題，這主要運(yùn)用于復(fù)習(xí)教學(xué)中，選擇的作業(yè)力求觸類旁通，如一個(gè)命題的多種證法；研究特殊到一般的方法等等，使學(xué)生做二、三個(gè)精良的題目，發(fā)散各種結(jié)論，從而使學(xué)生抓住重點(diǎn)，解決難點(diǎn)，提高思維能力。73QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成

41、晨3、 針對(duì)性選題，這里主要指選題為突破知識(shí)難點(diǎn)，加強(qiáng)概念理解，學(xué)習(xí)心理糾偏而布置作業(yè)，知識(shí)的難點(diǎn)、概念、學(xué)習(xí)心理的缺陷點(diǎn)，往往是學(xué)生理解、掌握知識(shí)的易錯(cuò)點(diǎn)，布置作業(yè)時(shí)，對(duì)于新課，教師必須具有洞察學(xué)生容易錯(cuò)誤的能力，把易錯(cuò)的作業(yè)，有意的安排，強(qiáng)化訓(xùn)練；對(duì)于復(fù)習(xí)課，教師平時(shí)要善于記錄學(xué)生的“病癥”，集中學(xué)生的錯(cuò)誤點(diǎn)布置作業(yè)，及時(shí)消滅錯(cuò)誤“病灶”，以防止錯(cuò)誤的蔓延，通過這樣選題布置的課外作業(yè)，有的放矢。74QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨（三）作業(yè)的自我優(yōu)化教師在課內(nèi)讓學(xué)生練習(xí)一定的作業(yè)后，課外干脆不具體布置作業(yè)，而是一個(gè)作業(yè)量的范圍，如浙江省教委教研室編的作業(yè)本而言，教師首先給予指導(dǎo)語：“今天的作業(yè)范圍，在A(2)某頁，同學(xué)們覺得容易做的可不做，但請(qǐng)注明。”這樣學(xué)生在課外作業(yè)負(fù)擔(dān)明顯減輕，因?yàn)槿菀椎念}目，課內(nèi)已經(jīng)基本訓(xùn)練成功，中等難度的題目，適合大多數(shù)學(xué)生去完成，提高了基本技能，較難的題目，也有較大部分同學(xué)去鉆研，培養(yǎng)了能力，少數(shù)同學(xué)不能完成屬正?，F(xiàn)象，讓他們注明，教師再個(gè)別進(jìn)行點(diǎn)撥，也能接受，75QQ754093490才智在線旺旺有心成晨QQ754093490才智在線旺旺有心成晨這樣做學(xué)生的作業(yè)信息真正反饋給教師，并減少了抄襲作業(yè)的行為，同時(shí)意味著了學(xué)生的學(xué)習(xí)自覺性。上述三