平面向量復(fù)習(xí)-數(shù)量積教學(xué)設(shè)計(jì)上海北郊高級中學(xué)金振華

1、金振華高級中學(xué)課本 數(shù)學(xué)金振華高級中學(xué)課本 數(shù)學(xué) 高中高二第一學(xué)期 上教版在教學(xué)設(shè)計(jì)建議中提到：向量優(yōu)選. 平面向量復(fù)習(xí)數(shù)量積 教學(xué)設(shè)計(jì)說明市北郊高級中學(xué)說課容：高級中學(xué)課本 數(shù)學(xué) 高中二年級第一學(xué)期 上教版第八章 平面向量坐標(biāo)表示的復(fù)習(xí)課平面向量復(fù)習(xí) -數(shù)量積。一、教學(xué)容解析向量是近代數(shù)學(xué)根本和重要的數(shù)學(xué)概念之一，有著極其豐富的實(shí)際背景，它具有代數(shù)和幾何的雙重身份，是溝通代數(shù)、幾何的橋梁。它能與中學(xué)數(shù)學(xué)中許多教學(xué)容許多主干知識相結(jié)合，形成知識交匯點(diǎn)。而且初中課本里已經(jīng)對平面向量做了簡單的介紹，再次將平面向量坐標(biāo)表示引入高中課程， 是現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材的重要特色之一。上教版二年級第一學(xué)期 中第八章

2、平面向量坐標(biāo)表示 涉及到了向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算 2課時(shí)、向量的數(shù)量積 2課時(shí)、平面向量的分解定理 2課時(shí)、向量的應(yīng)用 2課時(shí)。其中平面向量的數(shù)量積是繼向量的線性運(yùn)算之后的又一個(gè)重要運(yùn)算，也是高中平面向量教學(xué)中的一個(gè)重要概念，既有對幾何的表達(dá)，也有其對應(yīng)的特殊性質(zhì)和運(yùn)算律。因此它在數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科中應(yīng)用十分廣泛。本節(jié)平面向量數(shù)量積的復(fù)習(xí)課在教學(xué)容方面不僅有對于向量相關(guān)知識的回憶，也有對于數(shù)量積求法的總結(jié)，也涉及到向量數(shù)量積的應(yīng)用；課堂中也很好的融入了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和化歸思想。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置高級中學(xué) 數(shù)學(xué)教學(xué)參考資料是溝通代數(shù)、幾何的一種工具。向量有非常直觀的幾何意義，是數(shù)與形的完美結(jié)合。一

3、方面，它可以把幾何問題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)的代數(shù)運(yùn)算；另一方面，它還可以結(jié)合圖形對向量的有關(guān)問題進(jìn)展分析求解。向量是解決數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題的有力工具。所以，對于向量的數(shù)量積復(fù)習(xí)課而言，希望可以從定義的梳理展開，結(jié)合圖形將向量數(shù)量積相關(guān)問題的求解方法進(jìn)展歸納總結(jié)，并且讓學(xué)生體會(huì)到向量數(shù)量積如何成為解決數(shù)學(xué)問題的有力工具入手完成這節(jié)課。綜上所述，結(jié)合 市中小學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 要求和學(xué)生實(shí)際，制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點(diǎn)。教學(xué)目標(biāo)：1.掌握平面向量數(shù)量積的概念，回憶梳理與平面向量數(shù)量積相關(guān)的知識點(diǎn)。- 優(yōu)選. 優(yōu)選. 2.通過體驗(yàn)、歸納，總結(jié)求解平面數(shù)量積的方法，同時(shí)提高對題目的反思重解能力。3.通過平面向量數(shù)

4、量積的應(yīng)用，提高分析問題解決問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積概念的掌握。教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)量積解決問題。三、學(xué)生學(xué)情分析本節(jié)課的教學(xué)對象是市實(shí)驗(yàn)性示高中高二的學(xué)生，是任課教師自己平時(shí)所帶班級學(xué)生，剛剛完成平面向量這一章節(jié)的學(xué)習(xí)。1知識方面：學(xué)生已完成了平面向量這一章知識容的學(xué)習(xí)，并已能運(yùn)用平面向量的知識解決一些簡單的向量幾何問題，但是還不能融會(huì)貫穿地綜合理解運(yùn)用知識，尤其知識的遷移能力還不夠。同時(shí)整章的知識脈絡(luò)還沒完全成型。因此，本節(jié)復(fù)習(xí)課對現(xiàn)階段的學(xué)生來說尤為重要。2能力方面：因?yàn)閯倓偼瓿上蛄烤植康膶W(xué)習(xí)，對于向量的相關(guān)知識化的還不夠完善。局部學(xué)生解題時(shí)數(shù)形結(jié)合能力弱，但是由于學(xué)生是市實(shí)驗(yàn)性

5、示高中的學(xué)生，所以大局部學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)主動(dòng)性較高。3心理方面：學(xué)生已具備了一定的歸納知識的意識和能力，而且現(xiàn)階段學(xué)生表現(xiàn)欲也很強(qiáng)，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)正好符合高二學(xué)生的這個(gè)心理特征。四、教學(xué)策略分析1.本節(jié)課的框架設(shè)計(jì)本節(jié)課是一節(jié)復(fù)習(xí)教學(xué)課。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中教學(xué)策略有以下幾個(gè)方面的要求：全面把握知識教學(xué)的要求。重視教學(xué)的開放性。有效應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)。尊重學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平和個(gè)性差異。堅(jiān)持主導(dǎo)原那么下的平衡與兼顧。依據(jù)以上要求，結(jié)合本節(jié)課的知識的邏輯關(guān)系，按照以下框架安排本節(jié)課的教學(xué)：環(huán)節(jié)一：“做中“理問題導(dǎo)入，梳理知識。環(huán)節(jié)二：“解中“結(jié)一題多解，總結(jié)方法。環(huán)節(jié)三：“變中“悟變題悟法，訓(xùn)練思維。

6、環(huán)節(jié)四：“用中“升應(yīng)用感悟，任務(wù)后延。2.對教學(xué)過程各環(huán)節(jié)的教學(xué)材料分析- AB ADD 的三等分位置做改動(dòng)，進(jìn)AB AB ADD 的三等分位置做改動(dòng)，進(jìn)AB AD優(yōu)選152作為條件，判斷點(diǎn)D 的軌跡。通過. 環(huán)節(jié)一：“做中“理問題導(dǎo)入，梳理知識。首先，讓學(xué)生解決一組與向量數(shù)量積相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。每一道小題的處理方式都是通過學(xué)生答復(fù)，自行梳理概念，教師板書提煉包括向量的定義，向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，向量數(shù)量積的幾何意義，向量數(shù)量積的運(yùn)算律等相關(guān)知識，到達(dá)對向量數(shù)量積相關(guān)知識的復(fù)習(xí)。同時(shí)對于每道判斷題做說明和反例的細(xì)致解讀，分析抽取概念。留出必要的時(shí)間對相關(guān)知識點(diǎn)做一個(gè)回憶和梳理，也為后面的例題展開

7、做鋪墊。這樣處理不僅防止枯燥的知識羅列，也為了防止做題中牽扯太多的精力和時(shí)間，更加兼顧了不同認(rèn)知水平的同學(xué)。建構(gòu)三道看似普通的題目作為平臺(tái)，將題目賦予了極大的價(jià)值，也給同學(xué)們提供一種課后復(fù)習(xí)的手段，在一些簡單題目中就蘊(yùn)含大量知識訊息。 “做中“理，“會(huì)做很重要的，但是“會(huì)理是更高境界。環(huán)節(jié)二：“解中“結(jié)一題多解，總結(jié)方法。讓學(xué)生解決在等邊三角形背景下的一個(gè)數(shù)量積典型例題。教學(xué)過程中，教師啟發(fā)鼓勵(lì)學(xué)生挖掘出多種解題方法，同時(shí)在點(diǎn)評不同解法時(shí)，融入不同的數(shù)學(xué)思想方法，比方在點(diǎn)評解法一時(shí)，強(qiáng)調(diào)將未知化歸的數(shù)學(xué)思維方式；在點(diǎn)評解法三時(shí)，將“形化歸“坐標(biāo)；又比方在點(diǎn)評解法四，特別強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合的思想方法。

8、而且在解題的同時(shí)適當(dāng)?shù)膶τ谙蛄繑?shù)量積解題方法做歸納總結(jié)。對于復(fù)習(xí)課的例題如果選取假設(shè)干道背景不同的題目，容易造成計(jì)算量的增加，同時(shí)讀題時(shí)間的增加，而時(shí)間對于一堂復(fù)習(xí)課而言是非常珍貴的，所以選取一題多解的方式，簡化運(yùn)算和讀題時(shí)間，同時(shí)到達(dá)方法提煉的目的。同時(shí)在講解方法中，適當(dāng)?shù)臓恳龑W(xué)生的未知化歸的思想方法， 和數(shù)形結(jié)合思想， 也能夠到達(dá)復(fù)習(xí)課所必須的廣度和深度。環(huán)節(jié)三：“變中“悟變題悟法，訓(xùn)練思維。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生自主變題，再由學(xué)生答題。教師事先做好充分的準(zhǔn)備，也做好情境的預(yù)設(shè)，建構(gòu)一個(gè)有效平臺(tái)，創(chuàng)設(shè)出生生互動(dòng)的一個(gè)課堂。讓學(xué)生在變題中體會(huì)三種解題方法。首先教師先提供一種逆向變題方法，將此題解

9、答強(qiáng)化向量數(shù)量積的幾何意義。接下來學(xué)生首先嘗試將點(diǎn)而進(jìn)一步得到變式： D 點(diǎn)在線段 BC上運(yùn)動(dòng)，求解 ，教師在點(diǎn)評學(xué)生給出的求解方法時(shí)，強(qiáng)調(diào)三種方法的選擇方式。在學(xué)生給出改動(dòng)三角形條件，并給出解決方案時(shí)，教師緊扣- 向量坐標(biāo)表示 的全章學(xué)習(xí)，解題的欲望和表現(xiàn)的ppt，主要是對課堂的容作快速呈現(xiàn)。使用使學(xué)生清楚本節(jié)容知識間優(yōu)選向量坐標(biāo)表示 的全章學(xué)習(xí)，解題的欲望和表現(xiàn)的ppt，主要是對課堂的容作快速呈現(xiàn)。使用使學(xué)生清楚本節(jié)容知識間優(yōu)選geogebra軟件，將. 概念教學(xué)，讓學(xué)生熟練掌握三種方法。復(fù)習(xí)課，單純的教師出題學(xué)生答題，容易產(chǎn)生學(xué)生被動(dòng)記憶承受的效果，再加上學(xué)生剛剛完成欲望比擬強(qiáng)，故此設(shè)計(jì)

10、這樣的一個(gè)環(huán)節(jié)。在變題中完成對于不同解題方法的再練習(xí)，在變題中做逆向的發(fā)散思維，在變題中體會(huì)不同條件對于題目背景的影響，不同條件對于解題方法的影響。到達(dá)復(fù)習(xí)課所含的思維的碰撞和課后的學(xué)習(xí)方法的外延。環(huán)節(jié)四：“用中“升應(yīng)用感悟，任務(wù)后延。最后環(huán)節(jié)中，采取學(xué)生回憶，教師板書總結(jié)的方式對于向量的幾何應(yīng)用做了復(fù)習(xí)。同時(shí)對于向量的代數(shù)應(yīng)用也選擇了由之前變式求數(shù)量積圍而改編的應(yīng)用。讓學(xué)生體悟到數(shù)學(xué)中代數(shù)和幾何的聯(lián)系，也體悟到向量在跨章節(jié)方面的應(yīng)用。會(huì)“做是為了能“用，一堂向量數(shù)量積的復(fù)習(xí)課，不僅需要完成必要解題思路的總結(jié)和訓(xùn)練，也需要為知識的外延做好充分的推手。3.對教學(xué)方法和手段的分析因?yàn)槭瞧矫嫦蛄康膹?fù)

11、習(xí)課，教學(xué)容涵蓋較大。為了保證教學(xué)任務(wù)的完成，順利實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，考慮到本節(jié)課的實(shí)際特點(diǎn)，在教學(xué)方法上，盡可能的采用一個(gè)三角形為主體背景，將“知識回憶方法提煉變題訓(xùn)練向量應(yīng)用四個(gè)環(huán)節(jié)有機(jī)串聯(lián)起來，不同認(rèn)知根底的同學(xué)都可以參與到相應(yīng)的環(huán)節(jié)中。通過師生共同探討。根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)，及時(shí)加以引導(dǎo)，達(dá)本錢節(jié)課教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)手段的應(yīng)用上，我的設(shè)想主要有以下兩點(diǎn)：1制作高效實(shí)用的電腦多媒體課件，主要作用是改變相關(guān)容的呈現(xiàn)方式，以此來提高效率，增加課堂容量。使用學(xué)生變題產(chǎn)生的圖形，及圖形變換特征較迅速地展現(xiàn)出來。2設(shè)計(jì)科學(xué)合理的板書使學(xué)生加深對主要知識的印象，的邏輯關(guān)系，形成知識網(wǎng)絡(luò)， ppt和板書配合

12、使用，到達(dá)了快速呈現(xiàn)題目，同時(shí)板書梳理知識的效果3課堂小結(jié)，布置作業(yè)，五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、知識回憶- _9 _ (1,2),b20那么 a0,a ba (b c)，對任意向量 ,c都成立(x1,y),b|a|b|cos = x x|ABAB|2 | AB|2 | AB| |AD|ABy 優(yōu)選(x,1),且a2a0或b_9 _ (1,2),b20那么 a0,a ba (b c)，對任意向量 ,c都成立(x1,y),b|a|b|cos = x x|ABAB|2 | AB|2 | AB| |AD|ABy 優(yōu)選(x,1),且a2a0或bc X 11 2a|2,a b3,BDAD|2AB|2 |AD|2

13、 | | ADA b,那么 x0 X b,則(x2,y )y1y01 ABAB|BD|214|cos BAD =-2 a22a，求(ABBD |2 2|AB5 7152c X bADBD )| |BDAB| cos ABD =7ABBD93 1(- )12152. 環(huán)節(jié)一：“做中“理問題導(dǎo)入，梳理知識。1完成以下問題1等邊ABC的邊長為 3，那么 AB AC22向量 a3判斷以下說確的是a假設(shè)a b假設(shè)b假設(shè) (a b) c2.通過以上問題的解決，引出課題，并對以下知識進(jìn)展回憶梳理。假設(shè) a1.a b2.向量的投影3.向量的運(yùn)算律 4.a2二、方法提煉環(huán)節(jié)二：“解中“結(jié)一題多解，總結(jié)方法。1.

14、典型例題例 1：在正三角形 ABC中，D 是 BC上的點(diǎn)，2解一：解二：余弦定理 | ADcos BADAB AD解三：如右圖建立坐標(biāo)系：- 3 32 2ABABAD 在 AB上的投影為 ，|ABABAB ADBG| 3,|BD優(yōu)選3 1(AD5AD153 32 2ABABAD 在 AB上的投影為 ，|ABABAB ADBG| 3,|BD優(yōu)選3 1(AD5AD1521，過 l| 1條件;引導(dǎo)學(xué)生改變，點(diǎn) D 的位置；引導(dǎo),0);D( ,0) 325 152 2| 35 152 2，G點(diǎn)做直線 AB 的垂線 ，D 的軌跡就,333 3),2ADB (D 1,2C 3 32). A(0,那么x 所

15、以解四：利用幾何意義：2故2.方法提煉：由例 1提煉出求數(shù)量積的方法：數(shù)量積的定義；數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算；數(shù)量積的幾何意義；環(huán)節(jié)三：“變中“悟變題悟法，訓(xùn)練思維。變式 1：在邊長為 3的，正三角形 ABC 中，D 是 ABC所在平面的一點(diǎn)，是否是原來 BC的三等分點(diǎn)？答案：在線段 BC上取一點(diǎn) G，使得是垂線 l通過變式 1，進(jìn)一步掌握數(shù)量積的幾何意義變式 2：學(xué)生編題，在生生互問中，完成數(shù)量積的求解復(fù)習(xí)我們可以引導(dǎo)學(xué)生改變 |AB學(xué)生改變不同的角的大小；引導(dǎo)學(xué)生將正三角形變?yōu)樾比切瓮ㄟ^變式 2讓學(xué)生對三種方法再認(rèn)識。小結(jié)：平時(shí)解答問題時(shí)，不要滿足于原問題的解答，我們可以對解題有一個(gè)反思，如果條

16、件發(fā)生變化，結(jié)論是否依舊成立？如果結(jié)論變成條件，那么原條件是否成立。在對題目的變化和重解過程中，不僅可以到達(dá)復(fù)習(xí)穩(wěn)固的目的，同時(shí)思維也可以得到很好的訓(xùn)練！三、遷移、應(yīng)用環(huán)節(jié)四：“用中“升應(yīng)用感悟，任務(wù)后延。- x(a, b),qp= 0，那么 a=b=0,與a2| p(4, 3)， b3, BC5x(a, b),qp= 0，那么 a=b=0,與a2| p(4, 3)， b3, BC522a a a a b c a b c2 2 2 2優(yōu)選2(x, y) , p與q的夾交角為，b2| |q|cos = a21，且a b4,CAy21矛盾。同理 q0，b25，那么向量 b5, 那么9,a2x_ 。

17、b221，試用向量的方法求 axy2 cos =3 cos，by的取值圍。. 1. 回憶用數(shù)量積能解決的問題：比方求角，求長度，判斷平行垂直問題等等。2靈活應(yīng)用例 2：解：設(shè)有向量 p p、q都不是零向量假設(shè) p?q=ax+by ， 又 p qax+by=3 cos，-1cos1 ，-3ax+by3。四、小結(jié)： 1. 向量數(shù)量積的定義及相關(guān)知識；2平面向量數(shù)量積的三種主要求法；3. 數(shù)量積在幾何和代數(shù)中的應(yīng)用。五、課后作業(yè)一、填空題：1平面向量 a,b中，a2平面上三點(diǎn) A、B、C滿足 ABAB BC BC CA CA AB的值等于。3正三角形 ABC的邊長為 1，那么 AB BC BC CA CA AB等于 _。二、選擇題：4向量 a (1,2),b ( 2, 4),|c| 5,若(a b) c ，求a與c的夾角 A30