小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)三 正比例和反比例 比例的意義和基本性質(zhì)

1、 比例的意義和基本性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容： 教科書(shū)第4041頁(yè)例1、例2，教材的41頁(yè)課堂活動(dòng)第1題及教材第42頁(yè)練習(xí)十一第12題。教學(xué)提示： 主題圖：著重突出了小朋友在校園內(nèi)測(cè)量旗桿影長(zhǎng)的場(chǎng)面。從而引出“通過(guò)測(cè)量影子的長(zhǎng)度把旗桿的長(zhǎng)度計(jì)算出來(lái)”的策略，這里并不要求計(jì)算，為后面的比例教學(xué)創(chuàng)設(shè)了情景，提供了課程資源。例1是教學(xué)比例的意義。一是可以讓學(xué)生實(shí)際測(cè)量提供素材；二是觀察例題插圖引出表格；三是重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察表中數(shù)據(jù)并展開(kāi)討論；四是發(fā)現(xiàn)62和93的關(guān)系得出構(gòu)建比例式并根據(jù)這種相等關(guān)系總結(jié)出比例的意義。例2是教學(xué)比例的基本性質(zhì)?？上确攀肿寣W(xué)生去探索發(fā)現(xiàn)，然后師生共同總結(jié)比例的基本性質(zhì)。對(duì)于例2后面

2、的“等號(hào)兩邊的分子分母分別交叉相乘的積相等。”這一結(jié)論要引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)，這一發(fā)現(xiàn)對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)很有幫助。教學(xué)目標(biāo)： 1.知識(shí)與技能：理解比例的意義，認(rèn)識(shí)比例各部分的名稱(chēng)；理解并掌握比例的基本性質(zhì)，并能運(yùn)用比例的基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比能否組成比例，會(huì)組比例。 2.過(guò)程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷探討“兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積”的過(guò)程，使之更好理解并掌握比例的基本性質(zhì)。并能運(yùn)用比例的意義和比例的基本性質(zhì)，判斷兩個(gè)比能否組成比例，會(huì)組比例。 3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生自主參與的意識(shí)、主動(dòng)探究的精神；培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發(fā)展學(xué)生思維，能夠在解決問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愉悅。

3、重點(diǎn)難點(diǎn)： 教學(xué)重點(diǎn)：理解比例的意義和基本性質(zhì)。 教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用比例的意義和基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比能否組成比例，并能正確地組成比例。教學(xué)準(zhǔn)備: 教具準(zhǔn)備：多媒體課件 學(xué)具準(zhǔn)備：撲克牌10張（A10），圓規(guī)一個(gè)。教學(xué)過(guò)程： （一）新課導(dǎo)入出示教材章前圖談話：同學(xué)們,每周一的早上我們學(xué)校都要舉行莊嚴(yán)的升國(guó)旗儀式，那么，你們對(duì)國(guó)旗都有哪些了解呢?(生自由回答)我們學(xué)校升國(guó)旗時(shí)，五星紅旗冉冉升到旗桿的頂部。但是同學(xué)們有誰(shuí)知道我們學(xué)校的旗桿有多高嗎？你有什么辦法測(cè)量出旗桿的高度呢？預(yù)設(shè)：可以通過(guò)測(cè)量旗桿的影子的長(zhǎng)度來(lái)測(cè)量旗桿的長(zhǎng)度。那么應(yīng)該怎樣操作呢？其中的依據(jù)又是什么呢？今天我們就來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。 【設(shè)計(jì)

4、意圖：通過(guò)創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的情景，結(jié)合情景提出問(wèn)題，引起學(xué)生的注意，激起學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的欲望，自然的引出比例課題。】 （二）探究新知 1.探究比例的意義出示例1：兩組同學(xué)同時(shí)在操場(chǎng)探討竹竿長(zhǎng)與影子長(zhǎng)之間的規(guī)律。列表如下： 觀察上表，你能寫(xiě)出多少個(gè)有意義的比？并求出比值。把這些比都寫(xiě)出來(lái)。 學(xué)生討論并寫(xiě)出比，完成后抽幾個(gè)學(xué)生的作業(yè)在講臺(tái)上展示，教師選幾個(gè)有代表性的比在黑板上板書(shū)。 觀察這些比，哪些能用等號(hào)連接？把能用等號(hào)連接的比用等號(hào)連接起來(lái)。 揭示比例的概念，讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)什么是比例？ 引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言歸納比例的意義。并板書(shū)比例的意義 2.判斷兩個(gè)比能否組成比例。 問(wèn)題：29和36能

5、組成比例嗎？你是怎么知道的？引導(dǎo)學(xué)生思考并回答下面的問(wèn)題：（1）判斷兩個(gè)比能不能組成比例，關(guān)鍵看什么？（兩個(gè)比的比值是否相等）（2）如果不能很快看出兩個(gè)比的比值是否相等，怎么辦？（化簡(jiǎn)）（3）比和比例有什么區(qū)別？（比表示兩個(gè)數(shù)相除，有兩項(xiàng)；比例表示兩個(gè)比相等，有四項(xiàng)）指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出“判斷兩個(gè)比能不能組成比例，要看他們的比值是否相等?！钡扔嘘P(guān)知識(shí)，然后再試判斷47和80140能否組成比例？并說(shuō)明理由。組織并指導(dǎo)學(xué)生完成書(shū)上第41頁(yè)課堂活動(dòng)第1題。兩人一組，從十張撲克牌中任意抽出4張，看看牌上的數(shù)（A代表1）能不能組成比例?！驹O(shè)計(jì)意圖：課堂活動(dòng)通過(guò)做游戲的方式，使學(xué)生進(jìn)一步明確判斷兩個(gè)比能否組成比

6、例的方法，寓教于樂(lè)，使學(xué)生在游戲中獲取了知識(shí)。】 3.認(rèn)識(shí)比例的各部分 引導(dǎo)學(xué)生思考：在一個(gè)比例里，有四個(gè)數(shù)，這四個(gè)數(shù)分別叫什么名字？能不能根據(jù)比中的各項(xiàng)的名字試著給比例中的各項(xiàng)命名？指明學(xué)生回答。揭示比例的各部分名稱(chēng)：在一個(gè)比例中，兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。 3296也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式：引導(dǎo)學(xué)生自己分析歸納出：在比例里，靠近等號(hào)的兩個(gè)數(shù)是內(nèi)項(xiàng)，剩下的兩個(gè)數(shù)是外項(xiàng)；如果寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，那么可以用交叉的方法找出比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)?！驹O(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生自己分析歸納總結(jié)，學(xué)生對(duì)于自己總結(jié)的知識(shí)記憶深刻，掌握的更加牢固，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。】 4.教學(xué)比例的

7、基本性質(zhì)前面我們已經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)了比例的一個(gè)秘密，就是組成比例的兩個(gè)比的比值相等，比例還有一個(gè)秘密，你們?cè)敢馊ふ覇?？你們?nèi)我庹乙粋€(gè)比例，把它們的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)分別乘起來(lái)，又可以發(fā)現(xiàn)什么？ 學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積后，教師提醒學(xué)生：是不是每個(gè)比例都有這個(gè)規(guī)律，多找?guī)讉€(gè)比例試一試，如果把這個(gè)比例寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，它是不是也有這樣的規(guī)律呢？ 讓學(xué)生們通過(guò)多個(gè)比例的探究，發(fā)現(xiàn)它們都有這個(gè)規(guī)律。同時(shí)讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言歸納這個(gè)規(guī)律。指導(dǎo)學(xué)生歸納后，教師板書(shū)：在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積，并且告訴學(xué)生，這就是比例的基本性質(zhì)。思考：把比例寫(xiě)出分?jǐn)?shù)形式，等號(hào)兩邊的分子和分母分別交叉相乘，積相等。

8、為什么？ 5.運(yùn)用比例的基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比是否能組成比例 用比例的基本性質(zhì)，也可以判斷兩個(gè)比能不能組成比例。請(qǐng)同學(xué)們用比例的基本性質(zhì)判斷一下，能否和155組成比例？為什么？學(xué)生討論后回答：因?yàn)?15，所以能否和155能組成比例?！驹O(shè)計(jì)意圖：推導(dǎo)出比例的基本性質(zhì)之后，緊跟著讓學(xué)生利用比例的基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比能否組成比例，使學(xué)生能夠?qū)W以致用，并且使所學(xué)的知識(shí)能夠及時(shí)得到鞏固?！浚ㄈ╈柟绦轮滩牡?2頁(yè)練習(xí)十一第1題，這是一道判斷下面的每組中的兩個(gè)比是否能夠組成比例的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生在解題時(shí)既可以利用比例的意義去判斷即判斷兩個(gè)比的比值是否想的，也可以利用比例的基本性質(zhì)去判斷。 （四）達(dá)標(biāo)反饋 1.說(shuō)

9、一說(shuō)比和比例有什么區(qū)別。 2.在653025這個(gè)比例中，外項(xiàng)是（ ）和（ ），內(nèi)項(xiàng)是（ ）和（ ）。根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以寫(xiě)成（ ）（ ）（ ）（ ）。3.下面的四個(gè)數(shù)可以組成比例嗎？把組成的比例寫(xiě)出來(lái)（能組幾個(gè)就組幾個(gè)）。2、3、4、6答案： 1.比是表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系，有兩項(xiàng)；比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等的關(guān)系，有四項(xiàng)。 25 5 30 6 25 5 30 3.答案不唯一。例如2:3=4:6 2:4=3:6 （五）課堂小結(jié)先讓學(xué)生總結(jié)本課所學(xué)內(nèi)容，談感想說(shuō)收獲，教師再進(jìn)行全課總結(jié)?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生總結(jié)本課所學(xué)內(nèi)容，談感想說(shuō)收獲的方式，可以使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，使本

10、節(jié)課所學(xué)的知識(shí)得到進(jìn)一步的鞏固?！?（六）布置作業(yè) 1（ ）叫做比例。 2在一個(gè)比例中，（ ）叫做比例的外項(xiàng)，（ ）叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。 3（ ）這叫做比例的基本性質(zhì)。4兩個(gè)比的（ ）相等，這兩個(gè)比就相等。 5.寫(xiě)出一個(gè)你喜歡的比例。 6.寫(xiě)出一個(gè)比值是的比例。答案：1.表示兩個(gè)比相等的式子 2.兩端的兩個(gè)項(xiàng) 中間的兩個(gè)項(xiàng)3.兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)向的積 4.比值5.答案不唯一。6.答案不唯一，例如3:5=6:10板書(shū)設(shè)計(jì)比例的意義比例：表示兩個(gè)比相等的式子。 各部分名稱(chēng)： 比例的基本性質(zhì)：兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。教學(xué)資料包 （一） 教學(xué)精彩片段 比例的意義教學(xué)片斷 探究比例的基本性質(zhì) 通過(guò)

11、前面的學(xué)習(xí)，同學(xué)們已掌握了有關(guān)比例的知識(shí)，回憶一下，什么是比例？你能在練習(xí)本上寫(xiě)出幾個(gè)比例來(lái)嗎？（學(xué)生寫(xiě)出比例后集體訂正） 我們仔細(xì)觀察比例，會(huì)發(fā)現(xiàn)比例的各項(xiàng)之間還存在著一定的規(guī)律與聯(lián)系，想了解嗎？這節(jié)課，我們就來(lái)一起研究比例的另一個(gè)知識(shí)，比例的基本性質(zhì)。（板書(shū)課題：比例的基本性質(zhì)） 教師出示教科書(shū)第41頁(yè)上的例2，將4個(gè)比例中的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)分別相乘，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 學(xué)生通過(guò)計(jì)算，初步發(fā)現(xiàn)上面4個(gè)比例中，每個(gè)比例兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。之后教師提醒學(xué)生：是不是每個(gè)比例都有這種規(guī)律？多找?guī)讉€(gè)比例來(lái)試一試。（學(xué)生自己寫(xiě)出比例進(jìn)行驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積始終等于兩個(gè)外項(xiàng)之積

12、） 同學(xué)們通過(guò)對(duì)多個(gè)比例的計(jì)算，發(fā)現(xiàn)它們都有這個(gè)規(guī)律。你能用自己的語(yǔ)言歸納這個(gè)規(guī)律嗎？ 教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)：“在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)”。 教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比例的基本性質(zhì)作深入的分析，找出“比例的基本性質(zhì)”成立的前提和條件必須首先是一個(gè)比例，如果所組成的式子不是比例，則不具有“比例的基本性質(zhì)”。 通過(guò)討論，同學(xué)們進(jìn)一步明確了“比例的基本性質(zhì)”的內(nèi)容及存在的條件。運(yùn)用比例的基本性質(zhì)，還能判斷兩個(gè)比能不能組成比例。請(qǐng)同學(xué)們用比例的基本性質(zhì)判斷一下，25和75能組成比例嗎？為什么？ 學(xué)生討論后回答：因?yàn)?5=25，所以25和75能組成比例。 【設(shè)計(jì)意圖：一是注意在

13、已有知識(shí)的基礎(chǔ)上搭建新知學(xué)習(xí)平臺(tái)，給學(xué)生自主探索的空間。由于比例的基本性質(zhì)和比例知識(shí)有著密切的關(guān)系，所以在復(fù)習(xí)回憶比例知識(shí)的基礎(chǔ)上，直接將比例中的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)分別相乘，探索它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，為總結(jié)歸納“比例的基本性質(zhì)”做好準(zhǔn)備。】（二） 數(shù)學(xué)資源 1.用比例的意義判斷兩個(gè)比能否組成比例的步驟是：一求、二看、三判斷。“求”是指（ ），“看”是指（ ）。 2.用比例的基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比能否組成比例的步驟是：一算、二看、三判斷?！八恪笔侵福?），“看”是指（ ）。 3寫(xiě)出一個(gè)比值是的比例。4把68242改寫(xiě)成四個(gè)比例。 5把7a8b改寫(xiě)成四個(gè)比例。答案：1.求比值 看比值是相等 2.兩項(xiàng)的乘

14、積 看乘積是否相等3.答案不唯一：例如2:10=4:204.答案不唯一：例如6:24=2:8 24:6=8:2 8:24=2:6 6:2=24:8 5.答案不唯一：例如b:a=7:8 a:b=8:7 a:8=b:7 7:b=8:a資料鏈接人體比例現(xiàn)實(shí)生活中的人,身高比例大概都在7個(gè)頭.藝術(shù)上則認(rèn)為最佳的人體比例應(yīng)該是8頭身,而英雄的形像為9頭身.1歲時(shí)的嬰兒身體比例大概為4頭身,身體的中心點(diǎn)在肚臍附近的位置.3歲時(shí),身體比例大概為5頭身,身體中心下移到了小腹上.長(zhǎng)到5歲時(shí),身體比例為6頭身左右,身體中心下移到小腹下側(cè).而到了10歲以后,身體中心幾乎沒(méi)有大的變化,身體比例從7頭身長(zhǎng)到了8頭身.從中我們可以看出,如果要制作一個(gè)上精靈或是Q版的人物,我們可以增加頭部和上身,減少下身在身體上所點(diǎn)的比例,而制作英雄或者模特一類(lèi)的角色則相反 .成年人的肩膀?qū)挾却蠹s為頭部的兩倍.制作魁梧的角色時(shí),可以適當(dāng)?shù)丶訉捈绨?雙手下垂時(shí),指尖的位置一般在大腿兩側(cè)偏下.增加手臂的長(zhǎng)度會(huì)使角色看起來(lái)像個(gè)瘋子,制作古怪的角色時(shí),可以使用這種方法.用比例關(guān)系表示人體美 比例關(guān)系是用數(shù)字來(lái)表示人體美，并根據(jù)一定的基準(zhǔn)進(jìn)行比較。用同一人體的某一部位作為基準(zhǔn)，來(lái)判定它與人體的比例關(guān)系的方法被稱(chēng)為同身方法（見(jiàn)中圖）。分為三組：系數(shù)法，常指頭高身長(zhǎng)指數(shù)，如畫(huà)人體有坐五