九章算數(shù)課件

1、九章算術六組九章算術簡介九章算術是中國古代的數(shù)學專著，是“算經(jīng)十書”(漢唐之間出現(xiàn)的十部古算書)中最重要的一種。其作者已不可考。一般認為它是經(jīng)歷代各家的增補修訂，而逐漸成為現(xiàn)今定本的，西漢的張蒼、耿壽昌曾經(jīng)做過增補和整理，其時大體已成定本。最后成書最遲在東漢前期，現(xiàn)今流傳的大多是在三國時期魏元帝景元四年（263年），劉徽為九章所作的注本。該書內容十分豐富，系統(tǒng)總結了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學成就。同時，九章算術在數(shù)學上還有其獨到的成就，不僅最早提到分數(shù)問題，也首先記錄了盈不足等問題，方程章還在世界數(shù)學史上首次闡述了負數(shù)及其加減運算法則。它是一本綜合性的歷史著作，是當時世界上最簡練有效的應用數(shù)學，它

2、的出現(xiàn)標志中國古代數(shù)學形成了完整的體系。主要譯注者劉徽劉徽（約公元225年295年），漢族，山東鄒平縣人，魏晉期間偉大的數(shù)學家，中國古典數(shù)學 理論的奠基人之一。是中國數(shù)學史上一個非常偉大的數(shù)學家，他的杰作九章算術注和海島算經(jīng)，是中國最寶貴的數(shù)學遺產(chǎn)。劉徽思想敏捷，方法靈活，既提倡推理又主張直觀他是中國最早明確主張用邏輯推理的方式來論證數(shù)學命題的人劉徽的一生是為數(shù)學刻苦探求的一生他雖然地位低下，但人格高尚他不是沽名釣譽的庸人，而是學而不厭的偉人，他給我們中華民族留下了寶貴的財富。九章算術的主要內容九章算術的內容十分豐富，全書采用問題集的形式，收有246個與生產(chǎn)、生活實踐有聯(lián)系的應用問題，其中每道

3、題有問（題目）、答（答案）、術（解題的步驟，但沒有證明），有的是一題一術，有的是多題一術或一題多術。這些問題依照性質和解法分別隸屬于方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程及勾股。共九章如下所示。原作有插圖，今傳本已只剩下正文了。第三章“衰分”：比例分配問題。第四章“少廣”：已知面積、體積，反求其一邊長和徑長等；介紹了開平方、開立方的方法。第五章“商功”：土石工程、體積計算；除給出了各種立體體積公式外，還有工程分配方法。第六章“均輸”：合理攤派賦稅；用衰分術解決賦役的合理負擔問題。今有術、衰分術及其應用方法，構成了包括今天正、反比例、比例分配、復比例、連鎖比例在內的整套比例理論。西方直

4、到15世紀末以后才形成類似的全套方法。第七章“盈不足”：即雙設法問題；提出了盈不足、盈適足和不足適足、兩盈和兩不足三種類型的盈虧問題，以及若干可以通過兩次假設化為盈不足問題的一般問題的解法。這也是處于世界領先地位的成果，傳到西方后，影響極大。第八章“方程”：一次方程組問題；采用分離系數(shù)的方法表示線性方程組，相當于現(xiàn)在的矩陣；解線性方程組時使用的直除法，與矩陣的初等變換一致。這是世界上最早的完整的線性方程組的解法。在西方，直到17世紀才由萊布尼茲提出完整的線性方程的解法法則。這一章還引進和使用了負數(shù)，并提出了正負術正負數(shù)的加減法則，與現(xiàn)今代數(shù)中法則完全相同；解線性方程組時實際還施行了正負數(shù)的乘除

5、法。這是世界數(shù)學史上一項重大的成就，第一次突破了正數(shù)的范圍，擴展了數(shù)系。外國則到7世紀印度的婆羅摩及多才認識負數(shù)。主要特點九章算術確定了中國古代數(shù)學的框架，以計算為中心的特點，密切聯(lián)系實際，以解決人們生產(chǎn)、生活中的數(shù)學問題為目的的風格。其影響之深，以致以后中國數(shù)學著作大體采取兩種形式：或為之作注，或仿其體例著書；甚至西算傳入中國之后，人們著書立說時還常常把包括西算在內的數(shù)學知識納入九章的框架。 然而，九章算術亦有其不容忽視的缺點：沒有任何數(shù)學概念的定義，也沒有給出任何推導和證明。魏景元四年(263年)，劉徽給九章算術作注，才大大彌補了這個缺陷。數(shù)學成就1.在算術方面的主要成就有分數(shù)運算、比例問

6、題和“盈不足”算法。2. 九章算術總結了生產(chǎn)、生活實踐中大量的幾何知識，在方田、商功和勾股章中提出了很多面積、體積的計算公式和勾股定理的應用。3.九章算術中的代數(shù)內容同樣很豐富，具有當時世界的先進水平。歷史考證現(xiàn)傳本九章算術成書于何時，眾說紛紜，多數(shù)認為在西漢末到東漢初之間，約公元一世紀前后，九章算術的作者不詳。很可能是在成書前一段歷史時期內通過多人之手逐次整理、修改、補充而成的集體創(chuàng)作結晶。由于二千年來經(jīng)過輾轉手抄、刻印，難免會出現(xiàn)差錯和遺漏，加上九章算術文字簡略有些內容不易理解，因此歷史上有過多次校正和注釋。關于對九章算術所做的校注主要有：西漢張蒼增訂、刪補，三國時曹魏劉徽注，唐李淳風注，南宋楊輝著詳解九章算法選用九章算術中80道典型的題作過詳解并分類，清李潢(？1811年)所著九章算術細草圖說對九章算術進行了校訂、列算草、補插圖、加說明，尤其是圖文并茂之作。