廣東省廣州市文沖中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、廣東省廣州市文沖中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知全集，則（ ） A B C D參考答案：D2. 設(shè)集合，,則等于（）A.(0,3)B.(0,2)C.(0,1)D.(1,2) 參考答案：A集合 , . 等于(0,3).故答案為：A.3. 已知向量滿足，則（ ）A0 B1 C2 D.Com 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量積的運(yùn)算；模的運(yùn)算.【答案解析】D解析 ：解：因?yàn)橄蛄繚M足，所以，故選:D.【思路點(diǎn)撥】把已知條件代入轉(zhuǎn)化之后的表達(dá)式即可.4. 設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則z

2、=x3y的最小值（）A2B4C6D8參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】我們先畫(huà)出滿足約束條件：的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域的各角點(diǎn)，然后將角點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，比較后，即可得到目標(biāo)函數(shù)z=x3y的最小值【解答】解：根據(jù)題意，畫(huà)出可行域與目標(biāo)函數(shù)線如圖所示，由圖可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)（2，2）取最小值8故選D5. 已知，則的最小值為（ ）ABCD參考答案：C由已知，= =，所以的最小值為，故選C。6. 九章算術(shù)中有如下問(wèn)題：“今有勾八步，股一十五步，問(wèn)勾中容圓，徑幾何？ ”其大意：“已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為8步和15步，問(wèn)其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)

3、切圓外的概率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D由題意可知：直角三角向斜邊長(zhǎng)為17，由等面積，可得內(nèi)切圓的半徑為：落在內(nèi)切圓內(nèi)的概率為，故落在圓外的概率為7. 已知，是的導(dǎo)數(shù)，若的展開(kāi)式中的系數(shù)大于的展開(kāi)式中的系數(shù)，則的取值范圍是( )：A或 B C D或參考答案：A8. 下列命題中的假命題是（ ）.A. B. C. D. 參考答案：C9. 已知對(duì)，直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A(0, 1) B(0,5) C1,5) D1,5)(5，)參考答案：D略10. 已知點(diǎn)P(x，y)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則zxy的取值范圍是（ ）A2，1 B2,1 C1,2 D1

4、,2參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 寫(xiě)出命題“，使得”的否定_參考答案：，都有【分析】根據(jù)含特稱量詞命題的否定形式直接求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)含特稱量詞命題的否定可得該命題的否定為：，都有本題正確結(jié)果：，都有【點(diǎn)睛】本題考查含量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.12. 如圖，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線為，則_；參考答案：13. 矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角BACD，則四面體ABCD的外接球的體積為 參考答案：略14. 在下列命題中：若向量a、b共線，則a、b所在的直線平行；若a、b所在的直線是異面直線，則向量a、b一定不共

5、面；若a、b、c三向量?jī)蓛晒裁?，則a、b、c三向量一定也共面；已知三向量a、b、c，則空間任意一個(gè)向量p總可以唯一表示為pxaybzc其中正確命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)參考答案：0略15. 設(shè)x+y=1，x0，y0，則x2+y2的取值范圍是參考答案：，1【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由式子的幾何意義，數(shù)形結(jié)合可得【解答】解：x+y=1，x0，y0表示線段AB，x2+y2表示線段AB上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離平方，數(shù)形結(jié)合可得最小值為=，最大值為OA或OB=1，故答案為：，1【點(diǎn)評(píng)】本題考查式子的最值，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題16. 下列命題中，

6、真命題的是 . 必然事件的概率等于l 命題“若b3，則b29”的逆命題 對(duì)立事件一定是互斥事件 命題“相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆否命題參考答案：17. 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分8分）求雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程.參考答案：解：雙曲線方程可為標(biāo)準(zhǔn)形式：，-2分由此可知雙曲線半實(shí)軸長(zhǎng)半虛軸長(zhǎng)為，所以實(shí)軸長(zhǎng)為虛軸長(zhǎng)斷-4分半焦距，因?yàn)殡p曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，所以其焦點(diǎn)坐標(biāo)是-6分漸近線方程為：-8分19. 甲乙兩人進(jìn)行射擊比賽，各射擊5次，成績(jī)（環(huán)數(shù)）如下表：環(huán)數(shù)第1次第2次第3次第4次第

7、5次甲457910乙56789（1）分別求出甲、乙射擊成績(jī)的平均數(shù)及方差，并由此分析兩人的射擊水平；（2）若分別對(duì)甲、乙兩人各取一次成績(jī)，求兩人成績(jī)之差不超過(guò)2環(huán)的概率參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】（1）根據(jù)已知中的數(shù)據(jù)，代入公式分別可得其均值和方差由其意義可得結(jié)論；（2）由列舉法可得總的基本事件，設(shè)A表示“所抽取的兩人的成績(jī)之差不超過(guò)2”，找出A包含的基本事件，代入古典概型的概率公式可得【解答】解：（1）依題中的數(shù)據(jù)可得：=（4+5+7+9+10）=7，=（5+6+7+8+9）=7= （47）2+（57）2+（77）2+（97）

8、2+（107）2=5.2= （57）2+（67）2+（77）2+（87）2+（97）2=2=，兩人的總體水平相同，甲的穩(wěn)定性比乙差（2）設(shè)事件A表示：兩人成績(jī)之差不超過(guò)2環(huán)，對(duì)甲、乙兩人各取一次成績(jī)包含的基本事件為（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9）（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9）（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25種事件A包含的基本事件為：（4，5）（4，6），（5，5），（5，6），（5，7

9、）（7，5）（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，7），（9，8），（9，9），（10，8），（10，9）共15種P（A）=20. （本小題滿分12分）已知的頂點(diǎn)，在橢圓上，在直線上，且.（1）當(dāng)邊通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)及的面積；（2）當(dāng)，且斜邊的長(zhǎng)最大時(shí)，求所在直線的方程參考答案：（1），且邊通過(guò)點(diǎn)，直線的方程為設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為由，得3分又邊上的高等于原點(diǎn)到直線的距離，（2）設(shè)所在直線的方程為，由得因?yàn)锳, B在橢圓上，所以設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則，所以又因?yàn)榈拈L(zhǎng)等于點(diǎn)到直線的距離，即所以所以當(dāng)時(shí)，邊最長(zhǎng)，（這時(shí)）此時(shí)所在直線的方程為略21. 設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程;(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(3)在(2)的條件下,設(shè)函數(shù),若對(duì)于,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 參考答案：略22. 已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)在上的最大值為m，證明：.參考答案：（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）對(duì)求導(dǎo)，得，因?yàn)?，所以，令，求?dǎo)得在上單調(diào)遞增， ，使得，進(jìn)而得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以，令 ，求導(dǎo)得在上單調(diào)遞增，進(jìn)而求得m的范圍.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故