第3講 平面向量中的范圍、最值問(wèn)題（解析版）

1、一選擇題 (共 17 小題) PxyOPOC OD ， x y 最大值等于 ( )A B 15 C 19 D 21【解析】解： 由題意建立如圖所示的坐標(biāo)系， AB 4AC AB 4AC ( 1) 4(t 4) 17 (4t ) ，4t2 4 ，當(dāng)且僅當(dāng)4t 即 t 時(shí)取等號(hào)， 【解析】解： 由題意建立如圖所示的坐標(biāo)系， 由t 4 可得17 (16 ) ，由 t 可得17 (1 4) 12 ，4 由正弦定理可得： OAB 的外接圓的半徑 r 1 則點(diǎn)B 為圓上的動(dòng)點(diǎn)則| | D 則B 點(diǎn)為圓上與 OA 不重合的動(dòng)點(diǎn)，sinsincoscos 由正弦定理可得： OAB 的外接圓的半徑 r 1 則點(diǎn)

2、B 為圓上與 A 點(diǎn)重合的動(dòng)點(diǎn) 由題意得： PQOQOP t )OB tOA ，由二次函數(shù)知，當(dāng)上式取最小值時(shí)， t0 ， 值當(dāng) 0 t0 時(shí)，夾角 的取值范圍為 ( ) 2 (1 t)2 2 t2 2 2t(1 t) (1 t)2 4t2 4t(1 t)cos由二次函數(shù)知，當(dāng)上式取最小值時(shí)， t0 ， ， 取值范圍是 ( ) tee2 與 e1 te2 的夾角為鈍角， eteeete 2ttt 2 62 16 10 6( )2 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，上式取得最小值，a ) 【解析】解： 以 O 為原點(diǎn)， OA 所在直線為x 軸，建立直角坐標(biāo)系，則PA PB 1 則PA PB 1 m 2(n 2)當(dāng)

3、且僅當(dāng) m 2n 2 時(shí)，取得最大值 1) ACB 由等邊三角形 OAB ，點(diǎn) C 在 AB 外且 ACB 為定值，可得 C 的軌跡是兩段圓弧， ACB 是 AB 所對(duì)的圓周 z 3x 3y2 Z 的最大值為 2ABCD 且| BC | ， )ABC D 4 | | | cos ，則| b |2 (xe1 ye2 )2 則| b |2 (xe1 ye2 )2 x2 y2 2xye1 e2 ， 時(shí)，取等號(hào)，當(dāng)且僅當(dāng) y 時(shí)，取等號(hào)，當(dāng)且僅當(dāng) x 2二填空題 (共 7 小題) 18在邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形 ABC 中， D 是 AB 的中點(diǎn)， E 為線段 AC 上一動(dòng)點(diǎn)，則EB ED 的取值范圍

4、為 x x2 x 2 (x )2 ，3 16 23故 EB ED 的取值范圍為 2316 得 (x 6)(x 2) y(y 2) 4 ；CM為圓心， 以 1 為半徑的圓的上；如圖所示：當(dāng)t ，上式有最小值為 4 cos2 4 ， (2) 由 (1) 可知， cos ， 3 53 5 的取值范圍為：且 ，故答案為：且 22在 ABC 中， O 為中線 AM 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若 AM 2 ，則 OA (OB OC) 的最小值是 2 因?yàn)镸為 BC 的中點(diǎn) OA (OB OC) OA ON | OA | ON | cos180 | OA | ON | ， OA (OB OC) OA ON | OA |

5、ON | cos180 | OA | ON | ， OA (OB OC) x(4 2x) 2x 2 4x(0 x 2) x 1所以當(dāng)x 1 時(shí)有最小值 2解析】解： 4 2| a | x y 2xycos x y 2xy 2 x y 2xy ，解析】解： 4 2只考慮x 0 ， 當(dāng)且僅當(dāng) x2 y2 2xy ()2 ( x2 y2 2xy ()2 ( ) 1y 2 時(shí)取等號(hào)y 2x 2則2 的兩個(gè)單位向量，非零向量 x 的兩個(gè)單位向量，非零向量 x y ， x ， y R ，若x 2y 2 ，則| | 的最小值為 1 【解析】解： .2 x2 y2 2xy2 y2 xy x 2y 2 ， x 2 2y 2 (2 2y)2 y2 (2 2y)y 3y2 6y