甘肅嘉峪關(guān)市一中2017-2018學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文)試題含答案

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精嘉峪關(guān)市一中20172018學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二文科數(shù)學(xué)試題（時間120分鐘，滿分150分）第I卷(選擇題，共60分)一、選擇題（本大題共12個小題，每題5分，共60分）1。若ab且cR，則以下不等式中必然成立的是（）A。a2b2B.acbcC。ac2bc2D.acbc2在數(shù)列an中，a1=1，an1an2，則a51的值為(）A102B101C49D993在ABC中，若a1,c2,B60,則ABC的面積為(）A1B3C。1D.3224。等差數(shù)列an中，若a2a4a9a1132,則a6a7（）A9B12C15D165。海上有A、B兩個小島相距10nmile，從A島望

2、C島和B島成60的視角,從B島望C島和A島成75的視角，則B、C的距離是(）A。10錯誤!nmileB5錯誤!nmileCC5錯誤!nmileD錯誤!nmile6075A10B6。已知等差數(shù)列an的公差為若a1,a3,a4成等比數(shù)列，則a1等于2,（）A。4B。6C。8D。10學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精7.已知a0,b0,ab1,則14ybaA。7B。8的最小值是（）C.9D。108。在ABC中，若是sinA:sinB:sinC2:3:4，那么cosC等于(）A.2B.-2C.-1D.-133349。一個等比數(shù)列an的前n項和為48，前2n項和為60,則前3n項和為（）A63B108C75D8

3、3在ABC中，若2cosBsinA=sinC,則ABC的形狀必然是（)A等腰直角三角形B直角三角形C.等腰三角形D。等邊三角形11.不等式ax2bx20的解集是1,1,則ab的值等于（)23A14B14C10D1012。設(shè)會集P=m1m0,Q=mR|mx2+4mx40,對任意實數(shù)x恒成立，則以下關(guān)系中成立的是（）APQBQPCP=QPQ=第II卷（非選擇題,共90分)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精二、填空題（每題5分，共20分）在等比數(shù)列an中,a320，a6160，則公比q=_。14在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c。若A，B,C組成等差數(shù)列，那么角B等于.xy115設(shè)x,y滿足拘

4、束條件yx,則z3xy的最大值為y2_16。在以下函數(shù)中：x2244yx21；yxx2;yxx2;yx1x；y3x3x.其中最小值為2的是_三、解答題：（共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)17（本小題10分）已知Axx24x30,Bx2x25x20，求AB,AB.(本小題12分）在ABC中，角A，B,C所對的邊分別為a，b，c.若A=錯誤!，=1，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精ABC的面積為錯誤!。求a的值.19。（本小題12分)已知在數(shù)列an中，a412，a84，an的前n項和為Sn（)求等差數(shù)列an的通項公式；(）求Sn的最小值及相應(yīng)的n的值.20（本小題12分）3在AB

5、C中，A=60，c=7a.（)若a=7，求ABC的面積。21.(本小題12分)某工廠要建筑一個長方體形無蓋蓄水池，其容積為4800立方米，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精深度為3米池底每平方米的造價為150元,池壁每平方米的造價為120元,怎樣設(shè)計水池能使總造價最低？最低造價是多少?22。（本小題12分）（）下面圖形由單位正方形組成，請觀察圖1至圖4的規(guī)律,并依此規(guī)律，在橫線上方處畫出合適的圖形；圖1圖2圖3圖4(）以下列圖中的三角形稱為希爾賓斯基三角形，在以下列圖四個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次組成數(shù)列的前四項，依此著色方案連續(xù)對三角形著色,求著色三角形的個數(shù)的通項公式bn；（)依照(）中規(guī)律，

6、連續(xù)用單位正方形繪圖，記每個圖形中單位正方形的個數(shù)為an(n1,2,3,)，設(shè)cn2anbn,求數(shù)列cn的前n項和Sn。n1高二文科數(shù)學(xué)試卷參照答案一、選擇題（共60分）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精題234567891011121號答DBBDBCCDACCA案二、填空題（共20分)題14151613號答60082案三、解答題（共70分）17。（本小題滿分10分）解：AB(2,3;AB(,1)1,).18.（本小題滿分12分）解：由1bcsinA3得：c2;22又由a2b2c22bccos得：a3.319。（本小題滿分12分）解：（)設(shè)公差為d，由題意,a4a13d解得d2，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于

7、專精所以an2n20（）由數(shù)列an的通項公式可知,當(dāng)n9時,an0，當(dāng)n10時,an0，當(dāng)n11時,an0所以當(dāng)n9或n10時，由Sn18nn（n1）n219n得Sn獲取最小值為S9S109020。(本小題滿分12分)解:（)在ABC中，因為所以由正弦定理得sinCcsinAa（）因為a37，所以c77由余弦定理a2b2c22bccosA得7解得b8或b5（舍）。1所以ABC的面積S2bcsinAA60,c73a,3333。7214.2221，b32b3183363。2221.(本小題滿分12分）4800解:設(shè)水池的底面積為S1，池壁面積為S2，則有S131600(平方米）1600池底長方形寬為x米,則16001600S26x6x6(xx）（2)設(shè)總造價為y,則學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精x1600240000576002976001600當(dāng)且僅當(dāng)xx,即x40時取等號所以x40時，總造價最低為297600元答:當(dāng)池底設(shè)計為邊長40米的正方形時，總造價最低，其值為297600元22。(本小題滿分12分）解:（)答案以下列圖：（）易知,后一個圖形中的著色三角形個數(shù)是前一個的3倍,所以，著色三角形的個數(shù)的