數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊2.5.1 直線與圓的位置關(guān)系 教案

1、2.5.1 直線與圓的位置關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)1. 理解直線與圓的三種位置關(guān)系2. 會用圓心到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系3. 會用方程思想（判別式法）判斷直線與圓的位置關(guān)系4. 培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)二、教學(xué)重點、難點重點：理解直線與圓的三種位置關(guān)系難點：會用圓心到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，通過閱讀教材，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括，從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).2、教學(xué)用具：多媒體設(shè)備等四、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題【情景一】太陽在一天內(nèi)與地平線的關(guān)系【問題一】太陽視作圓，地平線視作直線，體現(xiàn)了哪些關(guān)系？【情景二】臺

2、風(fēng)與輪船的航行一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報：臺風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為50km的圓形區(qū)域已知港口位于臺風(fēng)中心正北70km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風(fēng)的影響？【問題】你怎么判斷輪船受不受影響？【思考】臺風(fēng)所在的圓與輪船航線所在直線是否相交？【探索】直線與圓的位置關(guān)系（二）閱讀精要，研討新知【位置】在平面幾何中，直線與圓的關(guān)系以及位置判斷方法直線與圓的位置關(guān)系圖示公共點個數(shù)與的關(guān)系相離0個相切1個相交2個【問題】已知直線方程和圓的方程，如何詮釋上述位置關(guān)系？ 已知直線和圓，考察直線與圓的交點個數(shù).直線，圓，直線與圓交點的個數(shù)為

3、直線與圓的位置關(guān)系圖示的值與的關(guān)系的關(guān)系相離相切相交【例題研討】閱讀領(lǐng)悟課本例1、例2（用時約為3分鐘，教師作出準(zhǔn)確的評析.）例1已知直線和圓，判斷直線與圓的位置關(guān)系;如果相交，求直線被圓所截得的弦長.解法1：由，所以，直線與圓相交，有兩個公共點.設(shè)直線與圓交于兩個不同的點，則弦長解法2:可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，因此圓心圓心到直線的距離 所以，直線與圓相交，有兩個公共點.弦長例2過點作圓的切線，求切線的方程.解法1:設(shè)切線的方程為，即，又圓心由，解得或因此，所求切線的方程為,或.解法2: 設(shè)切線的方程為，即，由因為直線與圓相切，所以方程組只有一組解，所以，解得或因此，所求切線的方程為,或.【小組互動

4、】完成課本練習(xí)1、2、3，同桌交換檢查，老師答疑.【練習(xí)答案】【例題研討】閱讀領(lǐng)悟課本例3、例4（用時約為3分鐘，教師作出準(zhǔn)確的評析.）例3圖2.5-3是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖. 圓拱跨度m,拱高m,建造時每間隔4m需要用一根支柱支撐，求支柱的高度(精確到0.01m).解：建立如圖2.5-4所示的直角坐標(biāo)系，使線段所在直線為軸，為坐標(biāo)原點，圓心在軸上，由題意，點，設(shè)圓方程是，則，解得所以，圓的方程是把點的橫坐標(biāo)代人圓的方程，解得m符合題意，答：支柱的高度約為3.86m.例4 一個小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島中心為圓心，半徑為20km的圓形區(qū)域內(nèi).已知小島中心位于輪船正西40km處

5、，港口位于小島中心正北30km處.如果輪船沿直線返港，那么它是否會有觸礁危險?解：以小島的中心為原點,東西方向為軸，建立如圖2.5-5所示的直角坐標(biāo)系，取10km為單位長度，則港口所在位置的坐標(biāo)為，輪船所在位置的坐標(biāo)為.這樣，受暗礁影響的圓形區(qū)城的邊緣所對應(yīng)的圓的方程為輪船航線所在直線的方程為，即，由，消去得由，可知方程組無解，所以直線與圓相離，輪船沿直線返港不會有觸礁危險.【發(fā)現(xiàn)】用坐標(biāo)法解決平面幾何問題的“三步曲”:第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何要素，如點、直線、圓，把平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第三步：把代數(shù)運算的結(jié)果“

6、翻譯”成幾何結(jié)論.【小組互動】完成課本練習(xí)1、2、3，同桌交換檢查，老師答疑.【練習(xí)答案】（三）探索與發(fā)現(xiàn)、思考與感悟1. 已知直線與圓相交于 兩點，且，則實數(shù)的值為 .解：由已知，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為 ，半徑為3，因為，易知圓心到直線的距離為，所以， 解得或.答案：0或62.（多選）下列結(jié)論中，正確的是（ ）A. 直線與圓的位置關(guān)系是相交B. 已知圓截直線所得弦長為4，則C. 過點作圓的切線方程為D. 直線與圓交于兩點，則(是原點)解：對于A，因為圓心到直線的距離，所以直線與圓相交，正確；對于B，圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，所以，解得，正確；對于C，因為點在圓上，且圓心，所以，所以切線的斜率為，則切線方程為，即，正確；對于D，圓心到直線的距離為，所以，又原點到直線的距離為，所以，正確.故選ABCD3. 經(jīng)過點，且與圓相切的直線方程為_.解：將點代入圓方程，所以點在圓外，設(shè)直線方程為，即，依題意，解得或故所求直線方程為或答案：或4. 曲線與直線有兩個交點,則實數(shù)的取值范圍是_.解：因為直線過,又曲線圖象是圓心為半圓,當(dāng)直線與半圓相切, 為切點時, 圓心到直線的距離當(dāng)直線過點時,直線的斜率則直線與半圓有兩個不同的交點時,實數(shù)k的取值范圍為 QUOTE 512,34 .答案: QUOTE 512,34 （四）歸納小結(jié)，回顧重點直線，圓，直線與