廣東省惠州市中山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省惠州市中山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知過(guò)點(diǎn)的直線的傾斜角為45，則的值為（ ） A1 B2 C3 D4參考答案：B略2. ( ）A22i B2+2i C2 D2參考答案：D3. 已知集合P=0,1,Q=1,0,1則( )A.B.C.D.參考答案：B4. 有以下命題：已知 是函數(shù)的最大值，則一定是的極大值橢圓的離心率為，則越接近于1，橢圓越扁；越接近于0，橢圓越圓.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) ，則其中，正確的命題的個(gè)數(shù)是（ ）A3B2C1D0參考答案：C略5. 定積分=（）ABCD參

2、考答案：D【考點(diǎn)】67：定積分【分析】根據(jù)定積分的運(yùn)算法則，求出的原函數(shù)，然后再代入求解；【解答】解： =又y=，是以（1，0）為圓心，r=1為半徑的上半圓，求其在x=0到x=1上的積分，其實(shí)為圓的面積的：=，=0=，=故選D6. 為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出y16，鍵盤(pán)輸入x應(yīng)該是（ ）A或 B C或 D或參考答案：C7. 是雙曲線：上的一個(gè)點(diǎn)，是的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則 （ ）A. 9或1 B. 7或3 C. 9 D. 7參考答案：C略8. 下列四組中的，表示同一個(gè)函數(shù)的是( )A1， B，2lgxCx2， D，參考答案：D略9. 隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且則等于A. B. C. 1 D. 0

3、參考答案：B略10. 下列四個(gè)幾何體中，每個(gè)幾何體的三視圖中有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為 .參考答案：1設(shè)，其圖像過(guò)點(diǎn)，則有，解得，即，所以，則.12. 已知拋物線y2=2px（p0）的過(guò)焦點(diǎn)的弦為AB，且|AB|=6，xA是點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，xB是B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，又xA+xB=2，則p= 參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意知|AB|=xA+xB+p，即p=|AB|（xA+xB），則p的答案可求【解答】解：由題意知|AB|=xA+xB+p，即p=|AB|（x

4、A+xB）=62=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題13. 已知函數(shù)在上是增函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，則的大小關(guān)系是 .參考答案：f(2.5)f(1)f(3.5)14. 在用反證法證明“圓內(nèi)不是直徑的兩弦，不能互相平分”，假設(shè) 參考答案：圓內(nèi)不是直徑的兩弦，能互相平分15. 觀察下列等式：（sin）2+（sin）2=12；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=23；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=34；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=45；照此規(guī)律，（sin）2+（sin）2+（sin）2+（sin）2= 參考

5、答案： n（n+1）【考點(diǎn)】歸納推理【分析】由題意可以直接得到答案【解答】解：觀察下列等式：（sin）2+（sin）2=12；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=23；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=34；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=45；照此規(guī)律（sin）2+（sin）2+（sin）2+（sin）2=n（n+1），故答案為： n（n+1）16. 若變量x，y滿足約束條件：，則2x+y的最大值為 參考答案：4考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是直線的縱截距，利用

6、數(shù)形結(jié)合即可求z的取值范圍解答：解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）設(shè)z=2x+y得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=2x+z的截距最大，此時(shí)z最大由，解得，即A（1，2），代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=12+2=4即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法17. 已知數(shù)列an滿足a1=3，an+1=2an+1，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=參考答案：2n+11【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定；數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法【分析】將數(shù)列遞推式兩邊

7、同時(shí)加上1，化簡(jiǎn)后再作商可得數(shù)列an+1是等比數(shù)列，代入通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)，再求出an【解答】解：由題意知an+1=2an+1，則an+1+1=2an+1+1=2（an+1）=2，且a1+1=4，數(shù)列an+1是以4為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列則有an+1=42n1=2n+1，an=2n+11三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)盒子，甲盒子里盛有4個(gè)白球和4個(gè)紅球，乙盒子里盛有3個(gè)白球和若干個(gè)紅球，若從乙盒子里任取兩個(gè)球取得同色球的概率為。（1）求乙盒子中紅球的個(gè)數(shù)；（2）從甲、乙盒子里任取兩個(gè)球進(jìn)行交換，若交換后乙盒子里的白球數(shù)和紅球數(shù)

8、相等，就說(shuō)這次交換是成功的，試求進(jìn)行一次這樣的交換成功的概率是多少？參考答案：解：（1）設(shè)乙盒中有個(gè)紅球，共有種取法，其中取得同色球的取法有，故，解得或（舍去），即（2）甲、乙兩盒中任取兩球交換后乙盒中白球與紅球相等，則從甲盒中取出二個(gè)白球與乙盒中取出一個(gè)白球一個(gè)紅球進(jìn)行交換，從甲盒中取出一個(gè)紅球和一個(gè)白球與乙盒中取出二個(gè)紅球進(jìn)行交換概率為ks5u答：（1）乙盒中有紅球5個(gè)，（2）進(jìn)行一次成功交換的概率為略19. （本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中.（）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）若對(duì)于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍.參考答案：（）解：，由導(dǎo)數(shù)的

9、幾何意義得，于是由切點(diǎn)在直線上可得，解得所以函數(shù)的解析式為（）解：當(dāng)時(shí)，顯然（）這時(shí)在，上內(nèi)是增函數(shù)當(dāng)時(shí)，令，解得當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：所以在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)（）解：由（）知，在上的最大值為與的較大者，對(duì)于任意的，不等式在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即，對(duì)任意的成立 從而得，所以滿足條件的的取值范圍是略20. 已知函數(shù)（）若對(duì)于，不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（）若，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：當(dāng)時(shí)，（）依題意，即對(duì)恒成立 故 （）依題意，即對(duì)能成立故 21. 在極坐標(biāo)系中,已知某曲線C的極坐標(biāo)方程為=直線的極坐標(biāo)方程為.()求該曲線C的直角坐標(biāo)系方程及離心率

10、e;()已知點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)P到直線的距離的最大值.參考答案：(1)由知曲線C的極坐標(biāo)方程為化為直角坐標(biāo)系的方程為=由于在橢圓方程中,a=1,b=1,c=故離心率=(2)因直線的極坐標(biāo)方程為所以直線得直角坐標(biāo)系方程為x+2y+6=0因曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)),故可設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為則點(diǎn)P到直線的距離為=所以=此時(shí)本題主要考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)，考查參直與極直互化、橢圓的方程與性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式.(1)由公式化簡(jiǎn)可得曲線C的直角坐標(biāo)方程，則結(jié)論易得；(2)由公式化簡(jiǎn)可得直線l的直角坐標(biāo)方程，由曲線C的直角坐標(biāo)方程可得曲線C的參數(shù)方程，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，由點(diǎn)到直線的距離公式得，再結(jié)合三角函數(shù)求解