第2章物質(zhì)存在時的靜電場1(導體)-824904325

1、重要數(shù)學工具回顧（1）標量積（點積）標量積的簡單物理實例是力 作用一段位移 后所做的功：矢量積（叉積）矢量積的一個好的物理實例是力矩：方向：右手法則1重要數(shù)學工具回顧（2）標量場在空間各點存在一個標量，其數(shù)值是空間位置的函數(shù)。標量場一個好的物理實例是電勢。矢量場在空間各點存在一個矢量 ，其大小和方向是空間位置的函數(shù)。矢量場一個好的物理實例是電場強度。2重要數(shù)學工具回顧（3）梯度指空間位置函數(shù)的變化率，在數(shù)學上就是它的微商。對標量函數(shù)而言，其梯度是一個矢量。梯度算符（哈密頓算符）各分量是標量函數(shù)在相應坐標軸方向上的變化率；數(shù)值是這個標量函數(shù)隨距離的最大變化率；方向沿最大變化率的方向。3重要數(shù)學工

2、具回顧（4）標量場的梯度將梯度算符作用到一個標量場上，得到標量場的梯度，它是一個矢量。標量場的梯度的一個好的物理實例是電勢的負梯度等于電場強度。矢量場的散度將梯度算符點積作用到一個矢量場上，得到一個標量場。矢量場的散度的一個好的物理實例是電場強度的散度等于e/0（高斯定理的微分形式）。4重要數(shù)學工具回顧（5）矢量場的旋度將梯度算符叉積作用到一個矢量場上，得到另一個矢量場。矢量場的旋度的一個好的物理實例是電場強度的旋度等于磁場強度對時間求導并取符號（麥克斯韋方程）。 利用標量場的梯度、矢量場的散度和旋度三種組合，可以給出不依賴與任何特定坐標系的普遍方法來寫出關于場的空間變化。5 2.1 導體的靜

3、電平衡 2.2 有導體存在時靜電場場量的計算 2.3 導體殼與靜電屏蔽 2.4 電容器及電容第2章 物質(zhì)存在時的靜電場 2.5 電介質(zhì)及其極化 2.6 電位移矢量 2.7 邊值關系和唯一性定理6一.本章研究的問題仍然是靜電場 所以場量仍是基本性質(zhì)方程仍是思路：物質(zhì)的電性質(zhì) 對電場的影響 解出場量7二. 導體 絕緣體1.導體 存在大量的可自由移動的電荷 conductor 電阻率 10-810-6.m2.絕緣體 理論上認為無自由移動的電荷 也稱 電介質(zhì) dielectric 電阻率 1061018.m3.半導體 介于上述兩者之間 semiconductor84.超導體 零電阻 而且完全排斥磁場(

4、第一類)或磁通限制在周期排列的局域點(第二類)5.等離子體 是物質(zhì)的第四態(tài)，是由電子、離子等帶電及中性粒子組成的混合氣體，宏觀上正負離子的數(shù)目基本相等，整體上呈現(xiàn)電中性 本章討論金屬導體和電介質(zhì)對場的影響99一.導體的靜電平衡條件 1.靜電平衡 導體內(nèi)部和表面無自由電荷的定向移動 說導體處于靜電平衡狀態(tài) 2.導體靜電平衡的條件ee 2.1 導體的靜電平衡103.導體的電勢證：在導體上任取兩點和注意：導體等勢是導體體內(nèi)電場強度處處為零和表面場垂直表面的必然結果 所以導體等勢是靜電平衡條件的另一種表述導體靜電平衡時 導體各點電勢相等即導體是等勢體 表面是等勢面11二.導體上電荷的分布由導體的靜電平

5、衡條件和靜電場的基本性質(zhì)可以得出導體上的電荷分布1.導體體內(nèi)處處不帶電證明：在導體內(nèi)任取體積元由高斯定理體積元任取證畢帶電只能在導體表面！122.導體表面電荷導體設導體表面某處電荷面密度為該處的電場強度為設P是導體外緊靠導體表面的一點導體表面由高斯定理有得外法線方向寫作133.孤立帶電導體表面電荷分布尖端放電孤立帶電導體球孤立導體一般情況較復雜 孤立的帶電導體 電荷分布實驗的定性分布在表面凸出的尖銳部分(曲率是正值且較大)電荷面密度較大在比較平坦部分(曲率較小)電荷面密度較小在表面凹進部分帶電面密度最小演示:靜電 高壓帶電操作1415雷擊尖端15熒光質(zhì)導電膜 + 高壓場離子顯微鏡(FIM)金屬

6、尖端的強電場的應用一例接真空泵或充氦氣設備金屬尖端接地原理：樣品制成針尖形狀，針尖與熒光膜之間加高壓，樣品附近極強的電場使吸附在表面的 原 子 電離，氦離子沿電力線運動， 撞擊熒光膜引起發(fā)光，從而獲得樣品表面的圖象。1617高壓金屬尖端屏真空泵或充氣設備場致發(fā)射顯微技術調(diào)研報告：場致發(fā)射顯微技術的歷史、原理、應用及發(fā)展前景。1718 烏克蘭卡爾科夫物理及技術研究所的伊戈爾米哈伊洛夫斯基及其同事，通過改進一種名為“場致發(fā)射顯微術” 的古老攝影技術，獲得了碳原子中電子軌道的最新圖像。他們制造了一條碳原子鏈，讓它懸垂在一塊石墨的尖端，然后把它放置在探測屏前方。當給石墨和探測屏之間加上幾千伏的高壓電場

7、時，電子會一個接一個從石墨流向碳原子鏈，直到電場將它們從鏈端最后一個碳原子中拉扯出來。從電子最后落在觀測屏上的位置，研究者可以往回追溯它們離開鏈端原子電子軌道的那一點。軌道電子云越“濃密”，這一點發(fā)射電子的機會就越大，因此結合大量電子的發(fā)射信息，就可以得到一張電子云的圖像。而改變鏈端原子最外層電子的能級，讓它從低能級躍遷到高能級。在這個過程中，軌道的形狀也相應地從球形變成了紡錘形，與理論預測一致。- 摘自科學美國人中文版。182.2 有導體存在時靜電場場量的計算原則: 1.靜電平衡的條件 2.基本性質(zhì)方程3.電荷守恒定律19例1 無限大的帶電平面的場中 平行放置一無限大金屬平板 求：金屬板兩面

8、電荷面密度解:設金屬板面電荷密度由對稱性和電量守恒（1）導體體內(nèi)任一點P場強為零（2）20例2 金屬球A與金屬球殼B同心放置求:1)電量分布已知：球A半徑為帶電為金屬殼B內(nèi)外半徑分別為帶電為2)球A和殼B的電勢21解：1)導體帶電在表面球A的電量只可能在球的表面殼B有兩個表面電量可能分布在內(nèi)、外兩個表面由于A B同心放置 仍維持球對稱 電量在A表面、 B內(nèi)表面分布均勻22證明殼B上電量的分布：在B內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面S面S的電通量高斯定理電荷守恒定律思考：該結論對內(nèi)表面的形狀、內(nèi)部帶電狀況有限制嗎？外表面相當于孤立帶電表面 由于曲率相同 所以均勻分布23等效:在真空中三個均勻帶電的球面利用疊加

9、原理球面電荷單獨存在時對電勢的貢獻第1個第2個 第3個24例3 接地導體球附近有一點電荷q,如圖所示求:導體上感應電荷的電量解:接地 即設:感應電量為Q由導體是個等勢體 知o點的電勢為0 由電勢疊加原理有關系式：2526無限遠導線相連后 兩者電勢相等與曲率半徑成反比例4 兩孤立導體球（兩者相距無限遠）262.3 導體殼與靜電屏蔽(導體的應用之一)腔內(nèi)腔外理論上需說明的問題是：1)腔內(nèi)、外表面電荷分布特征2)腔內(nèi)、腔外空間電場特征討論的思路: 從特例開始 然后得出結論導體殼的結構特點：兩區(qū)域： 腔內(nèi)、腔外兩表面： 內(nèi)表面、外表面內(nèi)表面外表面27一.腔內(nèi)無帶電體時場的特征結論：內(nèi)表面處處沒有電荷

10、腔內(nèi)無電場即或說 腔內(nèi)電勢處處相等證明:在導體殼內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面S因為導體體內(nèi)場強處處為零 所以 S28由高斯定理得高斯面內(nèi)電量代數(shù)和為零 即由于空腔內(nèi)無帶電體 所以因為導體體內(nèi)場強處處為零 所以1）處處不帶電 即處處無凈電荷2）一部分帶正電荷 一部分帶等 量負電荷還需排除第2種情況 用反證法證明29則與導體是等勢體矛盾 故說明假設不成立?假設：內(nèi)表面有一部分帶正電荷一部分帶等量的負電荷則會從正電荷向負電荷發(fā)電力線證明了：腔內(nèi)無帶電體時 內(nèi)表面處處沒有電荷 腔內(nèi)無電場30一般情況下電量可能分布在：1)導體殼是否帶電?2)腔外是否有帶電體?未提及的問題說明：腔內(nèi)的場與腔外(包括殼的外表面)的

11、電量及分布無關腔內(nèi)表面 腔外表面空腔內(nèi)部與殼絕緣的帶電體殼外空間與殼絕緣的帶電體結論在腔內(nèi)31二.腔內(nèi)有帶電體時場的特征電量分布腔內(nèi)的電場1)殼是否帶電? 2)腔外是否有帶電體?腔內(nèi)的場只與腔內(nèi)帶電體及腔內(nèi)的幾何因素、介質(zhì)有關用高斯定理可證未提及的問題結論或說在腔內(nèi)1)與電量q 有關2)與幾何因素(腔內(nèi)帶電體、腔內(nèi)表面形狀）介質(zhì)有關32 腔內(nèi)部的電場：只與腔內(nèi)帶電體及腔內(nèi)的幾何因素 介質(zhì)有關或說：在腔內(nèi)任一點小結 腔外部的電場：只與腔外帶電體及腔外的幾何因素 介質(zhì)有關或說：在腔外任一點33三.靜電屏蔽的裝置-接地導體殼靜電屏蔽：腔內(nèi)、腔外的場互不影響腔內(nèi)場只與內(nèi)部帶電量及內(nèi)部幾何條件及介質(zhì)有關

12、腔外場只由外部帶電量和外部幾何條件及介質(zhì)決定思考：不接地行嗎？34四.靜電學邊值問題的唯一性定理1.唯一性定理 在給定的以導體為邊界的區(qū)域中若電荷分布確定 則邊界上按下列條件之一給出則定域內(nèi)的靜電場必唯一 這些條件是35條件是1) 給定每個導體的電勢2) 給定每個導體上的總電量3) 一部分導體上給定電勢 另一部分導體上給定帶電量 (混合條件)歸根結底：給定電量和電勢分布362.應用1)靜電屏蔽由唯一性定理知 兩者殼外區(qū)域場分布相同 兩球殼電勢相同外半徑均為R的兩個孤立導體球殼腔內(nèi)都有一個電量相同的點電荷 但放置的位置不同 如圖372)電像法但如果導體形狀比較簡單而且原電荷是線電荷或者點電荷可采

13、用鏡像法(電像法)算出它們的合場如果在電荷附近放置一定形狀的導體由于導體上感應電荷情況的復雜性直接解場不夠方便38具體作法：1）在域外用與原電荷相似的若干點電荷或線電荷代替實際導體上的感應電荷 但必須維持原邊界條件不變2）計算原電荷與鏡像電荷合成的場這些相似的電荷稱為鏡像電荷39求:1)點電荷一側的場的分布 2)導體表面的感應電荷面密度域內(nèi)解唯一導體板上感應電荷的總量例 無限大接地導體平板附近有一點電荷鏡像電荷鏡象電荷與原電荷產(chǎn)生的合場滿足同樣的邊界條件解：原電荷401)求場量0412)平板上電荷面密度42電像法小結1)理論根據(jù) 唯一性定理2)基本思想 在域外放置適當?shù)碾娤竦刃w邊界上 未知

14、的感應電荷對域內(nèi)電場的影響3)適用的對象邊界簡單(球、柱、面)域內(nèi)電荷簡單(線、點) 4)原則 不能影響原邊值43一.孤立導體的電容電容只與幾何因素和介質(zhì)有關固有的容電本領孤立導體的電勢法拉 FSI定義2.4 電容器及電容(導體的應用之二)44例 求真空中孤立導體球的電容(如圖)設球帶電為Q解：導體球電勢導體球電容介質(zhì)幾何欲得到1F 的電容 孤立導體球的半徑？由孤立導體球電容公式知實在難??！45二.導體組的電容由靜電屏蔽-導體殼內(nèi)部的場只由腔內(nèi)的電量和幾何條件及介質(zhì)決定 (相當于孤立)腔內(nèi)導體表面與殼的內(nèi)表面形狀及相對位置 設定義幾何條件 內(nèi)表面電容的計算46典型的電容器平行板d球形柱形47 例1 平板電容器48略去邊緣效應兩極板間的電勢差為故解：48例2 球形（同心金屬球殼）電容器49