獨立重復試驗與二項式分布-精講版課件

1、良鄉(xiāng)中學數學組 制作：任寶泉 普通高中課程標準數學2-3(選修)第二章 概率2.2條件的概率與事件的獨立性2.2.3 獨立重復試驗與二項式分布（約2課時）一、復習引入1.相互獨立事件設事件A和事件B，事件A(或B)是否發(fā)生對事件B(或A)得概率沒有影響，稱這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。2.相互獨立事件A，B同時發(fā)生的概率公式3.相互獨立事件的性質：若A，B相互獨立，則也是相互獨立的。二、提出問題 姚明作為中鋒，他職業(yè)生涯的罰球命中率為08，假設他每次命中率相同,請問他4投3中的概率是多少?二、提出問題引例1.姚明罰球一次,命中的概率是0.8, 他在練習罰球時，投籃4次,恰好全都投中的概率是多

2、少?引例2.他投籃4次,恰好都沒有投中的概率是多少?在4投3中的問題中，姚明罰球4次,這4次投籃是否獨立？每次投中的概率是多少？(獨立的，重復的)三、概念形成概念1. 獨立重復試驗定義：在同樣條件下，重復做n次試驗，各次試驗之間結果相互獨立，稱為獨立重復試驗。比如：對一批產品進行抽樣檢驗，每次取一件，有放回地抽取n次，就是一個n次獨立重復試驗。某位籃球運動員進行n次投籃，如果每次投籃時的條件都相同，而且每次投中的概率也相同，那么也是一個n次獨立重復試驗。在n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k(0kn)次的概率問題叫做伯努利概型。三、概念形成概念1. 獨立重復試驗雅各布伯努利(Jakob Bern

3、oulli，1654年12月27日1705年8月16日)伯努利家族代表人物之一，數學家。他是最早使用“積分”這個術語的人，也是較早使用極坐標系的數學家之一。他研究了懸鏈線，還確定了等時曲線的方程。雅各布伯努利三、概念形成概念2.獨立重復試驗的概率公式 姚明作為中鋒，他職業(yè)生涯的罰球命中率為08，假設他每次命中率相同,請問他4投3中的概率是多少?下面對本節(jié)開始提出問題進行分析。三、概念形成概念2.獨立重復試驗的概率公式分析：我們用“”表示投中，用“”表示未投中，那么投籃4次，投中3次有以下幾種情況：可以看成是從4個位置中任取3個填上“”，最后的一個填上“”，的所有取法有C43種。每一種發(fā)生的概率

4、都是三、概念形成概念2.獨立重復試驗的概率公式一般地，在n次獨立重復試驗中，如果事件A在其中1次試驗中發(fā)生的概率是p，那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率是：所以，姚明罰球4投3中的概率為不到0.5，這是為什么呢？請同學們思考？三、概念形成概念2.獨立重復試驗的概率公式1).公式適用的條件2).公式的結構特征（其中k = 0，1，2，n ）實驗總次數事件 A 發(fā)生的次數事件 A 發(fā)生的概率三、概念形成概念2.獨立重復試驗的二項分布請?zhí)顚懸γ?次投籃命中次數的概率分布列姚明投中次數X01234相應的概率P三、概念形成概念2.獨立重復試驗的二項分布在n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k

5、次的概率恰好是二項展開式各項對應的值，所以稱這樣的離散型隨機變量X服從參數n，p的二項分布，記作四、應用舉例例1.某氣象站天氣預報的準確率為80%，計算(保留兩位有效數字)(1)5次預報中恰有4次準確的概率；(2)5次預報中至少有4次準確的概率。練習：某車間的5臺機床在1小事內需要工人照管的概率是0.25，求1小時內5臺機床至少2臺需要工人照管的概率？(結果保留兩位有效數字)四、應用舉例例2.100件產品中有3件為不合格產品，每次取一件，有放回地抽取三次，求取得不合格產品件數X的分布列。練習：(1)種植某種樹苗，成活率為90%，現在種植這種樹苗5棵，試求成活棵樹X的分布列。(2)將一枚均勻的硬

6、幣隨機投擲100次，求正好出現50次正面的概率。四、應用舉例例3.某地區(qū)為下崗人員免費提供財會和計算機培訓，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項培訓、參加兩項培訓或者不參加培訓，已知參加過財會培訓的有60%，參加過計算機培訓的有75%，假設每個人對培訓的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響。(1)任選1名下崗人員，求該人參加過培訓的概率。(2)任選3名下崗人員，記為3人中參加過培訓的人數，求的分布列。問題3：1名學生每天騎自行車上學,從家到學校的途中有5個交通崗,假設他在交通崗遇到紅燈的事件是獨立的,并且概率都是1/3.(1)求這名學生在途中遇到紅燈的次數的分布列

7、.(2)求這名學生在途中至少遇到一次紅燈的概率.解:(1)B(5,1/3),的分布列為 P(=k)= ,k=0,1,2,3,4,5.(2)所求的概率:P(1)=1-P(=0)=1-32/243 =211/243.練習1.將一枚均勻的骰子拋擲10次，試寫出點數6向上的次數 的分布列.01k10P服從二項分布經計算得解練習3:某射手有5發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為0.9,如果命中了就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數 的分布列.解：的所有取值為：1、2、3、4、5表示前四次都沒射中43215故所求分布列為:練習：1.將一枚硬幣連續(xù)拋擲5次,則正面向上的次數X的分布為( )A.XB(5，0.5 ) B.XB(0.5，5)C.XB(2，0.5 ) D.XB(5，1) 2.隨機變量XB(3，0.6)，(=1)=( )A.0.192 B.0.288 C.0.648 D.0.2543.某人考試，共有5題,解對4題為及格，若他解一道題正確率為0.6，則他及格概率( )A. B. C. D.四、應用舉例ABD六、