廣東省佛山市順德杏壇梁銶琚中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、廣東省佛山市順德杏壇梁銶琚中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知ABC為銳角三角形，則下列不等關(guān)系中正確的是A BC D 參考答案：D2. 參考答案：A 解析： 如圖，設(shè)，由平行四邊形法則知 NP/AB，所以，3. 如圖，在ABC中，面ABC，D是BC的中點(diǎn)，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8參考答案：C試題分析：因?yàn)槊妫?，則三角形為直角三角形，因?yàn)?，所以，所以三角形是直角三角形，易證，所以面，即，則三角形為直角三角形，即共有7個(gè)直角三角形；故選C考

2、點(diǎn)：空間中垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化4. 已知冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（4，），則f（8）的值為（）AB64C2D參考答案：A【考點(diǎn)】集合的含義；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】?jī)绾瘮?shù)f（x）=xa的圖象過(guò)點(diǎn)（4，），得到的值，得到函數(shù)的解析式，再代入值計(jì)算即可【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過(guò)點(diǎn)（4，），=4，=，f（x）=，f（8）=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的解析式和函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題5. 設(shè)函數(shù)，若，則（ ）A8B9C10D11參考答案：D，故，故選D6. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2

3、倍后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】函數(shù)向左平移個(gè)單位變?yōu)?，化?jiǎn)得，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍有，整理可得?！驹斀狻坑深}得， 橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍后函數(shù)為，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移和伸長(zhǎng)變換，屬于基礎(chǔ)題。7. 已知集合，若，則的值是（ ）A0 B1 C2 D4 參考答案：D略8. 若是冪函數(shù)，且滿足，則f ()( ) A-4B4CD 參考答案：D9. 計(jì)算： =（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值【分析】利用誘導(dǎo)公式，倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式將所求式子轉(zhuǎn)化為10角的正弦函數(shù)值，即可得

4、解【解答】解： =故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10. 已知a=log5，b=log23，c=1，d=30.6，那么（）AacbdBadcbCabcdDacdb參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解：a=log5=2，b=log23log22=1，c=1，0d=30.630=1，adcb故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查四個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分1

5、1. 已知腰長(zhǎng)為2的等腰直角ABC中，M為斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為該平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值 _參考答案：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，當(dāng)sin時(shí)，得到最小值為，故選。12. 將正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)陣，根據(jù)這個(gè)排列規(guī)則，數(shù)陣中 第20行從左至右的第5個(gè)數(shù)是_. 參考答案：略13. 已知角的終邊位于函數(shù)y=3x的圖象上，則cos2的值為 參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦；任意角的三角函數(shù)的定義【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，3a），則r=|a|，分類討論，即可求sin，cos的值，利用倍角公式即可得解【解答】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，3a），則r=|a|，a0，sin=，cos=，cos2

6、=cos2sin2=；a0，sin=，cos=，cos2=cos2sin2=綜上，cos2的值為故答案為：14. 已知函數(shù)，有下列命題：的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；的最小值是 .其中正確的命題是_.參考答案：略15. 的振幅為 初相為 。參考答案：3 略16. 已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑是參考答案：117. 給出函數(shù)則f (log23)等于_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知sin=，（0，）sin=，是第二象限角（1）cos（）；（2）tan2；（3）sin（+）的值參

7、考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)【專題】方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得cos和cos，分別由和差角的三角函數(shù)公式可得【解答】解：sin=，（0，），cos=，又sin=，是第二象限角，cos=，（1）cos（）=coscos+sinsin=+=0；（2）tan=，tan2=；（3）sin（+）=cos+sin=【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系和二倍角公式，屬基礎(chǔ)題19. （本題滿分12分）已知函數(shù)，且的最大值為，其圖象相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為，并過(guò)點(diǎn)，（1）求 A , , 的值；（2）計(jì)算的值。參考答

8、案：略20. 已知是二次函數(shù)，不等式的解集為，且在區(qū)間上的最大值為。求的解析式 求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間。參考答案：因?yàn)槭嵌魏瘮?shù)，且的解集是所以可設(shè)所以在區(qū)間上最大值是所以所以6分減區(qū)間為12分21. 寫出下列命題的否定。（1） 所有自然數(shù)的平方是正數(shù)。 （2） 任何實(shí)數(shù)x都是方程5x-12=0的根。 （3） 對(duì)任意實(shí)數(shù)x，存在實(shí)數(shù)y，使x+y0. （4） 有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)。參考答案：解析：（1）的否定：有些自然數(shù)的平方不是正數(shù)。 （2）的否定：存在實(shí)數(shù)x不是方程5x-12=0的根。 （3）的否定：存在實(shí)數(shù)x,對(duì)所有實(shí)數(shù)y，有x+y0。 （4）的否定：所有的質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù)。22. 三棱柱ABCA1B

9、1C1中，CC1平面ABC，ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，D為AB邊中點(diǎn)，且CC1=2AB（）求證：平面C1CD平面ADC1；（）求證：AC1平面CDB1；（）求三棱錐DCAB1的體積參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定 【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；空間位置關(guān)系與距離【分析】（）證明CC1AB，CDAB，推出AB平面C1CD，即可證明平面C1CD平面ADC1（）連結(jié)BC1，交B1C于點(diǎn)O，連結(jié)DO證明DOAC1然后證明AC1平面CDB1（）說(shuō)明BB1 為三棱錐DCBB1 的高利用等體積法求解三棱錐DCAB1的體積【解答】解：（）CC1平面ABC，又AB?平面ABC，CC1ABABC是等邊三角形，CD為AB邊上的中線，CDABCDCC1=CAB平面C1CDAB?平面ADC1平面C1CD平面ADC1；（）連結(jié)BC1，交B1C于點(diǎn)O，連結(jié)DO則O是BC1的中點(diǎn)，DO是BAC1的中位線