高三數(shù)學(xué)強化綜合訓(xùn)練試題（四）文

1、PAGE PAGE 9高三強化訓(xùn)練卷文科數(shù)學(xué)（四）一、選擇題1. 若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位)，則的共軛復(fù)數(shù)=（ ）AB C D2. 已知映射,其中，對應(yīng)法則，若對實數(shù)，在集合A中不存在元素使得，則k的取值范圍是（ ）A B C D 3. 實數(shù)滿足條件,則的最小值為（ ）A16B4C1 D4.要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像（ ）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D. 向右平移個單位5 .下列命題中正確命題的個數(shù)是（ ）（1）是的充分必要條件；（2）若且，則； （3）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，則樣本的方差不變；（4）回歸直線一定過樣本中心（）A4 B3

2、C2 D16 . 若函數(shù)，又，且的最小值為，則正數(shù)的值是（ ） A. B. C. D. 過雙曲線的左焦點，作圓的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點，若，則雙曲線的離心率為（ ）A BC D8.在等比數(shù)列 中，則=（ ） A. 2 B. -2 C. D. 9.已知函數(shù)的零點，其中常數(shù)a，b滿足，則n等于 A-1B-2C1D210.若直線被圓截得的弦長為4，則的最小值是 B. C. 2 D. 4.（ ）A. B. C. D. 12. 在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，若P是平面ABCD內(nèi)一點，且滿足（），則當(dāng)點P在以A為圓心，為半徑的圓上時，實數(shù)應(yīng)滿足關(guān)系式為（ ）A BC D二、填空題：本大

3、題共4小題，每小題5分13. 右圖所示的程序是計算函數(shù)函數(shù)值的程序，若輸出的值為4，則輸入的值是 .INPUT IF THENELSE IF THEN ELSE END IFEND IFPRINT “”; ENDINPUT IF THENELSE IF THEN ELSE END IFEND IFPRINT “”; END15. 四棱錐的三視圖如右圖所示,四棱錐的五個頂點都在一個球面上，、分別是棱、的中點，直線被球面所截得的線段長為，則該球表面積為 .16.設(shè)函數(shù)的定義域為D，若存在非零實數(shù)使得對于任意，有，且，則稱為M上的高調(diào)函數(shù)。如果定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，且為R上的4高調(diào)函數(shù)，那

4、么實數(shù)a的取值范圍是 。三、解答題17. 已知是的三個內(nèi)角，且滿足，設(shè)的最大值為（）求的大?。唬ǎ┊?dāng)時，求的值18. 頻率/組距分?jǐn)?shù)頻率/組距分?jǐn)?shù)50.5數(shù)60.5數(shù)70.5數(shù)80.5數(shù)90.5數(shù)100.5數(shù)從全校參加數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生的試卷中抽取一個樣本，考察競賽的成績分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，圖中從左到右各小組的小長方形的高之比為1:3:6:4:2，最右邊一組的頻數(shù)是6，請結(jié)合直方圖提供的信息，解答下列問題：(1)樣本的容量是多少？(2)成績落在哪個范圍內(nèi)的人數(shù)最多？并求出該小組的頻數(shù)，頻率；(3)估計這次競賽中，成績高于60分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比.C1A1CB1111.11

5、BD19 （本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，C1A1CB1111.11BD，為的中點.（）求證：；（）求直線AB與面所成角A正弦值.A20. （本小題滿分12分）已知橢圓的焦點坐標(biāo)為（-1,0），（1,0），過垂直于長軸的直線交橢圓于P、Q兩點，且|PQ|=3，（）求橢圓的方程；（）過的直線與橢圓交于不同的兩點M、N，則MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.21.已知函數(shù)（）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；（）若函數(shù)在處取得極值，對,恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)且時，試比較的大小請考生在2224三題中任選一題做答，如果多做，則按所

6、做的第一題記分。做答時請寫清題號。22. 圓O是的外接圓，過點C的圓的切線與AB的延長線交于點D，ABABCDO23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l經(jīng)過點P（2,2），傾斜角。（）寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的參數(shù)方程；（）設(shè)l與圓C相交于A、B兩點，求的值24. 已知都是正數(shù)，且成等比數(shù)列，求證： 2013高考模擬試題文科試卷4答案選擇題：CDDAB BCAAD BD13. -4,0,4；14. -1 15. 16.17：（）由題設(shè)及正弦定理知，即由余弦定理知，2分4分因為在上單調(diào)遞減，所以的最大值為6分（）解：設(shè)，8分由（）及題設(shè)知由2+2得，10分又因為，所以，

7、即12分 18、解：頻率分布直方圖中,長方形高之比=面積之比=頻數(shù)之比=頻率之比.（1）樣本的容量為(1+3+6+4+2)=48 （2）成績落在70.5,80.5)內(nèi)的人數(shù)最多,頻數(shù)為,頻率為： （3）估計成績高于60分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的 （12分）19（I）證明：連接B1C，與BC1相交于O，連接OD BCC1B1是矩形，O是B1C的中點又D是AC的中點，OD/AB1AB1面BDC1，OD面BDC1，AB1/面BDC1 （II） 20. 解：（1） 設(shè)橢圓方程為=1（ab0）,由焦點坐標(biāo)可得c=11分 由PQ|=3，可得=3，2分解得a=2，b=，分故橢圓方程為=14分（2） 設(shè)M，N,不妨0

8、, 0,設(shè)MN的內(nèi)切圓的徑R，則MN的周長=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大，6分，由題知，直線l的斜率不為零，可設(shè)直線l的方程為x=my+1，由得+6my-9=0，分得，則AB（）=，9分令t=,則t1,則,10分令f（t）=3t+，則f(t) =3-，當(dāng)t1時，f(t)0,f(t)在1,+)上單調(diào)遞增，有f(t)f(1)=4, =3,即當(dāng)t=1,m=0時，=3, =4R，=，這時所求內(nèi)切圓面積的最大值為.故直線l:x=1，AMN內(nèi)切圓面積的最大值為12分21. 解：（），當(dāng)時，在上恒成立，函數(shù) 在單調(diào)遞減，在上沒有極值點；當(dāng)時，得，得，在上遞減，在上遞增，即在處有極小值當(dāng)時在上沒有極值點，當(dāng)時，在上有一個極值點3分（）函數(shù)在處取得極值，5分令，可得在上遞減，在上遞增，即7分（）證明略ABCDAB