廣東省惠州市惠東縣惠東職業(yè)中學2022年高二數(shù)學文模擬試卷含解析

1、廣東省惠州市惠東縣惠東職業(yè)中學2022年高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離（ ）A2 B3 C5 D7 參考答案：D略2. “且”是“且”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）既不充分也不必要條件 （D）充要條件參考答案：D3. 觀察下列幾何體各自的三視圖，其中有且僅有兩個視圖完全相同的是參考答案：B4. 如圖，程序框圖所進行的求和運算是A. B. C. D. 參考答案：D略5. 一個梯形采用斜二測畫法作出其直觀圖，則其直觀圖

2、的面積是原來梯形面積的( )A倍B倍C倍D倍參考答案：A【考點】平面圖形的直觀圖【專題】數(shù)形結合；綜合法；空間位置關系與距離【分析】梯形的直觀圖仍是梯形，且上下底保持不變，設原來梯形高為h，則在直觀圖中表示梯形高的線段應為，且與底邊夾角為45，故梯形直觀圖的高為=【解答】解：設原來梯形上下底分別為a，b，高為h，則梯形面積為S=，在梯形直觀圖中，上下底保持不變，表示梯形高的線段為，且與底邊夾角為45，故梯形直觀圖的高為=，梯形直觀圖的面積為S=，=故選：A【點評】本題考查了平面圖形直觀圖畫法，是基礎題6. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A(1,1）B(0,1C1,+)D(,-1)(0,1參考答案：B

3、略7. 在正四面體P-ABC中， M是ABC內(nèi)（含邊界）一動點，且點M到三個側面PAB、PBC、PCA的距離成等差數(shù)列，若線段BE，則點M的軌跡是（ ）A. 雙曲線的一部分B. 圓的一部分C. 一條線段D. 拋物線的一部分參考答案：C【分析】先設點到三個側面、的距離依次為、，正四面體各個面的面積為，體積為，用等體積法可得為常數(shù)，且等于高的三分之一，進而可得出結果.【詳解】設點到三個側面、的距離依次為、，正四面體各個面的面積為，體積為，面PBC上的高為，由等體積法可得：，所以；因此，點應該在過的中心且平行于的線段上.故選C【點睛】本題主要考查立體幾何中的軌跡問題，熟記正四面體的結構特征與體積公式

4、即可，屬于?？碱}型.8. 關于實數(shù)x的不等式|x1|+|x3|a22a1的解集為?，則實數(shù)a的取值范圍是（）A1a3B1a3C1a2Da1，或a3參考答案：B【考點】74：一元二次不等式的解法【專題】35 ：轉化思想；4R：轉化法；59 ：不等式的解法及應用【分析】由條件利用絕對值三角不等式求得|x1|+|x3|的最小值為2，結合題意得a22a12，由此求得a的范圍【解答】解：|x1|+|x3|（x1）（x3）|=2，且關于實數(shù)x的不等式|x1|+|x3|a22a1的解集為?，a22a12，解得1a3故選：B【點評】本題主要考查了絕對值三角不等式與一元二次不等式的解法問題，是基礎題9. 從1，

5、2，3，4，5中任意取出兩個不同的數(shù)，其和為奇數(shù)的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B10. 設四邊形ABCD的兩條對角線為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“ACBD”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】充要條件【分析】利用菱形的特征以及對角線的關系，判斷“四邊形ABCD為菱形”與“ACBD”的推出關系，即可得到結果【解答】解：四邊形ABCD的兩條對角線為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”那么菱形的對角線垂直，即“四邊形ABCD為菱形”?“ACBD”，但是“ACBD”推不出“四邊形ABCD為菱形”，例如對角線垂直

6、的等腰梯形，或箏形四邊形；所以四邊形ABCD的兩條對角線為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“ACBD”的充分不必要條件故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個圓柱的底面面積是S，其側面展開圖是正方形，那么該圓柱的側面積為 。參考答案：4S12. 若，則_參考答案：【分析】先化簡已知得，再利用平方關系求解.【詳解】由題得，因為，所以故答案為：【點睛】本題主要考查誘導公式和同角的平方關系，意在考察學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.13. 已知兩個命題r(x)：sinxcosxm，s(x)：x2mx10.如果對?xR，r(x)與s(x)有且僅有一個是真命題

7、求實數(shù)m的取值范圍_參考答案：略14. 已知且是的充分而不必要條件,則的取值范圍為_.參考答案：略15. 在平行四邊形中，若將沿折疊，使平面，則三棱錐外接球的表面積為 .參考答案：16. 正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P在側面BCC1B1及其邊界上運動，并且總保持APBD1，則動點P的軌跡是_ .參考答案：線段B1C.17. 數(shù)列的前10項之和為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）設橢圓過M、N兩點，O為坐標原點，（I）求橢圓E的方程；（II）若直線與圓相切，并且與橢圓E相交于兩點A、B，求證：.參考答案

8、：解:（1）因為橢圓E: （a,b0）過M（2，） ，N(,1)兩點,所以解得所以3分橢圓E的方程為 4分（2）設，由題意得：6分聯(lián)立，有 9分=0 11分 12分19. （本題滿分12分）已知復數(shù)z(m25m6)i(mR)，試求實數(shù)m分別取什么值時，z分別為：(1)實數(shù)； (2)虛數(shù)； (3)純虛數(shù)參考答案：(1)當z為實數(shù)時，則有所以（2分）所以m6，即m6時，z為實數(shù)（3分）(2)當z為虛數(shù)時，則有m25m60且有意義，所以m1且m6且m1.m1且m6.所以當m(，1)(1，1)(1，6)(6，)時，z為虛數(shù)（8分）(3)當z為純虛數(shù)時，則有，（10分）所以故不存在實數(shù)m使z為純虛數(shù)（1

9、2分）20. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD底面ABCD，PD=DC=2，點E是PC的中點，F(xiàn)在直線PA上（1）若EFPA，求的值；（2）求二面角PBDE的大小參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；點、線、面間的距離計算【分析】（1）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出的值（2）求出平面BDP的法向量和設平面BDE的法向量，由此能求出二面角PBDE的大小【解答】解：（1）在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD底面ABCD，以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標系，PD=DC=2

10、，點E是PC的中點，F(xiàn)在直線PA上，P（0，0，2），A（2，0，0），C（0，2，0），E（0，1，1），設F（a，0，c），則（a，0，c2）=（2，0，2）=（2，0，2），a=2，c=22，F(xiàn)（2，0，22），=（2，1，12），=（2，0，2），EFPA，=42+4=0，解得，=（2）P（0，0，2），B（2，2，0），D（0，0，0），E（0，1，1），=（0，0，2），=（2，2，0），=（0，1，1），設平面BDP的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，1，0），設平面BDE的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，1，1），設二面角PBDE的大小為，則cos

11、=二面角PBDE的大小為arccos21. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）證明函數(shù)f（x）為奇函數(shù)參考答案：【考點】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】（1）由lg，得0，進而求出x的取值范圍，得到答案（2）證明f（x）+f（x）=0，進而證明f（x）=f（x）得出答案【解答】（1）解：由lg，得出0，且1+x0有（1x）0且（1+x）0或者（1x）0且（1+x）0解得第一個不等式有1x1，第二個不等式不存在函數(shù)的定義域x|1x1（2）證明f（x）+f（x）=lg+lg=lg1=0f（x）=f（x）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)22. 如圖，點A（- a，0），B（，）是橢圓上的兩點，直線AB與y軸交于點C（0，1）（1）求橢圓的方程；（2）過點C任意作一條直線PQ與橢圓相交于P，Q，求PQ的取值范圍參考答案：解：（1）由B（，），C（0，1），得直線BC方程為 令y = 0，得x = -2，a = 2 將B（，）代入橢圓方程，得b2 = 2橢圓方程為 （2） 當PQ與x軸垂直時，PQ = ； 當PQ與x軸不垂直時，不