職高數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案4平面向量

1、文檔編碼 : CK1J10I4A5Y2 HT1N6M4L9I1 ZL4Q8R4C8P3向量的概念一、高考要求：懂得有向線段及向量的有關(guān)概念 , 把握求向量和與差的三角形法就和平行四邊形法就 , 把握向量加法的交換律和結(jié)合律 . 二、學(xué)問要點：1.2.有向線段 : 具有方向的線段叫做有向線段 , 通常在有向線段的終點處畫上箭頭表 uuur示它的方向 . 以 A為始點 ,B 為終點的有向線段記作 uuur uuur AB , 應(yīng)留意 : 始點確定要寫在終 uuur點的前面 , 已知 AB uuur , 線段 AB 的長度叫做有向線段 AB 的長 或模 , AB 的長度記作| AB | . 有向線段

2、包含三個要素 : 始點、方向和長度 . 向量 : 具有大小和方向的量叫做向量, 只有大小和方向的向量叫做自由向量. 在本章中說到向量 , 如不特別說明 , 指的都是自由向量 . 一個向量可用有向線段來表示, 有向線段的長度表示向量的大小 uuur uuur , 有向線段的方向表示向量的方向 . 用有向線段 AB 表示向量時 , 我們就說向量 AB . 另外, 在印刷常常用黑體小寫字母 r r r a、b、c、等表示向量 ; 手寫時可寫作帶箭頭的小寫字母 a、b、 c、 等 . 與向量有關(guān)的概念有: r r1 相等向量 : 同向且等長的有向線段表示同一向量或相等的向量 . 向量 a 和 b 同r

3、 r r r向且等長 , 即 a 和 b 相等 , 記作 a =b . r2 零向量 : 長度等于零的向量叫做零向量 , 記作 0 . 零向量的方向不確定 . r uuur r3 位置向量 : 任給確定點 O 和向量 a , 過點 O作有向線段 OA a , 就點 A 相對于r r點 O的位置被向量 a 所 aaa 唯獨確定 , 這時向量 a 又常叫做點 A相對于點 O的位置向量 . r r r4 相反向量 : 與向量 a r r r 等長且方向相反的向量叫做向量 a 的相反向量 , 記作 a .明顯, a a 0 . r r5 單位向量 : 長度等于 1 的向量 , 叫做單位向量 , 記作

4、e向量通常記作 a uur0 , 簡潔看出 : a uur0 a rr . . 與向量 a 同方向的單位6 共線向量 平行向量 : 假如表示一些向量的有向線段所在的直線相互平行或重合 , 即這些向量的方向相同或相反 , 就稱這些向量為共線向量 或平行向r r r r量. 向量a 平行于向量b , 記作ab . 零向量與任一個向量共線 平行 . 三、典型例題：uuur uuur uuur uuur例: 在四邊形 ABCD中, 假如 AB DC 且AB BC , 那么四邊形 ABCD是哪種四邊形 . 四、歸納小結(jié)：1. 2.用位置向量可確定一點相對于另一點的位置, 這是用向量爭論幾何的依據(jù). 共線

5、向量 平行向量 是方向相同或相反的向量, 可能有以下情形 : 1有一個為零向量 ;2 兩個都為零向量 ;3 方向相同 , 模相等 即相等向量 ;4方向相同 , 模不等 ;5 方向相反 , 模相等 ;6 方向相反 , 模不等 . 五、基礎(chǔ)學(xué)問訓(xùn)練：（一）選擇題：1. 以下命題中 : 1 向量只含有大小和方向兩個要素 . 2 只有大小和方向而無特定的位置的向量叫自由向量 . 3 同向且等長的有向線段表示同一向量或相uuur等的向量 . 4 點 A相對于點 B的位置向量是 BA . 正確的個數(shù)是 A.1 個 B.2 個 C.3 uuur uuur uuur 個 D.4 個2. 設(shè) O是正 ABC的中

6、心 , 就向量 AO OB OC 是 A. 有相同起點的向量 B. r r 平行向量 C. 模相等的向量 D. 相等向量3. ar b 的充要條件是 r r r r r r r r r r r A. B. 且 ab C. ab D. 且 a 與 b 同向uuur uuur4. AA BB 是四邊形 ABB A 是平行四邊形的 A. 充分條件 B. 必要條件 C. 充要條件 D. 既非充分又非必要條件5. 依據(jù)以下條件 , 能判定四邊形 ABCD是菱形的是 uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. AD BC B. ADBC 且 ABCDuuur uuur uuur uu

7、ur uuur uuur uuur uuurC.AB DC 且AB AD D. AB DC 且AD BC6. 以下關(guān)于零向量的說法中 A. 零向量沒有方向 B., 錯誤選項 r零向量的長度為 0C.零向量與任一向量平行 D. 零向量的方向任意r r r r7. 設(shè)與已知向量 a 等長且方向相反的向量為 b , 就它們的和向量 a b 等于 r r r A.0 B. 0 C.2 a D.2 b（二）填空題：uuur uuur8. 以下說法中 : 1 AB 與 BA 的長度相等 2 長度不等且方向相反的兩個向量不愿定共線 3 兩個有共同起點且相等的向量 , 終點必相同 4 長度相等的兩個向量必共線

8、；錯誤的說法有 . 9. 以下命題中 : 1 單位向量都相等 2 單位向量都共線 3 共線的單位向量必相等 4 與一非零向量共線的單位向量有且只有一個 r r r . 中正確的命題的個數(shù)有 r r r r10. 以下命題中 : 1 如a =0,就 a =0. 2 如a = , 就 a b 或ar r r r r r3 如a 與b 是平行向量 , 就 a = . 4 如 a 0 , 就r b. r a個. r 0. 其中正確的命題是 只填序號 . （三）解答題：11. 如圖 , 四邊形 ABCD于 ABDE都是平行四邊形 . uuur r uuur1 如 AE a , 求 DB ; uuur r

9、 uuur2 如 CE uuur b , 求 AB ; 3 寫出和 AB 相等的全部向量 ; uuur4 寫出和 AB 共線的全部向量 . 向量的加法與減法運算一、高考要求：把握求向量和與差的三角形法就和平行四邊形法就 結(jié)合律 . . 把握向量加法的交換律與二、學(xué)問要點：r r uuur r uuur r1. 已知向量 a uuur、 b , 在平面上任取一點 uuur r r A,作 AB a , BC b , 作向量 ACr r , 就向量 AC r r uuur uuur 叫做向量 auuur 與 b 的和 或和向量 , 記作a +b , 即 a b AB BC AC . 這種求兩個向量

10、和的作圖法就 ,叫做向量求和的三角形法就r r . uuur r uuur r2. 已知向量 a、 b , 在平面上任取一點 A,作 AB a , AD b ,假如 A、B、D不共線 , 就以 AB、AD為鄰邊作平行四邊形 uuur r r uuur uuur ABCD,就對角線上的向量 AC =a +b = AB + AD . 這種求兩個向量和的作圖法就 , 叫做向量求和的平行四邊形法就 r r uuur . r uuur r3. r 已知向量 auuur r、b , 在平面上任取一點 uuur r r O,作 OA a , OB r r b , 就buuur + BA r = a r ,

11、向量 BA uuur uuur 叫做向量 a 與 b 的差 , 并記作 a- b , 即BA =a b OA OB . 由此推知 : 1 假如把兩個向量的始點放在一起 , 就這兩個向量的差是減向量的終點到被減向量的終點的向量 ; uuur uuur2 一個向量 BA 等于它的終點相對于點 O 的位置向量 OA 減去它的始點相uuur對于點 O的位置向量 OB ; 3 一個向量減去另一個向量r , 等于加上這個向量的相反向量r r r r r r r . r r4. 向量加法中意如下運算律 : 1 a b b a ; 2 a b c a b c . 三、典型例題：r r r r r r例 1:

12、已知任意兩個向量 a、 b , 不等式 a b a 是否正確 .為什么 . r r r r例 2: 作圖驗證 : a b a b . 四、歸納小結(jié)：uuur AB uuur OA . uuur BCuuur ACuuur 或平行四邊形法就 ABuuur + ADuuur = AC,1.向量的加法有三角形法就 uuur uuur向量的減法法就 AB OB2.向量的加減法完全不同于數(shù)量的加減法. 向量加法的三角形法就的特點是, 各個3.加向量的首尾相接 , 和向量是首指向尾. 向量減法的三角形法就的特點是, 減向量和被減向量同起點 , 差向量是由減向量指向被減向量. 任一向量等于它的終點向量減去它

13、的起點向量 相對于一個基點 . 五、基礎(chǔ)學(xué)問訓(xùn)練：（一）選擇題：uuur uuur uuur uuur1. 化簡 AB AC BD DC 的結(jié)果為 uuur uuur r A. AC B. uuur r uuur AD r uuur C. 0 D.0 2. 在 ABC中, BC a CA b , 就 AB 等于 r r r r r r r r A. a b B. a b C. a b D. b auuur3. 以下四式中不能化簡為uuur uuur uuur AD 的是 uuur uuur uuur uuuur A. AB CD BC B. AD MB BC CM uuur uuur uuuu

14、r uuur uuur uuurC. MB AD BM D. OC OA CD4. 如圖 , 平行四邊形 ABCD中, 以下等式錯誤選項 uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. uuur ADuuur ABuuur BDuuur B. uuur ADuuur ACuuur CDC. AD AB BC CD D. AD DC CA5. 以下命題中,錯誤選項 r r r r r rA. 對任意兩個向量 a、 b , 都有 a b a buuur uuur uuur rB. 在 ABC中, uuur AB BC CA 0uuur uuur uuurC.已知向量 AB , 對

15、平面上任意一點 r r r O,都有 AB r r r OBr OAD.如三個非零向量 a、 b、 c 中意條件 a b c 0 , 就表示它們的有向線段確定能構(gòu)成三角形6以下等式中,正確的個數(shù)是 r r r r r r r: a 0 a ; b a a b ; r ar a; r ar a r 0; r ar b r ar b. A.2 B.3 C.4 D.5 uuuur = . uuuurA A 2 A A 3uuuur A A 0= . （二）填空題：uuur 6. 在 ABC中, AB uuur uuur 7. 化簡: AB ACuuur CA uuur BD= , uuurCD =

16、,uuur uuurBC ACuuuurA A 1（三）解答題：8. 如某人從點 A向東位移 60m到達(dá)點 B,又從點 B 向東偏北 30 o方向位移 50m到達(dá)點C,再從點 C向北偏西 60 o 方向位移 30m到達(dá)點 D,試作出點 A到點 D的位移圖示 . 6.3 數(shù)乘向量一、高考要求：r a. r a; 把握數(shù)乘向量的運算及其運算律. 二、學(xué)問要點：r1. 數(shù)乘向量的一般定義 : 實數(shù) r r 和向量ar 的乘積是一個向量 , 記作 r當(dāng) 0 時, a 與 a 同方向 ,a = ; r r r r當(dāng) 0 時, a 與 a 反方向 ,a = ; r r r r r當(dāng) 0 或 a 0 時,

17、0 a 0 0r . r r r2. 數(shù)乘向量中意以下運算律 : 11 a =a ,-1 a = a ; 2 r r r r r r r3 a a a ; 4 a b a b . r a三、典型例題：r ar 2 15r ar 2 1r b例 1: 化簡 : 1 463r 例 2: 求向量 x:2r x1r a 1r br 3 xr cr c42四、歸納小結(jié)：向量的加法、減法與倍積的綜合運算 五、基礎(chǔ)學(xué)問訓(xùn)練：（一）選擇題：, 通常叫做向量的線性運算 . 1.以下關(guān)于數(shù)乘向量的運算律錯誤的一個是r r r r r a a B. a a a C. r ar b uuur BCr ar b D.r

18、 uuur a CAr br ar b r ar b A., 給出以下命題 ,2.D,E,F 分別為 ABC的邊 BC,CA,AB上的中點 , 且其中正確命題的個數(shù)是 uuurAD 1 a rb r; uuur uuur uuur 2 r AD BE CF 0 . uuur BEr a1r b; uuur CF1r a1r b; 222 A.1 B.2 C.3 D.4 uuur3. 已知 AM是 ABC的 BC邊上的中線 , 如 AB A. 1 a rb r B. 1 b ra r C.2 2r uuur a ACr buuuur , 就 AM等于 1 a r2r b 1 2r ar b D.

19、4.設(shè)四邊形 ABCD中, 有uuur DC 1 uuur AB , 且 AD uuur 2矩形 C.uuur BC , 就這個四邊形是 2r b恒成 A. 平行四邊形 B.等腰梯形 D.菱形（二）填空題：r r r r r r5. 化簡 : 23 a 4 b c 32 a b 3 = . r r r r r r6. 如向量 x 中意等式 : x 2 a x 0 , 就 x = . r7. 數(shù)乘向量 a 的幾何意義是 . （三）解答題：r r a b, 求作向量r x2r a1r b. 8.已知向量 也稱矢量 2r a9.r 已知 ar、 b不平行 , 求實數(shù) x、y 使向量等式 3r xa1

20、0r y b4y7r ar xa立. 10. 任意四邊形 ABCD中,E 是 AD的中點 ,F 是 BC的中點 , 求證 :uuur EF1 2uuur ABuuur DC. 平行向量和軸上向量的坐標(biāo)運算一、高考要求：把握向量平行的條件 , 懂得平行向量基本定理和軸上向量的坐標(biāo)及其運算 . 二、學(xué)問要點：r r r r1. 平行向量基本定理 : 假如向量 r r b 0 , 就ab 的充分必要條件是 , 存在唯獨的實數(shù) , 使a b . 該定理是驗證兩向量是否平行的標(biāo)準(zhǔn) r r . r2. 已知軸 l , 取單位向量 e r r , 使 e r 與 l 同方向 , 對軸 l 上任意向量 a ,

21、 確定存在唯獨實 r數(shù) x, 使 a r r xe . 這里的 x 叫做 a r 在軸 l 上的坐標(biāo) 或數(shù)量 ,x r 的確定值等于 a 的長 ,當(dāng) a 與 e 同方向時 ,x 是正數(shù) , 當(dāng) a r r r r r 與 e r 反方向時 ,x 是負(fù)數(shù) . r r r1 設(shè) a x e 1 , b x e 2 , 就 a = b 當(dāng)且僅當(dāng) x 1 x ; a + b = x 1 x e 2 . 這就是說 , 軸上兩個向量相等的充要條件是它們的坐標(biāo)相等 ; 軸上兩個向量和的坐標(biāo)等于兩個向量的坐標(biāo)的和uuur . 2 向量 AB 的坐標(biāo)通常用 AB 表示 , 常把軸上向量運算轉(zhuǎn)化為它們的坐標(biāo)運算

22、,得著名的沙爾公式 :AB+BC=AC. 3 軸上向量的坐標(biāo)運算 : 起點和終點在軸上的向量的坐標(biāo)等于它的終點坐標(biāo)減去起點坐標(biāo) . 即在軸 x 上, 如點 A 的坐標(biāo)為uuur數(shù)軸上兩點的距離公式 :AB = x 2 x 1 . 1x , 點 B的坐標(biāo)為x , 就 AB= 2x . 可得到三、典型例題：uuuur MN1uuur uuuur BC MNuuur BC. 例 1: 已知 :MN是 ABC的中位線 , 求證 :2例 2: 已知 :r ar r 3 , e b1r er , 試問向量 ar 與 br r是否平行 .并求 a: . 3例 3: 已知 :A、B、C、D是軸 l 上任意四點

23、 , 求證 :uuur ABuuur BCuuur CDuuur DAr 0四、歸納小結(jié)：, 應(yīng)用這確定理 , 可以通1.平面對量基本定理給出了平行向量的另一等價的代換式2.過向量的運算解決幾何中的平行問題. 即判定兩個向量平行的基本方法是, 一個向量是否能寫成另一向量的數(shù)乘形式 . uuur數(shù)軸上任一點 P相對于原點 O的位置向量 OP的坐標(biāo) , 就是點 P的坐標(biāo) , 它建立了點的坐標(biāo)與向量坐標(biāo)之間的聯(lián)系 . 五、基礎(chǔ)學(xué)問訓(xùn)練：（一）選擇題：r r r r r r1. 假如 a mb m R b 0 , 那么 a 與 b 的關(guān)系確定是 A. 相等 B. uuur r uuur r 平行 C.

24、 uuur uuur 平行且同向 D. 平行且反向2. 如 AB 3 , e CD 5 e , 且 AD = CB , 就四邊形 ABCD是 A. 平行四邊形 B. ur uur r 梯形 C. 等腰梯形 D. 菱形3.“a e 1 1 a e 2 0” 是“a 1 0 且 a 2 0” 的 A. 充分條件 B. 必要條件 C. 充要條件 D. 既非充分又非必要條件（二）填空題：r r r r r r4. 如 a 3 , e b 6 e , 那么 a 與 b 的關(guān)系是 . uuur uuur uuur5. 在軸上 , 如 AB 8, BC 23 , 就 AC = . uuur uuur6. u

25、uur 已知 : 數(shù)軸上三點 A、B、C 的坐標(biāo)分別是 -5 、-2 、6, 就AB = , CA = , CB = . （三）解答題：7. 已知 : 點 E、F、G、H分別是四邊形 ABCD的邊 AB、BC、CD、DA的中點 , 求證 :EF=HG. 向量的分解一、高考要求：懂得平面對量的分解定理 . 二、學(xué)問要點：ur uur1. 平面對量的分解定理 : 設(shè) 1a , a 2 是平面上的兩個不共線的向量 , 就平面上任意一r ur uur r ur uur個向量 c 能唯獨地表示成 1a , a 2 的線性組合 , 即 c x a 1 x a 2 x x 2 R . 2. 直線的向量參數(shù)方

26、程：t 為參數(shù) : AP uuurt AB uuur; OP uuur uuurOA tAB uuur; OP uuur1 t OA tOB uuur uuur. 特別地 , 當(dāng) t 12時, OP uuur 1 OA OB uuur uuur , 此為中點向量表達(dá)式 . 2三、典型例題：例 1: 如圖 , 在 ABC中,M 是 AB 的中點 ,E 是中線 CM的中點 ,AE 的延長線交 BC 于 uuur r uuur r r r uuur uuuur uuurF,MH AF,交 BC于點 H,設(shè) AB a AC b , 試用基底 a、 b 表示 BH、 MH、EC . 例 2: 如圖 ,A

27、、B 是直線 l 上任意兩點 ,O 是 l 外一點 , 求證 : 點 P在直線 l 上的充要條件 uuur uuur uuur是: 存在實數(shù) t, 使 OP 1 t OA tOB . 四、歸納小結(jié)：平面對量分解定理告知我們: 平面上取定兩個不平行的向量作為基向量, 就平面上的任一向量都可以表示為基向量的線性組合 向量的線性運算 . 五、基礎(chǔ)學(xué)問訓(xùn)練：. 于是 , 向量之間的運算轉(zhuǎn)化為對兩個（一）選擇題：ur uur1. 如圖, 用基底向量 1e、 2eurd , 不正確的一個是 r ur uur A. a = 1e +2 e 2 B.r ur uur C. c =3 1e + e 2 D.r

28、表示向量 ar、br、c、r bur dur uur=2 1e +3 2eur uur= 1e +3 e 2uuur ur uuur uur uur ur2. 在平行四邊形 ABCD中,O 是對角線 AC和 BD的交點 , AB 2 , e BC 1 4 e 2 , 就 2e 2 e 1等于 uuur uuur uuur uuur A. AO B. BO C. COuuur D. r uuur DOr3. 已知平行四邊形 ABCD的兩條對角線 AC和 BD相交于點 M,設(shè) AB a AD b , 就用r r uuur uuur uuuur uuuur基底向量 a、 b 分別表示 MA、 MB、

29、 MC、 MD 中, 錯誤的一個是 A. 1a r 1b r B. 1a r 1b r C. 1a r 1b r D. 1a r 1b r2 2 uuur 2 uuur 2 2 2 2 24. 如點 P 中意向量方程 AP t AB , 當(dāng) t 在 R內(nèi)任意取值時 , 點 P 的軌跡是 A. 直線 OA B. 直線 OB C. 直線 AB D. 一條拋物線（二）填空題：uuur uuur5. 已知 O、A、B 三點不共線 , 就用向量 OA、OB 分別表示線段 AB的三等分點 P、Q相對于點 O的位置向量為 . 6. 在 ABC中,DE BC,并分別與邊 AB、AC交于點 D、E,假如 AD=

30、1 AB, uuurAB a AC r uuurb r,r r uuur 3就用 a、 b 表示向量 DE 為 . uuur r uuur r uuur7. 正方形 ABCD中,E 為 DC的中點 , AB a AD b , 就 BE = . uuur uuur uuur8. 已知平行四邊形的邊 BC和 CD的中點分別為 E、F, 試把向量 EF 表示成 AB、AD的線性組合為 . （三）解答題：uuur r uuur r9. ABCD是梯形 ,AB CD且 AB=2CD,M、N分別是 DC和 AB的中點 , 已知 AB a AD b ,uuur uuuur求 BC 和 MN . . 向量的直

31、角坐標(biāo)一、高考要求：把握向量的直角坐標(biāo)和點的坐標(biāo)之間的關(guān)系 , 嫻熟把握向量的直角坐標(biāo)運算 , 會求中意確定條件的點的坐標(biāo) , 把握平行向量坐標(biāo)間的關(guān)系 . 二、學(xué)問要點：ur uur1. 在直角坐標(biāo)系 XOY內(nèi), 分別取與 x 軸、與 y 軸方向相同的兩個單位向量 1e、2e ,r在 XOY平面上任作一向量 r ur uur a , 由平面對量分解定理可知 r , 存在唯獨的有序?qū)崝?shù)對 x x 2 , 使得 a x e 1 1 x e 2 2 , 就 x 1 , x 2 叫做向量 a 在直角坐標(biāo)系 XOY中的坐標(biāo) , 記作ra x x 1 2 . uuur2. 向量的直角坐標(biāo) : 任意向量

32、AB uuur uuur uuur 的坐標(biāo)等于終點 B的坐標(biāo)減去起點 A的坐標(biāo) , 即如 rA x y 1 、B x 2 , y 2 , 就 AB OB OA x 2 , y 2 x y 1 1 x 2 x y 1 2 y 1 . 向量 a 的直r r角坐標(biāo) a a 2 , 也常依據(jù)向量的長度和方始終求 : a 1 cos , a 2 sin . r r3. 向量的坐標(biāo)運算公式 : 設(shè) a a a 1 2 , b , b b 1 2 , 就: r r r ra b a a 1 2 b b 1 2 a 1 b a 1 2 b 2 ; a b a a 1 2 b b 1 2 a 1 b a 1 2

33、 b 2 ; ra a a 1 2 a 1 , a 2 . 三、典型例題：uuur例 1: 已知 A-2,1 、B1,3, 求線段 AB的中點 M和三等分點 P、Q 的坐標(biāo)及向量 PQ的坐標(biāo) . 例 2: 如向量r ar 1,1、r 1, 1、 1,2r , 把向量 cr 表示為 ar 和 b的線性組合 . 四、歸納小結(jié)：1. 向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是向量在x 軸和 y 軸上投影的數(shù)量 , 向量的直角坐標(biāo)運算公式是通過對基向量的運算得到的 . 2. 要求平面上一點的坐標(biāo) , 只須求出該點的位置向量的坐標(biāo) . 五、基礎(chǔ)學(xué)問訓(xùn)練：（一）選擇題：r1. 已知向量 a 2,3r r A. a b

34、 1,4 B.r r2. 已知 a a a 1 2 , b, 向量 rarb 1,1 , 以下式子中錯誤選項 r rb 3,2 C. 5 a 10,15 D.r r , 就 a b 的充要條件是 r 2 a4,6b b 1 2 A.a 1b B.a2b C.a 1b 且a 2b D.a 1b 或a 2b 2uuur uuur3. 已知點 A-1,1,B-4,5, 如 BC 3 BA , 就點 C的坐標(biāo)是 A.-10,13 B.9,-12 C.-5,7 D.5,-7 uuur uuur uuur uuur uuuur4. 已知點 A1,2,B-1,3, OA 2 OA , OB 3 OB , 就

35、 A B 的坐標(biāo)是 A.-5,5 B.5,-5 C.-1,13 D.1,-13 5. 已知 A1,5,B-3,3, 就 AOB的重心的坐標(biāo)為 A. 1, 2 B. 1 4, C. 2 8, D. 2 8, 2 r 3 3 r r 3 3 r 3 36. 已知向量 a 1, 2 , 向量 b 2,3 , 就3 a 2 b 等于 A.-1,-12 B.3,-5 C.7,-12 D.7,0 r7. 已知 ar uuur =-4,4, 點 A1,-1,B2,-2,r uuur 那么 r uuur r uuurA. a AB B. a AB C. | a | | AB | D. aAB8. 已知點 A1

36、,2,Bk,-10,C3,8, 且 A,B,C 三點共線 , 就 k= A.-2 B.-3 C.-4 D.-5 ur r ur r9. 已知 m 3,2, n ,4 , mn , 就 x= A.6 B.-6 C. 8 D. 83 3（二）填空題：uuur uuur uuur10. 設(shè)平行四邊形 ABCD的對角線交于點 O, AD 3,7 , AB 2,1 , 就 OB 的坐標(biāo)是 . r r r r r r11. 已 知 a 1,2 , b 1, 1 , c 3, 2 , 且 c pa qb , 就 p,q 的 值 分 別為 . r r12. 如向量 a 2, m 與 b m ,8 是方向相反的

37、向量 , 就 m= . （三）解答題：r r r r13. 已知 a 1,2 , b 2, 3 , 實數(shù) x,y 中意等式 xa yb 3, 4 , 求 x,y. uuur uuur14. 已知向量 OA 3,4 , 將向量 OA 的長度保持不變繞原點 O 沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)3 到 OA uuur的位置 , 求點 A 的坐標(biāo) . 4r r15. 已知向量 a =-3,4 、 b r r =-1,1, 點 A 的坐標(biāo)為 1,0. 1 運算 3 a 2 b ;4 分 2 當(dāng) uuurAB 1a r時, 求 B點的坐標(biāo) .6 分 3向量的長度和中點公式一、高考要求：嫻熟把握向量的長度 模 的運算公式

38、即兩點間的距離公式 、中點公式 . 二、學(xué)問要點：1. 向量的長度 模 公式 : 如 a r a a 2 , 就 ra 1 2 a 2 2 ; 如 A x y 1 ,B x 2 , y 2 , 就uuurAB x 2 x 1 2 y 2 y 1 2 . 2. 中點公式 : 如 A x 1 , y 1 ,B x 2 , y 2 , 點 Mx,y 是線段 AB的中點 , 就x x 1 x 2 , y y 1 y 2 . 2 2三、典型例題：例 1: 已知平行四邊形 ABCD的頂點 A-1,-2,B3,1,C0,2, 求頂點 D的坐標(biāo) . 例 2: 已知 A3,8,B-11,3,C-8,-2,四、歸

39、納小結(jié)：求證: ABC為等腰三角形 . 向量的長度公式、 距離公式是幾何度量的最基本公式 , 中點公式是中心對稱的坐標(biāo)表示 . 五、基礎(chǔ)學(xué)問訓(xùn)練：（一）選擇題：r1. 已知向量 a=3,m 的長度是 5, 就 m的值為 D.16 uuur CD A.4 B.-4 C. 4 2.如 A1 , 3,B2 , 5,C4 ,2,D6,6,uuur uuur uuur uuurAB CD B.AB CD C.就 uuur uuurABCD D.uuur AB A.就頂點D 的坐標(biāo)是3.已知平行四邊形ABCD的頂點A-3,0,B2,-2,C5,2, A.0,4 B.2,2 C.-1,5 D.1,5 4.

40、已知點 P 的橫坐標(biāo)是 7, 點 P到點 N-1,5 的距離是 10, 就點 P的坐標(biāo)是 A.7,11 B.7,-1 C.7,11 或7,-1 D.7,-11 或7,1 （二）填空題：uuur uuur5. 已知 A-3 , 4,B4 , -3, 就 AB = ,AB = , 線段 AB的中點坐標(biāo)是 . 6.已知點 Px,2,Q-2,-3,M1,1,uuur 且 PQ = uuuur PM , 就 x 的值是 . （三）解答題：7.已知平行四邊形 ABCD的頂點 A-1,-2,B3,-1,C3,1,已知點 A5,1,B1,3, 及 uuur OA 1 OA uuur , uuur OB 1 O

41、B uuur , 求 A B uuuur3 3求頂點 D的坐標(biāo) . 8.的坐標(biāo)和長度 . 平移公式一、高考要求：把握平移公式 , 會求中意確定條件的點的坐標(biāo). 二、學(xué)問要點：1. 平移是一種基本的幾何 保距 變換 , 它本身就是一個向量 . 教材中有點的平移和坐標(biāo)軸的平移 平面解析幾何中講到 . r2. 在圖形 F 上任取一點 Px,y, 設(shè)平移向量 a a a 1 2 到圖形 F 上的點 P x y ,就點的平移公式為 : x x a y y a . 三、典型例題：例 1: 一種函數(shù) y x 的圖象 F平移向量 2a r2, 3 到 F 的位置 , 求圖象 F 的函數(shù)解析式. 例 2: 已知

42、拋物線 F:yx26x11經(jīng)一平移變換為 F :y2 x , 求平移變換公式 . 四、歸納小結(jié)：: 函數(shù)y=fx的圖象平移向量r a a a 2后 , 得到新圖形的方程點的平移法就是:y-a =fx-a . 這就是說 , 在方程 y=fx 中, 把 x,y 分別換成 x-1a ,y-a , 即可得到圖象 F 的方程 . 五、基礎(chǔ)學(xué)問訓(xùn)練：（一）選擇題：r1. 點 A-2,1 平移向量a=3,2 后, 得到對應(yīng)點 A 的坐標(biāo)是 2. A.1,3 B.1,-3 C.-1,3 D.-1,-3 將函數(shù) y 2 x 的圖象2F, 平移向量 ar=-3,1 到圖象 F , 就 F 對應(yīng)的解析式是 A.y2

43、x321 B.y2x3213.C. y 2 x 3 21 D.r將函數(shù) y=2x 的圖象 l , 平移向量 ay2x321=0,3 到 l , 就 l 的方程是 A.y= 2 x B.y=2x+3 C.y=6x D.y=2x+3 34. 2022 高職 -7 將函數(shù) y sin x 的圖象右移 1 個單位 , 平移后對應(yīng)的函數(shù)為2 A. y sin x 1 B. y sin x 1 C. y cos x D. y cos x2 2r r5. 將函數(shù) y=sin2x 的圖象平移向量 a 得到函數(shù) y sin2 x 的圖象 , 就 a 為 3 A. ,0 B. ,0 C. ,0 D. ,0 6 6

44、 3 36. 將方程 x 2-4x-4y-8=0 表示的圖形經(jīng)過平移向量 a 變換到 x 2=4y 的圖形 , 就a = A.2,3 B.-2,3 C.2,-3 D.-2,-3 7.函數(shù)y2x221的圖象平移向量 a 后得到函數(shù)y22 x 的圖象 , 就 a 為 A.2,1 B.-2,1 C.2,-1 D.-2,-1 （二）填空題：8. 9.在平移變換下 , 點 A1,0 變?yōu)?A 4,3,就平移向量 a = . F: 拋 物 線yx214x57經(jīng) 一 平 移 變 換 到F:yx2, 其 平 移 變 換 公 式為 . 10. 把圖形 F 平移向量 a =2,3 后得到圖象 F , 已知 F 的解析式為yx26x14,就 F對應(yīng)的函數(shù)解析式為 . （三）解答題：1的圖象為r F, 把 F 平移向量 a=3,2 到圖象 F , 求圖象 F 的表達(dá)11. 已知函數(shù)yx式. . 向量的射影與內(nèi)積一、高考要求：, 把握向量在軸上投影的數(shù)量運算, 嫻熟把握向量內(nèi)明白向量在軸上投影的概念積的概念及其運算性質(zhì) , 初步把握向量的應(yīng)用 . 二、學(xué)問要點：r r1. 以 x 軸的正半軸為始邊 , 以射線 OA為終邊的角 r , 叫做向量 a 的方向角 . 向量 a 在軸 l