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1 Advanced Algebra 高等代數(shù) 適用于: 清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系 高等代數(shù) (I), (II) 配套教材：高等代數(shù)學(xué) 制作者：數(shù)學(xué)科學(xué)系 張賢科2 第一章 代數(shù)系統(tǒng)： 群，環(huán)，域;第二章 多項(xiàng)式形式： 帶余除法;第 一 講3代 數(shù) 系 統(tǒng)GA0145678 II Polynomial form1- 1基本概念與運(yùn)算9Degree 次 記 deg f = n域F上多項(xiàng)式形式全體記為FX, 系數(shù)為復(fù)數(shù),實(shí)數(shù)和有理數(shù)分別記為CX, RX, QX. 定理1:域F上X的多項(xiàng)式形式全體FX按如下運(yùn)算(加法和乘法)成為交換環(huán)(稱(chēng)為多項(xiàng)式形式環(huán)).10Proof:(1)FX對(duì)加法是Abel群, (2)FX對(duì)乘法是交換半群:(3)乘法對(duì)加法滿足分配律.封閉性,結(jié)合律,有零元,有負(fù)元,有交換律.封閉性,結(jié)合律,交換律11例如乘法結(jié)合律12若 fg=h (f,g,h,均為多項(xiàng)式)則有 deg (fg)=deg f+deg g命題1: FX滿足乘法消去律:對(duì)任 f, g, h FX,若 fg=fh 且 f = 0, 則 g=h.定義:有消去律的含幺交換環(huán),稱(chēng)為整環(huán).(Domain).故Z和FX均為整環(huán).131- 2帶余除法與整除性1415有帶余除法的環(huán)稱(chēng)為Euclid環(huán). Z和FX均是.整

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