2021年山東省聊城市陽谷縣第三職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021年山東省聊城市陽谷縣第三職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若對于任意的實(shí)數(shù)，都有，則的值是（ ） A3 B6 C9D12 參考答案：B2. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上,若點(diǎn)坐標(biāo)為,且,則的最小值是（ )A. B. C. D.參考答案：B3. 已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為A3 B4 C5 D2參考答案：A4. 已知，且，則下列不等式中，正確的是（ ）AB CD 參考答案：D5. 設(shè)f（x）是一個(gè)三次函數(shù)，f（x）為其導(dǎo)函數(shù)，如圖所示的是y=x

2、f（x）的圖象的一部分，則f（x）的極大值與極小值分別是（）Af（1）與f（1）Bf（1）與f（1）Cf（2）與f（2）Df（2）與f（2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)最值的應(yīng)用【分析】當(dāng)x0時(shí)，f（x）的符號與xf（x）的符號相反；當(dāng)x0時(shí)，f（x）的符號與xf（x）的符號相同，由y=xf（x）的圖象得f（x）的符號；判斷出函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)的極值【解答】解：由y=xf（x）的圖象知，x（，2）時(shí)，f（x）0；x（2，2）時(shí)，f（x）0；x（2，+）時(shí)，f（x）0當(dāng)x=2時(shí)，f（x）有極大值f（2）；當(dāng)x=2時(shí)，f（x）有極小值f（2）故選項(xiàng)為C【點(diǎn)評】本題考查識(shí)圖的能

3、力；利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和極值；是高考常考內(nèi)容，需重視6. 圓x2+y2=4上與直線l：4x3y+12=0距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（，）B（，）C（，）D（，）參考答案：C考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)專題： 計(jì)算題；直線與圓分析： 在圓x2+y2=4上，與直線l：4x3y+12=0的距離最小的點(diǎn)，必在過圓心與直線l：4x3y+12=0垂直的直線上，求此線與圓的交點(diǎn)，根據(jù)圖象可以判斷坐標(biāo)解答： 解：圓的圓心（0，0），過圓心與直線4x3y+12=0垂直的直線方程：3x+4y=0，3x+4y=0與x2+y2=4聯(lián)立可得x2=，所以它與x2+y2=4的交點(diǎn)坐標(biāo)是（，），（，）又圓與直線4x3y+1

4、2=0的距離最小，所以所求的點(diǎn)的坐標(biāo)（，），故選：C點(diǎn)評： 本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，直線與圓的位置關(guān)系，直線的截距等知識(shí)，是中檔題7. 在三角形ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個(gè)解的是（ ）A BC D 參考答案：D8. 已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列, 則= （ ）A 4 B6 C8 D10 參考答案：B略9. 設(shè)平面與平面相交于直線,直線在平面內(nèi),直線在平面內(nèi),且,則“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件 D即不充分不必要條件參考答案：A10. 若命題“”為假，且“”為假，則（ ） “”為假 假 真不能判斷的真假參考答案：B二、 填空題:本大題共7小

5、題,每小題4分,共28分11. 安排5名歌手的演出順序時(shí)，要求其中的歌手甲不第一個(gè)出場，歌手乙不最后一個(gè)出場，不同排法的總數(shù)是 （用數(shù)字作答）參考答案：7812. 已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，橢圓和雙曲線的離心率分別為e1、e2，則= 參考答案：2【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】先設(shè)橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的半實(shí)軸長a2，焦距2c因?yàn)樯婕皺E圓及雙曲線離心率的問題，所以需要找a1，a2，c之間的關(guān)系，而根據(jù)橢圓及雙曲線的定義可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|并且，在F1PF2中根據(jù)勾股定理可得到：，該式可變成： =2【解答】解：如圖，設(shè)橢圓的長半

6、軸長為a1，雙曲線的半實(shí)軸長為a2，則根據(jù)橢圓及雙曲線的定義：得|PF1|+|PF2|=2a1+a2，|PF1|PF2|=2a2|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1a2，設(shè)|F1F2|=2c，F(xiàn)1PF2=，在PF1F2中由勾股定理得，4c2=（a1+a2）2+（a1a2）2化簡得：該式可變成： =2故答案為：213. 關(guān)于二項(xiàng)式，有下列四個(gè)命題：（1）在二項(xiàng)展開式中，所有非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和是1；（2）二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第1003項(xiàng)；（3）二項(xiàng)展開式中第六項(xiàng)是；（4）當(dāng)時(shí)，除以2000所得的余數(shù)為1.其中真命題的序號是_。參考答案：（2），（4）14. 若A為不等式組表示的平面區(qū)域，則

7、當(dāng)a從2連續(xù)變化到0時(shí)，動(dòng)直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為 參考答案：1【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，找出當(dāng)a從2連續(xù)變化到0時(shí)，動(dòng)直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域，利用三角形面積公式求解【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，當(dāng)a從2連續(xù)變化到0時(shí)，動(dòng)直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域?yàn)槿切蜲AB故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題15. 在等差數(shù)列中，已知，那么它的前8項(xiàng)和等于_參考答案：48 16. 曲線y=xlnx+1在點(diǎn)（1，1）處的切線方程是參考答案：y=x【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分

8、析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程即可得到所求切線的方程【解答】解：y=xlnx+1的導(dǎo)數(shù)為y=lnx+1，曲線y=xlnx+1在點(diǎn)（1，1）處的切線斜率為k=1，可得曲線y=xlnx+1在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y1=x1，即為y=x故答案為：y=x17. 若曲線f(x)ax2ln x存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：(，0)略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分）若都是正實(shí)數(shù)，且求證：與中至少有一個(gè)成立.參考答案：證明：假設(shè)和都不成立，則有和同時(shí)成立，因?yàn)榍遥郧覂墒较嗉?，?所以，這與已知條件

9、矛盾.因此和中至少有一個(gè)成立.19. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A(0，3)，直線l：y2x4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上(1) 若圓心C也在直線yx3上，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；(2) 若圓C上存在點(diǎn)M，使得|MA|2|MO|，求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍參考答案：20. (13分)已知雙曲線的離心率且點(diǎn)在雙曲線C上. (1)求雙曲線C的方程；(2)記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若OEF的面積為求直線l的方程. 參考答案：21. 已知函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)O,且在點(diǎn)處的切線的斜率是.（）求實(shí)數(shù)的值；（）求在區(qū)間上的最大值；()對任意給定

10、的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？說明理由。參考答案：解：（）當(dāng)時(shí)，則。依題意得：，即 解得（）由（）知，當(dāng)時(shí)，令得當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：00+0單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減又，。在上的最大值為2.當(dāng)時(shí), .當(dāng)時(shí), ,最大值為0；當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞增。在最大值為。綜上，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上的最大值為2；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上的最大值為。()假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)P、Q滿足題設(shè)要求，則點(diǎn)P、Q只能在軸兩側(cè)。不妨設(shè)，則，顯然是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，即 （*）若方程（*）有解，存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q；若方程（*）無解，

11、不存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q.若，則代入（*）式得：即，而此方程無解，因此。此時(shí)，代入（*）式得： 即 （*）令，則在上單調(diào)遞增， ,的取值范圍是。對于，方程（*）總有解，即方程（*）總有解。因此，對任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上存在兩點(diǎn)P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上。略22. 某種產(chǎn)品按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級，等級編號x依次為1，2，3，4，5，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20件，對其等級編號進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：x12345頻率a0.30.35bc（1）若所抽取的20件產(chǎn)品中，等級編號為4的恰有2件，等級編輯為5的恰有4件，求a，b，c的值（2）在（1）

12、的條件下，將等級編輯為4的2件產(chǎn)品記為x1、x2，等級編輯為5的4件產(chǎn)品記為y1，y2，y3，y4，現(xiàn)從x1、x2，y1，y2，y3，y4，這6件產(chǎn)品中任取兩件（假定每件產(chǎn)品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件產(chǎn)品的等級編號恰好相同的概率參考答案：解：（1）由頻率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，即a+b+c=0.35，抽取的20件產(chǎn)品中，等級編號為4的恰有2件，b=0.1，等級編號為5的恰有4件，c=0.2，a=0.35bc=0.05故a=0.05，b=0.10，c=0.20（2）從產(chǎn)品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：x1，x2，x1，

13、y1，x1，y2，x1，y3，x1，y4，x2，y1，x2，y2，x2，y3，x2，y4，y1，y2，y1，y3，y1，y4，y2，y3，y2，y4，y3，y4，共15個(gè)設(shè)A表示“從x1、x2，y1，y2，y3，y4，這6件產(chǎn)品中任取兩件這兩件產(chǎn)品的等級編號恰好相同”則A包含的基本事件為：x1，x2，y1，y2，y1，y3，y1，y4，y2，y3，y2，y4，y3，y4，共7個(gè)，故所求概率為：p=考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）由頻率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，b=0.1，c=0.2，由此能求出結(jié)果（2）從產(chǎn)品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取兩件，所有可能的結(jié)果共15個(gè)，利用列舉法能寫出所有可能結(jié)果，設(shè)A表示“從x1、x2，y1，y2，y3，y4，這6件產(chǎn)品中任取兩件這兩件產(chǎn)品的等級編號恰好相同”A包含的基本事件7個(gè)，由此能求出結(jié)果解答：解：（1）由頻率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，即a+b+c=0.35，抽取的20件產(chǎn)品中，等級編號為4的恰有2件，b=0.1，等級編號為5的恰有4件，c=0.2，a=0.35bc=0.05故a=0.05，b=0.10，c=0.20（2）從產(chǎn)品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：x1，x2，x1，y1，x1，y2，x1，y3，x1，y4，x2