廣東省惠州市平陵鎮(zhèn)平陵中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、廣東省惠州市平陵鎮(zhèn)平陵中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知不等式的解集為空集，則的取值范圍是（ ）A B C，或 D，或 參考答案：A2. 已知兩條曲線與在點(diǎn)處的切線平行，則的值為（ ） （ A ） 0 ( B ) ( C ) 0 或 ( D ) 0 或 1參考答案：C略3. 若偶函數(shù)f(x)在(,0上單調(diào)遞減，則a、b、c滿足（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在上單調(diào)遞增，并比較出三個(gè)正數(shù)、的大小關(guān)系，利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可

2、得出、的大小關(guān)系.【詳解】偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，解題時(shí)要利用自變量的大小關(guān)系并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性來比較函數(shù)值的大小，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.4. 在ABC中，則sinB =A BC D參考答案：C5. 函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，則下列說法不正確的是A若函數(shù)在時(shí)取得極值，則B若，則函數(shù)在處取得極值C若在定義域內(nèi)恒有，則是常數(shù)函數(shù)D函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是一個(gè)常數(shù)參考答案：B略6. P點(diǎn)為雙曲線的右支上一點(diǎn)，M，N分別是圓和圓上的點(diǎn)，則的最大值為（ ） A9 B10 C11 D12 參考答案：C略7. 若全集

3、且，則集合A的真子集共有（ ）A3個(gè) B5個(gè) C7個(gè) D8個(gè)參考答案：C8. （理）在直角坐標(biāo)系中，已知的三邊所在直線的方程分別為，,，則內(nèi)部和邊上整點(diǎn)(即坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))的總數(shù)為()A95 B91 C88 D75參考答案：C略9. 等差數(shù)列中,則的前9項(xiàng)和( ） A B C D參考答案：B略10. 等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知 S3a210a1，a59，則a1等于（ ）參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合N=1，2，3，4，n，A為非空集合，且A?N，定義A的“交替和”如下：將集合A中的元素按由大到小排列，然后從最大的數(shù)開始，交替地減、加后

4、續(xù)的數(shù)，直到最后一個(gè)數(shù)，并規(guī)定單元素集合的交替和為該元素例如集合1，2，5，7，8的交替和為87+52+1=5，集合4的交替和為4，當(dāng)n=2時(shí)，集合N=1，2的非空子集為1，2，1，2，記三個(gè)集合的交替和的總和為S2=1+2+（21）=4，則n=3時(shí)，集合N=1，2，3的所有非空子集的交替和的總和S3= ；集合N=1，2，3，4，n的所有非空子集的交替和的總和Sn= 參考答案：12; n?2n1.【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理；元素與集合關(guān)系的判斷【分析】根據(jù)“交替和”的定義：按照遞減的次序重新排列該子集，然后從最大數(shù)開始交替地減、加后繼的數(shù)可求出“交替和”的總和S3，再根據(jù)其結(jié)果猜測(cè)集合N=1，

5、2，3，n的每一個(gè)非空子集的“交替和”的總和Sn即可【解答】解：法（1）：由題意，S1=1=120，S2=4=221，當(dāng)n=3時(shí)，S3=1+2+3+（21）+（31）+（32）+（32+1）=12=322，當(dāng)n=4時(shí)，S4=1+2+3+4+（21）+（31）+（41）+（32）+（42）+（43+2）+（32+1）+（43+2+1）=32=423，根據(jù)前4項(xiàng)猜測(cè)集合N=1，2，3，n的每一個(gè)非空子集的“交替和”的總和Sn=n?2n1法（2）：同法（1）可得S3=1+2+3+（21）+（31）+（32）+（32+1）=12，對(duì)于集合N=1，2，3，4，n，分析可得其共有2n個(gè)子集，將其子集分為兩

6、類：第一類包含元素n，第二類不包含元素n，其余的元素相同；這兩類子集可建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，如1，n和1，n和空集，共有2（n1）對(duì)這樣的子集，對(duì)于每一對(duì)這樣的子集，如A和B，n大于B中任意元素，如果子集B的交替和為b，則子集A的交替和為nb 這樣，A與B的交替和 之和為n，則Sn=n?2n1故答案為：12，n?2n112. 某保險(xiǎn)公司新開設(shè)了一項(xiàng)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)，若在一年內(nèi)事件E發(fā)生，該公司要賠償a元設(shè)在一年內(nèi)E發(fā)生的概率為p，為使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司應(yīng)要求顧客交保險(xiǎn)金為_ 參考答案：(0.1+p)a略13. 如圖是某算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為7 時(shí)，則其輸出的結(jié)果是 參考答案：41

7、4. 將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個(gè)命題：面是等邊三角形； ； 三棱錐的體積是.其中正確命題的序號(hào)是_.（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：略15. 下列說法中，正確的有 若點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，則該點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離是；設(shè)、為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，則的面積為；設(shè)定圓上有一動(dòng)點(diǎn)，圓內(nèi)一定點(diǎn)，的垂直平分線與半徑的交點(diǎn)為點(diǎn)，則的軌跡為一橢圓；設(shè)拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則、成等差數(shù)列參考答案：16. 一個(gè)球的半徑為，放在墻角與兩個(gè)墻角及地面都相切，那么球心與墻角頂點(diǎn)的距離是參考答案：17. 3個(gè)

8、人坐8個(gè)座位，要求每個(gè)人左右都有空座位，有種坐法參考答案：24略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系xOy上，已知圓的圓心為Q，過點(diǎn)P(0，2)且斜率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點(diǎn)A、B。(1)求k的取值范圍；(2)是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：解：(1)圓的方程可寫成(x-6)2+y2=4，所以圓心為Q(6,0).過P(0，2)且斜率為k的直線方程為y=kx+2，代入圓的方程得x2+(kx+2)2-12x+32=0，整理得(1+k2)x2+4(k-3)x+36=0.直線與

9、圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B等價(jià)于=4(k-3)2-436(1+k2)=42(-8k2-6k)0，解得，即k的取值范圍為.(2)不存在常數(shù)k，使得向量與共線.設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則。由(1)中的方程，得又y1+y2=k(x1+x2)+4 而P(0，2)，Q(6，0)，.所以與共線等價(jià)于-2(x1+x2)=6(y1+y2), 將代入上式,解得.由(1)知，故沒有符合題意的常數(shù)k.略19. 設(shè)常數(shù)，函數(shù).(1) 若，求的單調(diào)遞減區(qū)間；(2) 若為奇函數(shù)，且關(guān)于的不等式對(duì)所有的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3) 當(dāng)時(shí)，若方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、，且，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：(1) 解：

10、當(dāng)時(shí)，.如圖知，的單調(diào)遞減區(qū)間為和. (4分)(2) 解：由為奇函數(shù)，得，解得. (5分)當(dāng)時(shí)，. 從而，. (8分)又在上遞增，故當(dāng)時(shí)，. 故. (10分)(3) 解：當(dāng)時(shí)，.如圖，要有三個(gè)不相等的實(shí)根，則，解得. (12分)不妨設(shè)，當(dāng)時(shí)，由，即，得. (13分)當(dāng)時(shí)，由，即，得. (14分)由，解得.因，得的值為. (16分)20. 已知常數(shù),函數(shù).(1)討論f(x)在區(qū)間(0,+)上的單調(diào)性;(2)若f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn),且,求a的取值范圍.參考答案：(1)詳見解析 (2)試題分析:(1)首先對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)并化簡(jiǎn)得到導(dǎo)函數(shù),導(dǎo)函數(shù)的分母恒大于0,分子為含參的二次函數(shù),故討論分子的符

11、號(hào),確定導(dǎo)函數(shù)符號(hào)得到原函數(shù)的單調(diào)性,即分和得到導(dǎo)函數(shù)分子大于0和小于0的解集進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)性.(2)利用第(1)可得到當(dāng)時(shí),導(dǎo)數(shù)等于0有兩個(gè)根,根據(jù)題意即為兩個(gè)極值點(diǎn),首先導(dǎo)函數(shù)等于0的兩個(gè)根必須在原函數(shù)f(x)的可行域內(nèi),把關(guān)于a的表達(dá)式帶入,得到關(guān)于的不等式,然后利用導(dǎo)函數(shù)討論a的取值范圍使得成立.即可解決該問題.解:(1)對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)可得,因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),即時(shí),恒成立,則函數(shù)f(x)在單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),則函數(shù)f(x)在區(qū)間單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增的.(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?由(1)可得當(dāng)時(shí),則,即,則為函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn),代入可得=令,令,由知: 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),對(duì)

12、求導(dǎo)可得,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,則,即不符合題意.當(dāng)時(shí),對(duì)求導(dǎo)可得,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,則,即恒成立,綜上的取值范圍為.21. 本公司計(jì)劃2008年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過9萬元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元問該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？參考答案：【考點(diǎn)】7D：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用【分析】設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元，列出約束條件以及目標(biāo)函數(shù)，畫出可行域，利用線性規(guī)劃求解即可【解答】解：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元，由題意得目標(biāo)函數(shù)為z=3000 x+2000y二元一次不等式組等價(jià)于作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域如圖：作直線l：3000 x+2000y=0，即3x+2y=0平移直線l，從圖中可知，當(dāng)直線l過M點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值聯(lián)立解得x=100，y=200點(diǎn)M的坐標(biāo)為zmax=3000 x+2000y=700000（元）答：該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告