廣東省廣州市大崗中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、廣東省廣州市大崗中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在導(dǎo)數(shù)，且則 的值為 ( )A. B. C. D. 參考答案：B2. 過正方形ABCD的頂點A作線段，且PA=AB，則平面ABC與平面PCD所成銳二面角的度數(shù)為 （ ）A B C D 參考答案：C3. 下列物理量：質(zhì)量；速度；位移；力；加速度；路程；密度；功其中不是向量的有()A1個 B2個C3個 D4個參考答案：D4. 已知F1,F2是橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，且記線段PF1與y軸的交點為Q，O為

2、坐標(biāo)原點，若F1OQ與四邊形OF2PQ的面積之比為1: 2，則該橢圓的離心率等于 ( )A B C D參考答案：D略5. 用反證法證明“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定是 （ ）有兩個內(nèi)角是鈍角有三個內(nèi)角是鈍角至少有兩個內(nèi)角是鈍角沒有一個內(nèi)角是鈍角參考答案：C.試題分析：掌握幾個否定說法，即“最多”的否定是“至少”，“只有一個內(nèi)角是鈍角”的否定是“有兩個內(nèi)角是鈍角”，所以上述命題的否定是至少有兩個內(nèi)角是鈍角，故選C.考點：否定命題的寫法.6. 函數(shù)y=lg 的圖象大致是( ) 參考答案：A本題通法有兩種：圖象是由點構(gòu)成的，點點構(gòu)成函數(shù)的圖象，所以可取特殊點（2，0），（ ，1）.利

3、用函數(shù)解析式判斷函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的定義域為（1，+），在定義域上函數(shù)為減函數(shù).7. 設(shè)點A，B的坐標(biāo)分別為（4，0），（4，0），直線AP，BP相交于點P，且它們的斜率之積為實數(shù)m，關(guān)于點P的軌跡下列說法正確的是（）A當(dāng)m1時，軌跡為焦點在x軸上的橢圓（除與x軸的兩個交點）B當(dāng)1m0時，軌跡為焦點在y軸上的橢圓（除與y軸的兩個交點）C當(dāng)m0時，軌跡為焦點在x軸上的雙曲線（除與x軸的兩個交點）D當(dāng)0m1時，軌跡為焦點在y軸上的雙曲線（除與y軸的兩個交點）參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】把m1代入mx2y2=16m，軌跡為焦點在y軸上的橢圓（除與y軸的兩個交點），判斷A不正確，把1

4、m0代入mx2y2=16m，軌跡為焦點在在x軸上的橢圓（除與x軸的兩個交點），判斷B不正確，把0m1代入mx2y2=16m，軌跡為焦點在x軸上的雙曲線（除與x軸的兩個交點），判斷D不正確，設(shè)出P點坐標(biāo)，由向量之積等于m列式，可得P的軌跡方程，核對四個選項得答案【解答】解：設(shè)P（x，y），則=（x4），（x4），由kBP?kAP=m，得，mx2y2=16m當(dāng)m0時，方程化為（x4），軌跡為焦點在x軸上的雙曲線（除與x軸的兩個交點）故選：C8. 法向量為的直線，其斜率為（ ）A B C D 參考答案：A9. 下列命題中正確的是（ ）“若x2y20，則x，y不全為零”的否命題;“等腰三角形都相似”的

5、逆命題;“若m0，則方程x2xm=0有實根”的逆否命題;“若x是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”的逆否命題A. B. C. D.參考答案：B 10. 在ABC中，AC6，BC7，是ABC的內(nèi)心，若，其中,動點的軌跡所覆蓋的面積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，且的最小值是_.參考答案：9【分析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，結(jié)合乘“1”法求出代數(shù)式的最小值即可【詳解】，,當(dāng)且僅當(dāng) 時“=”成立，故答案為9.【點睛】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題12. 已知某車間加工零件的個數(shù)x與所花費時間y（h）之間的線性回歸方程為

6、=0.01x+0.5，則加工600個零件大約需要 h參考答案：6.5【考點】線性回歸方程【分析】把x=600代入回歸方程計算即可【解答】解：當(dāng)x=600時， =0.01600+0.5=6.5故答案為：6.513. 若一個圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為2的正方形，則此圓柱的體積為_.參考答案：略14. 設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓+=1的左，右焦點，P為橢圓上任一點，點M的坐標(biāo)為（6，4），則|PM|+|PF1|的最大值為參考答案：15【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由橢圓的定義可得，|PM|+|PF1|=2a+|PM|PF2|2a+|MF2|，由此可得結(jié)論【解答】解：由題意F2（3，0），|MF2|=5，由

7、橢圓的定義可得，|PM|+|PF1|=2a+|PM|PF2|=10+|PM|PF2|10+|MF2|=15，當(dāng)且僅當(dāng)P，F(xiàn)2，M三點共線時取等號，故答案為：1515. 在ABC中，已知，且，則BC邊長為_參考答案：16. 已知Sn是數(shù)列an的前n項和，且有Sn=n2+1，則數(shù)列an的通項an=參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和【專題】計算題【分析】利用公式可求出數(shù)列an的通項an【解答】解：a1=S1=1+1=2，an=SnSn1=（n2+1）=2n1，當(dāng)n=1時，2n1=1a1，答案：【點評】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意公式的靈活運用17. 執(zhí)行程序框圖，若=12, 則輸出的

8、= ；參考答案：4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）已知函數(shù)的圖象在點處的切線的方程為。（I）若對任意有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（II）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，求實數(shù)的最大值。參考答案：（）點在函數(shù)圖像上 ，由題意 即 當(dāng)時， 在上為減函數(shù) 若任意使恒成立 即實數(shù)的取值范圍為 7分（II）的定義域為 令得 而為的最右側(cè)得一個零點，故的最大值為1. 14分略19. 已知x、y滿足（x1）2+（y+2）2=4，求S=3xy的最值參考答案：【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系【分析】由于直線與圓由公共點，可得圓心（1，2）到直線的距離dr利

9、用點到直線的距離公式即可得出【解答】解：S=3xy變?yōu)?xys=0直線與圓由公共點，圓心（1，2）到直線的距離dr，化為，解得S=3xy的最大值和最小值分別為，20. (本題滿分12分) 設(shè)函數(shù).（1）若曲線在點處與直線相切，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點.參考答案：解：（1）, 1分曲線在點處與直線相切， 即 解得 5分（2）, 6分當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時函數(shù)沒有極值點. 8分當(dāng)時，由， 9分當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增， 11分此時是的極大值點，是的極小值點. 12分21. （本小題滿分12分）已知頂點為原點O的拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合,與在第一和第四象限的交點分別為A、B(1)若AOB是邊長為的正三角形，求拋物線的方程；(2)若，求橢圓的離心率；參考答案：（1）設(shè)橢圓的右焦點為，依題意得拋物線的方程為 是邊長為的正三角形，點A的坐標(biāo)是， 代入拋物線的方程解得，故所求拋物線的方程為 （2）, 點的橫坐標(biāo)是代入橢圓方程解得，即點的坐標(biāo)是 點在拋物線上， 將代入上式整理得：，即，解得 ，故所求橢圓的離心