湖北省武穴中學2012屆高三下學期高考交流試卷數(shù)學(理)試題

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精湖北省武穴中學2012屆高三下學期高考交流試卷數(shù)學（理）試題2012.3。2【命題報告】在命制本套試卷前，作者認真研讀分析了2012年湖北省高考考試說明，對新課標地區(qū)的高考試題進行了深入的研究,對2011年全國新課標地區(qū)高考數(shù)學試卷的熱點、難點、重點進行了全面的梳理。嚴格依據(jù)2012年湖北省高考考試說明的要求，精心設計，力求創(chuàng)新。本套試卷表現(xiàn)以下幾個特點：（1)試題緊緊圍繞教材，部分試題是課本習題改編而成的，表現(xiàn)了“源于課本，高于課本的命題原則。（2）試題知識面覆蓋廣,既突出觀察了傳統(tǒng)知識、骨干知識，同時對新課標新增加知識也盡量面面考到，如三視圖、算法、定積分、函數(shù)零

2、點等新知識.（3)整套試卷的計算量較小，整體難度中等偏易，激勵考生理解數(shù)學看法的實質(zhì),提高分析問題、解決問題、表述問題的能力。（4）試題的解決側(cè)重通性通法，淡化特別技巧，但考生要完滿正確地解答,還需要扎實的基礎和優(yōu)異的數(shù)學涵養(yǎng)。(5）本套試卷側(cè)重在知識的交匯處命題，重申知識的整合，貼近高考試題.整體來說，本套試卷吻合湖北省2012年高考考試說明的精神和要求，在必然程度上表現(xiàn)了我省2012年高考數(shù)學科的命題趨勢和方向,并以一種溫馨的方式表現(xiàn)在考生眼前，考生做完后會有意盡而風采無量的快感，是一套考前值得訓練的好題。本試卷共21道題（其中15題是二選一)，滿分150分,考試用時120學必求其心得，業(yè)

3、必貴于專精分鐘。祝親愛的同學們考試順利！一、選擇題(本大題共10個小題；每題5分，共50分在每題給出的四個選項中，只有一個吻合題目要求，請將正確選項的代號填入答題卡的相應地址）1i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足(12i)z13i，則z（）A1iB55iC55iD1i2。已知命題p:函數(shù)y2sin3x的圖象向右平移個單位后獲取函數(shù)6ky2sin(3x)的圖象;q:函數(shù)y2sin(3x)的對稱軸方程是x(kz)。則36618以下命題中真命題為（)ApqBpqCp(q)Dp(q)3.由曲線yx2,yx3圍成的封閉圖形的面積為（）A1B7C1D1312124閱讀右邊的程序框圖,若輸出s的值為7,則判斷框內(nèi)可填

4、寫(）Ai3?Bi4?Ci5?Di6?5.ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，設向量m(ab,sinC),n(3ac,sinBsinA),若m/n，則角B的大小為（）ABC2D563366.已知正項等比數(shù)列an滿足：a7a62a5，若存在兩項am,an，使得aman4a1，則14的最小值為（）A3mnB5C25D不存在2367.設雙曲線C:x2y21(a,b0)的一條漸近線與拋物線xy2的一個交點a2b2學必求其心得，業(yè)必貴于專精的橫坐標為x0，若x01,則雙曲線C的離心率的取值范圍是2（）A(1,6)B(1,3)C(3,)D(6,)228.若4a3，則過點A(a,a)可作圓x

5、2y22axa22a30的兩條切線的概率為（）A1B3C4D377714已知正四棱錐SABCD中,SA23，那么當該棱錐的體積最大時，它的高為()A1B3C2D3在平面直角坐標系xOy中,A(1,0)，B(0,1)，C(1,0)，照射f將xOy平面上的點P(x,y)對應到另一個平面直角坐標系uOv上的點P(4xy,2x22y2)，則當點P沿著折線ABC運動時，在照射f的作用下,動點P的軌跡是（）二、填空題（本大題共5小題，每題5分,共25分，其中15題二選一，把答案填在答題卡的相應地址）11.若(ax1)5的張開式中x3的系數(shù)是則實數(shù)a80,.12。為了認識某校今年準備報考翱翔員的學生的體重情

6、況，將所得的數(shù)據(jù)整理后,畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個學必求其心得，業(yè)必貴于專精小組的頻率之比為1：2:3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的學生人數(shù)是。13.一個幾何體的三視圖以下列圖,則該幾何體的體積為。14.已知函數(shù)f(x)的定義域為1,)，且f(2)f(4)1，f(x)是f(x)的導函數(shù)，函數(shù)yf(x)的圖象以下列圖，x0則不等式組y0所表示的平面地區(qū)的面積是。f(2xy)115。請考生在以下兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評閱計分。(1）.（幾何證明選講選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC訂交于點P，若PB1PC1，則BC

7、的值為。PA2，3ADPD（2）.（坐標系與參數(shù)方程選做題)極坐標系中，A為曲線22cos30上的動點，B為直線cossin70的動點,則|AB|距離的最小值為.三、解答題:(本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16。（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)3sin2xsinxcosx，x,。2（)求函數(shù)f(x)的零點；（）求f(x)的最大值和最小值。17.(本題滿分12分）四棱錐PABCD中,PA底面ABCD，AB/CD，學必求其心得，業(yè)必貴于專精ADCD1，BAD120，PA3，ACB90.（）求證：BC平面PAC；（）求二面角DPCA的平面角的余弦值；（本題滿分1

8、2分)某公司向市場投放三種新式產(chǎn)品，經(jīng)檢查發(fā)現(xiàn)第一種產(chǎn)品受歡迎的概率為45，第二、第三種產(chǎn)品受歡迎的概率分別為p,q(pq),且不同樣種產(chǎn)品可否受歡迎相互獨立。記為公司向市場投放三種新式產(chǎn)品受歡迎的數(shù)量,其分布列為0123p2ab84545（）求該公司最少有一種產(chǎn)品受歡迎的概率；（）求p、q的值；（)求的數(shù)學希望E。x2y219。(本題滿分12分)已知點F1、F2分別為橢圓C:a2b21(ab0)的左、右焦點，點P為橢圓上任意一點,P到焦點F2的距離的最大值為1,且PF1F2的最大面積為1.(）求橢圓C的方程。（）點M的坐標為(54,0)，過點F2且斜率為k的直線L與橢圓C訂交于A、B兩點,求

9、MAMB的值。學必求其心得，業(yè)必貴于專精20.（本題滿分13分）已知函數(shù)f(x)x2ex.（)當0a4時，試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（）當a0時，對于任意的x(1,t，恒有tf(x)xf(t)f(x)f(t),求t的最大值。21。（本題滿分14分）數(shù)軸上有一列點P1,P2,P3,Pn,已知當n2時,點Pn是把線段Pn1Pn1作n均分的分點中最湊近Pn1的點，設線段PP，PP,PP的長度分別為a,a,a,a,其中a1.1223nn1123n1()寫出a2,a3和an(n2,nN*)的表達式;（）證明a1a2a3an3(nN*)；（)設點Mn(n,an)(n2,nN*)，在這些點中可否存在兩個點

10、同時在函數(shù)ky(x1)2(k0)的圖像上,若是存在，央求出點的坐標；若是不存在，請說明原由.學必求其心得，業(yè)必貴于專精參照答案一、選擇題：1-5ADCDD610ABDCA二、填空題：11。2；12.48；13.2;14。3；15.（1)6;(2)36422；三、解答題:16。解：(）令f(x)0，得sinx(3sinxcosx)0,所以sinx0，或tanx3。3;由tanx33，x,得x56。綜上,函數(shù)f(x)由sinx0，x2,得x2,的零點為56(）f(x)3cos2x）1325（1sin2xsin(2x)2。由于x,，所以2x,。22323332，即x時，f(x)的最大值為3;3,即x

11、11當2x32當2x21233時,f(x)的最小值為13。2解法二：（)f(x)3cos2x）13.令f(x)0得sin(2x3.（1sin2xsin(2x)2232,32由于x，所以25.所以，當2x452,2x33,333，或2x33時，f(x)0.即5時，,綜上,函數(shù)的零點為5或或。x6xf(x)0f(x)62（）由（）可知，當2x33，即x2時，f(x)的最大值為3；當2x3，即x11時，f(x)的最小值為13。3212217。解：(）證明：PA底面ABCD，BC底面ABCD，PABC，又AB/CD，ADCD1，BAD120，ACB90，所以BCAC，而ACPAA,所以BC平面PAC；

12、(）（方法一）BAD120,AB/CD，ADC60，又ADCD1，ADC為正學必求其心得，業(yè)必貴于專精三角形以A為原點，CD邊的中線所在直線為x軸，直線AB為y軸，AP為z軸成立空間直角坐標系以下列圖，則A(0,0,0),P(0,0,3),D(3,1,0),C(3,1,0),B(0,2,0)2222，由（1)取面PAC的法向量BC(3,3,0)，由于AB/CD，知AB/面PCD,故可設面PCD的法向量22n(x,0,1)，則nDP(x,0,1)(3,1,3)3x30，x2，即n(2,0,1)222cosn,BCnBC395,所以，二面角DPCA的平面角的余弦值|n|BC|53544為5.5（方

13、法二：三垂線法作二面角的平面角)取AC中點M,則DMAC，又PADM，所以DM面PAC，從而DMPC，作MNPC于N，則PC面DMN,所以DNM即為二面角DPCA的平面角,由題設條件求得DM3，2MNCMsin3，所以DNDM2MN215，于是cosDNMMN5，即二344DN5面角DPCA的平面角的余弦值為5.518。解：（）該公司最少有一種產(chǎn)品受歡迎的概率為1P(0)12434545（）設事件Ai表示“該公司第i種產(chǎn)品受歡迎”(i1,2,3)，則P(A1)4,P(A2)p,P(A3)q，P(0)P(A1A2A3)1(1p)(1q)2，54pq8,545P(3)P(A1A2A3)545學必求

14、其心得，業(yè)必貴于專精pq12，q1整理得：2，pq，p；pq333（）ap(1)P(A1A2A3)P(A1A2A3)P(A1A2A3)4(1p)(1q)1q)1135p(1(1p)q5545b1p(0)p(1)p(2)22，E()02113222389.4545454545519。解:（)依題意可得:ac31，SPF1F212cbbc1，又a2b2c2，2解得：a22，b2c21,得橢圓方程為x2y212（）設直線l:yk(x1)代入橢圓方程，消去y整理得：(12k2)x24k2x2k220，由于點M(5,0)在橢圓內(nèi)，顯然上式的鑒識式0恒成立,故直線L總4與橢圓C訂交于A、B兩點設A(x1,

15、y1)，B(x2,y2)，x1x214k22，x1x22k222,2k12kMA(x15,y1)，MB(x25,y2),44MAMB(x15)(x25)y1y2x1x25(x1x2)25k2(x11)(x21)44416(1k2)x1x2(5k2)(x1x2)k225(1k2)2k2254k24k2k225741612k2412k21616故MAMB7.1620.解：（)由于f(x)ex(x2axa)ex(2xa)x2(a2)x2aex(x2)(xa)ex，(x2axa)2(x2axa2)2(x2axa)2令f(x)0，xa或2,當0a2時，f(x)在(,a)單調(diào)增，在(a,2)上單調(diào)減,在(

16、2,)上單調(diào)增；當a2時，f(x)在(,)單調(diào)增;當2a4時，f(x)在(,2)單調(diào)增，在(2,a)上單調(diào)減，在(a,)上單調(diào)增；（）（方法一）依題意有(t1)f(x)(x1)f(t)，x(1,t，f(x)f(t),x1t1學必求其心得，業(yè)必貴于專精設f(x)ex1)，而g(x)g(t)在(1,t上恒成立，g(x)由于g(x)exx2(x1)ex(3x22x)ex(x24x2)，令g(x)0，x22x4(x1)2x3(x1)2故g(x)在(1,22)上單調(diào)減,在(22,)上單調(diào)增，t22，即t的最大值為22.（方法二)由f(x)f(t),其幾何意義是動點P(x,f(x)，與定點A(1,0)連線x1t1的斜率當時,取到最小值,設的最大值為f(t1)，即xttt1，則t11f(t1)et1et1(t12)，t124t120，23t1(t11)t1t122，又t11，t122，即t的最大值為22.21。解:（）依題意當n2時,有Pn1Pn(n1)PnPn1，即anan1,a11，a21，a3a11，22n1an1an111an211111(n2)，n1(n1)(n2)2(n1)!n1n2故an12)。(n(n1)!（)由于當n2時,(n1(n1)(n132112n12，1)!2)222a1a2a3an11111i2!(n1)i1111(1)n111123(n