2016遼寧鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院單招數(shù)學(xué)模擬試題(附答案解析)

1、考單招上高職單招網(wǎng)2016遼寧鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院單招數(shù)學(xué)模擬試題(附答案解析)一、本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的 1（文）已知命題甲為x0；命題乙為，那么（ ） A甲是乙的充分非必要條件 B甲是乙的必要非充分條件 C甲是乙的充要條件 D甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件 （理）已知兩條直線axbyc0，直線mxnyp0，則anbm是直線的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 2（文）下列函數(shù)中，周期為的奇函數(shù)是（ ） A B C D （理）方程（t是參數(shù)，）表示的曲線的對稱軸的方程是（ ）

2、 A B C D 3在復(fù)平面中，已知點A（2，1），B（0，2），C（-2，1），O（0，0）給出下面的結(jié)論： 直線OC與直線BA平行； ； ； 其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） A1個 B2個 C3個 D4個 4（文）在一個錐體中，作平行于底面的截面，若這個截面面積與底面面積之比為13，則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為（ ） A1 B19 C1 D1 （理）已知數(shù)列的通項公式是，其中a、b均為正常數(shù)，那么與的大小關(guān)系是（ ） A B C D與n的取值相關(guān) 5（文）將4張互不相同的彩色照片與3張互不相同的黑白照片排成一排，任何兩張黑白照片都不相鄰的不同排法的種數(shù)是（ ） A B C D （理）

3、某農(nóng)貿(mào)市場出售西紅柿，當(dāng)價格上漲時，供給量相應(yīng)增加，而需求量相應(yīng)減少，具體調(diào)查結(jié)果如下表： 表1 市場供給量單價（元/kg）22.42.83.23.64供給量（1000kg）506070758090 表2 市場需求量單價（元/kg）43.42.92.62.32需求量（1000kg）506065707580根據(jù)以上提供的信息，市場供需平衡點（即供給量和需求量相等時的單價）應(yīng)在區(qū)間（ ） A.（2.3，2.6）內(nèi) B（2.4，2.6）內(nèi) C（2.6，2.8）內(nèi) D（2.8，2.9）內(nèi) 6橢圓的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為（ ） A B C2 D4 7若曲線在點P處的切線平行于直線

4、3x-y0，則點P的坐標(biāo)為（ ） A（1，3） B（-1，3） C（1，0） D（-1，0） 8已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在（-，上是減函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是（ ） Aa2 Ba-2或a2 Ca-2 D-2a2 9如圖，E、F分別是三棱錐P-ABC的棱AP、BC的中點，PC10，AB6，EF7，則異面直線AB與PC所成的角為（ ） A60 B45 C0 D120 10圓心在拋物線上，并且與拋物線的準(zhǔn)線及x軸都相切的圓的方程是（ ） A B C D 11雙曲線的虛軸長為4，離心率，、分別是它的左、右焦點，若過的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點，且是的等差中項，則等于（ ） A B C D

5、8 12如圖，在正方形ABCD中，E、F、G、H是各邊中點，O是正方形中心，在A、E、B、F、C、G、D、H、O這九個點中，以其中三個點為頂點作三角形，在這些三角形中，互不全等的三角形共有（ ） A6個 B7個 C8個 D9個二、填空題：本題共4小題，共16分，把答案填在題中的橫線上 13若是數(shù)列的前n項的和，則_ 14若x、y滿足則的最大值為_ 15有A、B、C、D、E五名學(xué)生參加網(wǎng)頁設(shè)計競賽，決出了第一到第五的名次，A、B兩位同學(xué)去問成績，教師對A說：“你沒能得第一名”又對B說：“你得了第三名”從這個問題分析，這五人的名次排列共有_種可能（用數(shù)字作答） 16若對n個向量，存在n個不全為零的

6、實數(shù)，使得成立，則稱向量，為“線性相關(guān)”依此規(guī)定，能說明（1，2），（1，-1），（2，2）“線性相關(guān)”的實數(shù)，依次可以取_（寫出一組數(shù)值即中，不必考慮所有情況） 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 17（12分）已知，求的值 18（12分）已知等比數(shù)列的公比為q，前n項的和為，且，成等差數(shù)列 （1）求的值； （2）求證：，成等差數(shù)列 19（12分）一個口袋中裝有大小相同的2個白球和3個黑球 （1）從中摸出兩個球，求兩球恰好顏色不同的概率； （2）從中摸出一個球，放回后再摸出一個球，求兩球恰好顏色不同的概率 注意：考生在（20甲）、（20乙）兩題中選一

7、題作答，如果兩題都答，只以（19甲）計分 20甲（12分）如圖，正三棱柱的底面邊長為a，點M在邊BC上，是以點M為直角頂點的等腰直角三角形 （1）求證點M為邊BC的中點； （2）求點C到平面的距離； （3）求二面角的大小 20乙（12分）如圖，直三棱柱中，底面是以ABC為直角的等腰直角三角形，AC2a，3a，D為的中點，E為的中點 （1）求直線BE與所成的角； （2）在線段上是否存在點F，使CF平面，若存在，求出；若不存在，說明理由 21（12分）已知雙曲線C：（a0，b0），B是右頂點，F(xiàn)是右焦點，點A在x軸正半軸上，且滿足、成等比數(shù)列，過F作雙曲線C在第一、第三象限的漸近線的垂線l，垂足為

8、P （1）求證：； （2）若l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于點D、E，求雙曲線C的離心率e的取值范圍 22（14分）設(shè)函數(shù)，且方程有實根 （1）證明：-3c-1且b0； （2）若m是方程的一個實根，判斷的正負(fù)并加以證明 參考答案1（文）A（理）C 2（文）A（理）B 3C 4（文）D（理）B 5（文）D （理）C 6A 7C 8B 9A 10D 11A 12C 1333 147 1518 16只要寫出-4c，2c，c（c0）中一組即可，如-4，2，1等 17解析： 18解析：（1）由，成等差數(shù)列，得， 若q1，則， 由0 得 ，與題意不符，所以q1 由，得 整理，得，由q0，1，得 （2）由

9、（1）知：， ，所以，成等差數(shù)列 19解析：（1）記“摸出兩個球，兩球恰好顏色不同”為A，摸出兩個球共有方法種， 其中，兩球一白一黑有種 （2）法一：記摸出一球，放回后再摸出一個球“兩球恰好顏色不同”為B，摸出一球得白球的概率為，摸出一球得黑球的概率為， P（B）0.40.60.60.40.48 法二：“有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白” “有放回摸兩次，顏色不同”的概率為 20解析：（甲）（1） 為以點M為直角頂點的等腰直角三角形， 且 正三棱柱， 底面ABC 在底面內(nèi)的射影為CM，AMCM 底面ABC為邊長為a的正三角形， 點M為BC邊的中點 （2）過點C作CH，由（1）知AM且AMCM， AM平面 CH在平面內(nèi)， CHAM， CH平面，由（1）知，且 點C到平面的距離為底面邊長為 （3）過點C作CI于I，連HI， CH平面， HI為CI在平面內(nèi)的射影， HI，CIH是二面角的平面角 在直角三角形中， CIH45， 二面角的大小為45（乙）解：（1）以B為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 AC2a，ABC90， B（0，0，0），C（0，0），A（，0，0）， （，0，3a），（0，3a），（0，0，3a） ， ， ， ， 故BE與所成的角為 （2）假設(shè)存在點F，要使CF平面，只要且 不妨設(shè)AFb，則F（，0，b），0