廣東省廣州市第九十四中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省廣州市第九十四中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)y=sin(2x+)?cos(x)+cos(2x+)?sin(x)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是Ax= Bx= Cx= Dx=參考答案：Cy=sin(2x+)?cos(x)+cos(2x+)?sin(x) =sin(2x+)?cos(x)+cos(2x+)?sin(x) ，所以x=是其一條對(duì)稱軸方程，選C.2. 一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿東偏南的方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔

2、，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東，那么B、C兩點(diǎn)間的距離是（ ）A、10海里 B、10海里 C、20里 D、20海里參考答案：A試題分析：如下圖所示，由題意可知，所以，由正弦定理得，所以，故選A.考點(diǎn)：正弦定理.3. 已知（ ）A B C1 D1參考答案：D略4. 設(shè)函數(shù) ，且其圖像相鄰的兩條對(duì)稱軸為 ，則 A 的最小正周期為 ，且在 上為增函數(shù) B 的最小正周期為 ，且在 上為減函數(shù) C. 的最小正周期為 ,且在 上為增函數(shù) D . 的最小正周期為 ，且在 上為減函數(shù)參考答案：D5. 設(shè)，則函數(shù)的圖像大致形狀是（ ）參考答案：B6. 設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的

3、虛部為A B C D參考答案：，選B.7. 設(shè)數(shù)列滿足 ,且對(duì)任意,函數(shù) 滿足若則數(shù)列的前項(xiàng)和為( )（原創(chuàng)）A. B. C. D. 參考答案：C略8. 在ABC中，滿足|=|且（3），則角C的大小為( )ABCD參考答案：C考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系 專題：平面向量及應(yīng)用分析：由已知得（）?=0，從而=2，進(jìn)而cosC=，由此能求出角C的大小解答：解：在ABC中，滿足|=|且（3），（）?=0，|2=2，=2，cosC=，C（0，），C=故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意平量向量知識(shí)的合理運(yùn)用9. 設(shè)全集UR，則A B. C. D.參考答案：D略10.

4、曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為（ ) A B. C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合A=且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：略12. 以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F為圓心，與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 參考答案：（x1）2+y2=4考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離就是所求圓的半徑，然后寫出圓的方程即可解答：解：因?yàn)閽佄锞€y2=4x的焦點(diǎn)為圓心即（1，0），與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的半徑為：2所求圓的方程為：（x1）2+y2=4故答案為：（x1）2+y2=4點(diǎn)評(píng)：本題

5、考查圓的方程的求法，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力13. 在ABC中，=8,=5,=7,則邊上的中線AM的長(zhǎng)為 參考答案：14. 為了了解高三學(xué)生的身體狀況，抽取了部分男生的體重，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），己知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為l：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的男生人數(shù) .參考答案：4815. (07年全國(guó)卷文)一個(gè)總體含有100個(gè)個(gè)體，以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為 參考答案：答案：解析：一個(gè)總體含有100個(gè)個(gè)體，以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽

6、到的概率為16. ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若=，則的取值范圍是參考答案：（1，2【考點(diǎn)】余弦定理【分析】由已知整理可得：b2+c2a2=bc，由余弦定理可得cosA=，結(jié)合范圍A（0，），可求A，由三角形內(nèi)角和定理可求C=B，利用正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得=2sin（B+），由B（0，），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求sin（B+）（，1，即可得解【解答】解： =，可得：（ab+c）（a+bc）=bc，整理可得：b2+c2a2=bc，由余弦定理可得：cosA=，A（0，），A=，可得：C=B，=2sin（B+），B（0，），B+（，），可得：sin（B+）（，1，=

7、2sin（B+）（1，2故答案為：（1，2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理，三角形內(nèi)角和定理，正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題17. 若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組則xy的最大值為 A 9 B C 1 D 參考答案：A三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17、（本小題滿分12分）某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，.（）求直方圖中的值；（）如果上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)?/p>

8、學(xué)校住宿，請(qǐng)估計(jì)學(xué)校600名新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿；（）從學(xué)校的新生中任選4名學(xué)生，這4名學(xué)生中上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（以直方圖中新生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的頻率作為每名學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的概率）參考答案：17解：（）由直方圖可得：.所以 . 2分（）新生上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為：， 4分因?yàn)椋?00名新生中有72名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿. 5分（）的可能取值為0，1，2，3，4. 6分由直方圖可知，每位學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的概率為，, ,. 10分所以的分布列為：01234.（或）所以的數(shù)學(xué)期望為1. 12分19. 設(shè)函數(shù)

9、f(x)2|x1|x1，g(x)16x28x1.記f(x)1的解集為M，g(x)4的解集為N.(1)求M；(2)當(dāng)xMN時(shí)，證明：x2f(x)xf(x)2.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】不等式的解法；交集及其運(yùn)算 E1 A1【答案解析】【思路點(diǎn)撥】（）由所給的不等式可得 ，或 ，分別求得、的解集，再取并集，即得所求（）由g（x）4，求得N，可得MN=0，當(dāng)xMN時(shí)，f（x）=1x，不等式的左邊化為，顯然它小于或等于 ，要證的不等式得證20. 如圖，在四棱柱中，底面，且，點(diǎn)在棱上，平面與棱相交于點(diǎn)（）求證：平面（）求證：平面（）求三棱錐的體積的取值范圍參考答案：（）略（）略，見解析（）（）在棱柱中，平面平

10、面，又平面平面，平面平面，平面，平面，平面（）在底面中，平面，平面，在四棱柱中，平面，平面，平面（）為定值，即為長(zhǎng)度為而，過(guò)點(diǎn)作，長(zhǎng)度界于與之間，即，三棱錐體積在間21. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且對(duì)于任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，求證：參考答案：（1）由得，所以2分由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是4分（2）由可知是偶函數(shù) 于是對(duì)任意成立等價(jià)于對(duì)任意成立5分由得當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞增故，符合題意6分當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：?jiǎn)握{(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由此可得，在上，依題意，又綜合，得，實(shí)數(shù)的取值范圍是9分（3），10分，11分，由此得，13分故14分22. （本題滿分14分）如圖，AC 是圓 O 的直徑，點(diǎn) B 在圓 O 上，BAC30，BMAC交 AC 于點(diǎn) M，EA平面ABC，F(xiàn)C/EA，AC4，EA3，F(xiàn)C1（I）證明：EMBF；（I