多層線性模型原理和應(yīng)用

1、關(guān)于多層線性模型原理與應(yīng)用第1頁，共22頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)42分，星期三一、多層線性模型簡介在許多研究中，取樣往往來自不同層級(jí)和單位，這種數(shù)據(jù)帶來了很多跨級(jí)（多層）的研究問題，解決這些問題的一種新的數(shù)據(jù)分析方法多層模型分析技術(shù)?！岸鄬臃治觥保∕ultilevel Analysis），英國倫敦大學(xué)Harvey Goldstein教授?！胺謱泳€性模型結(jié)構(gòu)”(Hierarchical Linear Modeling)，美國密歇根大學(xué)Stephen W. Raudenbush教授?！岸鄬泳€性模型”或“多層模型”，張雷等人。第2頁，共22頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)42分，星期三一

2、、多層線性模型簡介1、多層數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的普遍性多層（多水平）數(shù)據(jù)指的是觀測(cè)數(shù)據(jù)在單位上具有嵌套的關(guān)系。（1）教育研究領(lǐng)域?qū)W生鑲嵌于班級(jí)，班級(jí)鑲嵌于學(xué)校，或者學(xué)生簡單地鑲嵌于學(xué)校。這時(shí)學(xué)生代表了數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的第一層，而班級(jí)或?qū)W校代表的是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的第二層；如果數(shù)據(jù)是學(xué)生鑲嵌于班級(jí)，而班級(jí)又是鑲嵌于學(xué)校，那么就是三層數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。傳統(tǒng)的線性模型，例如方差分析和回歸分析，只能對(duì)涉及一層數(shù)據(jù)的問題進(jìn)行分析。而在教育研究中，更為重要的和令人感興趣的正是關(guān)于學(xué)生層的變量與班級(jí)或?qū)W校層變量之間的交互作用。第3頁，共22頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)42分，星期三一、多層線性模型簡介（2）組織心理學(xué)研究領(lǐng)域研究者的興趣

3、常常在于組織與鑲嵌于不同組織的雇員之間的關(guān)系。雇員層上的變量結(jié)果中的差異，或者變量之間關(guān)系的差異，可以解釋為組織層上預(yù)測(cè)變量的函數(shù)。（3）縱向研究、重復(fù)研究在發(fā)展心理學(xué)中，研究者可以在一段時(shí)間內(nèi)對(duì)兒童進(jìn)行多次觀察，那么不同時(shí)間的觀測(cè)數(shù)據(jù)形成了數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的第一層，而兒童之間的個(gè)體差異則形成了數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的第二層。這樣，就可以探索個(gè)體在其發(fā)展趨勢(shì)或發(fā)展曲線上的差異。第4頁，共22頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)42分，星期三一、多層線性模型簡介2、多層數(shù)據(jù)的傳統(tǒng)分析方法在社會(huì)科學(xué)研究中，組效應(yīng)或者背景效應(yīng)問題已經(jīng)困擾了研究者大約半個(gè)世紀(jì)。社會(huì)科學(xué)研究假設(shè)，個(gè)體的行為既受個(gè)體自身特征的影響，也受到其所處

4、環(huán)境的影響，所以研究者一直試圖將個(gè)體效應(yīng)與組效應(yīng)（背景效應(yīng)或環(huán)境效應(yīng)）區(qū)分開來。個(gè)體效應(yīng)：由個(gè)體自身特征所造成的變異。組效應(yīng)（池塘效應(yīng)）：由個(gè)體所處環(huán)境所造成的變異。第5頁，共22頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)42分，星期三一、多層線性模型簡介（1）只關(guān)注個(gè)體效應(yīng)，而忽視組效應(yīng)在個(gè)體這一層數(shù)據(jù)上得到的相關(guān)系數(shù)可能是錯(cuò)誤的，因?yàn)橄嗨票尘暗膫€(gè)體比組外個(gè)體相似程度更高；另一個(gè)結(jié)果就是增大了犯類錯(cuò)誤的概率，因?yàn)橛^測(cè)到的效應(yīng)既包含個(gè)體效應(yīng)，又包含組效應(yīng)。（2）在組水平上進(jìn)行分析給個(gè)體層次的數(shù)據(jù)加入一個(gè)組變量；把數(shù)據(jù)集中起來，使其僅在第二層的組間發(fā)揮作用，從而丟失了重要的個(gè)體信息。第6頁，共22頁，2

5、022年，5月20日，19點(diǎn)42分，星期三一、多層線性模型簡介對(duì)相同的數(shù)據(jù)進(jìn)行三次計(jì)算：一是在組內(nèi)的個(gè)體層上進(jìn)行的分析，稱為組內(nèi)效應(yīng)；二是通過平均或整合第一層中的個(gè)體數(shù)據(jù)，得到第二層的組間數(shù)據(jù)，稱為組間效應(yīng)；三是忽視組的特性而對(duì)所有的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，稱為總效應(yīng)。在此基礎(chǔ)上，計(jì)算組內(nèi)效應(yīng)和組間效應(yīng)在總效應(yīng)中的比例，從而確定變異來自組間還是組內(nèi)。組內(nèi)分析組間分析的方法較前兩種方法更多的考慮到了第一層數(shù)據(jù)及第二層數(shù)據(jù)對(duì)變異產(chǎn)生的影響，但并無法對(duì)組內(nèi)效應(yīng)和組間效應(yīng)做出具體的解釋，也就無法解釋為什么在不同的組變量間的關(guān)系存在差異。第7頁，共22頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)42分，星期三一、多層線性模

6、型簡介3、多層線性模型分析方法回歸的回歸方法Eg：個(gè)體成就目標(biāo)導(dǎo)向（X） 個(gè)體創(chuàng)造力（Y） 組織環(huán)境（W）（1）求各個(gè)組織個(gè)體成員的成就目標(biāo)導(dǎo)向?qū)?chuàng)造力的回歸（2）求組織環(huán)境對(duì) 和 的回歸方程第8頁，共22頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)42分，星期三一、多層線性模型簡介4、多層線性模型的優(yōu)點(diǎn)（1）使用收縮估計(jì)的參數(shù)估計(jì)方法，使得估計(jì)結(jié)果更為穩(wěn)定、精確。收縮估計(jì)：使用兩個(gè)估計(jì)的加權(quán)綜合作為最后的估計(jì)。其一是來自第一層數(shù)據(jù)的最小二乘（OLS）估計(jì)，另一個(gè)是來自第二層數(shù)據(jù)的加權(quán)最小二乘法(WLS) 估計(jì)。（2）可以處理樣本不等的數(shù)據(jù)當(dāng)某些第二層單位在第一層的取樣甚少時(shí)，可以借助于其他二層單位和二

7、層預(yù)測(cè)變量，對(duì)取樣較少的一層單位進(jìn)行回歸分析。第9頁，共22頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)42分，星期三一、多層線性模型簡介5、多層線性模型的優(yōu)點(diǎn)（1） 用于類似組織管理、學(xué)校教育等具有多層數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的領(lǐng)域研究。（ 2） 用于個(gè)體重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)的追蹤研究。測(cè)量層面作為第一水平，個(gè)體層面作為第二水平。（ 3） 用于做文獻(xiàn)綜述，即對(duì)眾多研究成果進(jìn)行定量綜合。探討不同研究中進(jìn)行的處理、研究方法、被試特征和背景上的差異與效應(yīng)之間的關(guān)系。 （4） 充分利用多層模型較為高級(jí)的統(tǒng)計(jì)估計(jì)方法來改善單層回歸的估計(jì)和分析。第10頁，共22頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)42分，星期三二、多層線性模型基本原理1、

8、多層線性模型的基本模型（1） 虛無模型（The Null Model）第一層和第二層都沒有預(yù)測(cè)變量，只是將方程分解為由個(gè)體差異造成的部分和由組差異造成的部分，這種方法即方差成分分析。Level-1：Level-2： 指第j個(gè)二層單位Y的平均值； 反應(yīng)第j個(gè)二層單位對(duì)Y的隨機(jī)效應(yīng)； 指所有二層單位的Y的總體平均數(shù)； 指第二層方程的殘差（隨機(jī)誤差項(xiàng)）。第11頁，共22頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)42分，星期三二、多層線性模型基本原理組內(nèi)相關(guān)系數(shù)ICC測(cè)量了第二層變異占總體變異的比例，實(shí)際上它反映了組內(nèi)個(gè)體間相關(guān)，即一層單位在二層單位中聚集性或相似性。（2）完整模型（The Full Mode

9、l）完整模型既包含了第一層的預(yù)測(cè)變量，又包含了第二層的預(yù)測(cè)變量，可通過理論建構(gòu)來說明解釋Y的總體變異是怎樣受第一層和第二層因素的影響。最簡單的完整模型只包含一個(gè)第一層預(yù)測(cè)變量和一個(gè)第二層預(yù)測(cè)變量。第12頁，共22頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)42分，星期三二、多層線性模型基本原理Level-1： （1）Level-2： （2） （3）進(jìn)一步將上述三個(gè)公式進(jìn)行整合，得到混合模型（mixed model），方程式如下： （4）回歸系數(shù) 是截距項(xiàng)， 是斜率，用于解釋二層對(duì)于一層的截距，在式（4）中表示的是組織層次自變量對(duì)個(gè)體層次因變量的影響； 為第二層對(duì)于第一層斜率進(jìn)行解釋的截距，也就是個(gè)體層次

10、解釋變項(xiàng)對(duì)第一層因變項(xiàng)的影響， 為第二層變量對(duì)于第一層斜率進(jìn)行解釋的斜率，所反映的是跨層級(jí)變項(xiàng)的交互作用效果。 第13頁，共22頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)42分，星期三二、多層線性模型基本原理2、協(xié)方差模型（ANCOVA Model)在虛無模型與完整模型之間，可通過向各層方程中增加不同的變量，設(shè)定不同的隨機(jī)成分與固定成分來建構(gòu)各種分析模型。Level-1：Level-2： 第一層方程中，預(yù)測(cè)變量采用總體平均數(shù)為參照的離差，與傳統(tǒng)協(xié)方差分析的區(qū)別是 被進(jìn)一步分解為 和 。 沒有隨機(jī)項(xiàng)，反映了協(xié)方差分析的一個(gè)重要前提，協(xié)變量對(duì)因變量的回歸系數(shù)的組間一致性。檢驗(yàn)這種假設(shè)的方法是把 納入到方程

11、中，并檢驗(yàn) 是否成立。第14頁，共22頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)42分，星期三二、多層線性模型基本原理3、隨機(jī)效應(yīng)回歸模型（ Radom Eeffect Regression Model)此模型與完整模型的區(qū)別在于第二層沒有預(yù)測(cè)變量；與傳統(tǒng)OLS回歸區(qū)別在于第一層的 和 是隨機(jī)的而非固定的，其目的是尋找第一層的截?fù)?jù)、斜率在第二層單位上的變異。 Level-1：Level-2：第15頁，共22頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)42分，星期三三、多層線性模型的應(yīng)用預(yù)測(cè)變量X預(yù)測(cè)變量Z結(jié)果變量Y調(diào)節(jié)變量W調(diào)節(jié)變量G組織層面?zhèn)€體層面H1aH1bH2aH2bH3cH3aH3dH3b第16頁，共2

12、2頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)42分，星期三三、多層線性模型的應(yīng)用考慮到變量間存在嵌套關(guān)系，我們遵循多層線性模型分析的步驟運(yùn)用HLM6.0軟件逐次檢驗(yàn)四種不同模式：虛無模式隨機(jī)參數(shù)回歸模式截距項(xiàng)預(yù)測(cè)模式斜率項(xiàng)預(yù)測(cè)模式為避免人口統(tǒng)計(jì)特征變量對(duì)結(jié)果的干擾，我們引入諸如性別、職務(wù)等其他可能影響因素作為控制變量。第17頁，共22頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)42分，星期三三、多層線性模型的應(yīng)用具體檢驗(yàn)步驟及多層線性模型構(gòu)建如下：第一步，檢驗(yàn)跨層次效果是否存在。只有組內(nèi)與組間的變異成份顯著，才能夠進(jìn)行下一步的截距與斜率項(xiàng)分析。虛無模式Level-1：Yij=0j+rij，式中rij N(0，2

13、)Level-2：0j=00+0j，式中0j N(0，00)式中，00= Level-2的截距項(xiàng)第18頁，共22頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)42分，星期三三、多層線性模型的應(yīng)用第二步，主要考察個(gè)體層面的直接效果，用以驗(yàn)證假設(shè)1是否成立，同時(shí)也將判定不同個(gè)體的因變量是否存在著不同的截距與斜率，為檢驗(yàn)調(diào)節(jié)變量的影響創(chuàng)造條件。隨機(jī)參數(shù)回歸模式Level-1：Yij=0j+1jXij+2jZij+ cj(控制變量) +rijLevel-2：0j=00+0j 1j=10+1j 2j=20+2j cj=c0+cj式中，10=預(yù)測(cè)變量X對(duì)結(jié)果變量的影響效果 20=預(yù)測(cè)變量Z對(duì)結(jié)果變量的影響效果 c0為

14、控制變量對(duì)結(jié)果變量的影響，c=3,4,5 第19頁，共22頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)42分，星期三三、多層線性模型的應(yīng)用第三步，將檢驗(yàn)假設(shè)2關(guān)于組織層面調(diào)節(jié)變量對(duì)因變量直接影響的跨層次效應(yīng)，進(jìn)一步驗(yàn)證截距項(xiàng)的存在是否可由組織層面加以解釋和預(yù)測(cè)。截距項(xiàng)預(yù)測(cè)模式Level-1： Yij=0j+1jXij+2jZij+ cj(控制變量) +rijLevel-2：0j=00+01Wij+ 02Gij+0j 1j=10+1j 2j=20+2j cj=c0+cj式中，01=調(diào)節(jié)變量W對(duì)結(jié)果變量的影響效果 02=調(diào)節(jié)變量G對(duì)結(jié)果變量的影響效果第20頁，共22頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)42分，星期三三、多層線性模型的應(yīng)用第四步，分析斜率變異成分是否可由組織層面的變量所解釋，進(jìn)而檢驗(yàn)假設(shè)3關(guān)于調(diào)節(jié)變量在預(yù)測(cè)變量與因變量的關(guān)系間是否具有調(diào)節(jié)效應(yīng)。斜率項(xiàng)預(yù)測(cè)模式Level-1： Yij=0j+1jXij+2jZij+ cj(控制變量) +rijLevel-2：0j=00+01Wij+ 02