2022屆高三數(shù)學“小題速練”（12）教師版

1、2022屆高三數(shù)學“小題速練”(12)一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.若集合，集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，所以.，所以.所以，所以A選項正確，BCD選項錯誤.故選：A2.已知復數(shù)z滿足則（ ）A. 1B. 2C. D. 【答案】D【解析】，所以.故選：D3.已知角的頂點在原點，始邊與軸非負半軸重合，終邊與直線平行，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因為角的終邊與直線平行，即角的終邊在直線上所以； 故選：D4. 的展開式中的常數(shù)項為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【

2、解析】展開式的通項公式為：；令，解得：，展開式中的常數(shù)項為.故選：B.5.機器人是一種能夠半自主或全自主工作的智能機器，機器人具有感知決策執(zhí)行等基本特征可以輔助甚至替代人類完成危險繁重復雜的工作，提高工作效率與質(zhì)量，服務人類生活，擴大或延伸人的活動及能力范圍.為了研究，兩個機器人專賣店的銷售狀況，統(tǒng)計了2020年2月至7月，兩店每月的營業(yè)額（單位：萬元），得到如下的折線圖，則下列說法錯誤的是（ ）A根據(jù)店的營業(yè)額折線圖可知，該店營業(yè)額的平均值在內(nèi)B根據(jù)店的營業(yè)額折線圖可知，其營業(yè)額總體呈上升趨勢C根據(jù)，兩店的營業(yè)額折線圖，可得店的營業(yè)額極差比店大D根據(jù)，兩店的營業(yè)額折線圖，可得店7月份的營業(yè)額

3、比店多【答案】C【解析】根據(jù)店的營業(yè)額折線圖可知，該店營業(yè)額的平均值為：，故正確；根據(jù)店的營業(yè)額折線圖可知，其營業(yè)額總體呈上升趨勢，故正確；店的營業(yè)額的極差為：，店的營業(yè)額的極差為: ,故店的營業(yè)額極差比店小，故C錯誤；由折線圖可知店7月份的營業(yè)額比店多，故D正確.故選：C6.定義若向量，向量為單位向量，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】B【解析】由題意知，設，則又，故選：B7.函數(shù)，則方程在上的根的個數(shù)為（ ）A. 14B. 12C. 16D. 10【答案】B【解析】由題意，函數(shù)滿足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，當時，因為，即，設，可得，解得或，即或，此時共有4個解；當時，因為，即，設，可得，解得或

4、（舍去），即，此時共有2個解，所以方程在上的根的個數(shù)為個.故選：B.8.已知直線l：與圓相交于A，B兩點，M是線段AB的中點，則點M到直線的距離最大值為（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】直線過點，圓的圓心為，半徑為，.點在圓上.設，則，所以，即，整理得（點除外）所以點軌跡是以為圓心，半徑為的圓，點除外.所以點M到直線的距離最大值為：.故選：B二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求,全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分9.數(shù)據(jù)顯示，全國城鎮(zhèn)非私營單位就業(yè)人員平均工資在2011年為40000元，到了2020年，

5、為97379元，比上年增長7.6%.根據(jù)下圖提供的信息，下面結(jié)論中正確的是（ ）2011-2020年城鎮(zhèn)非私營單位就業(yè)人員年平均工資及增速A2011年以來，全國城鎮(zhèn)非私營單位就業(yè)人員平均工資逐年增長B工資增速越快，工資的絕對值增加也越大C與2011年相比，2019年全國城鎮(zhèn)非私營單位就業(yè)人員平均工資翻了一番多D2018年全國城鎮(zhèn)非私營單位就業(yè)人員平均工資首次突破90000元【答案】AC【解析】對選項A：由圖可知，2011年以來，全國城鎮(zhèn)非私營單位就業(yè)人員平均工資逐年增長，只是每年增速有變化，故選項A正確；對選項B：工資增速越快，工資的絕對值增加也越大，這是錯誤的，工資的絕對值的增加還與上一年的

6、工資水平有關(guān)系，故選項B錯誤；對選項C：根據(jù)數(shù)據(jù)2019年全國城鎮(zhèn)非私營單位就業(yè)人員平均工資為元，故選項C正確；對選項D：根據(jù)數(shù)據(jù)2018年全國城鎮(zhèn)非私營單位就業(yè)人員平均工資為元，所以全國城鎮(zhèn)非私營單位就業(yè)人員平均工資首次突破90000元應為2019年，故選項D錯誤.故選：AC.10.設，下列結(jié)論中正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ACD【解析】對于A選項，當且僅當時，等號成立，A對；對于B選項，取，則，B錯；對于C選項，所以，即，當且僅當時，等號成立，C對；對于D選項，因為，則，所以，當且僅當時，兩個等號同時成立，D對.故選：ACD.11.棱長為的正方體的展開圖如圖所示.已知為線

7、段的中點，動點在正方體的表面上運動.則關(guān)于該正方體，下列說法正確的有（ ）A. 與是異面直線 B. 與所成角為C. 平面平面 D. 若，則點的運動軌跡長度為【答案】BCD【解析】由展開圖還原正方體如下圖所示，對于A，四邊形為平行四邊形，與是共面直線，A錯誤；對于B，與所成角即為，為等邊三角形，即與所成角為，B正確；對于C，平面，平面，；又，平面，平面，又平面，平面平面，C正確；對于D，由正方體性質(zhì)可知平面，取中點，連接，則平面平面，點的軌跡為正六邊形的邊，點的軌跡長度為，D正確.故選：BCD.12.聲音是由于物體的振動產(chǎn)生的能引起聽覺的波，每一個音都是由純音合成的，純音的數(shù)學函數(shù)為，其中A是影

8、響音的響度和音長，是影響音的頻率.平時我們聽到的音樂都是有許多音構(gòu)成的復合音，假設我們聽到的聲音函數(shù)是，令.已知一個音的發(fā)音的頻率為200，發(fā)音函數(shù)，則下列說法正確的有（ ）A. B. 的最大值為C. 在上單調(diào)遞減 D. 圖象過圖象的最值點【答案】ACD【解析】A選項，A正確.B選項，由于，所以當，即，時，遞增；當，即，時，遞減.所以，所以B錯誤.C選項，所以當或時，遞增；當或時，遞減；，此時遞減，C選項正確.D選項，由B選項的分析可知，的最大值點為，.圖象過圖象的最大值點.，所以為奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，所以圖象過圖象的最小值點. 所以D選項正確.故選：ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5

9、分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分13.已知函數(shù)，當時，有極大值.寫出符合上述要求的一個的值為_.【答案】4（答案不唯一，滿足即可）【解析】由題意得，令,解得或，當即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取極大值，所以的一個取值可取，故答案為：4（答案不唯一，滿足即可）.14.我國民間剪紙藝術(shù)在剪紙時經(jīng)常會沿紙的某條對稱軸把紙對折.現(xiàn)有一張半徑為的圓形紙，對折次可以得到兩個規(guī)格相同的圖形，將其中之一進行第次對折后，就會得到三個圖形，其中有兩個規(guī)格相同，取規(guī)格相同的兩個之一進行第次對折后，就會得到四個圖形，其中依然有兩個規(guī)格相同，以此類推，每次對折后都會有兩個圖形規(guī)格相同.如果把次對折后得到的不同規(guī)格的圖形面積和用表示，由題意知，則_；如果對折次，則_.【答案】 【解析】因為，所以，所以.故答案為： ；15.在ABC中，D在邊BC上，延長AD到P，使得AP=9，若（m為常數(shù)），則CD的長度是_【答案】或0【解析】三點共線，可設，即，若且，則三點共線，即，,，設，則，.根據(jù)余弦定理可得，解得，的長度為.當時， ，重合，此時的長度為，當時，重合，此時，不合題意，舍去.故