剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)總結(jié)課件

1、 第三章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)3-1 剛體 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述3-2 力矩 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律3-3 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理3-4 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒 第三章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)剛體是特殊的質(zhì)點(diǎn)系，其上各質(zhì)元間的相對(duì)位置保持不變。剛體（rigid body）（或任意兩點(diǎn)之間的距離始終保持不變）任何情況下形狀和體積都不改變的物體（理想化的模型 ）。在討論問(wèn)題時(shí)可以忽略由于受力而引起的形狀和體積的改變的理想模型。剛體的運(yùn)動(dòng)形式：平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)剛體是特殊的質(zhì)點(diǎn)系，其上各質(zhì)元間的相對(duì)位置保持不變。剛體（r一 平動(dòng)：剛體在運(yùn)動(dòng)中，其上任意兩點(diǎn)的連線始終保持平行。 剛體平動(dòng) 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一 平動(dòng)：剛體在運(yùn)

2、動(dòng)中，其上任意兩點(diǎn)的 剛體平動(dòng) 二 轉(zhuǎn)動(dòng)：對(duì)點(diǎn)、對(duì)軸（只討論定軸轉(zhuǎn)動(dòng)）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：各質(zhì)元均作圓周運(yùn)動(dòng)，其圓心都在一條固定不動(dòng)的直線（轉(zhuǎn)軸）上。各質(zhì)元的線速度、加速度一般不同，但角量（角位移、角速度、角加速度）都相同描述剛體整體的運(yùn)動(dòng)用角量最方便。轉(zhuǎn)軸二 轉(zhuǎn)動(dòng)：對(duì)點(diǎn)、對(duì)軸（只討論定軸轉(zhuǎn)動(dòng)）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：各質(zhì)元均作 剛體的一般運(yùn)動(dòng)質(zhì)心的平動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)+ 剛體的平面運(yùn)動(dòng) . 剛體的一般運(yùn)動(dòng)質(zhì)心的平動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)+ 剛體角速度方向規(guī)定為沿軸方向，指向用右手螺旋法則確定。加速轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致減速轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反角速度方向規(guī)定為沿軸方向，指向用右手螺旋法則確定。加速轉(zhuǎn)動(dòng)方在剛體作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，相應(yīng)公式:、 本來(lái)是矢量

3、，由于在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中軸的方位不變，故只有沿軸的正負(fù)兩個(gè)方向，可以用標(biāo)量代替。 剛體繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)在剛體作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，相應(yīng)公式:、 本來(lái)是矢量，由于在線量速度、加速度角量角速度、角加速度角量與線量的關(guān)系線量速度、加速度角量角速度、角加速度角量與線量的關(guān)系例 有高速旋轉(zhuǎn)圓柱形轉(zhuǎn)子可繞垂直其橫截面通過(guò)中心的軸轉(zhuǎn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，它的角速度 ，經(jīng)300 s 后，其轉(zhuǎn)速達(dá)到 18 000 rmin-1 轉(zhuǎn)子的角加速度與時(shí)間成正比問(wèn)在這段時(shí)間內(nèi)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)多少轉(zhuǎn)？解 令 ，即 ，積分 得例 有高速旋轉(zhuǎn)圓柱形轉(zhuǎn)子可繞垂直其橫截面通過(guò)中心的軸轉(zhuǎn)當(dāng) t =300 s 時(shí)當(dāng) t =300 s 時(shí)由得在

4、 300 s 內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)的轉(zhuǎn)數(shù)由得在 300 s 內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)的轉(zhuǎn)數(shù)3-2 力矩 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律3.2.1 力矩 1、力對(duì)固定點(diǎn)的力矩 1）定義：作用于質(zhì)點(diǎn)的力對(duì)慣性系中某參考點(diǎn)的力矩，等于力的作用點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)的位矢與力的矢積，即2）力矩的單位：牛米 (Nm)力矩是矢量， 的方向垂直于 和 所決定的平面，其指向用右手螺旋法則確定。 o3-2 力矩 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律3.2.1 力矩 3）力矩的計(jì)算： M 的大小、方向均與參考點(diǎn)的選擇有關(guān)在直角坐標(biāo)系中，其表示式為 3）力矩的計(jì)算： M 的大小、方向均與參考點(diǎn)的選擇有關(guān)在力矩在 x, y, z 軸的分量式，稱力對(duì)軸的力矩。如上面所列x ,

5、My , Mz , 即為力對(duì)軸、軸、軸的力矩。 2、力對(duì)軸的力矩：力矩在 x, y, z 軸的分量式，稱力對(duì)軸的力矩。如上O討論 （1）若力 不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，把力分解為平行和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個(gè)分量 其中 對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為零，故 對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩O討論 （1）若力 不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，把力分解O（2）合力矩等于各分力矩的矢量和 （3）剛體內(nèi)作用力和反作用力的力矩互相抵消O（2）合力矩等于各分力矩的矢量和 （3）剛體O2. 轉(zhuǎn)動(dòng)定律 （1）單個(gè)質(zhì)點(diǎn) 與轉(zhuǎn)軸剛性連接O2. 轉(zhuǎn)動(dòng)定律 （1）單個(gè)質(zhì)點(diǎn) 與轉(zhuǎn)軸（2）剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律 和 為合外力和合內(nèi)力將切向分量式兩邊同乘以r，變換得ZMdf dFO rdFd dm

6、 dFn轉(zhuǎn)動(dòng)平面vvvvvvz分解為作用在質(zhì)量元dm上的切向力和法向力：對(duì)等式左邊積分得:（2）剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律 和 為合外力和合內(nèi)力將切向分量式兩邊角加速度對(duì)所有質(zhì)量元都相等于是有所以其中寫成矢量形式剛體繞定軸Z的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(moment of inertia)對(duì)等式右邊積分:角加速度對(duì)所有質(zhì)量元都相等于是有所以其中寫成矢量形式剛體繞定剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，它的角加速度與作用于剛體上的合外力矩成正比，與剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比。剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律 剛體繞定m反映質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)慣性，J反映剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性。 力矩是使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變而產(chǎn)生角加速度的

7、原因。MJ 與地位相當(dāng)m反映質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)慣性， 力矩是使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變而產(chǎn)質(zhì)點(diǎn)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(2) 單位為:千克米2（kgm2）3、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算(1) 與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有關(guān)的因素：轉(zhuǎn)軸的位置、剛體質(zhì)量及其分布情況。單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)量連續(xù)分布的剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(3) 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量具有可加性質(zhì)點(diǎn)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(2) 單位為:千克米2（kgm2）3、質(zhì)量為線分布質(zhì)量為面分布質(zhì)量為體分布其中、分別為質(zhì)量的線密度、面密度和體密度。線分布體分布面分布注意只有對(duì)于幾何形狀規(guī)則、質(zhì)量連續(xù)且均勻分布的剛體，才能用積分計(jì)算出剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。質(zhì)量為線分布質(zhì)量為面分布質(zhì)量為體分布其中、分別為質(zhì)量例1、求質(zhì)量為m、半徑為R的

8、均勻圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。軸與圓環(huán)平面垂直并通過(guò)圓心。解:若為薄圓筒（不計(jì)厚度）結(jié)果相同。ROdm例1、求質(zhì)量為m、半徑為R的均勻圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。軸與圓環(huán)平面例2、求質(zhì)量為m、半徑為R、厚為l 的均勻圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。軸與盤平面垂直并通過(guò)盤心。解：取半徑為r寬為dr的薄圓環(huán),可見(jiàn)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與l無(wú)關(guān)。所以，實(shí)心圓柱對(duì)其軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量也是mR2/2。例2、求質(zhì)量為m、半徑為R、厚為l 的均勻圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。軸例3、求長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒對(duì)圖中不同軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。ABLXABL/2L/2CX解：取如圖坐標(biāo)，dm=dx例3、求長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒對(duì)圖中不同軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。A軸球體(軸沿任一直徑)細(xì)棒(轉(zhuǎn)

9、動(dòng)軸通過(guò)中心與棒垂直)軸幾種剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量軸圓柱體(軸沿幾何軸)軸圓柱體(軸沿幾何軸)軸圓筒(軸沿幾何軸)細(xì)棒(軸通過(guò)棒的一端)軸軸球體(軸沿任一直徑)細(xì)棒(轉(zhuǎn)動(dòng)軸通過(guò)中心與棒垂直)軸幾種剛平行軸定理前例中JC表示相對(duì)通過(guò)質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量， JA表示相對(duì)通過(guò)棒端的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。兩軸平行，相距L/2。可見(jiàn)：推廣上述結(jié)論，若有任一軸與過(guò)質(zhì)心的軸平行，相距為d，剛體對(duì)其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，則有：JJCmd2。這個(gè)結(jié)論稱為平行軸定理。平行軸定理前例中JC表示相對(duì)通過(guò)質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量， JA表練習(xí)：右圖所示，剛體對(duì)經(jīng)過(guò)棒端且與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量如何計(jì)算？(棒長(zhǎng)為L(zhǎng)、球半徑為R）對(duì)過(guò)球心的軸練習(xí)：右圖所示

10、，剛體對(duì)經(jīng)過(guò)棒端且與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量如何計(jì)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用例1、一個(gè)質(zhì)量為M、半徑為R的定滑輪（當(dāng)作均勻圓盤）上面繞有細(xì)繩，繩的一端固定在滑輪邊上，另一端掛一質(zhì)量為m的物體而下垂。忽略軸處摩擦，求物體m由靜止下落高度h時(shí)的速度和此時(shí)滑輪的角速度。mg剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用例1、一個(gè)質(zhì)量為M、半徑為R的定mg解：mg解：圓盤以 0 在桌面上轉(zhuǎn)動(dòng),受摩擦力而靜止解例2求 到圓盤靜止所需時(shí)間取一質(zhì)元由轉(zhuǎn)動(dòng)定律摩擦力矩R圓盤以 0 在桌面上轉(zhuǎn)動(dòng),受摩擦力而靜止解例2求 到圓盤例3.4 轉(zhuǎn)動(dòng)著的飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，在t0時(shí)角速度為 。此后飛輪經(jīng)歷制動(dòng)過(guò)程，阻力矩M的大小與角速度的平

11、方成正比，比例系數(shù)為k (k為大于零的常數(shù))，當(dāng) 時(shí)，飛輪的角加速度是多少？從開(kāi)始制動(dòng)到現(xiàn)在經(jīng)歷的時(shí)間是多少？解：(1) 由題知 ，故由轉(zhuǎn)動(dòng)定律有 將 代入，求得這時(shí)飛輪的角加速度為例3.4 轉(zhuǎn)動(dòng)著的飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，在t0時(shí)角速度為故當(dāng) 時(shí)，制動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間為 。(2) 為求經(jīng)歷的時(shí)間t，將轉(zhuǎn)動(dòng)定律寫成微分方程的形式，即分離變量，并考慮到t0時(shí)， ，兩邊積分故當(dāng) 時(shí)，制動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間為 力的空間累積效應(yīng)： 力的功、動(dòng)能、動(dòng)能定理力矩的空間累積效應(yīng)： 力矩的功、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能、動(dòng)能定理力的空間累積效應(yīng)：力矩的空間累積效應(yīng)： 四、力矩的功 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理式中對(duì)i求和，得：力矩的功率為：當(dāng)輸出功率一定

12、時(shí),力矩與角速度成反比。 四、力矩的功 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理式中對(duì)i求和，得：力矩的功比較：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理1、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能等于剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角速度平方乘積的一半。比較：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理1、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 剛體繞2、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理設(shè)在外力矩 M 的作用下，剛體繞定軸發(fā)生角位移d 元功：2、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理設(shè)在外力矩 M 的作用下，剛體繞定 合外力矩對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體所做的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理 合外力矩對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體所做的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)例3、一根長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m的均勻細(xì)直棒，其一端有一固定的光滑水平軸，因而可以在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。最初棒靜止

13、在水平位置，求它由此下擺角時(shí)的角加速度和角速度。解：棒下擺為加速過(guò)程，外力矩為重力對(duì)O的力矩。 棒上取質(zhì)元dm,當(dāng)棒處在下擺角時(shí)，該質(zhì)量元的重力對(duì)軸的元力矩為Ogdmdm例3、一根長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m的均勻細(xì)直棒，其一端有一固定的光滑重力對(duì)整個(gè)棒的合力矩為Ogdmdm代入轉(zhuǎn)動(dòng)定律，可得重力對(duì)整個(gè)棒的合力矩為Ogdmdm代入轉(zhuǎn)動(dòng)定律，可得剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)總結(jié)課件例4已知：如圖示，。軸OCABl , ml /4求： 桿下擺到 角時(shí)，解：（桿+地球）系統(tǒng)， (1) (2)(1)、(2)解得：只有重力作功，E守恒。角速度均勻直桿質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l，初始水平靜止。軸光滑，例4已知：如圖示，。軸OCABl , ml

14、/4求：由于 ，可解得例3.6 如圖所示，物體的質(zhì)量為 ， ，且 。圓盤狀定滑輪的質(zhì)量為 和 ，半徑為 ， ，質(zhì)量均勻分布。繩輕且不可伸長(zhǎng)，繩與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，滑輪軸光滑。試求當(dāng) 下降了x 距離時(shí)兩物體的速度和加速度。解：以兩物體、兩滑輪、地球成為一系統(tǒng)， ，故機(jī)械能守恒。以 下降x時(shí)的位置為重力勢(shì)能零點(diǎn)，則有由于 由于運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體所受合力為恒力，所以加速度 a 為常數(shù)，且 ，故有由于運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體所受合力為恒力，所以加速度 a 為常數(shù)，且 力的時(shí)間累積效應(yīng)： 沖量、動(dòng)量、動(dòng)量定理 力矩的時(shí)間累積效應(yīng)： 沖量矩、角動(dòng)量、角動(dòng)量定理 力的時(shí)間累積效應(yīng)： 力矩的時(shí)間累積效應(yīng)：角動(dòng)量的引入：在質(zhì)

15、點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，動(dòng)量 不守恒，但常數(shù)3-4 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律 在描述行星的軌道運(yùn)動(dòng)，自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星的軌道運(yùn)動(dòng)及微觀粒子的運(yùn)動(dòng)中都具有獨(dú)特作用。因此必須引入一個(gè)新的物理量角動(dòng)量 來(lái)描述這一現(xiàn)象。 角動(dòng)量的引入：在質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，動(dòng)量 1、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)相對(duì)O點(diǎn)的矢徑 與質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量 的矢積定義為該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于O點(diǎn)的角動(dòng)量，用 表示。右手定則O角動(dòng)量的單位是：千克米2秒-1 (kgm2s-1)。 1、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)相對(duì)O點(diǎn)的矢徑 與質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量 在直角坐標(biāo)系中 質(zhì)點(diǎn)勻速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)RLmO質(zhì)點(diǎn)對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量（的大?。┙莿?dòng)量的大小、方向均不變！在直角坐標(biāo)系中 質(zhì)點(diǎn)

16、勻速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)RLmO質(zhì)點(diǎn)對(duì)O注意：同一質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于不同的點(diǎn)，角動(dòng)量可以不同。在說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量時(shí)，必須指明是對(duì)哪個(gè)點(diǎn)而言的。zprOL平面 z 軸OLr 是相對(duì)量： 與參照系的選擇有關(guān)， 與參考點(diǎn)的選 擇有關(guān)。注意：同一質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于不同的點(diǎn)，角動(dòng)量可以不同。zprOL質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的角動(dòng)量 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，只需考慮動(dòng)量在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)的分量。 假定質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量就在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，且質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的矢徑為 ，則質(zhì)點(diǎn)對(duì)z 軸的角動(dòng)量為 ，方向沿 z 軸，可正可負(fù)質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的角動(dòng)量 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，只需考慮動(dòng)量在轉(zhuǎn)2、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理2、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理作用在質(zhì)點(diǎn)上的力矩等于角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率。外力矩對(duì)系

17、統(tǒng)的角沖量（沖量矩）等于角動(dòng)量的增量。角動(dòng)量定理的微分形式角動(dòng)量定理的積分形式作用在質(zhì)點(diǎn)上的力矩等于角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率。外力矩對(duì)系統(tǒng)的角3、質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律 質(zhì)點(diǎn)所受外力對(duì)固定點(diǎn)的力矩為零，則質(zhì)點(diǎn)對(duì)該固定點(diǎn)的角動(dòng)量守恒。 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律。3、質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律 質(zhì)點(diǎn)所受外力對(duì)固定點(diǎn)例5、如圖所示，在光滑水平面上有一個(gè)小球系在一條細(xì)繩的一端，該細(xì)繩通過(guò)平面上的小孔向下拉。初始時(shí)刻小球在平面上作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，速度為v0 ，當(dāng)下拉細(xì)繩使小球以半徑R/2作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其速度是多大？FFv0R解：先作受力分析：通過(guò)受力分析，在根據(jù)力矩的計(jì)算公式，我們知道：如果以質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的圓心作為參考點(diǎn)，

18、則合力矩為零例5、如圖所示，在光滑水平面上有一個(gè)小球系在一條細(xì)繩的一端，則質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)以圓心為參考點(diǎn)的角動(dòng)量是守恒的。則質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)以圓心為參考點(diǎn)的角動(dòng)量是守恒的。例題6、已知一顆衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的近地點(diǎn)距離地心7000公里，速度為9公里/秒。試求衛(wèi)星的遠(yuǎn)地點(diǎn)距離地心的距離及其在該點(diǎn)處的速度。設(shè)地球的質(zhì)量為已知。解：受力分析可知：若以地心為參考點(diǎn)，衛(wèi)星在整個(gè)橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)角動(dòng)量都是守恒的。即衛(wèi)星在近地點(diǎn)處相對(duì)于地心的角動(dòng)量等于在遠(yuǎn)地點(diǎn)處相對(duì)于地心的角動(dòng)量。例題6、已知一顆衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的近地點(diǎn)距離地心7000公里，速度另外，在衛(wèi)星從近地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到遠(yuǎn)地點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，于是我們有：聯(lián)立求解上述方

19、程組即可求出R和v。設(shè)衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)處距離地心R，速度為v，則有：另外，在衛(wèi)星從近地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到遠(yuǎn)地點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，于是我在由AB的過(guò)程中，子彈、木塊系統(tǒng)機(jī)械能守恒 例3.7在光滑的水平桌面上，放有質(zhì)量為M的木塊，木塊與一彈簧相連，彈簧的另一端固定在O點(diǎn)，彈簧的勁度系數(shù)為k，設(shè)有一質(zhì)量為m 的子彈以初速 垂直于OA射向M并嵌在木塊內(nèi)，如圖所示。彈簧原長(zhǎng) ，子彈擊中木塊后，木塊 M 運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)刻，彈簧長(zhǎng)度變?yōu)閘，此時(shí)OB垂直于OA，求在B點(diǎn)時(shí)木塊的運(yùn)動(dòng)速度 。解：擊中瞬間，在水平面內(nèi)，子彈與木塊組成的系統(tǒng)沿 方向動(dòng)量守恒，即有在由AB的過(guò)程中，子彈、木塊系統(tǒng)機(jī)械能守恒 例3.7在光由、式聯(lián)立

20、求得 的大小為由式求得 與OB的夾角為在由AB的過(guò)程中木塊在水平面內(nèi)只受指向O點(diǎn)的彈性有心力，故木塊對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量守恒，設(shè) 與OB方向成角，則由、式聯(lián)立求得 的大小為由式求得 與4、質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理1、質(zhì)點(diǎn)系對(duì)固定點(diǎn)的角動(dòng)量定理對(duì)由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系中第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)，有：質(zhì)點(diǎn)i受力對(duì)i求和有：因內(nèi)力成對(duì)出現(xiàn)故該項(xiàng)為零4、質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理1、質(zhì)點(diǎn)系對(duì)固定點(diǎn)的角動(dòng)量定理對(duì)由n個(gè)得： 作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力矩的矢量和等于質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率。 質(zhì)點(diǎn)系對(duì)固定點(diǎn)的角動(dòng)量定理得： 作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力矩的矢量和等于質(zhì)點(diǎn)系角2、質(zhì)點(diǎn)系對(duì)軸的角動(dòng)量定理因有：質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)均在各自的轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)

21、慣量Ji2、質(zhì)點(diǎn)系對(duì)軸的角動(dòng)量定理因有：質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)均在各自的轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量的增量等于合外力矩對(duì)沖量矩。3、剛體組對(duì)軸的角動(dòng)量守恒定律 外力對(duì)某軸的力矩之和為零，則該物體對(duì)同一軸的角動(dòng)量守恒。對(duì)軸的角動(dòng)量守恒定律沖量矩定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量的增量等于合外力矩對(duì)沖量矩。3、剛體組對(duì)角動(dòng)量守恒定律的兩種情況：1、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量保持不變的剛體例：回轉(zhuǎn)儀2、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可變的物體例：旋轉(zhuǎn)的舞蹈演員角動(dòng)量守恒定律的兩種情況：1、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量保持不變的剛體例：回轉(zhuǎn)當(dāng)變形體所受合外力矩為零時(shí)，變形體的角動(dòng)量也守恒如：花樣滑冰 跳水 芭蕾舞等當(dāng)變形體所受合外力矩為零時(shí)，變形體的角動(dòng)量也守恒如：花樣滑冰克服直升飛機(jī)

22、機(jī)身反轉(zhuǎn)的措施：裝置尾漿推動(dòng)大氣產(chǎn)生克服機(jī)身反轉(zhuǎn)的力矩裝置反向轉(zhuǎn)動(dòng)的雙旋翼產(chǎn)生反向角動(dòng)量而相互抵消克服直升飛機(jī)機(jī)身反轉(zhuǎn)的措施：裝置尾漿推動(dòng)大氣產(chǎn)生克服機(jī)身反轉(zhuǎn)竿子長(zhǎng)些還是短些較安全？ 飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣？竿子長(zhǎng)些還是短些較安全？ 飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣質(zhì)點(diǎn)與剛體力學(xué)規(guī)律對(duì)照表質(zhì)點(diǎn)剛體(定軸轉(zhuǎn)動(dòng))力質(zhì)量m牛頓第二定律力矩轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)定律動(dòng)量 沖量動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量 沖量矩角動(dòng)量定理角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)與剛體力學(xué)規(guī)律對(duì)照表質(zhì)點(diǎn)剛體(定軸轉(zhuǎn)動(dòng))力力矩動(dòng)量 質(zhì)點(diǎn)與剛體力學(xué)規(guī)律對(duì)照表平動(dòng)動(dòng)能力的功動(dòng)能定理功能原理轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能力矩的功動(dòng)能定理功能原理剛體(定軸轉(zhuǎn)動(dòng))質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)與剛體

23、力學(xué)規(guī)律對(duì)照表平動(dòng)動(dòng)能力的功動(dòng)能定理功能原理轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng).o 例題7 兩個(gè)同樣的子彈對(duì)稱地同時(shí)射入轉(zhuǎn)盤中，則盤的角速度將 。(填：增大、減小或不變)減小.o 例題7 兩個(gè)同樣的子彈對(duì)稱地同時(shí)射例8一根長(zhǎng)為l的輕質(zhì)桿，端部固結(jié)一小球m1 ，碰撞時(shí)重力和軸力都通過(guò)O，解：選m1（含桿）+ m2為系統(tǒng)另一小球m2以水平速度v0碰桿中部并與桿粘合。求：碰撞后桿的角速度對(duì)O 力矩為零，故角動(dòng)量守恒。lm1Ov0m2解得：有例8一根長(zhǎng)為l的輕質(zhì)桿，端部固結(jié)一小球m1 ，碰撞時(shí)重力和軸 m: mg-T2= ma a=R1=r2 , 2=2ah求解聯(lián)立方程，代入數(shù)據(jù)，可得 =2m/s, T1=48N, T2=58N

24、。 m1: T1R=J= m1R21 m2: T2r-T1r = m2r22 例題9 質(zhì)量m1=24kg的勻質(zhì)圓盤可繞水平光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，一輕繩纏繞于盤上，另一端通過(guò)質(zhì)量為m2=5kg的具有水平光滑軸的圓盤形定滑輪后掛有m=10kg的物體，如圖所示。求當(dāng)物體m由靜止開(kāi)始下落了h=0.5m時(shí)，物體m的速度及 繩中的張力。 解 各物體受力情況如圖所示。T1T1m1R1T2m22rmgm m: mg-T2= mam1: T1R解：以飛輪A，B，嚙合器C為系統(tǒng)。在嚙合過(guò)程中，系統(tǒng)受到軸向的正壓力和嚙合器之間的切向摩擦力。前者對(duì)軸的力矩為零，后者對(duì)轉(zhuǎn)軸有力矩，但為系統(tǒng)的內(nèi)力矩。系統(tǒng)所受合外力矩為零，所以系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒。即為兩輪嚙合后的共同角速度例3.9在工程上，兩飛輪常用摩擦嚙合器使它們以相同的轉(zhuǎn)速一起轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖所示，A 和B 兩飛輪的軸桿在同一中心線上。A 輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 ，B輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 ，開(kāi)始時(shí)A輪每分鐘的轉(zhuǎn)速為600轉(zhuǎn)，B輪靜止，C為摩擦嚙合器。求兩輪嚙合后的轉(zhuǎn)速，在嚙合過(guò)程中，兩輪的機(jī)械能有何變化？把各量代入上式，得20