廣東省惠州市市瀝林中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、廣東省惠州市市瀝林中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. “mn0”是“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（）A充而分不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的定義，及橢圓的定義，我們分別判斷“mn0”?“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的真假，及“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”?“mn0”的真假，然后根據(jù)充要條件的定義，即可得到結(jié)論【解答】解：當(dāng)

2、“mn0”時(shí)”方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”成立，即“mn0”?”方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”為真命題，當(dāng)“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”時(shí)“mn0”也成立，即“方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”?“mn0”也為真命題，故“mn0”是”方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的充要條件，故選：C【點(diǎn)評(píng)】判斷充要條件的方法是：若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若p?q

3、為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系2. 設(shè)A=x|0 x2，B=y|1y2，下列圖形表示集合A到集合B的函數(shù)的圖象的是( )ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象 【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合【分析】仔細(xì)觀察圖形，正確選取中x的取值范圍必須是0，2，y的取值范圍必須是1，2，由此進(jìn)行選取【解答】解：A 和B中y的取值范圍不是1，2，不合題意，故A和B都不成立；C中x的取值范圍不是0，2，y的取值范圍不是1，2，不合題意，故C不成立；D中，0 x2，1y2，符合題意，故選D【點(diǎn)評(píng)】本

4、題考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解3. 某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人為了調(diào)查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是( )A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B系統(tǒng)抽樣 C分層抽樣 D先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣參考答案：D4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ）A B C D 參考答案：D5. 已知（其中i為虛數(shù)單位），則的虛部為( )A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?所以，故的虛部為，故選B.【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主

5、要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分.6. “x10”是“x210”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】解不等式根據(jù)充分必要條件的定義以及集合的包含關(guān)系判斷即可【解答】解：由x210，解得：x1或x1，故x10”是“x210”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一

6、道基礎(chǔ)題7. 從2008名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，若采用下面的方法選取：先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2008人中，每人入選的概率（ ）A不全相等 B均不相等C都相等，且為 D都相等，且為參考答案：C8. 已知點(diǎn)A（1，0）、B（1，0），P（x0，y0）是直線y=x+2上任意一點(diǎn)，以A、B為焦點(diǎn)的橢圓過(guò)點(diǎn)P記橢圓離心率e關(guān)于x0的函數(shù)為e（x0），那么下列結(jié)論正確的是（）Ae與x0一一對(duì)應(yīng)B函數(shù)e（x0）無(wú)最小值，有最大值C函數(shù)e（x0）是增函數(shù)D函數(shù)e（x0）有最小值，無(wú)最大值參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)

7、算題【分析】由題意可得c=1，橢圓離心率e=，由橢圓的定義可得PA+PB=2a，a=，再由PA+PB 有最小值而沒(méi)有最大值，從而得出結(jié)論【解答】解：由題意可得c=1，橢圓離心率e=故當(dāng)a取最大值時(shí)e取最小，a取最小值時(shí)e取最大由橢圓的定義可得PA+PB=2a，a=由于PA+PB 有最小值而沒(méi)有最大值，即a有最小值而沒(méi)有最大值，故橢圓離心率e 有最大值而沒(méi)有最小值，故B正確，且 D不正確當(dāng)直線y=x+2和橢圓相交時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離之和相等，都等于2a，故這兩個(gè)交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的離心率e相同，故A不正確由于當(dāng)x0的取值趨于負(fù)無(wú)窮大時(shí)，PA+PB=2a趨于正無(wú)窮大；而當(dāng)當(dāng)x0的取值趨于正無(wú)窮大

8、時(shí)，PA+PB=2a也趨于正無(wú)窮大，故函數(shù)e（x0）不是增函數(shù)，故C不正確故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的定義、以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題9. (理科)執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N=4，那么輸出的S= A1 B1+C1+ D1+參考答案：B10. 直線和直線平行，則實(shí)數(shù)a的值為A3 B1 C D3或1參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 袋內(nèi)有8個(gè)白球和2個(gè)紅球，每次從隨機(jī)取出一個(gè)球，然后放回1個(gè)白球，則第4次恰好取完所有紅球的概率為 .參考答案：解析：第4次恰好取完所有紅球的概率為12. 四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是側(cè)棱長(zhǎng)為的等腰三

9、角形，則二面角的平面角為_(kāi)。參考答案：13. 設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) .參考答案：試題分析：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算14. 已知P是橢圓上一點(diǎn)，且滿足，則橢圓的離心率的取值范圍是 參考答案：略15. 命題“存在有理數(shù)，使”的否定為 。參考答案：對(duì)于任意有理數(shù)，使16. 若，則（）的最大值為 .參考答案：-717. 點(diǎn)M（x，y）是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且不等式2xy+m0恒成立，則m的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，把m2x+y恒成立轉(zhuǎn)化為m（y2x）min，設(shè)z=y2x，利用線性規(guī)劃知識(shí)求出z的最小值得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由m

10、2x+y恒成立，則m（y2x）min，設(shè)z=y2x，則直線y=2x+z在點(diǎn)A處縱截距最小為，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知點(diǎn)M（2，0），N（2，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足條件,記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W 1）求W的方程 2）若A、B是W上的不同兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最小值參考答案：1）2）當(dāng)ABx軸時(shí)，所以2， 當(dāng)AB不垂直x軸時(shí)，設(shè)直線AB的方程是，聯(lián)立消去y,有，所以，因?yàn)?，所?綜上，最小值為2略19. 已知銳角，滿足：sin=3cos（+）sin，且+（）求證：tan（+）=4tan；（）求tan的最大值參考答案：【分析】（）根據(jù)

11、sin=sin（+）=3cos（+）sin，展開(kāi)化簡(jiǎn)可得要證的等式成立（）由：tan（+）=4tan，可得tan=，再利用基本不等式求得它的最大值【解答】解：（）證明：sin=sin（+）=3cos（+）sin，即 sin（+）coscos（+）sin=3cos（+）sin，即 sin（+）cos=4cos（+）sin，所以：tan（+）=4tan 成立（）由：tan（+）=4tan，化簡(jiǎn)得：tan=，tan的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)tan=時(shí)取到【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和差的三角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題20. （本小題滿分12分）甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分到四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者（）求甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)的概率；（）求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率；（）設(shè)隨機(jī)變量為這五名志愿者中參加崗位服務(wù)的人數(shù)， 可取何值？請(qǐng)求出相應(yīng)的值的分布列參考答案：解：（）記甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)為事件，那么，即甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)的概率是 4分 （）記甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)為事件，那么，所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是 8分 （）隨機(jī)變量可能取的值為1，2事件“”是指有兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)，則所以 12分 略21. 已知，=m,b,c,bm=A,cm求證：b,c是異面直線