《二次函數(shù)y＝ax^＋bx＋c的圖象和性質(zhì)》名師教案 市賽獲獎(jiǎng)

1、PAGE29二次函數(shù)yabc的圖象和性質(zhì)第三課時(shí)盧文一、教學(xué)目標(biāo)（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)會運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練應(yīng)用已知圖象上三個(gè)點(diǎn)能確定二次函數(shù)解析式掌握二次函數(shù)解析式的三種形式，并會選用不同的形式，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（二）學(xué)習(xí)重點(diǎn)通過對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的探究，掌握求解析式的方法（三）學(xué)習(xí)難點(diǎn)能靈活根據(jù)條件恰當(dāng)?shù)剡x擇解析式，體會二次函數(shù)解析式之間的轉(zhuǎn)化在實(shí)際運(yùn)用中確立二次函數(shù)表達(dá)式二、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)1預(yù)習(xí)任務(wù)（1）二次函數(shù)表達(dá)式常見的三種形式是：一般式：；頂點(diǎn)式：；交點(diǎn)式：求二次函數(shù)表達(dá)式的常用方法是待定系數(shù)法預(yù)習(xí)自測（1）若拋物線經(jīng)過（0，1），（-1

2、，0），（1，0）三點(diǎn)，則此拋物線的解析式為（）=1=-1=-1=-1【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求解析式，解方程組【解題過程】解：設(shè)所求函數(shù)的解析式為y=a2bc，把（0，1），（-1，0），（1，0）分別代入，得：解得所求的函數(shù)的解析式為故選C【思路點(diǎn)撥】已知三點(diǎn)，用待定系數(shù)法求拋物線的解析式【答案】C（2）某拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），且經(jīng)過（2，1），則拋物線的解析式為（）=32-6-5By=32-61Cy=3261Dy=3265【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求解析式，解方程組【解題過程】解:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），且經(jīng)過（2，1），設(shè)拋物線的解析式為y=a（-1）2-2，把（2，1）代入得

3、：1=a（2-1）2-2，解得：a=3，y=3（-1）2-2=32-61，選B【思路點(diǎn)撥】已知頂點(diǎn)，用頂點(diǎn)式求拋物線的解析式。設(shè)拋物線的解析式為y=a（-12-2，把（2，1）代入得出1=a（2-1）2-2，求出a【答案】B（3）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，6），且與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-3，2，則此拋物線的解析式為（）=-26By=-2-6Cy=-256Dy=-25【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求解析式【解題過程】解:拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，6），且與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-3，2，設(shè)拋物線的解析式為y=a（3）（-2），把（0，6）代入得：a（03）（0-2）=6，解得：a=-1，y=-（3）（-2），即

4、y=-2-6，故選B【思路點(diǎn)撥】已知圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，用交點(diǎn)式求拋物線的解析式?！敬鸢浮窟xB（4）二次函數(shù)的圖象如圖所示,則它的解析式正確的是=-2=-1=-24【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求解析式【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】解:根據(jù)圖象得:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1,2,設(shè)拋物線的解析式為y=a-12,將2,0代入解析式,得0=a2,解得a=-2,則拋物線解析式為y=-2-12=-24故選D【思路點(diǎn)撥】由圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可求得對稱軸方程，再用頂點(diǎn)式求拋物線的解析式。二課堂設(shè)計(jì)1知識回顧（1）二次函數(shù)表達(dá)式常見的三種形式是：一般式：；頂點(diǎn)式：；交點(diǎn)式：（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h,）2問題探究探

5、究一利用一般式求二次函數(shù)解析式活動(dòng)回顧舊知,引出新知問題1：一次函數(shù)y=b0有幾個(gè)待定系數(shù)通常需要已知幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求出它的解析式生答：2個(gè)問題2：求一次函數(shù)解析式的方法是什么它的一般步驟是什么生答：待定系數(shù)法：1設(shè)：（表達(dá)式）；2代：（坐標(biāo)代入）；3解：方程（組）；4還原：（寫解析式）問題3：二次函數(shù)（a0）有幾個(gè)待定系數(shù)通常需要已知幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求出它的解析式生答：3個(gè)【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的方法，引出同樣可用待定系數(shù)法求二次函數(shù)（a0）的解析式?；顒?dòng)合作探究，已知拋物線上三個(gè)點(diǎn)確定二次函數(shù)解析式問題：已知拋物線上三個(gè)點(diǎn)如何確定二次函數(shù)解析式已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3，0

6、），（-1，0），（0，-3），試求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式解析：設(shè)一般式y(tǒng)a2bc，再把已知三點(diǎn)坐標(biāo)代入得到關(guān)于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c即可解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=abc,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=abc得解得所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是y=-4-3歸納總結(jié)：一般式法求二次函數(shù)解析式的方法：這種已知三點(diǎn)求二次函數(shù)解析式的方法叫做一般式法其步驟是：設(shè)函數(shù)解析式為y=abc；代入后得到一個(gè)三元一次方程組；解方程組得到a,b,c的值；把待定系數(shù)用數(shù)字換掉，寫出函數(shù)解析式若題目給出了二次函數(shù)圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則可采用一般式求解【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生知道已

7、知拋物線上三個(gè)點(diǎn)確定二次函數(shù)解析式的方法探究二利用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式活動(dòng)合作探究，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)確定二次函數(shù)解析式問題：已知頂點(diǎn)坐標(biāo)及圖象上另一點(diǎn)坐標(biāo)，能否求出二次函數(shù)解析式如何進(jìn)行已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M1，2，且經(jīng)過點(diǎn)N2，3，求此二次函數(shù)的解析式解析：因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M1，2，所以設(shè)此二次函數(shù)的解析式為ya122，把點(diǎn)N2，3代入解析式解答解：已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M1，2，設(shè)此二次函數(shù)的解析式為ya122，把點(diǎn)N2，3代入解析式，得a23，即a5，此函數(shù)的解析式為y5122歸納總結(jié)頂點(diǎn)式法求二次函數(shù)解析式的方法：這種知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，求解析式的方法叫做頂點(diǎn)式法其步驟

8、是：設(shè)函數(shù)解析式是y=a-h2；先代入頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到關(guān)于a的一元一次方程；將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入原方程求出a值；a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)解析式若題目給出了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則采用頂點(diǎn)式求解簡單【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生知道已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)確定二次函數(shù)解析式的方法探究三利用交點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式活動(dòng)已知拋物線與軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)或一交點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸如何確定二次函數(shù)解析式已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)A1，0，B0，3，且對稱軸是直線2，求此二次函數(shù)的解析式解析：可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)a13，然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可；解：對稱軸是直線2，拋物線與軸另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為3，0設(shè)拋物線解析式為ya13，把B0，3代入得a133，解得a1

9、，拋物線解析式為y13243歸納總結(jié)：交點(diǎn)式法求二次函數(shù)解析式的方法：這種知道拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，求解析式的方法叫做交點(diǎn)式法其步驟是：設(shè)函數(shù)解析式是y=a-；先把兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo),代入到解析式中，得到關(guān)于a的一元一次方程；將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入原方程求出a值；a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)解析式已知拋物線與軸兩交點(diǎn)或一交點(diǎn)和對稱軸，則采用交點(diǎn)式求解簡單【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生知道已知拋物線與軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)或一交點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸，確定二次函數(shù)解析式的方法探究四用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的訓(xùn)練活動(dòng)基礎(chǔ)型例題軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,且經(jīng)過點(diǎn)2,5和-2,13,求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式【知識點(diǎn)】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解

10、題過程】解:因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,所以c=1設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ab1,將點(diǎn)2,5和-2,13代入y=ab1,得所以所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y=2-21【思路點(diǎn)撥】已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過任意三點(diǎn)，可直接設(shè)表達(dá)式為一般式，代入可得三元一次方程組，解之即可求出待定系數(shù)【答案】y=2-21練習(xí):已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A3,0，B2，-3，C0，-3，求函數(shù)的表達(dá)式和對稱軸【知識點(diǎn)】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解題過程】解:設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=a2bc，因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A3,0，B2，-3，C0，-3，則有解得函數(shù)的表達(dá)式為y=2-2-3，其對稱軸為直線=1【思路點(diǎn)撥】已知

11、圖象上三點(diǎn)，用一般式求解【答案】y=2-2-3，對稱軸為直線=1例2已知拋物線的頂點(diǎn)是（1，2）且過點(diǎn)（2，3，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式【知識點(diǎn)】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解題過程】解:已知頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a-h頂點(diǎn)是（1，2）設(shè)y=a-12，又過點(diǎn)（2，3）a2-12=3，a=1y=-12，即y=-23【思路點(diǎn)撥】此題只告訴了兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，但其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)坐標(biāo)，所以表達(dá)式可設(shè)頂點(diǎn)式：y=a-h2，即可得到一個(gè)關(guān)于字母a的一元一次方程，的符號【答案】y=-23練習(xí)：已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)是-1，2，且過點(diǎn)（0，），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式及與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)【知識點(diǎn)】用待定系數(shù)法求二次函

12、數(shù)解析式【解題過程】解:已知頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a-h頂點(diǎn)是（-1，2）設(shè)y=a12，又過點(diǎn)（0，），a012=，a=-y=-12，即y=-2-令y=0，即-2-=0，解得與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為-3，0、1，0【思路點(diǎn)撥】已知拋物線的頂點(diǎn)和圖象上另外一點(diǎn)的坐標(biāo)，采用頂點(diǎn)式求解關(guān)于其圖象與的交點(diǎn)，即當(dāng)y=0時(shí)，解關(guān)于的一元二次方程【答案】y=-2-,與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為-3，0、1，0【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生熟悉用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式?；顒?dòng)2提升型例題例3已知拋物線經(jīng)過三點(diǎn)（-3，0），（-1，0），（0，-3），試求出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式【知識點(diǎn)】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解題過程】解：（-3，0）（-

13、1，0）是拋物線y=abc與軸的交點(diǎn)所以可設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=a-其中、為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）因此得y=a31再把點(diǎn)（0，-3）代入上式得a0301=-3，解得a=-1，所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是y=-31,即y=-4-3【思路點(diǎn)撥】因?yàn)橐阎c(diǎn)為拋物線與軸的交點(diǎn)，表達(dá)式可設(shè)為交點(diǎn)式，再把第三點(diǎn)代入可得一元一次方程，較一般式所得的三元一次方程組簡單而頂點(diǎn)可根據(jù)頂點(diǎn)公式求出【答案】y=-4-3練習(xí)：已知一拋物線經(jīng)過三點(diǎn)A-2，0、B1，0、C2，8試求該拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)【知識點(diǎn)】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解題過程】解:A-2，0、B1，0是拋物線與軸兩交點(diǎn)，設(shè)表達(dá)式為y=a2-1，把C

14、2，8代入上式，則有a222-1=8,a=2此函數(shù)的表達(dá)式為y=222-4，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-，-）【思路點(diǎn)撥】已知拋物線與軸兩交點(diǎn)，采用交點(diǎn)式求解【答案】y=222-4，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-，-）例4如圖，已知二次函數(shù)的圖象過A、C、B三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C在y軸正半軸上，且AB=OC（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求二次函數(shù)的解析式，并化成一般形式【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】解：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），OC=AB=5，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，5）；（2）設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=a2b5，把A（1，0）、

15、B（4，0）代入原函數(shù)解析式得出：a=，b=；所以這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：y=25【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題目所給的信息可以知道OC=AB=5，點(diǎn)C在y軸上可以寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B、C；這三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)已知，根據(jù)三點(diǎn)法確定這個(gè)二次函數(shù)解析式【答案】（1）C（0，5）；（2）y=25練習(xí)：已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線y=2b6經(jīng)過軸上兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），與y軸相交于點(diǎn)C（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求ABC的面積【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，求三角形面積【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】解：（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)（3，0）代入拋物線y=2b6得0=93b6

16、，解得b=5，所以拋物線的表達(dá)式y(tǒng)=256；（2）拋物線的表達(dá)式y(tǒng)=256；A（2，0），B（3，0），C（0，6），SABC=16=3【思路點(diǎn)撥】（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)（3，0）代入拋物線y=2b6，即可得出拋物線的表達(dá)式y(tǒng)=256；（2）先求出A（2，0），B（3，0），C（0，6），再利用三角形面積公式求解【答案】（1）y=256；（2）SABC=3【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生掌握用待定系數(shù)法求解析式活動(dòng)3探究型例題0,1,B1,2,C2,1,你能確定這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式嗎你有幾種方法【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的解析式的求法的綜合運(yùn)用【數(shù)學(xué)思想】分類討論【解題過程】解法1：二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1

17、,c=1設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ab1,將點(diǎn)1,2和2,1分別代入y=ab1,二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-21解法2：由A0,1,B1,2,C2,1三個(gè)點(diǎn)的特征以及二次函數(shù)圖象的對稱性,可得點(diǎn)B1,2是函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a-12,將點(diǎn)0,1代入y=a-12,得a=-1二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-12,即y=-21解法3：設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=abc,將點(diǎn)0,1,1,2和2,1分別代入y=abc,得二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-21【思路點(diǎn)撥】分別找出用三種方法求解析式的條件，分別求解?！敬鸢浮縴=-21；三種。練習(xí)：如圖所示,這是一名學(xué)生推鉛球時(shí),鉛球行進(jìn)高度ym與水平距離m之間的圖

18、象，請求出其表達(dá)式?！局R點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象性質(zhì)【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】解：4,3是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為y=a-43,把點(diǎn)10,0代入y=a-423,解得a=,因此鉛球行進(jìn)高度ym與水平距離m之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-43即【思路點(diǎn)撥】觀察圖象知，已知拋物線的頂點(diǎn)和另一點(diǎn)坐標(biāo)，用頂點(diǎn)式求解?！敬鸢浮坷?如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）點(diǎn)，m）與點(diǎn)Q均在該函數(shù)圖象上（其中m0），且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點(diǎn)Q到軸的距離【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，

19、二次函數(shù)圖象性質(zhì)【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】解：（1）將=-1，y=-1；=3，y=-9分別代入解得二次函數(shù)的表達(dá)式為（2）對稱軸為=2；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-10）（3）將（m，m）代入，得，解得m0，不合題意，舍去m=6點(diǎn)，m）代入拋物線解析式求出m值，再求Q點(diǎn)坐標(biāo)?！敬鸢浮浚?）；（2）對稱軸為=2；頂點(diǎn)（2，-10）；（3）m=6，點(diǎn)Q到軸的距離為6練習(xí)：如圖，拋物線y=a22c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（1，0），請解答下列問題：（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，對稱軸與軸交于點(diǎn)E，連接BD，求BD的長【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)

20、合【解題過程】解：（1）拋物線y=a22c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（1，0），將A與B坐標(biāo)代入得：，解得：，則拋物線解析式為y=223；（2）點(diǎn)D為拋物線頂點(diǎn)，由頂點(diǎn)坐標(biāo)（，）得，D（1，4），對稱軸與軸交于點(diǎn)E，DE=4，OE=1，B（1，0），BO=1，BE=2，在RtBED中，根據(jù)勾股定理得：BD=【思路點(diǎn)撥】（1）將A與B代入拋物線解析式求出a與c的值，即可確定出拋物線解析式；（2）利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出D點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而確定出E點(diǎn)坐標(biāo)，得到DE與OE的長，根據(jù)B點(diǎn)坐標(biāo)求出BO的長，進(jìn)而求出BE的長，在直角三角形BED中，利用勾股定理求出BD的長【答案】（1）y=223；（2）BD=【設(shè)計(jì)意

21、圖】在實(shí)際運(yùn)用中確立二次函數(shù)解析式，并用二次函數(shù)解析式解決其它問題3課堂總結(jié)知識梳理待定系數(shù)法求解析式的一般步驟：設(shè)：（表達(dá)式）；代：（坐標(biāo)代入）；解：方程（組）；還原：（寫解析式）待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的一般方法：已知條件所選方法已知三點(diǎn)坐標(biāo)用一般式法：已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或用頂點(diǎn)法：對稱軸或最值已知拋物線與軸用交點(diǎn)法：的兩個(gè)交點(diǎn)（為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）重難點(diǎn)歸納在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大（?。┲?，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式

22、來求解；當(dāng)已知拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解（三）課后作業(yè)基礎(chǔ)型自主突破=abc經(jīng)過點(diǎn)-1,10和2,7,且3a2b=0,則該拋物線的解析式為_【知識點(diǎn)】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解題過程】解：根據(jù)題意,得解方程組,得所以該拋物線的解析式為y=2-3=2-35【思路點(diǎn)撥】用待定系數(shù)法，列方程組求解?！敬鸢浮縴=2-352已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為_【知識點(diǎn)】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】解：拋物線過0,-3,c=-3,設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ab-3,把-1,0,3,0分別代入上式,得解這個(gè)方程組,得這個(gè)二次函

23、數(shù)的表達(dá)式為y=-2-3【思路點(diǎn)撥】用待定系數(shù)法，列方程組求解?！敬鸢浮縴=-2-3=bc的圖象經(jīng)過點(diǎn)3,0和4,0,則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是_【知識點(diǎn)】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解題過程】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a-3-4,而a=1,所以二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=-3-4=-7=-712【思路點(diǎn)撥】已知拋物線與軸兩交點(diǎn)，采用交點(diǎn)式求解【答案】y=-7124已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，-5），（0，-4）和（1，1），則這二次函數(shù)的表達(dá)式為（）=-63=-2=23-4【知識點(diǎn)】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解題過程】解：設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=abc，把（-1，-5），（0，-4）和（1，1）

24、分別代入上式，得：解得函數(shù)的表達(dá)式為y=2【思路點(diǎn)撥】已知圖象上三點(diǎn)，用一般式求解【答案】D5已知某二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為（）=-3-1=3-1=-31=313【知識點(diǎn)】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】解:拋物線的頂點(diǎn)為（1，3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式為y=a-13，把（0，0）代入，得a=-3，該二次函數(shù)的解析式為y=-3-13，故選A【思路點(diǎn)撥】已知拋物線的頂點(diǎn)和圖象上另外一點(diǎn)的坐標(biāo)，采用頂點(diǎn)式求解【答案】A（2，0）和B（-1，0），且與y軸交于點(diǎn)C，若OC=2則這條拋物線的解析式是（）=-2=2或y=2=-2=-2或y=-2【知識點(diǎn)】用待

25、定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】解:A（2，0）和B（-1，0）是拋物線與軸兩交點(diǎn)，設(shè)表達(dá)式為y=a-21，OC=2C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）或（0，-2）當(dāng)C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）時(shí)，則有a0-201=2，a=-1拋物線的解析式為y=-21，即y=-2當(dāng)C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2）時(shí)，則有a0-201=-2，a=1拋物線的解析式為y=-21，即y=-2故選D【思路點(diǎn)撥】已知拋物線與軸兩交點(diǎn)，采用交點(diǎn)式求解注意分類討論?！敬鸢浮緿能力型師生共研7若二次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如下表：765432y27133353則當(dāng)1時(shí)，的值為（）A、5B、3C、13D、27【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)

26、解析式，二次函數(shù)性質(zhì)?！窘忸}過程】解法一：由表可知，拋物線的對稱軸為3，頂點(diǎn)為（3，5），設(shè)二次函數(shù)的解析式為（3）25，把（2，3）代入得，2二次函數(shù)的解析式為2（3）25當(dāng)1時(shí)，27故選D解法二：由表可知，拋物線的對稱軸為3，頂點(diǎn)為（3，5），由拋物線的對稱性知，=1時(shí)y的值與=7時(shí)y的值相等，=7時(shí)y的值為27，=1時(shí)y的值也為27，故選D【思路點(diǎn)撥】此題既可用待定系數(shù)法求，也可用拋物線的對稱性求?！敬鸢浮緿8某公園要建造一個(gè)圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，在柱子上離地面1米的B處安裝一個(gè)噴頭向外噴水李冰同學(xué)建立了如圖所示的直角坐標(biāo)系，得到該拋物線還經(jīng)過2,1,兩點(diǎn)，請求出

27、該噴泉噴出的最遠(yuǎn)距離，即地面點(diǎn)A距離點(diǎn)B所在的柱子的距離【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)性質(zhì)?！緮?shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】解：由題意，B（0，1），圖象還過2,1,兩點(diǎn)，設(shè)拋物線解析式為ya2bc，則有得：解得拋物線解析式為：由，解得OA=3,噴泉噴出的最遠(yuǎn)距離為3米【思路點(diǎn)撥】先用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，再令y=0，解一元二次方程求出?！敬鸢浮?米探究型多維突破9如圖，拋物線y2bc過點(diǎn)A4，3，與y軸交于點(diǎn)B，對稱軸是3，請解答下列問題：1求拋物線的解析式；2若和軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)C在對稱軸左側(cè)，且CD8，求BCD的面積【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)性質(zhì)，三角形面積?！緮?shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】解：1把點(diǎn)A4，3代入y2bc得164bc3，c4b19對稱軸是3，eqfb,23，b6，c5，拋物線的解析式是y265；CD軸，點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于3對稱點(diǎn)C在對稱軸左側(cè)，且CD8，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為7，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為7267512點(diǎn)B的坐標(biāo)為0，5，BCD中CD邊