廣東省惠州市惠東縣增光中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、廣東省惠州市惠東縣增光中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若是上的減函數(shù)，且的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則當(dāng)不等式 的解集為時(shí)，的值為( ) A. 0 B. 1 C. 1 D. 2參考答案：C2. 設(shè)全集U=R，集合M=x|y=，N=y|y=32x，則圖中陰影部分表示的集合是（）Ax|x3Bx|x3Cx|x2Dx|x2參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】首先化簡(jiǎn)集合A和B，然后根據(jù)Venn圖求出結(jié)果【解答】解：M=x|y=x|xN=y|y=32x=y|y3圖

2、中的陰影部分表示集合N去掉集合M圖中陰影部分表示的集合x(chóng)|x3故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求Venn圖表示得集合，關(guān)鍵是根據(jù)圖形會(huì)判斷出陰影部分表示的集合元素特征，再通過(guò)集合運(yùn)算求出3. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（xR，A0，0，|）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】觀(guān)察圖象的長(zhǎng)度是四分之一個(gè)周期，由此推出函數(shù)的周期，又由其過(guò)點(diǎn)（，2）然后求出，即可求出函數(shù)解析式【解答】解：由圖象可知：的長(zhǎng)度是四分之一個(gè)周期函數(shù)的周期為2，所以=函數(shù)圖象過(guò)（，2）所以A=2，并且2=2sin（），=f（x）的解析

3、式是故選A4. sin15cos15的值是( )A. B. C. D. 參考答案：A【分析】直接利用二倍角的正弦公式與特殊角的三角函數(shù)求解即可.【詳解】,故選A.5. 已知集合A=1，2，3，B=（x，y）|xA，yA，x+yA，則集合B的子集的個(gè)數(shù)為（）A4B7C8D16參考答案：C【考點(diǎn)】子集與真子集【分析】先求出B=（1，1），（1，2），（2，1），由此能求出B的子集個(gè)數(shù)【解答】解：集合A=1，2，3，平面內(nèi)以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)集合B=（x，y）|xA，yA，x+yA，B=（1，1），（1，2），（2，1），B的子集個(gè)數(shù)為：23=8個(gè)故選：C6. 函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

4、是（ ）A B C D參考答案：A略7. 正三棱錐的底邊長(zhǎng)和高都是2，則此正三棱錐的斜高長(zhǎng)度為（ ）（A）(B) (C) (D) 參考答案：D8. 在區(qū)間，上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，cosx的值介于0到之間的概率為( )ABCD參考答案：A考點(diǎn)：幾何概型 專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：求出所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)間長(zhǎng)度；通過(guò)解三角不等式求出事件“cos x的值介于0到”構(gòu)成的區(qū)間長(zhǎng)度，利用幾何概型概率公式求出事件的概率解答：解：所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)間長(zhǎng)度為解得或“cos x的值介于0到”包含的基本事件構(gòu)成的區(qū)間長(zhǎng)度為由幾何概型概率公式得cos x的值介于0到之間的概率為P=故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查結(jié)合三角函數(shù)的圖

5、象解三角不等式、考查幾何概型的概率公式易錯(cuò)題9. 已知向量=（1，2），=（3，1），則=（）A（2，1）B（2，1）C（2，0）D（4，3）參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；向量的減法及其幾何意義【分析】直接利用向量的減法的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可【解答】解：向量=（1，2），=（3，1），=（2，1）故選：B10. 如果點(diǎn)同時(shí)位于函數(shù)及其反函數(shù)的圖象上，則的值分別為（ ）。 A、 B、 C、 D、參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若二次函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x2對(duì)稱(chēng)，且f（a）f（0）f（1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：a0或a4【分析】分析得到二次

6、函數(shù)f（x）開(kāi)口向下，在（，2）上單調(diào)遞增，在（2，+）上單調(diào)遞減再對(duì)分類(lèi)討論得解.【詳解】由題意可知二次函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸為x2，因?yàn)閒（0）f（1），所以f（x）在（，2）上單調(diào)遞增，所以二次函數(shù)f（x）開(kāi)口向下，在（，2）上單調(diào)遞增，在（2，+）上單調(diào)遞減當(dāng)a時(shí)：，解得a0當(dāng)a（2，+）時(shí)：因?yàn)閒（4）f（0），所以，解得a4綜上所求：a0或a4故答案為：a0或a4【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.12. 已知集合A=x|log2x1，B=x|0 xc，若AB=B，則c的取值范圍是_參考答案：2，+）考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算；指、對(duì)數(shù)不等式的解法

7、 專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用；集合分析：求出集合A，利用并集的運(yùn)算求解即可解答：解：集合A=x|log2x1=x|0 x2，B=x|0 xc，AB=B，可得c2c的取值范圍是2，+）故答案為：2，+）點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的基本運(yùn)算，對(duì)數(shù)不等式的解法，考查計(jì)算能力13. 已知數(shù)列an為等比數(shù)列，且a7=1，a9=4，則a8=參考答案：2【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)得答案【解答】解：在等比數(shù)列an中，由a7=1，a9=4，得a8=2故答案為：214. 已知是偶函數(shù)，且定義域?yàn)閯t_.參考答案：略15. 函數(shù)的定義域是_；值域是_.參考答案： 解析：；16. 數(shù)列滿(mǎn)足，則的前

8、項(xiàng)和為 參考答案：略17. 已知|2，(2)()2，則與的夾角為_(kāi)參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,且. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿(mǎn)足,求的前n項(xiàng)和.參考答案：(1) an2n1; (2)Tn3-(1):設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d.由S44S2, a2n2an1，得解得-(2分)an2n1，nN*.-(4分)(2)由已知1，nN*， 當(dāng)n1時(shí)，； 當(dāng)n2時(shí)，1(1).-(5分) 經(jīng)驗(yàn)證滿(mǎn)足，所以 ，nN*-(6分) 由(1)知an2n1，nN*，則bn，nN*-(7分) Tn.Tn. 由-

9、可得：Tn()-(9分) Tn3-(10分)19. （滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù)， 其中為常實(shí)數(shù)，試討論的單調(diào)性，并用函數(shù)的單調(diào)性證明之.參考答案：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)增；當(dāng)時(shí)，在及都單調(diào)增，在及上都單調(diào)減；當(dāng)時(shí)，在及都單調(diào)增.略20. 已知=（1+cos2x，1），=（1，）（x，mR），且f（x）=?；（1）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期；（2）若f（x）的最大值是4，求m的值，并說(shuō)明此時(shí)f（x）的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到、參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；三角函數(shù)的最值 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：（1）利用向量的數(shù)量積，兩角和的三角

10、函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用周期公式求函數(shù)y=f（x）的最小正周期；（2）利用（1）的結(jié)論，以及f（x）的最大值是4，求出m的值，推出函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的平移與伸縮變換，f（x）的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變得到的解答：解：（1），最小正周期為T(mén)=、（2）當(dāng)=，時(shí)，f（x）max=2+m+1=4?m=1、此時(shí)，f（x）=、將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變，再向上平移2個(gè)單位即可得到f（x）的圖象、（13分）點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，函數(shù)解析式的求法，圖象的變換，考查計(jì)算能力，?？碱}型21. （本小題滿(mǎn)分12分）某租賃公司擁有汽車(chē)輛當(dāng)每輛車(chē)的月租金為元時(shí)，可全部租出當(dāng)每輛車(chē)的月租金每增加元時(shí)，未出租的車(chē)將會(huì)增加一輛租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)元，未租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)元（1）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為時(shí)，能租出多少輛車(chē)？（2）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？（月收益每輛車(chē)的租金租出車(chē)輛數(shù)車(chē)輛維護(hù)費(fèi)）參考答案：（1