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1、第六章 剛體的簡單運動第六章 剛體的簡單運動一、剛體的平行移動二、繞定軸的轉(zhuǎn)動三、定軸轉(zhuǎn)動剛體上點的速度加速度四、定軸輪系的傳動比五、角運動量的矢量表示平移運動實例6-1 平移:平行移動1, 定義:剛體運動時,剛體上任一直線始終保持與其初始位置平行的運動。特點:在同一瞬時,剛體上各點的軌跡相同、速度相同、加速度相同。分類:按軌跡分 - 直線平移和曲線平移兩類。3.速度和加速度分布剛體平移點的運動 (如:質(zhì)心運動)2.運動方程因為所以定軸轉(zhuǎn)動實例角速度角加速度勻速轉(zhuǎn)動勻變速轉(zhuǎn)動6-3 轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點的速度和加速度2.速度3.加速度1.點的運動方程4.速度與加速度分布圖6-輪系的傳動比定軸輪系的傳

2、動比.帶輪傳動規(guī)定:外嚙合取負(反向轉(zhuǎn)動)內(nèi)嚙合取正(同向轉(zhuǎn)動)公式也適用于皮帶輪傳動v1v2a2ta1t定軸輪系的傳動比M1O1O2M21212r2r16-5 以矢量表示角速度和角加速度以矢積表示點的速度和加速度1.角速度矢量和角加速度矢量角速度矢量角加速度矢量大小作用線 沿軸線 滑動矢量指向 右手螺旋定則2.繞定軸轉(zhuǎn)動剛體上點的速度和加速度加速度M點切向加速度M點法向加速度速度大小方向 右手定則加速度速度已知:剛體繞定軸轉(zhuǎn)動,已知轉(zhuǎn)軸通過坐標原點O,角速度矢為 。 求:t =1s時,剛體上點M(0,2,3)的速度矢及 加速度矢。例6-1解:求: 一矢量繞z軸以角速度轉(zhuǎn)動,若 =常量將矢量的

3、端點A看成是繞z軸作定軸轉(zhuǎn)動剛體上的一點從而例6-3解:解: OA桿作定軸轉(zhuǎn)動:AB桿作平移:vM當(dāng) t =1s時:vA已知 OA=OB =r =10 cm,OA轉(zhuǎn)角 = sin t/4,求t =1s時,AB桿中點M 的速度和加速度。附加 例 1:平行四邊形機構(gòu)OABMO例 2:減速運動的飛輪飛輪轉(zhuǎn)速 n=240r/min,斷電后作勻減速運動,經(jīng) 4min10s 停止,求飛輪的角加速度和停止前所轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)角。解:例 3:膠帶輪絞車機構(gòu)r1r2r3ADCBPIIIn1膠帶輪絞車機構(gòu)如圖,已知r1=0.3m,r2=0.75m,r3=0.4m,輪I 作勻速轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)速n1=100rpm,膠帶與帶輪之間無

4、滑動,求重物 P 的上升速度和膠帶各段的加速度。解: 輪I的轉(zhuǎn)速(rad/s)輪II的轉(zhuǎn)速:(rad/s)重物 P 上升的速度:(m/s)例 3:膠帶輪絞車機構(gòu)r1r2r3ADCBPIIIn1膠帶AB、CD段上各點作直線運動,各點的加速度與兩輪輪緣的切向加速度相同,因此膠帶AD、BC段上各點作圓周運動,各點加速度與兩輪輪緣的法向加速度相同,因此(m/s2)(m/s2)搖桿機構(gòu)的滑桿AB 以勻速 u向上運動,初瞬時 =0,求 = /4時搖桿OC 的角速度和角加速度。例 4:搖桿機構(gòu)OBACuyxLb解:求導(dǎo):再求導(dǎo):當(dāng) = /4時,t =L/u,所以:負號說明此刻角加速度的方向與轉(zhuǎn)角的方向相反!例 5:平動物塊與轉(zhuǎn)動桿物塊B 以勻速v0 沿水平直線運動,桿OA與物塊棱邊(C點)保持接觸,物塊高度為 h,求桿OA 轉(zhuǎn)動的方程、角速度和角加速度。解: 取坐標如圖,取 =0為計算的起點,按題意有 x = v0t ,則所以桿OA的轉(zhuǎn)動方程為:桿OA的角速度為:桿OA的角加速度為:v0CxyOBhxA例 6:紙(磁帶)盤的轉(zhuǎn)動規(guī)律紙盤由厚度為 a 的紙條卷成,若以不變的速度 v 拉出紙條,求紙盤的角加速度 與其半徑 r 的函數(shù)關(guān)系。解: 設(shè)紙盤初始半徑為r0,面積為 r02,紙盤面積減小的速度為av,經(jīng)過時間 t

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