廣東省廣州市綠翠中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、廣東省廣州市綠翠中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 命題若，則；是的逆命題，則（ ）A真，真 B真，假 C. 假，真 D假，假參考答案：C2. 已知是雙曲線(xiàn)上的不同三點(diǎn)，且連線(xiàn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線(xiàn)的斜率乘積，則該雙曲線(xiàn)的離心率=( )A B C D參考答案：3. 在中,M是BC的中點(diǎn)，AM=1,點(diǎn)P在AM上且滿(mǎn)足,則等于（ ）A B C D 參考答案：A略4. 給出下列命題：在區(qū)間上，函數(shù), 中有三個(gè)是增函數(shù)；若，則；若函數(shù)是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；若函數(shù)，則方程有個(gè)實(shí)數(shù)根，其中正確命題的

2、個(gè)數(shù)為 ( )A. B. C. D.參考答案：C略5. 若圓錐的主視圖(正視圖)是一個(gè)邊長(zhǎng)為的等邊三角形,則該圓錐的表面積為（ ）.A. B. C. D.參考答案：B略6. 已知函數(shù)f(x)x2cosx，則f(0.5)，f(0)，f(0.6)的大小關(guān)系是()Af(0)f(0.5)f(0.6) Bf(0.5)f(0.6)f(0)Cf(0)f(0.6)f(0.5) Df(0.5)f(0)0.若在區(qū)間(0，9上，關(guān)于x的方程f(x)=g(x)有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_.參考答案：【分析】分別考查函數(shù)和函數(shù)圖像的性質(zhì)，考查臨界條件確定k的取值范圍即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，即又為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于

3、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，其周期為4，如圖，函數(shù)與的圖象，要使在(0,9上有8個(gè)實(shí)根，只需二者圖象有8個(gè)交點(diǎn)即可. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，的圖象為恒過(guò)點(diǎn)（-2，0）的直線(xiàn)，只需函數(shù)與的圖象有6個(gè)交點(diǎn).當(dāng)與圖象相切時(shí)，圓心（1，0）到直線(xiàn)的距離為1，即，得，函數(shù)與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)過(guò)點(diǎn)（1,1）時(shí)，函數(shù)與的圖象有6個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，得.綜上可知，滿(mǎn)足在(0,9上有8個(gè)實(shí)根的k的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為參數(shù)的取值范圍，側(cè)重函數(shù)方程的多個(gè)實(shí)根，難度較大.不能正確畫(huà)出函數(shù)圖象的交點(diǎn)而致誤，根據(jù)函數(shù)的周期性平移圖象，找出兩個(gè)函數(shù)圖象相切或相交的臨界交點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而確定參數(shù)的取值范圍.12. 如圖，是圓外

4、的一點(diǎn)，為切線(xiàn)，為切點(diǎn)，割線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，則 參考答案：13. 當(dāng)點(diǎn)（x，y）在直線(xiàn)x+3y=2上移動(dòng)時(shí)，z=3x+27y+3的最小值是 參考答案：9考點(diǎn)：基本不等式 專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用分析：利用基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)的運(yùn)算法則即可得出解答：解：點(diǎn)（x，y）在直線(xiàn)x+3y=2上移動(dòng)，x+3y=2，z=3x+27y+3+3=+3=+3=9，當(dāng)且僅當(dāng)x=3y=1時(shí)取等號(hào)其最小值是9故答案為：9點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題14. （文）數(shù)列的前項(xiàng)和為（），對(duì)任意正整數(shù)，數(shù)列的項(xiàng)都滿(mǎn)足等式，則= .參考答案：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，所以，由得，所以。15. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為

5、.若，則 .參考答案：121因?yàn)?，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，?，由?-?得，即，又因?yàn)?，所以?shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比，所以。16. 已知，則cos 2 參考答案：17. 已知雙曲線(xiàn)=1（a0，b0）的漸近線(xiàn)被圓x2+y26x+5=0截得的弦長(zhǎng)為2，則離心率e=參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求得雙曲線(xiàn)的方程的漸近線(xiàn)方程，求得圓的圓心和半徑，運(yùn)用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式和弦長(zhǎng)公式，解方程可得a2=2b2，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計(jì)算即可得到所求值【解答】解：雙曲線(xiàn)=1（a0，b0）的漸近線(xiàn)方程為y=x，圓x2+y26x+5=0即為（x3）2+y2=4，圓心為（3，0），半徑為2，圓心到漸近線(xiàn)的

6、距離為d=，由弦長(zhǎng)公式可得2=2，化簡(jiǎn)可得a2=2b2，即有c2=a2+b2=a2，則e=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)f（x）=x2mlnx，h（x）=x2x+a（1）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）h（x）在（1，+）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)m=2時(shí)，若函數(shù)k（x）=f（x）h（x）在1，3上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；53：

7、函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【分析】（1）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）h（x）在（1，+）上恒成立，即：x2mlnxx2x，轉(zhuǎn)化為即：m在（1，+）上恒成立，從而得出實(shí)數(shù)m的取值范圍（2）當(dāng)m=2時(shí)，若函數(shù)k（x）=f（x）h（x）在1，3上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，即：k（x）=x2lnxa，設(shè)y1=x2lnx，y2=a，分別畫(huà)出它們的圖象，由圖得實(shí)數(shù)a的取值范圍（3）先假設(shè)存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性，由圖可知，只須函數(shù)f（x）=x2mlnx在x=處取得極小值即可【解答】解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）h（x）在（1，+）上恒成立，即：x2mlnxx2x，mlnxx，即

8、：m在（1，+）上恒成立，因?yàn)樵冢?，+）上的最小值為：e，me實(shí)數(shù)m的取值范圍：me（2）當(dāng)m=2時(shí)，若函數(shù)k（x）=f（x）h（x）在1，3上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，即：k（x）=x2lnxa，設(shè)y1=x2lnx，y2=a，分別畫(huà)出它們的圖象，由圖得：實(shí)數(shù)a的取值范圍（22ln2，32ln3；（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性，由圖可知，只須函數(shù)f（x）=x2mlnx在x=處取得極小值即可f（x）=x2mlnxf（x）=2xm，將x=代入得：12m=0，m=故存在實(shí)數(shù)m=，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性【點(diǎn)評(píng)】數(shù)形結(jié)合思想

9、是解析函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)、函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)中最常用的方法，即畫(huà)出滿(mǎn)足條件的圖象，然后根據(jù)圖象直觀(guān)的分析出答案，但數(shù)形結(jié)合的前提是熟練掌握各種基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)19. （本小題滿(mǎn)分15分） 設(shè)函數(shù)的定義域是，對(duì)于任意正實(shí)數(shù)恒有，且當(dāng)時(shí)，。（1）求的值；（2）求證：在上是增函數(shù)；（3）求方程的根的個(gè)數(shù)。參考答案：解：（1）令，則，2分令，則，4分（2）設(shè)，則當(dāng)時(shí)， 6分9分 所以在上是增函數(shù)10分 （3）的圖像如右圖所示又由在上單調(diào)遞增，且 ，可得的圖像大致形狀如右圖所示，由圖像在內(nèi)有1個(gè)交點(diǎn)，在內(nèi)有2個(gè)交點(diǎn)，在內(nèi)有2個(gè)交點(diǎn)，又，后面的圖像均在圖像的上方。故方程的根的個(gè)數(shù)為5個(gè)15分（說(shuō)明：沒(méi)有圖

10、像只給出結(jié)果且結(jié)果正確給3分）20. 已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若，不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍參考答案：（1），原不等式等價(jià)于：或或，解得：，或，或，綜上所述，不等式解集是：；（2）恒成立等價(jià)于因?yàn)?，所以的最大值為；時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，所以，所以由原不等式恒成立，得：，解得：或21. （本小題滿(mǎn)分12分）某校高一年級(jí)開(kāi)設(shè)研究性學(xué)習(xí)課程，（1）班和（2）班報(bào)名參加的人數(shù)分別是18和27?，F(xiàn)用分層抽樣的方法，從中抽取若干名學(xué)生組成研究性學(xué)習(xí)小組，已知從（2）班抽取了3名同學(xué)。 （I）求研究性學(xué)習(xí)小組的人數(shù) ； （）規(guī)劃在研究性學(xué)習(xí)的中、后期各安排1次交流活動(dòng)，每次隨機(jī)抽取小組中1名同學(xué)發(fā)言，求2

11、次發(fā)言的學(xué)生恰好來(lái)自不同班級(jí)的概率參考答案：（）解：設(shè)從（）班抽取的人數(shù)為，依題意得 ，所以，研究性學(xué)習(xí)小組的人數(shù)為 （）設(shè)研究性學(xué)習(xí)小組中（）班的人為，（）班的人為 次交流活動(dòng)中，每次隨機(jī)抽取名同學(xué)發(fā)言的基本事件為：，共種 次發(fā)言的學(xué)生恰好來(lái)自不同班級(jí)的基本事件為：，共種 所以次發(fā)言的學(xué)生恰好來(lái)自不同班級(jí)的概率為 22. 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)如下知識(shí)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓；平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線(xiàn)（1）試求平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之商為定值的點(diǎn)的軌跡；提示：取線(xiàn)段所在直線(xiàn)為軸，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)為軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)的坐標(biāo)分別為其中（2）若中，滿(mǎn)足，求三角形的面積的最大值. 參考答案：解：（1）取線(xiàn)段所在直線(xiàn)為軸，線(xiàn)