實際問題與二次函數(shù)（專項練習(xí)1）-2021-2022學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊（人教版）

1、22.20 實際問題與二次函數(shù)（專項練習(xí)1）單選題1如圖，拋物線交x軸的負(fù)半軸于點A，點B是y軸的正半軸上一點，點A關(guān)于點B的對稱點A恰好落在拋物線上過點A作x軸的平行線交拋物線于另一點C，則點A的縱坐標(biāo)為（ ）A1.5B2C2.5D32用長的鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框，使窗戶的透光面積最大，那么這個窗戶的最大透光面積是（ ）.ABCD3如圖所示，將一根長m的鐵絲首尾相接圍成矩形，則矩形的面積與其一邊滿足的函數(shù)關(guān)系是（ ）A正比例函數(shù)關(guān)系B一次函數(shù)關(guān)系C二次函數(shù)關(guān)系D反比例函數(shù)關(guān)系4有一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為的籬笆圍成已知墻長為若平行于墻的一邊長不小于則這個苗圃園面積的

2、最大值和最小值分別為（ ）ABCD5如圖和都是邊長為的等邊三角形，它們的邊在同一條直線上，點，重合，現(xiàn)將沿著直線向右移動，直至點與重合時停止移動在此過程中，設(shè)點移動的距離為，兩個三角形重疊部分的面積為，則隨變化的函數(shù)圖像大致為（ ）A B C D 6如圖所示，矩形中，P是線段上一點（P不與B重合），M是上一點，且，設(shè)的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（ ）ABCD7如圖，在等腰RtABC中，C90，直角邊AC長與正方形MNPQ的邊長均為2cm，CA與MN在直線l上開始時A點與M點重合；讓ABC向右平移；直到C點與N點重合時為止設(shè)ABC與正方形MNPQ重疊部分（圖中陰影部分）的面積為ycm2

3、，MA的長度為xcm，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系大致是（ ）ABCD8如圖，邊長為的正的邊在直線上，兩條距離為的平行直線和垂直于直線，和同時向右移動（的起始位置在點），速度均為每秒個單位，運動時間為（秒），直到到達(dá)點停止，在和向右移動的過程中，記夾在和間的部分的面積為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為（）ABCD9某涵洞的截面是拋物線形狀，如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式為，當(dāng)涵洞水面寬為時，涵洞頂點至水面的距離為ABCD10有一拱橋洞呈拋物線形，這個橋洞的最大高度是16m，跨度為40m，現(xiàn)把它的示意圖（如圖）放在坐標(biāo)系中，則拋物線的解析式為（）ABCD11如圖所示，橋拱是拋物線形，其函數(shù)

4、的表達(dá)式為 y=x2，當(dāng)水位線在 AB位置時，水面寬 12m，這時水面離橋頂?shù)母叨葹椋?）A3mBmC4mD9m12某商品的進(jìn)價為每件60元，現(xiàn)在的售價為每件80元，每星期可賣出200件市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件則每星期售出商品的利潤（單位：元）與每件漲價（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系式是（ ）ABCD13某童裝專賣店銷售一批某品牌童裝，已知銷售這種童裝每天獲得的利潤y（元）與童裝的銷售價x（元/件）之間的函數(shù)解析式為yx2+160 x4800若想每天獲得的利潤最大，則銷售價應(yīng)定為（）A110元/件B100元/件C90元/件D80元/件14某農(nóng)產(chǎn)品市場經(jīng)銷一種銷售成

5、本為40元的水產(chǎn)品據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲2元，月銷售量就減少10千克設(shè)每千克漲x元，月銷售利潤為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）Ay（50+x-40）（50010 x）By（x+40）（10 x500）Cy（x40）5005（x50）Dy（50+x-40）（5005x）15某海濱浴場有100把遮陽傘，每把每天收費10元時，可全部租出，若每把每天收費提高1元，則減少5把傘租出，若每把每天收費再提高1元，則再減少5把傘租出，為了投資少而獲利大，每把傘每天應(yīng)提高收費（ ）A7元B6元C5元D4元填空題16用一根長為的鐵絲圍成一個矩形，該矩形面積的最大值

6、是_17用16m長的籬笆圍成長方形的生物園飼養(yǎng)小兔，設(shè)圍成長方形的生物園的長為m，則圍成長方形的生物的面積（單位：）與x的函數(shù)表達(dá)式是_（不要求寫自變量的取值范圍）18某農(nóng)場擬建三間長方形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠墻（墻長），中間用兩道墻隔開（如圖）已知計劃中的建筑材料可建墻的總長度為，則這三間長方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值為_19如圖，在ABC中，ABAC，BAC120，點D為AB邊上一點（不與點B重合），連接CD，將線段CD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90，點C的對應(yīng)點為E，連接BE若AB6，則BDE面積的最大值為_20如圖，一段拋物線：記為，它與軸交于兩點，；將繞旋轉(zhuǎn)得到，交軸于；將繞旋轉(zhuǎn)得到

7、，交軸于；如此進(jìn)行下去，直至得到，若點在第段拋物線上，則_21二次函數(shù)的圖象如圖所示，點A0位于坐標(biāo)原點，A1，A2，A3，A2009在y軸的正半軸上，B1，B2，B3，B2009在二次函數(shù)第一象限的圖象上，若A0B1A1，A1B2A2，A2B3A3，A2008B2009A2009都為等邊三角形，計算出A2008B2009A2009的邊長為_22如圖，已知AB=12，P為線段AB上的一個動點，分別以AP、PB為邊在AB的同側(cè)作菱形APCD和菱形PBFE，點P、C、E在一條直線上，DAP=60M、N分別是對角線AC、BE的中點當(dāng)點P在線段AB上移動時，點M、N之間的距離最短為_（結(jié)果留根號）23

8、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx22x1交y軸于點A，過點A作ABx軸交拋物線于點B，點P在拋物線上，連結(jié)PA、PB，若點P關(guān)于x軸的對稱點恰好落在直線AB上，則ABP的面積是_24如圖，橋洞的拱形是拋物線，當(dāng)水面寬為時，橋洞頂部離水面若選取拱形頂點為坐標(biāo)原點，以水平方向為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，此時該拋物線解析式為_25廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)，如圖是某座拋物線形的廊橋示意圖已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，為保護廊橋的安全，在該拋物線上距水面高為8米的點，處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離是_米26一座石拱橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)關(guān)系為，當(dāng)水面的寬度

9、AB為16米時，水面離橋拱頂?shù)母叨萇C為_m27廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，為保護廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點E、F處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF =_28某種商品每件進(jìn)價為20元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元（，且x為整數(shù)）出售，可賣出件，若使利潤最大，則每件商品的售價應(yīng)為_元29某賓館有50個房間供游客居住，當(dāng)每個房間每天的定價為180元時，房間會全部住滿；當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑。如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出40元的各種費用。房價定為_時，賓館利潤最大

10、，最大利潤是_元30某商店銷售一批頭盔，售價為每頂80元，每月可售出200頂在“創(chuàng)建文明城市”期間，計劃將頭盔降價銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價1元，每月可多售出20頂已知頭盔的進(jìn)價為每頂50元，則該商店每月獲得最大利潤時，每頂頭盔的售價為_元解答題31美麗的勵志我的家，為創(chuàng)建文明城市美化校園，我校生物課外活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形生物苗圃園其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成已知墻長為18米（如圖所示），設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米（1）若苗圃園的面積為72平方米，求x的值（2）若平行于墻的一邊長不小于8米，則垂直于墻的一邊長為多少米時這個苗圃園的面積最大，并求出這個最大值；（3）當(dāng)

11、這個苗圃園的面積不小于100平方米時，試結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出x的取值范圍32如圖所示，某河面上有一座拋物線形拱橋，橋下水面在正常水位時，寬為，若水位上升，水面就會達(dá)到警戒線這時水面寬為(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系并求出拋物線的解析式；(2)若洪水到來時，水位以每小時的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時就能到達(dá)拱橋的拱頂？33如圖，正方形的邊長為，分別是，邊上一動點，點，同時從點出發(fā)，以每秒的速度分別向點，運動，當(dāng)點與點重合時，運動停止，設(shè)運動時間為，運動過程中的面積為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍34某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進(jìn)行試

12、銷據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本(1)求出每天的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？參考答案1B【分析】先求出點A坐標(biāo)，利用對稱可得點橫坐標(biāo)，代入可得縱坐標(biāo).解：令得，即解得 點B是y軸的正半軸上一點，點A關(guān)于點B的對稱點A恰好落在拋物線上點的橫坐標(biāo)為1當(dāng)時，所以點A的縱坐標(biāo)為2.故選：B【點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖像，熟練利用函數(shù)解析

13、式求點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.2C【分析】設(shè)窗的高度為xm，寬為m，則根據(jù)矩形面積公式列出二次函數(shù)，求函數(shù)值的最大值即可解：設(shè)窗的高度為xm，寬為（）m，故S=S= = 當(dāng)x=2m時，S最大值為m2故選C【點撥】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)矩形面積公式列出函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵3C【分析】設(shè)矩形的一邊長為xm，求出矩形面積即可判斷設(shè)矩形的一邊長為xm，另一邊長為(1-x)m，面積用y表示，故選擇：C【點撥】本題考查列函數(shù)關(guān)系式，并判斷函數(shù)的類型，掌握列函數(shù)的方法和函數(shù)的特征是解題關(guān)鍵4C【分析】設(shè)垂直于墻面的長為xm，則平行于墻面的長為（202x）m，這個苗圃園的面積為ym2，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及

14、性質(zhì)求最值即可解：設(shè)垂直于墻面的長為xm，則平行于墻面的長為（202x）m，這個苗圃園的面積為ym2由題意可得y=x（202x）=-2（x5）250，且8202x15解得：2.5x6-20，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=5當(dāng)x=5時，y取最大值，最大值為50 ；當(dāng)x=2.5時，y取最小值，最小值為37.5 ；故選C【點撥】此題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題關(guān)鍵5A【分析】根據(jù)圖象可得出重疊部分三角形的邊長為x,根據(jù)特殊角三角函數(shù)可得高為,由此得出面積y是x的二次函數(shù),直到重合面積固定,再往右移動重疊部分的邊長變?yōu)?4x),同時可得C點移動到F點,重疊部分三角形的邊長為x

15、,由于是等邊三角形,則高為,面積為y=x=,B點移動到F點,重疊部分三角形的邊長為(4x),高為,面積為y=(4x)=,兩個三角形重合時面積正好為.由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可判斷答案為A,故選A.【點撥】本題考查三角形運動面積和二次函數(shù)圖像性質(zhì),關(guān)鍵在于通過三角形面積公式結(jié)合二次函數(shù)圖形得出結(jié)論.6A【分析】根據(jù)勾股定理可得，因為，所以，過點M作于點E，可得，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，由此可用x表示ME，最后根據(jù)三角形的面積公式即可確定函數(shù)關(guān)系解：，如圖，過點M作于點E，而，P不與B重合，那么，可與點C重合，那么故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為故答案選A【點撥】本題考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式

16、，主要是通過三角形相似得出等式7C【分析】根據(jù)動點的運動過程確定每段陰影部分與x的關(guān)系類型，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)確定選項解：當(dāng)x2cm時，重合部分是邊長為x的等腰直角三角形，面積為：yx2，是一個開口向上的二次函數(shù)；當(dāng)x2時，重合部分是直角梯形，面積為：y8（x2）2，是一個開口向下的二次函數(shù)，故選：C【點撥】本題是對函數(shù)圖像的考查，熟練掌握圖像的面積及函數(shù)知識是解決本題的關(guān)鍵.8B【分析】依據(jù)a和b同時向右移動，分三種情況討論，求得函數(shù)解析式，進(jìn)而得到當(dāng)0t1時，函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分，當(dāng)1t2時，函數(shù)圖象為開口向下的拋物線的一部分，當(dāng)2t3時，函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分如圖，

17、當(dāng)0t1時，BEt，DEt，sSBDEttt2；如圖，當(dāng)1t2時，CE2t，BGt1，DE（2t），F(xiàn)G（t1），sS五邊形AFGEDSABCSBGFSCDE2（t1）（t1）（2t）（2t）t23t；如圖，當(dāng)2t3時，CG3t，GF（3t），sSCFG（3t）（3t）t23t，綜上所述，當(dāng)0t1時，函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分；當(dāng)1t2時，函數(shù)圖象為開口向下的拋物線的一部分；當(dāng)2t3時，函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分，故選B【點撥】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力9C【分析

18、】根據(jù)拋物線的對稱性及解析式求解 解：依題意，設(shè)點坐標(biāo)為，代入拋物線方程得：，即水面到橋拱頂點的距離為16米故選：【點撥】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的解析式、圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵10B【分析】根據(jù)題意設(shè)出頂點式，將原點代入即可解題由圖可知該拋物線開口向下，對稱軸為x20，最高點坐標(biāo)為（20，16），且經(jīng)過原點，由此可設(shè)該拋物線解析式為，將原點坐標(biāo)代入可得，解得：a，故該拋物線解析式為y 故選：B【點撥】本題主要考查二次函數(shù)圖像性質(zhì)的實際應(yīng)用、二次函數(shù)頂點式等難度不大，找到頂點坐標(biāo)設(shè)出頂點式是解題關(guān)鍵11D【分析】根據(jù)題意可得點A、B的橫坐標(biāo)分別為-6和6，然后把點B的橫坐標(biāo)代入拋

19、物線解析式求解即可解：由題意及拋物線的對稱性得：點A、B的橫坐標(biāo)分別為-6和6，則有把點B代入解析式得：，所以這時水面離橋頂?shù)母叨葹?m；故選D【點撥】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12D【分析】由每件漲價元，可得出銷售每件的利潤為元，每星期的銷售量為，再利用每星期售出商品的利潤=銷售每件的利潤每星期的銷售量，即可得出結(jié)論解： 每漲價1元，每星期要少賣10件，每件漲價x元， 銷售每件的利潤為元，每星期的銷售量為， 每星期銷售出商品的利潤故選：D【點撥】本題考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式13D【分析】根據(jù)函數(shù)解

20、析式為yx2160 x4800，可得當(dāng)x80時，y有最大值1600解：yx2+160 x4800，拋物線的開口向下，當(dāng)x80時，y1600，想每天獲得的利潤最大，則銷售價應(yīng)定為80元，故選：D【點撥】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解此類題的關(guān)鍵是通過題意確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義14D【分析】根據(jù)題意直接列式計算求解即可解：設(shè)每千克漲x元，月銷售利潤為y元，由題意可得：；故選D【點撥】本題主要考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到二次函數(shù)表達(dá)式即可15C【分析】設(shè)每個遮陽傘每天應(yīng)提高x元，每天獲得利潤為S，每個每天應(yīng)收費（10+x）

21、元，每天的租出量為（100-5x）個，由此列出函數(shù)解析式即可解答解：設(shè)每個遮陽傘每天應(yīng)提高x元，每天獲得利潤為S，由此可得，S=（10+x）（100-5x），整理得S=-5x2+50 x+1000，=-5（x-5）2+1125，-50當(dāng)x=5時,S最小,即為了投資少而獲利大，每把傘每天應(yīng)提高收費5元故選C【點撥】此題考查運用每天的利潤=每個每天收費每天的租出量列出函數(shù)解析式，進(jìn)一步利用題目中實際條件解決問題16【分析】先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再求其最值即可解：設(shè)矩形的一邊長為xcm，所以另一邊長為（10-x）cm，其面積為s=x（10-x）=-x2+10 x=-（x-5）2+25，當(dāng)x=5時

22、，s的最大值=25周長為20cm的矩形的最大面積為25cm2故答案為：25【點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求最值得問題常用的思路是轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，利用函數(shù)的性質(zhì)求解17【分析】設(shè)圍成長方形的生物園的長為m，圍成長方形的生物園的寬為（-x）m，利用矩形的面積公式列出矩形面積S與x的關(guān)系式；解：設(shè)圍成長方形的生物園的長為xm，則寬為（-x）m，圍成長方形的生物園的面積為Sm2，S=x（-x）=-x2+8x，圍成長方形的生物的面積（單位：）與x的函數(shù)表達(dá)式是，故答案為：【點撥】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答18144【分析】要求這三間長方形種牛飼養(yǎng)室的總

23、占地面積的最大值，可設(shè)總占地面積為S，中間墻長為x，根據(jù)題目所給出的條件列出S與x的關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出S的最大值解：如圖，設(shè)總占地面積為S（m2），CD的長度為x（m），由題意知：AB=CD=EF=GH=x，BH=48-4x，0BH50，CD0，0 x12，S=ABBH=x（48-4x）=-4（x-6）2+144x=6時，S可取得最大值，最大值為S=144，故答案為：144【點撥】本題考查實際問題與二次函數(shù)最值，需要根據(jù)題目列出函數(shù)關(guān)系式，然后利用函數(shù)的性質(zhì)求出該問題的最值19【分析】作CMAB于M，ENAB于N，根據(jù)AAS證得EDNDCM，得出ENDM，然后解直角三角形求得AM3，

24、得到BM9，設(shè)BDx，則ENDM9x，根據(jù)三角形面積公式得到SBDE（9x）（x4.5）2+，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得解：作CMAB于M，ENAB于N，EDN+DEN90，EDC90，EDN+CDM90，DENCDM，在EDN和DCM中EDNDCM（AAS），ENDM，BAC120，MAC60，ACM30，AMAC63，BMAB+AM6+39，設(shè)BDx，則ENDM9x，SBDE（9x）（x4.5）2+，當(dāng)BD4.5時，SBDE有最大值為，故答案為：【點撥】此題主要考查旋轉(zhuǎn)綜合題、全等三角形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和求最值，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì)和利用二次函數(shù)求最值20-

25、1【分析】將這段拋物線C1通過配方法求出頂點坐標(biāo)及拋物線與x軸的交點，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以知道C1與C2的頂點到x軸的距離相等，且OA1A1A2，照此類推可以推導(dǎo)知道點P（11，m）為拋物線C6的頂點，從而得到結(jié)果yx（x2）（0 x2），配方可得y（x1）21（0 x2），頂點坐標(biāo)為（1，1），A1坐標(biāo)為（2，0）C2由C1旋轉(zhuǎn)得到，OA1A1A2，即C2頂點坐標(biāo)為（3，1），A2（4，0）；照此類推可得，C3頂點坐標(biāo)為（5，1），A3（6，0）；C4頂點坐標(biāo)為（7，1），A4（8，0）；C5頂點坐標(biāo)為（9，1），A5（10，0）；C6頂點坐標(biāo)為（11，1），A6（12，0）；m1故答案為：-1

26、【點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出拋物線的頂點坐標(biāo)，學(xué)會從一般到特殊的探究方法，屬于中考常考題型212009【分析】此題需要從簡單的例子入手尋找各三角形邊長的規(guī)律；可設(shè)出A0A1B1的邊長為m1，由于此三角形是正三角形，則B1A0A160，B1A0 x30，可用邊長m1表示出B1的坐標(biāo)，代入拋物線的解析式中，即可得到m1的值，同理可求出A1B2A2、A2B3A3的邊長，通過觀察得到這些三角形邊長值的變化規(guī)律來求得到A2008B2009A2009的邊長解：設(shè)A0A1B1的邊長為m1；A0A1B1是等邊三角形，A1A0B160，B1A0 x30；故B1（，）；由于點B1

27、在拋物線的圖象上，則有：（m1）2，解得m11；同理設(shè)A1A2B2的邊長為m2；同上可得B2（，1+）；由于點B2也在拋物線的圖象上，則有：（m2）2+1，解得m22；依此類推，A2B3A3的邊長為：m33，AnBn+1An+1的邊長為mn+1n+1；A2008B2009A2009的邊長為2009【點撥】此題是典型的規(guī)律型試題，需要從簡單的例子入手來找出題目的一般化規(guī)律，然后根據(jù)得到的規(guī)律求出特定的值22【分析】連接MP，NP，證明MPNP，將M、N的距離轉(zhuǎn)化為直角三角形的斜邊最短，利用勾股定理結(jié)合二次函數(shù)即可求解；解：連接MP，NP，菱形APCD和菱形PBFE，DAP=60，MP=AP，NP

28、=BP，M、N分別是對角線AC、BE的中點，MPC=60，EPN=30，MPNP，MN2=MP2+NP2，即MN2=（AP）2+（BP）2=AP2+（12-AP）2= （AP2-12AP+72）=（AP-6）2+18，當(dāng)AP=6時，MN有最小值3，點M、N之間的距離最短為3；故答案為3；【點撥】本題考查菱形的性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用；將點的最短距離借助勾股定理轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最小值是解題的關(guān)鍵232【分析】求得C的坐標(biāo)，進(jìn)而求得B的坐標(biāo)，根據(jù)點P關(guān)于x軸的對稱點恰好落在直線AB上得出三角形的高，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得解：令x=0，則y=x2-2x-1=-1，A(0，-1)，把y=-1代入y=

29、x2-2x-1得-1=x2-2x-1，解得x1=0，x2=2，B(2，-1)，AB=2，點P關(guān)于x軸的對稱點恰好落在直線AB上，PAB邊AB上的高為2，S=22=2故答案為2【點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，求得A、B的坐標(biāo)以及三角形的高是解題的關(guān)鍵24【分析】設(shè)拋物線解析式為y=ax2，根據(jù)題意得出點B的坐標(biāo)，代入解析式求出a的值即可解：如圖，拱形頂點C為坐標(biāo)原點，以水平方向為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，由題意知B（6，-4），設(shè)拋物線解析式為y=ax2，將點B（6，-4）代入，得：-4=36a，解得，故答案為：【點撥】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用頂點式求出函數(shù)解析式是解題關(guān)

30、鍵25【分析】根據(jù)題意可知E、F兩點是關(guān)于y軸對稱的，且縱坐標(biāo)都為8，則代入解析式可分別求解出兩點的橫坐標(biāo)，從而計算出EF的長度由題，E、F兩點是關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)都為8，代入解析式，解得：，故答案為：【點撥】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，仔細(xì)觀察圖形并理解題意，準(zhǔn)確建立并求解方程是解題關(guān)鍵264【分析】根據(jù)題意得到點B的橫坐標(biāo)為8，代入求出縱坐標(biāo)的值，其絕對值就是OC的長解：根據(jù)拋物線的對稱性，令，則，故答案是：4【點撥】本題考查二次函數(shù)圖象性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)27米【分析】已知拋物線上距水面AB高為8米的E、F兩點，可知E、F兩點縱坐標(biāo)為8，把y=8代入拋物線解析

31、式，可求E、F兩點的橫坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對稱性求EF長解：由“在該拋物線上距水面AB高為8米的點E、F處要安裝兩盞警示燈”，把y=8代入得：x=4 ，由兩點間距離公式得：EF=8（米），故答案為：8米【點撥】本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，讀懂題意，篩選信息是解題的關(guān)鍵2825【分析】本題是營銷問題，基本等量關(guān)系：利潤=每件利潤銷售量，每件利潤=每件售價-每件進(jìn)價再根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值解：設(shè)利潤為w元，則w=（x-20）（30-x）=-（x-25）2+25，20 x30，當(dāng)x=25時，二次函數(shù)有最大值25，故答案是：25【點撥】本題考查了把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性

32、質(zhì)進(jìn)行實際應(yīng)用此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題29360 10240 【分析】設(shè)房價為x元，利潤為y元，利用公式：利潤=（每間房價-每天開支）房間數(shù)量，則 ，化為頂點式，即可給出最大利潤和房價單價設(shè)房價為x元，利潤為y元，則有，故元時，y的利潤最大，最大值為10240元，故答案為：360；10240【點撥】本題主要考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，準(zhǔn)確列出二次函數(shù)解析式并整理為頂點式是解題關(guān)鍵3070【分析】設(shè)降價x元，利潤為W，根據(jù)題意得出方程，然后求出取最大值時的x值即可得到售價解：設(shè)降價x元，利潤為W，由題意得：W=(80-50-x)(200+20 x)，整理得：W=-20 x2+400

33、 x+6000=-20(x-10)2+8000，當(dāng)x=10時，可獲得最大利潤，此時每頂頭盔的售價為：80-10=70（元），故答案為：70【點撥】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)題意列出式子是解題關(guān)鍵31（1）x12；（2）垂直于墻的一邊長為7.5米時這個苗圃園的面積最大，這個最大值為112.5平方米；（3）【分析】（1）由題意得（302x）x72，然后進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)苗圃面積為ycm2，由題意可得y（302x）x，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題可進(jìn)行求解；（3）由題意得這個苗圃園的面積不小于100平方米，即2（x7.5）2+112.5100，然后由（1）可知6x15，可進(jìn)行求解解：（1）

34、由題意得（302x）x72，解得：x13，x212，302x18，x6，x12； （2）設(shè)苗圃面積為ycm2，y（302x）x2（x7.5）2+112.5，由題意得302x8，解得x11，又302x18，解得x6；6x11，當(dāng)x7.5時，y最大112.5； （3）這個苗圃園的面積不小于100平方米，即2（x7.5）2+112.5100， 5x10，由（1）可知6x15，x的取值范圍為【點撥】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵32（1）坐標(biāo)系見詳解，；（2）5小時【分析】（1）以拋物線的頂點為原點，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，然后根據(jù)題意可得點B、D

35、的橫坐標(biāo)，設(shè)拋物線解析式為，然后可進(jìn)行求解；（2）由（1）可得CD距拱頂?shù)木嚯x，然后根據(jù)題意可直接進(jìn)行列式求解解：（1）以拋物線的頂點為原點，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：設(shè)拋物線解析式為，點D的坐標(biāo)為，則，由拋物線經(jīng)過點D和點B，可得：，解得：，拋物線的解析式為；（2）由（1）可得CD距拱頂?shù)木嚯x為1m，水位以每小時的速度上升，從警戒線開始，到達(dá)拱頂?shù)臅r間為（小時），答：從警戒線開始，再持續(xù)5小時就能到達(dá)拱橋的拱頂【點撥】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵33【分析】AEF的面積=正方形ABCD的面積-ABE的面積-ADF的面積-E

36、CF的面積，分別表示正方形ABCD的面積、ABE的面積、ADF的面積、ECF的面積代入即可解：設(shè)運動時間為，點，同時從點出發(fā)，以每秒的速度分別向點，運動，的面積正方形的面積的面積的面積的面積，即： 【點撥】此題考查了函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵是正確表示正方形ABCD的面積、ABE的面積、ADF的面積、ECF的面積34（1）y=5x2+800 x27500（50 x100）；（2）當(dāng)x=80時，y最大值=4500；（3）70 x90.【分析】(1) 根據(jù)題目已知條件, 可以判定銷量與售價之間的關(guān)系式為一次函數(shù), 并可以進(jìn)一步寫出二者之間的關(guān)系式; 然后根據(jù)單位利潤等于單位售價減單位成本, 以及銷售利潤

37、等于單位利潤乘銷量, 即可求出每天的銷售利潤與銷售單價之間的關(guān)系式.(2) 根據(jù)開口向下的拋物線在對稱軸處取得最大值, 即可計算出每天的銷售利 潤及相應(yīng)的銷售單價.(3) 根據(jù)開口向下的拋物線的圖象的性質(zhì),滿足要求的x的取值范圍應(yīng)該在5（x80）2+4500=4000的兩根之間,即可確定滿足題意的取值范圍.解：（1）y=（x50）50+5（100 x）=（x50）（5x+550）=5x2+800 x27500，y=5x2+800 x27500（50 x100）；（2）y=5x2+800 x27500=5（x80）2+4500，a=50，拋物線開口向下50 x100，對稱軸是直線x=80，當(dāng)x=

38、80時，y最大值=4500；（3）當(dāng)y=4000時，5（x80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90當(dāng)70 x90時，每天的銷售利潤不低于4000元【點撥】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用. 第一學(xué)期期末測試卷九 年 級 數(shù) 學(xué)（卷二） 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( ) 2已知m，n是關(guān)于x的一元二次方程x23xa0的兩個解，若(m1)(n1)6，則a的值為( )A10 B4 C4 D103有一種推理游戲叫做“天黑請閉眼”，9位同學(xué)參與游戲，通過抽牌決定所扮演的角色，事先做好9張卡牌(除所寫文字不同，其余均相同)，其中有法官牌1

39、張，殺手牌2張，好人牌6張小明參與游戲，如果只隨機抽取1張，那么小明抽到好人牌的概率是( )A.eq f(1,9) B.eq f(2,9) C.eq f(1,3) D.eq f(2,3)4在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)ymxn2與二次函數(shù)yx2m的圖象可能是( )5如圖，四邊形PAOB是扇形OMN的內(nèi)接矩形，頂點P在eq o(MN,sup8()上，且不與M，N重合，當(dāng)P點在eq o(MN,sup8()上移動時，矩形PAOB的形狀、大小隨之變化，則AB的長度( )A變大 B變小 C不變 D不能確定,第5題圖),第7題圖),第8題圖),第9題圖)6隨州市尚市“桃花節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2

40、014年約為20萬人次，2016年約為28.8萬人次，設(shè)觀賞人數(shù)年均增長率為x，則下列方程正確的是( )A20(12x)28.8 B28.8(1x)220C20(1x)228.8 D2020(1x)20(1x)228.87如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將ABC向右平移3個單位長度后得A1B1C1，再將A1B1C1繞點O旋轉(zhuǎn)180后得到A2B2C2，則下列說法正確的是( )AA1的坐標(biāo)為(3，1) BS四邊形ABB1A13 CB2C2eq r(2) DAC2O458如圖，將O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，點P是優(yōu)弧eq o(AMB,sup8()上一點，則APB的度數(shù)為( )A45 B30 C75

41、 D609如圖，已知AB是O的直徑，AD切O于點A，點C是eq o(EB,sup8()的中點，則下列結(jié)論：OCAE；ECBC；DAEABE；ACOE，其中正確的有( )A1個 B2個 C3個 D4個10二次函數(shù)ya(x4)24(a0)的圖象在2x3這一段位于x軸的下方，在6x7這一段位于x軸的上方，則a的值為( )A1 B1 C2 D2二、填空題(每小題3分，共24分)11.如圖，ABC中，BAC33，將ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)50，對應(yīng)得到ABC，則BAC的度數(shù)為_ _,第11題圖),第14題圖),第15題圖),第17題圖),第18題圖)12若實數(shù)a，b滿足(4a4b)(4a4b2)80

42、，則ab_ 13若|b1|eq r(a4)0，且一元二次方程kx2axb0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是_.14如圖，一只螞蟻在正方形ABCD區(qū)域內(nèi)爬行，點O是對角線的交點，MON90，OM，ON分別交線段AB，BC于M，N兩點，則螞蟻停留在陰影區(qū)域的概率為_15(2016聊城)如圖，已知圓錐的高為eq r(3)，高所在直線與母線的夾角為30，則圓錐的側(cè)面積為_16公路上行駛的汽車急剎車時，剎車距離s(m)與時間t(s)的函數(shù)關(guān)系式為s20t5t2，當(dāng)遇到緊急情況時，司機急剎車，但由于慣性汽車要滑行_m才能停下來17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P的圓心是(2，a)(a2)，半徑為2，函數(shù)yx的圖

43、象被P截得的弦AB的長為2eq r(3)，則a的值是_18如圖是二次函數(shù)yax2bxc圖象的一部分，圖象過點A(3，0)，對稱軸為直線x1，給出以下結(jié)論：abc0；4bcy2；當(dāng)3x1時，y0，其中正確的結(jié)論是_(填序號)三、解答題(共66分)19(6分)先化簡，再求值：eq f(x2x,x1)eq f(x21,x22x1)，其中x滿足x23x20.20(7分)(2016梅州)關(guān)于x的一元二次方程x2(2k1)xk210有兩個不等實根x1，x2.(1)求實數(shù)k的取值范圍；(2)若方程兩實根x1，x2滿足x1x2x1x2，求k的值21(7分)如圖，將小旗ACDB放于平面直角坐標(biāo)系中，得到各頂點的

44、坐標(biāo)為A(6，12)，B(6，0)，C(0，6)，D(6，6)以點B為旋轉(zhuǎn)中心，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)將小旗順時針旋轉(zhuǎn)90.(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的小旗ACDB；(2)寫出點A，C，D的坐標(biāo)；(3)求出線段BA旋轉(zhuǎn)到BA時所掃過的扇形的面積22(8分)一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，另有一個可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤，被分成面積相等的3個扇形區(qū)域，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3(如圖)小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學(xué)校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個小球，另一個人轉(zhuǎn)動圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4，那么小穎去，否則小亮去(1)用畫樹狀圖或列表法求

45、出小穎參加比賽的概率；(2)你認(rèn)為該游戲公平嗎？請說明理由；若不公平，請修改該游戲規(guī)則，使游戲公平23(8分)如圖，某足球運動員站在點O處練習(xí)射門，將足球從離地面0.5 m的A處正對球門踢出(點A在y軸上)，足球的飛行高度y(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間滿足函數(shù)關(guān)系yat25tc，已知足球飛行0.8 s時，離地面的高度為3.5 m.(1)足球飛行的時間是多少時，足球離地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飛行的水平距離x(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系x10t，已知球門的高度為2.44 m，如果該運動員正對球門射門時，離球門的水平距離為28 m，他能否將球直接射入

46、球門？24(9分)(2016云南)如圖，AB為O的直徑，C是O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D，AEDC，垂足為E，F(xiàn)是AE與O的交點，AC平分BAE.(1)求證：DE是O的切線；(2)若AE6，D30，求圖中陰影部分的面積25(9分)已知四邊形ABCD中，ABAD，BCCD，ABBC，ABC120，MBN60，MBN繞B點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD，DC(或它們的延長線)于E，F(xiàn).當(dāng)MBN繞點B旋轉(zhuǎn)到AECF時(如圖甲)，易證AECFEF.當(dāng)MBN繞點B旋轉(zhuǎn)到AECF時，在圖乙和圖丙這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段AE，CF，EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請

47、寫出你的猜想，不需要證明26(12分)如圖，已知一條直線過點(0，4)，且與拋物線yeq f(1,4)x2交于A，B兩點，其中點A的橫坐標(biāo)是2.(1)求這條直線的解析式及點B的坐標(biāo)；(2)在x軸上是否存在點C，使得ABC是直角三角形？若存在，求出點C的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；(3)過線段AB上一點P，作PMx軸，交拋物線于點M，點M在第一象限，點N(0，1)，當(dāng)點M的橫坐標(biāo)為何值時，MN3MP的長度最大？最大值是多少？期末檢測題一、選擇題1D 2C 3D 4. D 5. C 6.C 7.D 8.D 9.C 10.A 二、填空題11_17_ 12_eq f(1,2)或1_ 13_k4且k0_ .14_eq