廣東省廣州市九潭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、廣東省廣州市九潭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的最大值與最小值的和是A. B.0 C. D.參考答案：C略2. （05年全國(guó)卷）( )A B C 1 D 參考答案：答案：B3. 某同學(xué)為了模擬測(cè)定圓周率，設(shè)計(jì)如下方案;點(diǎn)滿足不等式組，向圓內(nèi)均勻撒M粒黃豆，已知落在不等式組所表示的區(qū)域內(nèi)的黃豆數(shù)是，則圓周率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D4. 某種商品計(jì)劃提價(jià)，現(xiàn)有四種方案，方案（）先提價(jià)m%，再提價(jià)n%；方案（）先提價(jià)n%，再提價(jià)m%；方案（）分兩次提價(jià)，每次提價(jià)（）%；

2、方案（）一次性提價(jià)（m+n）%，已知mn0，那么四種提價(jià)方案中，提價(jià)最多的是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】設(shè)單價(jià)為1，那么方案（）售價(jià)為：1（1+m%）（1+n%）=（1+m%）（1+n%）；方案（）提價(jià)后的價(jià)格是：（1+n%）（1+m%）；（）提價(jià)方案提價(jià)后的價(jià)格是：（1+%）2；方案（）提價(jià)后的價(jià)格是1+（m+n）%顯然甲、乙兩種方案最終價(jià)格是一致的，因而只需比較（1+m%）（1+n%）與（1+%）2的大小【解答】解：依題意得：設(shè)單價(jià)為1，那么方案（）售價(jià)為：1（1+m%）（1+n%）=（1+m%）（1+n%）；方案（）提價(jià)后的價(jià)格是：（1+n%）（

3、1+m%）；（1+m%）（1+n%）=1+m%+n%+m%?n%=1+（m+n）%+m%?n%；（）提價(jià)后的價(jià)格是（1+%）2=1+（m+n）%+（%）2；方案（）提價(jià)后的價(jià)格是1+（m+n）%所以只要比較m%?n%與（%）2的大小即可（%）2m%?n%=（%）20（%）2m%?n%即（1+%）2（1+m%） （1+n%）因此，方案（）提價(jià)最多故選C【點(diǎn)評(píng)】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系需用到的知識(shí)點(diǎn)為：（ab）205. 已知A，B是非空集合，命題甲：AB=B，命題乙：A?B，那么（）A甲是乙的充分不必要條件B甲是乙的必要不充分條件C甲是乙的充要條件D甲是

4、乙的既不充分也不必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【專題】常規(guī)題型【分析】已知A，B是非空集合，命題甲：AB=B，可以推出A?B，從而進(jìn)行判斷；【解答】解：已知A，B是非空集合，AB=B，A?B或A=B，命題乙：A?B，甲是乙既不充分也不必要條件故選D【點(diǎn)評(píng)】此題以集合為載體，考查了必要條件和充分條件的定義及其判斷，是一道基礎(chǔ)題6. 已知集合A=x|42x16，B=a，b，若A?B，則實(shí)數(shù)ab的取值范圍是( )A（，2B2，+）C（，2D2，+）參考答案：A考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 專題：計(jì)算題；集合分析：先化簡(jiǎn)A，注意運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，再根據(jù)集

5、合的包含關(guān)系，求出a，b的范圍，運(yùn)用不等式的性質(zhì)，求出ab的取值范圍解答：解：集合A=x|42x16=x|222x24=x|2x4=2，4，A?B，B=a，b，a2，b4，ab24=2，即ab的取值范圍是（，2故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的包含關(guān)系及應(yīng)用，考查指數(shù)不等式的解法，注意運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)必須掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7. 已知函數(shù)，則是A奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增 B奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減C偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增 D偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減參考答案：C略8. “”是“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.不充分不必要條件參考答案：B略9. 三個(gè)數(shù)

6、的大小順序是 ( ）A BC D參考答案：A10. 一個(gè)含有5項(xiàng)的等比數(shù)列，其中每一項(xiàng)都是小于100的正整數(shù)，這5項(xiàng)的和為121 ，如果S是數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)之和，則S等于（ ）A90 B91 C.118 D121 參考答案：B易得 滿足題意，所以 等于1+9+81=91，選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線C：在x=0處的切線方程為 參考答案：答案：y=2x+3 12. 一次觀眾的抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：將9個(gè)大小相同，分別標(biāo)有1，2，9這9個(gè)數(shù)的小球，放進(jìn)紙箱中。觀眾連續(xù)摸三個(gè)球，如果小球上的三個(gè)數(shù)字成等差算中獎(jiǎng)，則觀眾中獎(jiǎng)的概率為 。參考答案：略13. 如圖所示，在平

7、行四邊形ABCD中，已知AB=8，AD=5，DAB=60，=3，則?的值是參考答案：3考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題：平面向量及應(yīng)用分析：由，可得=+，=，進(jìn)而由AB=8，AD=5，DAB=60，利用向量數(shù)量積運(yùn)算進(jìn)而可得答案解答：解：，=+，=，又AB=8，AD=5，?=（+）?（）=2585cos60=251012=3故答案為3點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，其中根據(jù)，可得=+，=，是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題14. 對(duì)于給定的實(shí)數(shù)k0，函數(shù)f（x）=的圖象上總存在點(diǎn)C，使得以C為圓心，1為半徑的圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為1，則k的取值范圍是參考答案：

8、（0，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)題意得：以C為圓心，1為半徑的圓與原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓有兩個(gè)交點(diǎn)，即C到原點(diǎn)距離小于2，即f（x）的圖象上離原點(diǎn)最近的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離小于2，設(shè)出C坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出C到原點(diǎn)的距離，利用基本不等式求出距離的最小值，讓最小值小于3列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍【解答】解：根據(jù)題意得：|OC|1+1=2，設(shè)C（x，），|OC|=，2，即0k2，則k的范圍為（0，2）故答案為：（0，2）15. 已知函數(shù)，若的圖象向左平移個(gè)單位所得的圖象與的圖象向右平移個(gè)單位所得的圖象重合，則的最小值為參考答案：4，依題意得，即，因?yàn)?，所?/p>

9、，當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值為4.16. 計(jì)算定積分_.參考答案：7/3-ln2略17. 已知雙曲線的離心率為2a，則該雙曲線的漸近線方程為_。參考答案：.【分析】根據(jù)離心率求出a的值，再求漸近線的方程得解.【詳解】由題意得，且，解得，則漸近線方程為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，其中，且曲線在點(diǎn) 的切線垂直于直線 （）求的值；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值參考答案：（I）；（II）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，極小值是，無極

10、大值.試題分析：（I），依題意時(shí)斜率為，；（II）由（I）得，所以在內(nèi)為減函數(shù)，在內(nèi)為增函數(shù)，函數(shù)在處取得極小值，無極大值.故該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.由上面得如下表格：（0,2）2（2，）-0+減增由表格知函數(shù)在處取得極小值，無極大值。 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與極值、單調(diào)區(qū)間.【方法點(diǎn)晴】函數(shù)的極值:(1)函數(shù)的極小值：函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值比它在點(diǎn)附近其它點(diǎn)的函數(shù)值都小，而且在點(diǎn)附近的左側(cè)，右側(cè)，則點(diǎn)叫做函數(shù)的極小值點(diǎn)，叫做函數(shù)的極小值(2)函數(shù)的極大值：函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值比它在點(diǎn)附近的其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，而且在點(diǎn)附近的左側(cè)，右側(cè)，則點(diǎn)叫做函數(shù)的極大值點(diǎn)，叫做函數(shù)的極大值極小值點(diǎn)，極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為

11、極值點(diǎn)，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值19. 已知函數(shù)圖象上點(diǎn)處的切線方程為2xy3=0。（1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：令g(x)=0, 得4lnx-x2+m-ln4.=0m=x2-4lnx+ln4. 記.則略20. 某地區(qū)有荒山2200畝，從2002年開始每年年初在荒山上植樹造林，第一年植樹100畝，以后每年比上一年多植樹50畝（1）若所植樹全部成活，則到哪一年可以將荒山全部綠化？（2）若每畝所植樹苗木材量為2立方米，每年樹木木材量的自然增長(zhǎng)率為20，那么到全部綠化后的那一年年底，該山木材總量是多少？（精確到立方米, ） 參考答案：解：（

12、1）設(shè)植樹年后可將荒山全部綠化，記第年初植樹量為，依題意知數(shù)列是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列，則, 即 到2009年初植樹后可以將荒山全部綠化 （2）2002年初木材量為，到2009年底木材量增加為,2003年初木材量為，到2009年底木材量增加為,2009年初木材量為，到2009年底木材量增加為.則到2009年底木材總量-得2答：到全部綠化后的那一年年底，該山木材總量為90602略21. 已知兩點(diǎn)P（1，0），Q（1，0），直線PG，QG相交于點(diǎn)G，且它們的斜率之積是3，設(shè)點(diǎn)G的軌跡為E（1）求曲線E的方程；（2）過定點(diǎn)F（2，0）的直線交曲線E于B，C兩點(diǎn)，直線PB、PC分別交直線x=于點(diǎn)M，N，

13、試判斷以線段MN為直徑的圓是否過點(diǎn)F，并說明理由參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）利用直線PG，QG相交于點(diǎn)G，且它們的斜率之積是3，建立方程，即可求曲線E的方程；（2）分類討論，證明=0，即FMFN，可得結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（x，y），則直線PG的斜率，直線QG的斜率由已知有化簡(jiǎn)整理得，點(diǎn)G的軌跡方程為（2）當(dāng)直線BC與x軸垂直時(shí)，該方程為x=2，則B（2，3），C（2，3）PB的方程為y=x+1，因此M點(diǎn)的坐標(biāo)為， =（，）同理可得=（，）因此當(dāng)直線BC與x軸不垂直時(shí)，設(shè)BC的方程為y=k（x2）（k0）與雙曲線聯(lián)立消去y得（3k2）x2+4k2x（4k2+3）=0由題意知3k20且0設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2）則x1+x2=，x1x2=，=k2（