高考數(shù)學(理數(shù))三輪沖刺復習小題必練4《不等式》(含解析)

1、小題必練小題必練4：不等式1不等關(guān)系了解現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式的實際背景2一元二次不等式（1）會從實際問題的情境中抽象出一元二次不等式模型（2）通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系（3）會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖3基本不等式： SKIPIF 1 0 （1）了解基本不等式的證明過程（2）會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題高考中關(guān)于不等式的小題，大都出現(xiàn)在集合或者與函數(shù)相結(jié)合的考試中，難度不大，在集合中的不等式常見的如一元二次不等式，絕對值不等式，分式不等式以及指數(shù)對數(shù)不等式的形式出現(xiàn)，也有單獨

2、考察不等式的性質(zhì)比較大小的題型，在函數(shù)中多以函數(shù)的性質(zhì)比較大小或者利用基本不等式求最值情況，難度中等1【2019全國卷】已知集合 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【解析】由題意得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，故選C【點睛】考查集合與一元二次不等式的結(jié)合，不能領會交集的含義易致錯，區(qū)分交集與并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分2【2019全國卷】若 SKIPIF 1 0 ，則（

3、 ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【解析】取 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，滿足 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，知A錯，排除A；因為 SKIPIF 1 0 ，知B錯；取 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，滿足 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，知D錯，排除D，因為冪函數(shù) SKIPIF 1 0 是增函數(shù)， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，故選C【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)、冪函數(shù)性質(zhì)及絕對值意義，結(jié)合不

4、等式的基本性質(zhì)運用，滲透了邏輯推理和運算能力素養(yǎng)，利用特殊值排除即可判斷一、選擇題1設集合 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【解析】集合 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，故選C2已知條件 SKIPIF 1 0 ，條件 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條

5、件【答案】A【解析】因為 SKIPIF 1 0 ： SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ： SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ： SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，因此從集合角度分析可知 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的充分不必要條件，所以選A3若 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 為實數(shù)，則下列命題正確的是（ ）A若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 B若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1

6、 0 C若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 D若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 【答案】B【解析】對于A選項，若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，故A不成立；對于B選項， SKIPIF 1 0 ，在不等式 SKIPIF 1 0 同時乘以 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，另一方面在不等式 SKIPIF 1 0 兩邊同時乘以 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故B成立；對于選項C，在 SKIPIF 1 0 兩邊同時除以 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，所以

7、C不成立；對于選項D，令 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則有 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以D不成立，故選B4已知非零實數(shù) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，則下列不等式不一定成立的是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】D【解析】 SKIPIF 1 0 ，A一定成立； SKIPIF 1 0 ，B一定成立；又 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，C一定成立；令 SKIPIF 1 0 ，

8、SKIPIF 1 0 ，即可推得D不一定成立，故選D5若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的取值范圍是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】B【解析】 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 6已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 且滿足 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的最大值為（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPI

9、F 1 0 【答案】C【解析】 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，當且僅當 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 取得最大值為 SKIPIF 1 0 7已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 的最小值為（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】D【解析】令 SKIPIF 1 0 ，因為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，依

10、題意， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，整理得 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 的最小值是 SKIPIF 1 0 8 SKIPIF 1 0 對任意實數(shù) SKIPIF 1 0 恒成立，則實數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】A【解析】 SKIPIF 1 0 的最小值為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 對任意實數(shù) SKIPIF 1 0 恒成立只需 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1

11、 0 9已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 恒成立，則實數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】B【解析】 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，依據(jù)題意有 SKIPIF 1 0 恒成立，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，當且僅當 SKIPIF 1 0 時等號成立因為 SKIPIF 1 0 恒成立， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 10設 SKIPIF 1 0

12、 ，若 SKIPIF 1 0 對任意 SKIPIF 1 0 恒成立，則實數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍為（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【解析】由題意，若 SKIPIF 1 0 ，對任意 SKIPIF 1 0 恒成立，即為 SKIPIF 1 0 ，對 SKIPIF 1 0 恒成立，即有 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 時的取得最大值 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 11對于任意實數(shù) SKIPIF 1 0 ，不等式 SKIPIF 1 0

13、 恒成立，則實數(shù) SKIPIF 1 0 取值范圍是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】A【解析】當 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 時，原不等式可化為 SKIPIF 1 0 ，顯然恒成立；當 SKIPIF 1 0 時，不等式 SKIPIF 1 0 恒成立，利用二次函數(shù)性質(zhì)可知 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，綜上可知，故 SKIPIF 1 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 0 ，故選A12已知函數(shù) SKIPIF 1 0 對任意 SKIPIF 1

14、 0 恒有 SKIPIF 1 0 成立，則代數(shù)式的最小值為（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】D【解析】因為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 恒成立， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，設 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，當且僅當 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 時取等號，此時 SK

15、IPIF 1 0 取最小值 SKIPIF 1 0 二、填空題13不等式 SKIPIF 1 0 的解集是 【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，故答案為 SKIPIF 1 0 14 SKIPIF 1 0 ，使關(guān)于 SKIPIF 1 0 的不等式 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的取值范圍是 【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】因為 SKIPIF 1 0 ，使關(guān)于 SKIPIF 1 0 的不等式 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF

16、1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，因為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 0 ，故答案為 SKIPIF 1 0 15在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個內(nèi)接矩形化圓（陰影部分），矩形花園面積最大值為 SKIPIF 1 0 【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】由題意設矩形花園的長為 SKIPIF 1 0 ，寬為 SKIPIF 1 0 ，矩形花園的面積為 SKIPIF 1 0 ，根據(jù)題意作圖如下，因為花園是矩形，則 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 相似，所以 SKIPIF 1 0 ，又因為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 由基本不等式 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，當且僅當 SKIPIF 1 0 時，矩形花園面積最大，最大值為 SKIPIF 1 0 ，故答案為 SKIPIF 1 0 16已知 SKIPIF 1 0 是奇函數(shù)并且是 SKIPI