函數(shù)的概念解讀課件

1、函數(shù)的概念函數(shù)的概念考點(diǎn)（1）函數(shù)的概念1、對(duì)應(yīng)、映射與函數(shù)對(duì)應(yīng)：一對(duì)一、多對(duì)一、一對(duì)多映射：集合A的元素不能有剩余的一對(duì)一、多對(duì)一對(duì)應(yīng)。（每元必有象且唯一）函數(shù)：非空數(shù)集間的映射?？键c(diǎn)（1）函數(shù)的概念1、對(duì)應(yīng)、映射與函數(shù)對(duì)應(yīng)：一對(duì)一、多對(duì)一考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理知識(shí)要點(diǎn)2、函數(shù)三要素 定義域 對(duì)應(yīng)法則 值域知識(shí)要點(diǎn)2、函數(shù)三要素知識(shí)要點(diǎn)3、函數(shù)的圖象 作圖、識(shí)圖、用圖知識(shí)要點(diǎn)例題精講例1 下列題中兩個(gè)函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)是（）【解析】若兩個(gè)函數(shù)相等則必須兩函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同。A例題精講例1 下列題中兩個(gè)函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)是（）【解析考點(diǎn)（2）：簡(jiǎn)單的分段函數(shù)及其應(yīng)用分段函數(shù)在它的定義域中對(duì)

2、于自變量的不同取值范圍，對(duì)應(yīng)法則不同。所以，分段函數(shù)常用幾個(gè)式子來(lái)表示函數(shù)，但作為一個(gè)整體，分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)?？键c(diǎn)梳理考點(diǎn)（2）：簡(jiǎn)單的分段函數(shù)及其應(yīng)用分段函數(shù)在它的定義域中例題精講例題設(shè)xR，求函數(shù)y=2|x-1|-3|x|的最大值?！窘馕觥坷}|x2|-|x1|a的解集是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。【解析】例題精講例題設(shè)xR，求函數(shù)y=2|x-1|-3|x|的最考點(diǎn)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域1、函數(shù)的定義域定義域是研究函數(shù)的重要內(nèi)容，在給定函數(shù)的同時(shí)應(yīng)給定函數(shù)的定義域。如不加說(shuō)明，則指使函數(shù)有意義的x的取值范圍。2.定義域問(wèn)題的常見(jiàn)題型及求法已知函數(shù)f(x)的解析式求其定義域，只要使解析式有

3、意義即可。已知函數(shù)f(x)的定義域，求函數(shù)f(g(x)的定義域，此時(shí)f(x)的定義域即為g(x)的值域?？键c(diǎn)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域1、函數(shù)的定義域2.定義域問(wèn)題當(dāng)解析式中含有參數(shù)時(shí)，需對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論。涉及實(shí)際問(wèn)題的定義域必須考慮問(wèn)題的實(shí)際意義。定義域問(wèn)題經(jīng)常作為基本條件出現(xiàn)在試題中，具有一定的隱蔽性，所以樹(shù)立起“定義域優(yōu)先”的觀點(diǎn)。利用定義域的約束條件求解?？键c(diǎn)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域當(dāng)解析式中含有參數(shù)時(shí)，需對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論。涉及實(shí)際問(wèn)題的定代換法：對(duì)于一些無(wú)理函數(shù)或超越函數(shù)，通過(guò)代換把它化成有理函數(shù)，然后利用有理函數(shù)求值域的一些方法可間接地把原函數(shù)的值域求出。3.對(duì)于一些簡(jiǎn)單的函數(shù)，可通過(guò)定

4、義域及對(duì)應(yīng)法則，用適當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)確定函數(shù)的值域：配方法：對(duì)于含二次三項(xiàng)式有關(guān)問(wèn)題，常常根據(jù)求解問(wèn)題的要求，采用配方的方法來(lái)解決，對(duì)于含有二次三項(xiàng)式的函數(shù)也常用配方的方法來(lái)求值域。考點(diǎn)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域代換法：對(duì)于一些無(wú)理函數(shù)或超越函數(shù)，通過(guò)代換把它化成有理函圖象法：就是利用函數(shù)圖象的直觀性，求得函數(shù)值域的方法。判別式法：所謂判別式法就是利用一元二次方程根的判別式求函數(shù)值域的方法?？键c(diǎn)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域圖象法：就是利用函數(shù)圖象的直觀性，求得函數(shù)值域的方法。判例題精講1、求下列函數(shù)的定義域：【解析】例題精講1、求下列函數(shù)的定義域：【解析】例題精講2、求下列函數(shù)的值域：【解析】例題精講2、

5、求下列函數(shù)的值域：【解析】考點(diǎn)：函數(shù)表示法函數(shù)的三種表示法分別是解析法，列表法，圖象法。函數(shù)的解析式及圖象非常重要?？键c(diǎn)梳理1.解析法是將兩個(gè)變量的關(guān)系用一個(gè)等式表示，這個(gè)等式稱為解析式，優(yōu)點(diǎn)是便于研究函數(shù)的性質(zhì)。2.列表法是用列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，優(yōu)點(diǎn)是便于研究函數(shù)在某些特殊點(diǎn)上的函數(shù)值的情況。考點(diǎn)：函數(shù)表示法函數(shù)的三種表示法分別是解析法，列表法，列表法是生活和生產(chǎn)中經(jīng)常見(jiàn)到的，如銀行利息表，列車時(shí)刻表，股市行情表等，列表點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)，不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。3.圖象法是用函數(shù)圖象來(lái)表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，優(yōu)點(diǎn)是能直觀形象地表示出函數(shù)的變化情況，圖象的形

6、式比較多，如一些點(diǎn)，一些線段，一些曲線等。圖象法在生產(chǎn)和生活中也常見(jiàn)到，如氣溫變化圖，股市走向圖等，其特點(diǎn)是直觀形象地表示自變量的變化、相應(yīng)的函數(shù)值的變化趨勢(shì)，從而可以通過(guò)圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)。列表法是生活和生產(chǎn)中經(jīng)常見(jiàn)到的，如銀行利息表，列車時(shí)刻表例題精講例題下列各圖中不可能表示函數(shù)y=f(x)的圖象的是（）【解析】Axyo1CxyoDxyoBxyoB例題精講例題下列各圖中不可能表示函數(shù)y=f(x)的圖象的是考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的含義1.奇、偶函數(shù)的定義設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果對(duì)D內(nèi)任意一個(gè)x都有f(x)=f(x)，則這個(gè)函數(shù)叫做奇函數(shù)。設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果對(duì)D內(nèi)任意一個(gè)x都

7、有f(x)=f(x)，則這個(gè)函數(shù)叫做偶函數(shù)。要注意奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱?？键c(diǎn)梳理考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的含義1.奇、偶函數(shù)的定義考點(diǎn)梳理考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的含義2.奇、偶函數(shù)的圖象特征 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對(duì)稱圖形；反之亦成立?？键c(diǎn)梳理 3.奇、偶函數(shù)的單調(diào)性 奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上具有相同的單調(diào)性； 偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性恰好相反?？键c(diǎn)：函數(shù)奇偶性的含義2.奇、偶函數(shù)的圖象特征考點(diǎn)梳理例題精講例題設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)于任意的x、yR都有f(x+y)=f(x)+f(y).求證f(x)為奇函數(shù)。變式訓(xùn)練：下列說(shuō)法不正確的是（）A.圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是奇函數(shù)

8、B.奇函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)C.偶函數(shù)的圖象若不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則它與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)D.圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)是偶函數(shù)例題精講例題設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)于任意的x、yR都有f(x+考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、最值和幾何意義1.函數(shù)的單調(diào)性對(duì)于給定區(qū)間D上的函數(shù)f(x)，若對(duì)于任意x1、x2D，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，則稱f(x)是區(qū)間上的增函數(shù)。當(dāng)x1f(x2)，則稱f(x)是區(qū)間上的減函數(shù)。如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性。區(qū)間D稱為函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。考點(diǎn)梳理考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、最值和幾何意義1.函數(shù)的單調(diào)性考點(diǎn)

9、考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、最值和幾何意義2.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 形如y=f(g(x)的函數(shù)叫復(fù)合函數(shù)，其中u=g(x)為內(nèi)層函數(shù)，f(u)為外層函數(shù)。將復(fù)合函數(shù)分解成基本初等函數(shù)y=f(u)，u=g(x). 確定定義域。 分別確定兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性。若這兩個(gè)函數(shù)同增或同減，則復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)。否則，復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)(即同增異減)?？键c(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、最值和幾何意義2.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、最值和幾何意義3.判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)性的方法 定義法，其步驟如下：a.任取x1、x2D，且x1x2； b.作差f(x2)f(x1)或作商（f(x1)0）； c.判定f(x2)f(x1)的符號(hào)，

10、或比較與1的大??；d.根據(jù)定義作出結(jié)論。 復(fù)合法，利用基本的單調(diào)性的復(fù)合：圖象法：即觀察函數(shù)在區(qū)間D上部分圖象從左往右看是上升的還是下降的。 考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、最值和幾何意義3.判斷函數(shù)f(x)考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、最值和幾何意義4.函數(shù)最大值(最小值)的定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閁，如果存在實(shí)數(shù)M（或者m）滿足 對(duì)于任意的xU，都有f(x)M(f(x)m)；存在x0U使得f(x0)=M(或者f(x0)=m)。 那么我們就稱M(或者m)是函數(shù)f(x)的最大值(最小值) 考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、最值和幾何意義4.函數(shù)最大值(最小例題精講1.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。2.求下列函數(shù)在給定區(qū)間上的最大(小)值.f(x)=ax2-ax+b(a0),x1,2;f(x)=x-3 +5.x0,a.例題精講1.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。2.求下列函數(shù)在考點(diǎn)：利用函數(shù)圖象理解和探究函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和最值都可以從函