廣東省廣州市象達(dá)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、廣東省廣州市象達(dá)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F且與拋物線(xiàn)交于A,B兩點(diǎn)，若線(xiàn)段AF，BF的長(zhǎng)分別為m，n，則的最小值是（A） 10 （B）9 （C）8 （D）7參考答案：B由拋物線(xiàn)焦點(diǎn)弦的性質(zhì)可知：，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.即的最小值是9.本題選擇B選項(xiàng).2. 若，則A B C D參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的有關(guān)概念與運(yùn)算. L4解析：【思路點(diǎn)撥】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)積得意義求解. 3. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該

2、幾何體的體積為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由題意，該幾何體是由一個(gè)半圓柱與一個(gè)半球組成的組合體，其中半圓柱的底面半徑為1，高為4，半球的半徑為1，即可求出幾何體的體積【解答】解：由題意，該幾何體是由一個(gè)半圓柱與一個(gè)半球組成的組合體，其中半圓柱的底面半徑為1，高為4，半球的半徑為1，幾何體的體積為=，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖，考查幾何體體積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題4. 已知函數(shù)f(x)在R上都存在導(dǎo)函數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有，當(dāng)時(shí)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A. B. C.0,+)D. (,0 參考答案：B【分析】先構(gòu)造函數(shù)，再利用函數(shù)奇偶性與

3、單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式，解得結(jié)果.【詳解】令，則當(dāng)時(shí)，又，所以為偶函數(shù)， 從而等價(jià)于，因此選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性求解不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.5. 已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)y=ff（x）+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷正確的是（）A當(dāng)k0時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)B當(dāng)k0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k0時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)C無(wú)論k為何值，均有2個(gè)零點(diǎn)D無(wú)論k為何值，均有4個(gè)零點(diǎn)參考答案：B考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題分析：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為分段函數(shù)，函數(shù)y=f（f（x）+1為復(fù)合函數(shù)，故需要分類(lèi)討論，確定函數(shù)y=f（f（x）+1的解析式，從而可得函數(shù)y=f（

4、f（x）+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；解答：解：分四種情況討論（1）x1時(shí)，lnx0，y=f（f（x）+1=ln（lnx）+1，此時(shí)的零點(diǎn)為x=1；（2）0 x1時(shí)，lnx0，y=f（f（x）+1=klnx+1，則k0時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，k0時(shí)，klnx+10沒(méi)有零點(diǎn)；（3）若x0，kx+10時(shí)，y=f（f（x）+1=k2x+k+1，則k0時(shí)，kx1，k2xk，可得k2x+k0，y有一個(gè)零點(diǎn)，若k0時(shí)，則k2x+k0，y沒(méi)有零點(diǎn)，（4）若x0，kx+10時(shí)，y=f（f（x）+1=ln（kx+1）+1，則k0時(shí)，即y=0可得kx+1=，y有一個(gè)零點(diǎn)，k0時(shí)kx0，y沒(méi)有零點(diǎn)，綜上可知，當(dāng)k0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k0

5、時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)，考查復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是分類(lèi)討論確定函數(shù)y=f（f（x）+1的解析式，考查學(xué)生的分析能力，是一道中檔題；6. 設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)是奇函數(shù)（），則的取值范圍是 A B C D參考答案：A7. 已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，則的值是( )A4 B C. D參考答案：C8. （文）函數(shù)的圖象如右圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象的大致形狀是參考答案：D9. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，其中曲線(xiàn)部分是圓弧，則此幾何體的表面積為（）A10+2B12+3C20+4D16+5參考答案：

6、B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖知幾何體是上部為半圓柱體，下部為長(zhǎng)方體的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積【解答】解：由三視圖知，該幾何體是上部為半圓柱體，下部為長(zhǎng)方體的組合體，其表面積為S=S長(zhǎng)方體+S半圓柱=（122+212+22）+（?12+?1?2）=12+3故選：B10. 設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)的值為(C)(A) 或 (B) 或 (C) 或 (D) 或或參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線(xiàn)：（為給定的正常數(shù)，為參數(shù)，）構(gòu)成的集合為S,給出下列命題： 當(dāng)時(shí)，中直線(xiàn)的斜率為；中所有直線(xiàn)均經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，存在某個(gè)定點(diǎn)，該定點(diǎn)到中的所有

7、直線(xiàn)的距離均相等；當(dāng)時(shí)，中的兩條平行直線(xiàn)間的距離的最小值為；中的所有直線(xiàn)可覆蓋整個(gè)平面其中正確的是 （寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）參考答案：略12. 設(shè)滿(mǎn)足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最大值為 _. 參考答案：213. 若某程序框圖如右圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值為 參考答案：814. 已知函數(shù)（），則的最大值為_(kāi)參考答案：【分析】利用兩角差的正弦公式將化為，利用二次函數(shù)與正弦函數(shù)性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】，當(dāng)時(shí)，時(shí)函數(shù)的最大值為，此時(shí)，函數(shù)在時(shí)取得最小值1，的最大值為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角差的正弦函數(shù)、二次函數(shù)與三角函數(shù)的最值，屬于難題. 復(fù)雜函數(shù)的最值問(wèn)題往往具有特殊性，利用

8、特殊性把不可為之轉(zhuǎn)化為可為之，本題要求最大值轉(zhuǎn)化為求分子的最大值與分母的最小值，并且可以同時(shí)取到.15. 已知，則不等式的解集是 參考答案：略16. 在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使得函數(shù)有意義的概率為_(kāi).參考答案：略17. 在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)有相同的焦點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)的方程為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f（x）lnxaxa（aR），g（x）2xm（x0）（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若a0，函數(shù)yf（x）在A（2，f（2）處的切線(xiàn)與函數(shù)yg（x）相切于B（，g（），求實(shí)數(shù)m

9、的值參考答案：19. 已知拋物線(xiàn) 的準(zhǔn)線(xiàn)為 ，焦點(diǎn)為F，的同心在x軸的正半 軸上，且與y軸相切，過(guò)原點(diǎn)作傾斜角為 的直線(xiàn)n，交 于點(diǎn)A，交于另一點(diǎn)B，且 (I)求 和拋物線(xiàn)C的方程；()過(guò)點(diǎn)F作兩條斜率存在且互相垂直的相線(xiàn) 、 ， 設(shè) 與拋物線(xiàn)C相交于點(diǎn)P、Q， 與拋物線(xiàn)C相 交于點(diǎn)G、H，求 的最小值參考答案：略20. (1) 已知兩個(gè)等比數(shù)列，滿(mǎn)足.若數(shù)列唯一，求的值；(2)是否存在兩個(gè)等比數(shù)列，使得成公差不為0的等差數(shù)列？若存在，求，的通項(xiàng)公式；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：(1)設(shè)的公比為，則.由成等比數(shù)列得，即.（）由得，故方程（）有兩個(gè)不同的實(shí)根.再由唯一，知方程必有一根為0，

10、將代入方程得.(2) 假設(shè)存在兩個(gè)等比數(shù)列，使得成公差不為0的等差數(shù)列，設(shè)的公比為，的公比為.則， ， .由成等差數(shù)列得即(*)-(*)得.由得或.當(dāng)時(shí)，由(*) (*)得或，這時(shí)，與公差不為0矛盾.當(dāng)時(shí)，由(*) (*)得或，這時(shí)，與公差不為0矛盾.綜上所述，不存在兩個(gè)等比數(shù)列，使得成公差不為0的等差數(shù)列.21. （12分）為了更好地規(guī)劃進(jìn)貨的數(shù)量，保證蔬菜的新鮮程度，某蔬菜商店從某一年的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取了8組數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，如圖所示（x（噸）為買(mǎi)進(jìn)蔬菜的質(zhì)量，y（天）為銷(xiāo)售天數(shù)）：x234567912y12334568（）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格中繪制散點(diǎn)圖；（）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用

11、最小二乘法求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程；（）根據(jù)（）中的計(jì)算結(jié)果，若該蔬菜商店準(zhǔn)備一次性買(mǎi)進(jìn)25噸，則預(yù)計(jì)需要銷(xiāo)售多少天參考公式： ，參考答案：【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程【分析】（）根據(jù)所給數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖即可；（）求出中心點(diǎn)的坐標(biāo)，求出化歸方程中的系數(shù)，代入方程即可；（）將x的值代入方程求出對(duì)應(yīng)的y的值即可【解答】解：（）散點(diǎn)圖如圖所示：（）依題意， 6+7+9+12）=6， +5+6+8）=4，+36+49+81+144=364， +35+54+96=244，=，回歸直線(xiàn)方程為（）由（）知，當(dāng)x=25時(shí)， 即若一次性買(mǎi)進(jìn)蔬菜25噸，則預(yù)計(jì)需要銷(xiāo)售17天【點(diǎn)評(píng)】本題考查了散點(diǎn)圖問(wèn)題，考查求回歸方程問(wèn)題，是一道中檔題22. 如圖所示，四邊形ABCD為直角梯形，ABCD，ABBC，ABE為等邊三角形，且平面ABCD平面ABE，AB=2CD=2BC=2，P為CE中點(diǎn)（1）求證：ABDE；（2）求三棱錐DABP的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì) 【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）取AB中點(diǎn)O，連結(jié)OD，OE，通過(guò)證明AB平面ODE，然后推出ABDE（2）利用等體積轉(zhuǎn)化法，求解即可【解答】解：（1