高考數(shù)學(理數(shù))三輪沖刺復習小題必練4《不等式》(含解析)_第1頁
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文檔簡介

1、小題必練小題必練4:不等式1不等關(guān)系了解現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系,了解不等式的實際背景2一元二次不等式(1)會從實際問題的情境中抽象出一元二次不等式模型(2)通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系(3)會解一元二次不等式,對給定的一元二次不等式,會設計求解的程序框圖3基本不等式: SKIPIF 1 0 (1)了解基本不等式的證明過程(2)會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題高考中關(guān)于不等式的小題,大都出現(xiàn)在集合或者與函數(shù)相結(jié)合的考試中,難度不大,在集合中的不等式常見的如一元二次不等式,絕對值不等式,分式不等式以及指數(shù)對數(shù)不等式的形式出現(xiàn),也有單獨

2、考察不等式的性質(zhì)比較大小的題型,在函數(shù)中多以函數(shù)的性質(zhì)比較大小或者利用基本不等式求最值情況,難度中等1【2019全國卷】已知集合 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,則 SKIPIF 1 0 ( )A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【解析】由題意得 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,則 SKIPIF 1 0 ,故選C【點睛】考查集合與一元二次不等式的結(jié)合,不能領會交集的含義易致錯,區(qū)分交集與并集的不同,交集取公共部分,并集包括二者部分2【2019全國卷】若 SKIPIF 1 0 ,則(

3、 )A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【解析】取 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,滿足 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,知A錯,排除A;因為 SKIPIF 1 0 ,知B錯;取 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,滿足 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,知D錯,排除D,因為冪函數(shù) SKIPIF 1 0 是增函數(shù), SKIPIF 1 0 ,所以 SKIPIF 1 0 ,故選C【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)、冪函數(shù)性質(zhì)及絕對值意義,結(jié)合不

4、等式的基本性質(zhì)運用,滲透了邏輯推理和運算能力素養(yǎng),利用特殊值排除即可判斷一、選擇題1設集合 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,則 SKIPIF 1 0 ( )A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【解析】集合 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ,則 SKIPIF 1 0 ,故選C2已知條件 SKIPIF 1 0 ,條件 SKIPIF 1 0 ,則 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條

5、件【答案】A【解析】因為 SKIPIF 1 0 : SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 : SKIPIF 1 0 ; SKIPIF 1 0 : SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 : SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ,因此從集合角度分析可知 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的充分不必要條件,所以選A3若 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 為實數(shù),則下列命題正確的是( )A若 SKIPIF 1 0 ,則 SKIPIF 1 0 B若 SKIPIF 1 0 ,則 SKIPIF 1

6、 0 C若 SKIPIF 1 0 ,則 SKIPIF 1 0 D若 SKIPIF 1 0 ,則 SKIPIF 1 0 【答案】B【解析】對于A選項,若 SKIPIF 1 0 ,則 SKIPIF 1 0 ,故A不成立;對于B選項, SKIPIF 1 0 ,在不等式 SKIPIF 1 0 同時乘以 SKIPIF 1 0 ,得 SKIPIF 1 0 ,另一方面在不等式 SKIPIF 1 0 兩邊同時乘以 SKIPIF 1 0 ,得 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,故B成立;對于選項C,在 SKIPIF 1 0 兩邊同時除以 SKIPIF 1 0 ,可得 SKIPIF 1 0 ,所以

7、C不成立;對于選項D,令 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,則有 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,所以D不成立,故選B4已知非零實數(shù) SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ,則下列不等式不一定成立的是( )A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】D【解析】 SKIPIF 1 0 ,A一定成立; SKIPIF 1 0 ,B一定成立;又 SKIPIF 1 0 ,故 SKIPIF 1 0 ,C一定成立;令 SKIPIF 1 0 ,

8、SKIPIF 1 0 ,即可推得D不一定成立,故選D5若 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,則 SKIPIF 1 0 的取值范圍是( )A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】B【解析】 SKIPIF 1 0 ,且 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 6已知 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 且滿足 SKIPIF 1 0 ,則 SKIPIF 1 0 的最大值為( )A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPI

9、F 1 0 【答案】C【解析】 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,且 SKIPIF 1 0 ,可得 SKIPIF 1 0 ,當且僅當 SKIPIF 1 0 時, SKIPIF 1 0 取得最大值為 SKIPIF 1 0 7已知 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,且 SKIPIF 1 0 ,且 SKIPIF 1 0 的最小值為( )A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】D【解析】令 SKIPIF 1 0 ,因為 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,則 SKIPIF 1 0 ,依

10、題意, SKIPIF 1 0 ,即 SKIPIF 1 0 ,整理得 SKIPIF 1 0 ,解得 SKIPIF 1 0 ,即 SKIPIF 1 0 的最小值是 SKIPIF 1 0 8 SKIPIF 1 0 對任意實數(shù) SKIPIF 1 0 恒成立,則實數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍是( )A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】A【解析】 SKIPIF 1 0 的最小值為 SKIPIF 1 0 ,所以 SKIPIF 1 0 對任意實數(shù) SKIPIF 1 0 恒成立只需 SKIPIF 1 0 ,解得 SKIPIF 1

11、 0 9已知 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,且 SKIPIF 1 0 ,若 SKIPIF 1 0 恒成立,則實數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍是( )A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】B【解析】 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,依據(jù)題意有 SKIPIF 1 0 恒成立,且 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,當且僅當 SKIPIF 1 0 時等號成立因為 SKIPIF 1 0 恒成立, SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 10設 SKIPIF 1 0

12、 ,若 SKIPIF 1 0 對任意 SKIPIF 1 0 恒成立,則實數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍為( )A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【解析】由題意,若 SKIPIF 1 0 ,對任意 SKIPIF 1 0 恒成立,即為 SKIPIF 1 0 ,對 SKIPIF 1 0 恒成立,即有 SKIPIF 1 0 ,由 SKIPIF 1 0 ,可得 SKIPIF 1 0 時的取得最大值 SKIPIF 1 0 ,可得 SKIPIF 1 0 11對于任意實數(shù) SKIPIF 1 0 ,不等式 SKIPIF 1 0

13、 恒成立,則實數(shù) SKIPIF 1 0 取值范圍是( )A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】A【解析】當 SKIPIF 1 0 ,即 SKIPIF 1 0 時,原不等式可化為 SKIPIF 1 0 ,顯然恒成立;當 SKIPIF 1 0 時,不等式 SKIPIF 1 0 恒成立,利用二次函數(shù)性質(zhì)可知 SKIPIF 1 0 ,即 SKIPIF 1 0 ,解得 SKIPIF 1 0 ,綜上可知,故 SKIPIF 1 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 0 ,故選A12已知函數(shù) SKIPIF 1 0 對任意 SKIPIF 1

14、 0 恒有 SKIPIF 1 0 成立,則代數(shù)式的最小值為( )A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】D【解析】因為 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 恒成立, SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,得 SKIPIF 1 0 ,又 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,設 SKIPIF 1 0 ,由 SKIPIF 1 0 ,得 SKIPIF 1 0 ,則 SKIPIF 1 0 ,當且僅當 SKIPIF 1 0 ,即 SKIPIF 1 0 時取等號,此時 SK

15、IPIF 1 0 取最小值 SKIPIF 1 0 二、填空題13不等式 SKIPIF 1 0 的解集是 【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】 SKIPIF 1 0 ,即 SKIPIF 1 0 ,即 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,故 SKIPIF 1 0 ,故答案為 SKIPIF 1 0 14 SKIPIF 1 0 ,使關(guān)于 SKIPIF 1 0 的不等式 SKIPIF 1 0 ,則 SKIPIF 1 0 的取值范圍是 【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】因為 SKIPIF 1 0 ,使關(guān)于 SKIPIF 1 0 的不等式 SKIPIF 1 0 ,所以 SKIPIF

16、1 0 ,解得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ,因為 SKIPIF 1 0 ,所以 SKIPIF 1 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 0 ,故答案為 SKIPIF 1 0 15在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個內(nèi)接矩形化圓(陰影部分),矩形花園面積最大值為 SKIPIF 1 0 【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】由題意設矩形花園的長為 SKIPIF 1 0 ,寬為 SKIPIF 1 0 ,矩形花園的面積為 SKIPIF 1 0 ,根據(jù)題意作圖如下,因為花園是矩形,則 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 相似,所以 SKIPIF 1 0 ,又因為 SKIPIF 1 0 ,所以 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,所以 SKIPIF 1 0 由基本不等式 SKIPIF 1 0 ,則 SKIPIF 1 0 ,當且僅當 SKIPIF 1 0 時,矩形花園面積最大,最大值為 SKIPIF 1 0 ,故答案為 SKIPIF 1 0 16已知 SKIPIF 1 0 是奇函數(shù)并且是 SKIPI

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