高中物理圓周運動的臨界問題(含答案)

1、高中物理圓周運動的臨界問題（含答案）圓周運動的臨界問題一.與摩擦力有關的臨界極值問題物體間恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體間恰好達到最大靜摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，則有Fm = m二，靜 r摩擦力的方向一定指向圓心；如果除摩擦力以外還有其他力，如 繩兩端連物體，其中一個在水平面上做圓周運動時.，存在一個恰 不向內滑動的臨界條件和一個恰不向外滑動的臨界條件，分別為 靜摩擦力達到最大且靜摩擦力的方向沿半徑背離圓心和沿半徑指 向圓心。二與彈力有關的臨界極值問題壓力、支持力的臨界條件是物體間的彈力恰好為零；繩上拉 力的臨界條件是繩恰好拉直且其上無彈力或繩上拉力恰好為最大 承受力等。【典例1】

2、（多選乂2014新課標全國卷工，20）如圖1,兩個質量 均為m的小木塊a和b （可視為質點）放在水平圓盤上，a與轉軸 00,的距離為I, b與轉軸的距離為21,木塊與圓盤的最大靜摩擦 力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為go若圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢地加速轉動，用3表示圓盤轉動的角速度，下 列說法正確的是（）n n(7b一定比a先開始滑動a、b所受的摩擦力始終相等co=|號是b開始滑動的臨界角速度D.當3=再時,aD.當3=再時,a所受摩擦力的大小為king答案AC 解析木塊a、b的質量相同，外界對它們做圓周運動提供的最大向心力,即最大靜摩擦力/5二攵噌相同。它們所需的向心力由/向二nuo

3、2r知，Fa筌時，A、8相對于轉盤會滑動B.當co及時，繩子一定有彈力C.D.coA.當co筌時，A、8相對于轉盤會滑動B.當co及時，繩子一定有彈力C.D.co在co 在 OVgV等范圍內增大時，B所受摩擦力變大or范圍內增大時，4所受摩擦力一直變大答案ABD解析：當48所受靜摩擦力均達到最大值時，4、8相對轉盤即：Kmg = nico2- 2L f 解彳導：co =,B項正確；當 粵3將會滑動 z Kmg + King = mco2L + mco2-2L ,解得：co = 項正確；當即：Kmg = nico2- 2L f 解彳導：co =,B項正確；當 粵3所受摩擦力提供向心力，即Ff =

4、 nuo2L ,靜摩擦力隨角速度增大 而增大，當、償3 、愕時，以AB整體為研究對象，FfA + Kmg = mco2L + inccr IL ,可知A受靜摩擦力隨角速度的增大而 增大，D項正確.【典例4】如圖所示，兩繩系一質量為? = O.lkg的小球，上面繩長L = 2m,兩端都拉直時與軸的夾角分別為30。與45。，問球的角速度在什么范圍內，兩繩始終張緊，當角速度為3rad/s時,上、下兩繩拉力分別為多大？解析：當角速度。很小時，AC和BC與軸的夾角都很小，BC 并不張緊。當co逐漸增大到30。時，BC才被拉直（這是一個臨 界狀態(tài)），但BC繩中的張力仍然為零。設這時的角速度為如， 則有:7

5、accos30 = mg7csin30 =加 3/Lsin300將已知條件代入上式解得 助=2.4 rad / s當角速度s繼續(xù)增大時Tac減小，Tbc增大。設角速度達到也 時，Tac = 0 （這又是一個臨界狀態(tài)），則有： 7bccos450 = mgTBCsin45。= 心 2%sin3O將已知條件代入上式解得2 = 3.16 rad / s所以 當co滿足2.4 rad / s3.16 rad / s , AC、BC兩繩始終張 緊。本題所給條件co = 3 rad / s ,此時兩繩拉力Tac、Tbc都存 在。7csin30 + TBcsin45 = 7/7y2Lsin3O0Taccos

6、30 + Tbccos45 = mg將數據代入上面兩式解得Tac=0.27N , Tbc=1.09N【練習】1如圖，一水平圓盤繞豎直中心軸以角速度3做勻速圓 周運動，緊貼在一起的M、N兩物體（可視為質點）隨圓盤做圓周運動，N恰好不下滑，M恰好不滑動，兩物體與轉軸距離為廠， 已知M與N間的動摩擦因數為川，M與圓盤面間的動摩擦因數 為2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.“與代應滿足的關系式 為（）答案C2. （2018.四川資陽一診）（多選）如圖所示，水平轉臺上有一個質量為機的物塊，用長為/的輕質細繩將物塊連接在轉軸上，細繩與豎直轉軸的夾角9=30。，此時細繩伸直但無張力，物塊與轉臺間動摩擦因數為最大

7、靜摩擦力等于滑動摩擦力，物塊隨轉 臺山靜止開始緩慢加速轉動，角速度為重力加速度為g,則時，細繩的拉力為0A.當時，細繩的拉力為0A.當解析：以M、N整體作為研究對象，則受力如圖1所示，靜 摩擦力提供向心力，有Ff= + mM）co2r ,且尸產償生+ 如）g , 以N為研究對象，受力分析如圖2所示，M對N的彈力乙提供 向心力，有Fn = m.co2r ,且Ff=iF = mNg ,聯立各式得中2二B.當 co =時，物塊與轉臺間的摩擦力為0c.當當時，細繩的拉力大小為加D.當co=/時，細繩的拉力大小為;mg答案AC解析：選 當轉臺的角速度比較小時，物塊只受重力、支持 力和摩擦力,當細繩恰好要

8、產生拉力時卬謳= ?*/sin 30。，解得 在二yfi，隨角速度的增大，細繩上的拉力增大，當物塊恰好 要離開轉臺時，物塊受到重力和細繩的拉力的作用,吆tan 30。=rncoilsin 30。，解得 32 =,由于 co ,所以當3= 透時，物塊與轉臺間的摩擦力不為零，故B錯誤；由于WI,所以當3= 用時,細繩的拉力為零，故A正確； 由于COI y C02 ,由牛頓第二定律得f + Fsin 30 = 機、號/sin 30。，因為壓力小于mg ,所以/| mg，故D錯誤；當。二道 也時，物塊已經離開轉臺,細繩 的拉力與重力的合力提供向心力，則?gtan a=（序/sin a , 解得cosa=，故尸=5合二%吆，故C正確.3如圖所示，細繩一端系著質量M = 0.6kg的物體，靜止在水平 肌，另一端通過光滑的小孔吊著質量m= 0.3kg的物體，M的中 與圓孔距離為0.2m,并知M和水平面的最大靜摩擦力為2N?，F 使此平面繞中心軸線轉動，問角速度3在什么范圍小會處于靜 止狀態(tài)(g= 10m/s2)解析：要使m靜止，M也應與平面相對靜止。而M與平面靜止時有兩個臨界狀態(tài)：當。為所求范圍最小值時，M有向看圓心運動的趨勢，水 平面對M的靜摩擦力的方向背離圓心，大小等于最大靜摩擦力 2N。此時，對M運用牛頓第二定律。有 T - fm = Meo2r 且 T = mg解得 coi = 2.9