廣東省廣州市第九十四中學2022-2023學年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

1、廣東省廣州市第九十四中學2022-2023學年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)y=sin(2x+)?cos(x)+cos(2x+)?sin(x)的圖象的一條對稱軸方程是Ax= Bx= Cx= Dx=參考答案：Cy=sin(2x+)?cos(x)+cos(2x+)?sin(x) =sin(2x+)?cos(x)+cos(2x+)?sin(x) ，所以x=是其一條對稱軸方程，選C.2. 一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿東偏南的方向直線航行，30分鐘后到達B處，在C處有一座燈塔

2、，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東，那么B、C兩點間的距離是（ ）A、10海里 B、10海里 C、20里 D、20海里參考答案：A試題分析：如下圖所示，由題意可知，所以，由正弦定理得，所以，故選A.考點：正弦定理.3. 已知（ ）A B C1 D1參考答案：D略4. 設函數(shù) ，且其圖像相鄰的兩條對稱軸為 ，則 A 的最小正周期為 ，且在 上為增函數(shù) B 的最小正周期為 ，且在 上為減函數(shù) C. 的最小正周期為 ,且在 上為增函數(shù) D . 的最小正周期為 ，且在 上為減函數(shù)參考答案：D5. 設，則函數(shù)的圖像大致形狀是（ ）參考答案：B6. 設為虛數(shù)單位，則復數(shù)的

3、虛部為A B C D參考答案：，選B.7. 設數(shù)列滿足 ,且對任意,函數(shù) 滿足若則數(shù)列的前項和為( )（原創(chuàng)）A. B. C. D. 參考答案：C略8. 在ABC中，滿足|=|且（3），則角C的大小為( )ABCD參考答案：C考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系 專題：平面向量及應用分析：由已知得（）?=0，從而=2，進而cosC=，由此能求出角C的大小解答：解：在ABC中，滿足|=|且（3），（）?=0，|2=2，=2，cosC=，C（0，），C=故選：C點評：本題考查角的大小的求法，是基礎題，解題時要注意平量向量知識的合理運用9. 設全集UR，則A B. C. D.參考答案：D略10.

4、曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為（ ) A B. C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合A=且，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：略12. 以拋物線y2=4x的焦點F為圓心，與拋物線的準線相切的圓的標準方程為 參考答案：（x1）2+y2=4考點：拋物線的簡單性質 專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：求出拋物線的焦點坐標，焦點到準線的距離就是所求圓的半徑，然后寫出圓的方程即可解答：解：因為拋物線y2=4x的焦點為圓心即（1，0），與拋物線的準線相切的圓的半徑為：2所求圓的方程為：（x1）2+y2=4故答案為：（x1）2+y2=4點評：本題

5、考查圓的方程的求法，拋物線的簡單性質的應用，考查計算能力13. 在ABC中，=8,=5,=7,則邊上的中線AM的長為 參考答案：14. 為了了解高三學生的身體狀況，抽取了部分男生的體重，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），己知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為l：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的男生人數(shù) .參考答案：4815. (07年全國卷文)一個總體含有100個個體，以簡單隨機抽樣方式從該總體中抽取一個容量為5的樣本，則指定的某個個體被抽到的概率為 參考答案：答案：解析：一個總體含有100個個體，以簡單隨機抽樣方式從該總體中抽取一個容量為5的樣本，則指定的某個個體被抽

6、到的概率為16. ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若=，則的取值范圍是參考答案：（1，2【考點】余弦定理【分析】由已知整理可得：b2+c2a2=bc，由余弦定理可得cosA=，結合范圍A（0，），可求A，由三角形內角和定理可求C=B，利用正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應用化簡可得=2sin（B+），由B（0，），利用正弦函數(shù)的性質可求sin（B+）（，1，即可得解【解答】解： =，可得：（ab+c）（a+bc）=bc，整理可得：b2+c2a2=bc，由余弦定理可得：cosA=，A（0，），A=，可得：C=B，=2sin（B+），B（0，），B+（，），可得：sin（B+）（，1，=

7、2sin（B+）（1，2故答案為：（1，2【點評】本題主要考查了余弦定理，三角形內角和定理，正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應用，正弦函數(shù)的性質在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題17. 若實數(shù)x,y滿足不等式組則xy的最大值為 A 9 B C 1 D 參考答案：A三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17、（本小題滿分12分）某學校隨機抽取部分新生調查其上學所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學所需時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，.（）求直方圖中的值；（）如果上學所需時間不少于1小時的學生可申請在

8、學校住宿，請估計學校600名新生中有多少名學生可以申請住宿；（）從學校的新生中任選4名學生，這4名學生中上學所需時間少于20分鐘的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學期望.（以直方圖中新生上學所需時間少于20分鐘的頻率作為每名學生上學所需時間少于20分鐘的概率）參考答案：17解：（）由直方圖可得：.所以 . 2分（）新生上學所需時間不少于1小時的頻率為：， 4分因為，所以600名新生中有72名學生可以申請住宿. 5分（）的可能取值為0，1，2，3，4. 6分由直方圖可知，每位學生上學所需時間少于20分鐘的概率為，, ,. 10分所以的分布列為：01234.（或）所以的數(shù)學期望為1. 12分19. 設函數(shù)

9、f(x)2|x1|x1，g(x)16x28x1.記f(x)1的解集為M，g(x)4的解集為N.(1)求M；(2)當xMN時，證明：x2f(x)xf(x)2.參考答案：【知識點】不等式的解法；交集及其運算 E1 A1【答案解析】【思路點撥】（）由所給的不等式可得 ，或 ，分別求得、的解集，再取并集，即得所求（）由g（x）4，求得N，可得MN=0，當xMN時，f（x）=1x，不等式的左邊化為，顯然它小于或等于 ，要證的不等式得證20. 如圖，在四棱柱中，底面，且，點在棱上，平面與棱相交于點（）求證：平面（）求證：平面（）求三棱錐的體積的取值范圍參考答案：（）略（）略，見解析（）（）在棱柱中，平面平

10、面，又平面平面，平面平面，平面，平面，平面（）在底面中，平面，平面，在四棱柱中，平面，平面，平面（）為定值，即為長度為而，過點作，長度界于與之間，即，三棱錐體積在間21. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）若，試確定函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若，且對于任意，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；（3）設函數(shù)，求證：參考答案：（1）由得，所以2分由得，故的單調遞增區(qū)間是，由得，故的單調遞減區(qū)間是4分（2）由可知是偶函數(shù) 于是對任意成立等價于對任意成立5分由得當時，此時在上單調遞增故，符合題意6分當時，當變化時的變化情況如下表：單調遞減極小值單調遞增由此可得，在上，依題意，又綜合，得，實數(shù)的取值范圍是9分（3），10分，11分，由此得，13分故14分22. （本題滿分14分）如圖，AC 是圓 O 的直徑，點 B 在圓 O 上，BAC30，BMAC交 AC 于點 M，EA平面ABC，F(xiàn)C/EA，AC4，EA3，F(xiàn)C1（I）證明：EMBF；（I