廣東省廣州市第十三中學2022-2023學年高一數(shù)學理模擬試卷含解析

1、廣東省廣州市第十三中學2022-2023學年高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，則?UA=（）A?B2，4，6C1，3，6，7D1，3，5，7參考答案：C【考點】補集及其運算【分析】由全集U，以及A，求出A的補集即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，?UA=1，3，6，7，故選C2. 函數(shù)（0a1）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A（，）B（，+）C（，）D（，+）參考答案：B【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性【分析】利用換元法結合復

2、合函數(shù)單調(diào)性之間的關系進行求解【解答】解：設t=g（x）=x2+3x+2，則y=at，0a1為減函數(shù)，若求f（x）=a（0a1）的單調(diào)遞增區(qū)間，則等價為求t=g（x）=x2+3x+2的單調(diào)遞減區(qū)間，t=g（x）=x2+3x+2的單調(diào)遞減區(qū)間為（，+），函數(shù)f（x）=a（0a1）的單調(diào)遞增區(qū)間是（，+），故選：B3. 三棱錐又稱四面體，則在四面體ABCD中，可以當作棱錐底面的三角形有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案：D略4. 為迎接2022年北京冬季奧運會, 某校開設了冰球選修課，12名學生被分成甲、乙兩組進行訓練.他們的身高（單位：cm）如下圖所示：設兩組隊員身高平均數(shù)依次為

3、，方差依次為，則下列關系式中完全正確的是( )A. =, =B. C. ,=D. ,參考答案：C【分析】由莖葉圖，分別求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，由此能求出結果【詳解】解：由莖葉圖，得：（174+175+176+177+178+179）176.5，（174176.5）2+（175176.5）2+（176176.5）2+（177176.5）2+（178176.5）2+（179176.5）2，（176+177+178+179+180+181）178.5，（176178.5）2+（177178.5）2+（178178.5）2+（179178.5）2+（180178.5）2+（181178.5）2，0

4、且a1)的圖象必過定點P，則P點坐標為_參考答案：(8 ， 1)略17. 在ABC中，若，則 A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用正弦定理可求得，；代入所求式子可整理得到結果.【詳解】由正弦定理可知：，本題正確選項：B【點睛】本題考查正弦定理的應用，屬于基礎題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓.現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：甲8179889384 乙9275839085現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，從統(tǒng)計學的角度(在平均數(shù)、方差或標準差中選兩個) 考慮，你認為選

5、派哪位學生參加合適？請說明理由. 參考答案： S甲=， S乙= ，S甲S乙 甲參加更合適 19. （10分）已知函數(shù)f（x）=ax24x+2，（1）若f（2x）=f（2+x），求f（x）的解析式；（2）已知a1，若函數(shù)y=f（x）log2在區(qū)間1，2內(nèi)有且只有一個零點，試確定實數(shù)a的取值范圍參考答案：考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)零點的判定定理 專題：函數(shù)的性質及應用分析：（1）先求出函數(shù)的對稱軸，從而求出a的值，進而求出函數(shù)f（x）的表達式；（2）設r（x）=ax24x+5，s（x）=log2x（x1，2），問題轉化為兩個函數(shù)r（x）與s（x）的圖象在區(qū)間1，2內(nèi)有唯一交點，通過討論

6、a的范圍，結合函數(shù)的單調(diào)性，從而求出a的范圍解答：（1）f（2x）=f（2+x），f（x）的對稱軸為x=2，即，即a=1，f（x）=x24x+2（2）因為設r（x）=ax24x+5，s（x）=log2x（x1，2）則原命題等價于兩個函數(shù)r（x）與s（x）的圖象在區(qū)間1，2內(nèi)有唯一交點當a=0時，r（x）=4x+5在區(qū)間1， 2內(nèi)為減函數(shù)，s（x）=log2x（x1，2）為增函數(shù)，且r（1）=1s（1）=0，r（2）=3s（2）=1，所以函數(shù)r（x）與s（x）的圖象在區(qū)間1，2內(nèi)有唯一交點當a0時，r（x）圖象開口向下，對稱軸為所以r（x）在區(qū)間1，2內(nèi)為減函數(shù)，s（x）=log2x（x1，2）

7、為增函數(shù)，則由，所以1a0，當0a1時，r（x）圖象開口向上，對稱軸為，所以r（x）在區(qū)間1，2內(nèi)為減函數(shù)，s（x）=log2x（x1，2）為增函數(shù)，則由，所以0a1，綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為1，1點評：本題考查了求函數(shù)的解析式問題，考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類討論思想，是一道中檔題20. （本小題滿分14分）已知以點為圓心的圓過點和，線段的垂直平分線交圓于點、，且，（1）求直線的方程；（2）求圓的方程；（3）設點在圓上，試探究使的面積為的點共有幾個？證明你的結論.參考答案：解：（1），的中點坐標為 直線的方程為：，即3分（2）設圓心，則由在上得4分 又直徑，7分 代入消去得，解得或.當時有，而當時有圓心或圓的方程為：或10分（3）11分當面積為時，點到直線的距離為12分又圓心到直線的距離為，圓的半徑，且圓上共有兩個點，使的面積為. 14分21. 已知函數(shù)，求使成