特選八年級上數(shù)學(xué)培優(yōu)試題

1、八年級上數(shù)學(xué)培優(yōu)試題PAGE PAGE 26第十二章 全等三角形及其應(yīng)用證明線段或角相等【例1】如圖，AD=AE,AB=AC.求證：BF=FC. 2證明線段平行【例2】：如圖，DEAC，BFAC，垂足分別為E、F，DE=BF，AF=CE.求證：ABCD3證明線段的倍半關(guān)系，可利用加倍法或折半法將問題轉(zhuǎn)化為證明兩條線段相等【例3】如圖，在 ABC中，AB=AC，延長AB到D，使BD=AB，取AB的中點E，連接CD和CE. 求證：CD=2CE()折半法：取CD中點F，連接BF，再證CEBCFB.這里注意利用BF是ACD中位線這個條件。 加倍法證明：延長CE到F，使EF=CE，連BF.說明：關(guān)于折半

2、法有時不在原線段上截取一半，而利用三角形中位線得到原線段一半的線段。例如上面折道理題也可這樣處理，取AC中點F，連BF(如圖)B為AD中點是利用這個方法的重要前提，然后證CE=BF.(4)證明線段相互垂直【例4】：如圖，A、D、B三點在同一條直線上，ADC、BDO為等腰三角形，AO、BC的大小關(guān)系和位置關(guān)系分別如何？證明你的結(jié)論。5、中考點撥：【例1】如圖，在ABC中，ABAC，E是AB的中點，以點E為圓心，EB為半徑畫弧，交BC于點D，連結(jié)ED，并延長ED到點F，使DFDE，連結(jié)FC求證：FA說明：證明角或線段相等可以從證明角或線段所在的三角形全等入手，在尋求全等條件時，要注意結(jié)合圖形，挖掘

3、圖中存在的對頂角、公共角、公共邊、平行線的同位角、內(nèi)錯角等相等的關(guān)系。【例2】如圖， ABC為等邊三角形，延長BC到D，延長BA到E，并且使AE=BD，連接CE、DE.求證：EC=ED 題型展示：【例1】如圖，ABC中，C2B，12。求證：ABACCD剖析：證明一條線段等于另外兩條線段之和的常用方法有兩種，一種是截長法即在長線段上截取一段等于兩條短線段的一條，再證余下的局部等于另一條短線段；如作AEAC是利用了角平分線是角的對稱軸的特性，構(gòu)造全等三角形，另一種方法是補短法即延長一條短線段等于長線段，再證明延長的局部與另一條短線段相等，其目的是把證明線段的和差轉(zhuǎn)化為證明線段相等的問題，實際上仍是

4、構(gòu)造全等三角形，這種轉(zhuǎn)化圖形的能力是中考命題的重點考查的內(nèi)容【實戰(zhàn)模擬】1. 以下判斷正確的選項是 A有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等B有兩邊對應(yīng)相等，且有一角為30的兩個等腰三角形全等C有一角和一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等D有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等2. ：如圖，CDAB于點D，BEAC于點E，BE、CD交于點O，且AO平分BAC求證：OBOC3. 如圖，C為線段AB上的一點，ACM和CBN都是等邊三角形，AN和CM相交于F點，BM和CN交于E點。求證：CEF是等邊三角形。4.如圖，在ABC中，AD為BC邊上的中線。求證：ADAC，的平分線與BC的垂直平分線相交于

5、D，自D作于E，求證：BF=CG?！纠?】如圖，ABC和ABC關(guān)于直線對稱，以下結(jié)論中：ABCABC；BACBAC；l垂直平分CC；直線BC和BC的交點不一定在l上，正確的有( )A4個 B3個 C2個 D1個舉一反三：1、如圖，ABC與A/B/C/關(guān)于直線l對稱，那么B的度數(shù)為 FEDCBAA50 B30FEDCBA2、如圖六邊形ABCDEF是軸對稱圖形，CF所在的直線是它的對稱軸，假設(shè)AFC+BCF=150，那么AFE+BCD的大小是150 300 210 330【例9】如圖，點P在AOB內(nèi)，點M、N分別是點P關(guān)于AO的對稱點、BO的對稱點，假設(shè)PEF的周長為15，求MN的長等腰三角形專題

6、講解典型例題剖析【例1】如圖，在等邊三角形ABC中，D是AC的中點，E為BC延長線上一點，且CECD，DMBC，垂足為M。求證：M是BE的中點。 【例2】如圖，：中，D是BC上一點，且，求的度數(shù)。 【例3】：如圖，中，于D。求證：。 4、中考題型： 1.如圖，ABC中，ABAC，A36，BD、CE分別為ABC與ACB的角平分線，且相交于點F，那么圖中的等腰三角形有 A. 6個 B. 7個 C. 8個 D. 9個 2.：如圖，在ABC中，ABAC，D是BC的中點，DEAB，DFAC，E、F分別是垂足。求證：AEAF。 5、題形展示：【例1】如圖，中，BD平分。求證：。用兩種方法解決此題 【實戰(zhàn)模

7、擬】 1. 選擇題：等腰三角形底邊長為5cm，一腰上的中線把其周長分為兩局部的差為3cm，那么腰長為 A. 2cmB. 8cmC. 2cm或8cmD. 以上都不對 2. 如圖，是等邊三角形，那么的度數(shù)是_。3. 求證：等腰三角形兩腰中線的交點在底邊的垂直平分線上. 4. 中，AB的中垂線交AB于D，交CA延長線于E，求證：。第十四章 整式的乘除與因式分解一、經(jīng)典例題【例1】例題以下運算正確的選項是 A. a5+a5=a10 B. a5 a5 = a10 Ca4a5=a20 Da45=a9【例2】以下運算正確的選項是 A.(x)2x3 =x6 B. C D【例3】以下運算在正確的選項是 A. B

8、. C. D. 【例4】計算：-2x2y2(-3xy)【例5】12xy(5xy2+3xy-1) 2(a2-2bc)(-2ab)2【例6】計算：(1)(3x-2y)(2a+3b) (2)(x-y)(x2+xy+y2)【例7】計算(1)(3x2+2y2)(-3x2+2y3)【例8】化簡： (1)(2a+3b)2 (2)(-x+2y)2 (3)(-m-2n)2【例9】計算：(1)y10y3y4 (2)(-ab)5(-ab)3【例10】計算：(1)xn+2xn-2 (2) (x4)3x4x163用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示：5.210-3【例11】計算：(1)(a2n+2b3c)(2anb2)；(2)(3xy2)

9、2(2xy)(6x3y3)【例12】計算：(1)(6x3y4z-4x2y3z+2xy3)(2xy3)；(2)(x+y)2-(x-y)2(xy)第二局部：因式分解【例1】將以下各式分解因式：1_；2；3_；4_?！纠?】連一連： a21 (a1)(a1)a26a9 (3a1)(3a1)a24a4 a(ab) 9a21 (a3)2 a2ab (a2)2【例3】分解因式：15x5y5z 2 3【例4】把以下各式因式分解： 1 2【例5】把以下各式分解因式： 1 2【例6】因式分解：1 2 復(fù)習(xí)題1.計算的最終結(jié)果為( ).A B C D2.，那么( ).A B C為任意數(shù) D3.假設(shè)，那么等于( )

10、.A B6 C21 D204計算的結(jié)果是 ( ).A. B. C. D.5.等于 ( ).A BC D6以下算式中，正確的選項是7以下各式中計算結(jié)果等于的是 ABCD8以下運算正確的選項是 9以下計算正確的選項是10以下運算正確的選項是 AB CD11當(dāng)時，代數(shù)式的值是 ( ).A.6.25B.0.25C.2.25D.412.以下各式從左到右的變形屬于因式分解的是 A BC D13.觀察以下各式：；.其中可以用提公因式法分解因式的有 A B C D14.多項式分解因式時應(yīng)提取的公因式為 A3mn B C D15.以下因式分解中，正確的有4aa3b2a4a2b2；x2y2xyxyxyx2；aab

11、acaabc；9abc6a2b3abc32a；x2yxy2xyxyA.0個 B.1個 C.2個 D.5個16.假設(shè)，那么A為 A B C D17.把多項式n為大于2的正整數(shù)分解因式為 A B C D18.把多項式分解因式的結(jié)果是 A B C D19，那么的值是20 x+y = 5，xy = 6，那么的值是 A B C D 21計算： 22計算 23計算： . 24分解因式： 25一個長方形的面積是平方米，其長為米，用含有的整式表示它的寬為_米26要使161成為完全平方式，應(yīng)加上的式子是_；27一個正方形的邊長增加了2cm，面積相應(yīng)增加了32cm2，那么這個正方形的邊長為_28計算：；29：，2

12、，那么 30 31 32 33. 實數(shù)、滿足，那么代數(shù)式的值為34.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式： 35 計算：36假設(shè)，那么；37假設(shè)無意義，那么的關(guān)系是_；38，求代數(shù)式的值39，求的值。40解方程：41計算以下各組算式，并觀察它們的共同特點：，從以上的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用字母表示這一規(guī)律42. 計算：(1)y10y3y4 (2)(-ab)5(-ab)343 計算：(1)xn+2xn-2 (2) (x4)3x4x163用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示：5.210-344計算：(1)(a2n+2b3c)(2anb2)；(2)(3xy2)2(2xy)(6x3y3)45 計算：(1)(6x3y4z-4x2y3z+2xy3)(2xy3)；(2)(x+y)2-(x-y)2(xy)46123447李華老師給學(xué)生出了一道題：當(dāng)時，求的值題目出完后，小明說：“老師給的條件，是多余的王輝說：“不給這個條件，就不能求出結(jié)果，所以不是多余的你認(rèn)為他們誰說得有道理？為什么？48給出三個多項式：請你選擇其中兩個進行加法運算，并把結(jié)果因式分解49.下面